王玉偉，高 永

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

目前，飛行動(dòng)作識(shí)別主要依賴于專家系統(tǒng)技術(shù)。其中，飛行動(dòng)作知識(shí)庫是識(shí)別過程中的關(guān)鍵技術(shù)。一般情況下，專家系統(tǒng)知識(shí)庫是領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)常年積累的經(jīng)驗(yàn)制定和維護(hù)[1-2]。然而飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則完全由專家人工提取，會(huì)存在表達(dá)方式、認(rèn)識(shí)水平、專家意見不統(tǒng)一等因素，在知識(shí)庫建立的過程中容易存在效率低下，規(guī)則建立不充分或冗余等問題。因此，研究一種從飛行數(shù)據(jù)自動(dòng)提取規(guī)則的方法顯得尤為重要。

針對(duì)飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則提取，學(xué)者們展開了大量的研究工作，空軍工程大學(xué)的王新亮等[3-5]分別采用了粒子群優(yōu)化算法（PSO）、人工免疫算法（AIS）、量子遺傳算法（QGA）三種智能優(yōu)化算法進(jìn)行提取，在規(guī)則提取問題中取得了一定優(yōu)化效果。然而，傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法在實(shí)際應(yīng)用中普遍存在調(diào)節(jié)參數(shù)過多，早熟收斂，容易陷入局部極值問題[6-16]。為此，本文將一種新型仿生智能優(yōu)化算法——鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）應(yīng)用于飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則提取的問題中。

1 基于鯨魚優(yōu)化算法的飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則提取

1.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚被認(rèn)為是世界上最大的哺乳動(dòng)物。成年鯨魚可長到30 m，體重180 t。有研究表明鯨魚的大腦某些區(qū)域的共同細(xì)胞和人類相似，稱之為梭形細(xì)胞區(qū)域，這些細(xì)胞負(fù)責(zé)判斷，情緒和人類的社會(huì)行為[17-18]。WOA算法有包圍獵物，搜索獵物和螺旋泡網(wǎng)捕食機(jī)動(dòng)3個(gè)數(shù)學(xué)模型。

1.1.1 包圍獵物

駝背鯨可以識(shí)別獵物位置并圈選它們。由于最優(yōu)設(shè)計(jì)在搜索空間中的位置并不是先驗(yàn)知道的，所以WOA算法假定當(dāng)前最佳候選解決方案是目標(biāo)獵物或接近最優(yōu)。在定義了最佳搜索代理之后，其他搜索代理將嘗試將其位置更新為最佳搜索代理。此行為表示為：

系數(shù)A、B的計(jì)算式如下：

式（2）、（3）中：a在整個(gè)過程中從2線性地減少到0；r是取值范圍為[0，1]的一個(gè)隨機(jī)系數(shù)。

1.1.2 泡泡網(wǎng)攻擊法

模仿駝背鯨的氣泡網(wǎng)行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，設(shè)計(jì)了2種方法。

1）收縮包圍機(jī)制。該行為是通過降低式（2）中a值來實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)A也隨著a的減小而減小。A是區(qū)間[-a,a]中的隨機(jī)值，搜索代理的新位置可以在代理的原始位置和當(dāng)前最佳代理的位置之間的任何位置定義。

2）螺旋更新位置。該方法首先計(jì)算位于(x,y)處的鯨魚和位于(x*,y*)處的獵物之間的距離；然后，在鯨魚和獵物的位置之間創(chuàng)建一個(gè)螺旋方程，以模仿駝背鯨的螺旋形運(yùn)動(dòng)，即：

式（4）中：D′= |X*(t)-X(t)|；b是定義對(duì)數(shù)螺線形狀的常數(shù)；l是[-1,1]中的隨機(jī)常數(shù)。

鯨魚沿著縮小的圓形螺旋路徑在獵物周圍徘徊。為了模擬這種同時(shí)發(fā)生的行為，假設(shè)有50%的概率可以選擇縮小的環(huán)繞機(jī)制，或者選擇螺旋模型來更新鯨魚的位置。在優(yōu)化期間，數(shù)學(xué)模型如下：

p是[0 ,1]中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，除了氣泡網(wǎng)攻擊法，座頭鯨還隨機(jī)搜索獵物。

1.1.3 搜索獵物

同樣的方法基于變化的矢量同樣可以利用來搜索獵物。事實(shí)上，鯨魚可根據(jù)彼此的位置搜索獵物。也就是說，當(dāng)數(shù)值A(chǔ)大于1或等于1時(shí)，系數(shù)A取隨機(jī)值，迫使鯨偏離獵物，從而尋找其他更合適的獵物，這與泡泡網(wǎng)攻擊階段相反，其根據(jù)隨機(jī)選擇的搜索代理更新在搜索階段的位置，取代目前發(fā)現(xiàn)的最佳搜索代理。此機(jī)制增強(qiáng)了搜索捕食能力，允許WOA算法執(zhí)行全局搜索。數(shù)學(xué)模型如下：

Xrand在式（6）、（7）中是當(dāng)前鯨群中隨機(jī)選擇的位置。

1.2 算法性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證鯨魚優(yōu)化算法的性能，選取Rastrigin標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試，其表達(dá)式如下：

Rastrigin函數(shù)為多峰函數(shù)，存在比較多的局部極小點(diǎn)，各個(gè)變量之間相互獨(dú)立，其最優(yōu)狀態(tài)和最優(yōu)值為min(F(x*))=F(0,0,…,0)=0。選取粒子群優(yōu)化算法PSO和鯨魚優(yōu)化算法WOA進(jìn)行對(duì)比。

其中，粒子群算法PSO參數(shù)設(shè)置為：位置變化上限Pmax為5.12，位置變化下線Pmin為-5.12，局部影響c1為0.8，全局影響c2為0.8，慣性權(quán)重系數(shù)w1、w2分別為0.9、0.1。鯨魚優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置為：最大值ub為5.12，最小值lb為-5.12。其中共同參數(shù)設(shè)置有：種群規(guī)模sizepop為100，進(jìn)化迭代次數(shù)為200，變量個(gè)數(shù)n為30。

圖1是對(duì)Rastrigin測試函數(shù)重復(fù)運(yùn)行50次2種算法每一種的平均最優(yōu)解變化曲線。算法測試結(jié)果性能的數(shù)值對(duì)比，如表1所示。由表1及圖1可以看出WOA測試結(jié)果，最優(yōu)值和迭代次數(shù)都明顯優(yōu)于PSO算法。

圖1 Rastrigin測試函數(shù)平均最優(yōu)值對(duì)比Fig.1 Rastrigin test function average optimal value comparison

表1 Rastrigin函數(shù)測試結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of Rastrigin function test results

1.3 鯨魚群算法在飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則提取的應(yīng)用

利用鯨魚群算法提取飛行動(dòng)作規(guī)則的基本思路：首先進(jìn)行飛行規(guī)則屬性選擇。本文提取了12個(gè)動(dòng)作屬性作為決策變量，再對(duì)規(guī)則進(jìn)行了二進(jìn)制編碼，并由數(shù)據(jù)求出12個(gè)規(guī)則的邊界；初始化鯨魚種群，隨機(jī)生成個(gè)體，鯨魚群中每個(gè)個(gè)體代表了一組飛行規(guī)則；然后，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，確定每個(gè)鯨魚個(gè)體所處空間位置的優(yōu)劣，利用鯨群的不同形式的捕食策略不斷更新當(dāng)前鯨魚個(gè)體的空間位置，反復(fù)迭代直到獲得最優(yōu)個(gè)體，即規(guī)則提取的最優(yōu)解。具體步驟如下：

1）屬性選擇。飛機(jī)飛行過程中會(huì)采集各種數(shù)據(jù)，其中與飛行動(dòng)作最為密切的參數(shù)有高度H、速度v、航向角θ、滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角γ。在飛行動(dòng)作時(shí)間段內(nèi)，由這5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)提取了12個(gè)動(dòng)作識(shí)別屬性。識(shí)別屬性定義為：為高度差；為速度差；為航向角差；為高度累加變化量；為速度累加變化量；為航向角累加變化量 ；為滾轉(zhuǎn)角累加變化量；為俯仰角累加變化量；C9=max(φi)為最大滾轉(zhuǎn)角；C10=min(φi)為最小滾轉(zhuǎn)角；C11=max(γi)為最大俯仰角；C12=min(γi)為最小俯仰角。

2）規(guī)則編碼。規(guī)則的獲取過程就是對(duì)各個(gè)屬性相互結(jié)合、取舍的過程。因此，根據(jù)屬性的取舍對(duì)規(guī)則采取二進(jìn)制編碼的方法，編碼的長度與規(guī)則數(shù)量相同。從獲取的正例樣本中，統(tǒng)計(jì)C1～C12及每個(gè)參數(shù)的最大值和最小值，得出24條規(guī)則邊界值。將24個(gè)規(guī)則邊界按規(guī)定的順序排列，如：minC1,minC2,…,minC12；maxC1,maxC2,…,maxC12。

編碼為0表示沒有選擇此規(guī)則，編碼為1表示選中此規(guī)則。如100000000000100000000000表示選中的規(guī)則為：{C1＞minC1C1＜maxC1} 。

3）目標(biāo)函數(shù)設(shè)置。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)種群所表示規(guī)則優(yōu)劣程度的尺度。好的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該符合如下條件，規(guī)則應(yīng)該盡量多的符合正例；規(guī)則應(yīng)該盡量多排斥反例；規(guī)則數(shù)量應(yīng)適中。根據(jù)以上條件，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為：

式（9）中：a為規(guī)則排斥反例的數(shù)量；max(a)為全部的反例數(shù)量；b為選中規(guī)則的數(shù)量；max(b)=24是所有規(guī)則的數(shù)量；λ為比例系數(shù)。

由式（9）可知，規(guī)則越排斥反例，解越好，目標(biāo)函數(shù)值則越大。比例系數(shù)λ是規(guī)則正確性與簡潔性的比例，系數(shù)過大，得到規(guī)則數(shù)量過多，出現(xiàn)冗余規(guī)則，影響后期識(shí)別效率；系數(shù)過小，得到規(guī)則數(shù)量過少，造成識(shí)別精度不夠。經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)得到，系數(shù)取3～5時(shí)，結(jié)果較理想。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 平飛樣本數(shù)據(jù)及算法初始化設(shè)置

以平飛為實(shí)驗(yàn)動(dòng)作來提取規(guī)則，其中，選取正例樣本23個(gè)，反例樣本26個(gè)，空間維度24。設(shè)置種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為50。其中，1個(gè)平飛正例，1個(gè)平飛反例，如圖2、3所示。

圖2 正例Fig.2 Positive example

圖3 反例Fig.3 Counter example

2.2 具體算法步驟

采用Matlab編程，流程如下：

1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)樣本，正例z1～z23，反例f1～f26；

2）提取數(shù)據(jù)屬性C1～C12，并用正例樣本統(tǒng)計(jì)得出24個(gè)規(guī)則邊界值 minC1,minC2,…,minC12，maxC1,maxC2,…,maxC12；

3）初始化種群，包括最優(yōu)個(gè)體位置的位置初始化，以及最優(yōu)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值的初始化；設(shè)置種群規(guī)模，迭代次數(shù)，最大最小值；

4）進(jìn)行第一次尋優(yōu)過程，計(jì)算種群目標(biāo)函數(shù)值，得到第一次尋優(yōu)的最優(yōu)個(gè)體位置及目標(biāo)函數(shù)值，更新種群，再進(jìn)行第二次尋優(yōu)。到尋優(yōu)次數(shù)達(dá)到50時(shí)，運(yùn)行結(jié)束。

2.3 結(jié)果分析

將算法獨(dú)立運(yùn)行15次，得到最優(yōu)解為：

其目標(biāo)函數(shù)值均收斂到4.815，對(duì)應(yīng)4條飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則為：

物理含義為：高度差小于8.51 m，高度差大于-11.63 m，高度累加變化量小于20.34 m，航向角累加變化量小于6.84°。且規(guī)則對(duì)應(yīng)正例全部符合，反例沒有漏判。

為證明鯨魚算法在飛行動(dòng)作識(shí)別規(guī)則提取的優(yōu)越性能，復(fù)現(xiàn)了文獻(xiàn)[5]基于PSO的規(guī)則提取方法。由于原PSO優(yōu)化算法是對(duì)連續(xù)函數(shù)，文中的解形式是符號(hào)化的01形式，無法用正常PSO算法計(jì)算，因而采用了離散二進(jìn)制PSO，即BPSO算法進(jìn)行計(jì)算，具體理論和公式見文獻(xiàn)[5]。

將BPSO算法獨(dú)立運(yùn)行15次，其最優(yōu)解為：

其目標(biāo)函數(shù)值收斂到4.52，對(duì)應(yīng)8條規(guī)則：

物理意義為：高度差大于-11.63 m，速度差大于-0.58，航向角累加變化量大于0.087，俯仰角累加變化量大于0.054，高度差小于8.51 m，高度累加變化量小于20.34 m，航向角累加變化量小于6.84°滾轉(zhuǎn)角最大值小于0.72°。

2種算法運(yùn)行迭代曲線對(duì)比如圖4所示。由圖4和規(guī)則可以看出，WOA算法相比于BPSO收斂的目標(biāo)函數(shù)值更大，結(jié)果更優(yōu)，且規(guī)則更加簡潔，沒有冗余規(guī)則。

圖4 WOA與BPSO迭代曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of WOAand BPSO iteration curves

3 結(jié)束語

本文針對(duì)智能優(yōu)化算法提取飛行動(dòng)作規(guī)則存在早熟收斂，容易陷入局部極值現(xiàn)象，介紹了一種新型仿生智能優(yōu)化算法——鯨魚優(yōu)化算法。經(jīng)過Rastrigin測試函數(shù)及仿真實(shí)例表明，鯨魚優(yōu)化算法尋優(yōu)精度高于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法PSO，提取的規(guī)則相比BPSO方法更簡潔、有效，提高了飛行動(dòng)作識(shí)別知識(shí)庫建立的效率和精度，工程應(yīng)用性較強(qiáng)。