謝勇波, 李 熙, 朱 田, 馮 拔

(湖南中車時代電動汽車股份有限公司， 湖南 株洲 412007)

智能駕駛汽車在各個領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景[1]，軌跡跟蹤控制技術(shù)是智能駕駛技術(shù)中的基本問題[2]。目前，針對智能駕駛車輛的軌跡跟蹤問題，國內(nèi)外許多科研機構(gòu)都展開了廣泛的研究。在軌跡規(guī)劃方面，軌跡的表達方式多種多樣[3-8]。在軌跡跟蹤控制技術(shù)中大多采用基于模型預(yù)測理論方法[9]和基于最優(yōu)預(yù)瞄理論方法[10]，然而這兩種方法都存在局限性。

基于上述方法的局限性，本文提出一種基于預(yù)瞄理論的增量式軌跡跟蹤控制方法，與常規(guī)增量式PID控制方法進行對比，結(jié)果表明，本文所提出的方法具有更好的性能。

1 車輛軌跡模型

車輛路徑跟蹤問題從根本上講是一個方向控制問題，即為車輛的側(cè)向控制。它以車輛前進方向的期望路徑為基礎(chǔ)，生成合理的方向盤轉(zhuǎn)角來實現(xiàn)精準(zhǔn)路徑跟蹤。

本文研究的對象是12 m城市客車，車速低于30 km/h，中低速控制不僅是高速控制的基礎(chǔ)，在各行各業(yè)中也有廣泛的用途，如機場擺渡車、城市客車、環(huán)衛(wèi)車、景區(qū)車及礦車等[11-12]。在此工況下，本文采用基于阿克曼轉(zhuǎn)向的幾何方法作為車輛模型進行位置估計。

由阿克曼轉(zhuǎn)向原理可知：

R=L/tanδ

(1)

式中：R為車輛的轉(zhuǎn)彎半徑；L為車輛的軸距；δ為方向盤轉(zhuǎn)角。

假設(shè)當(dāng)前時刻車輛位置及航向角為(xk,yk,φk)，下一時刻為(xk+1,yk+1,φk+1)，那么(xk,yk,φk)與(xk+1,yk+1,φk+1)將存在式(2)的關(guān)系：

(2)

式中：vk為車輛速度；δk為方向盤轉(zhuǎn)角；ΔT為時間差。

在式(1)所示的模型中，需要測量車輛系統(tǒng)的角度傳動比γ和車輛的軸距L。通過查找整車參數(shù)表可以獲取車輛的軸距，角傳動比通過式(3)得到：

γ=δ/δf

(3)

式中δf為前輪偏轉(zhuǎn)角。

以車頭安裝GPS系統(tǒng)處為坐標(biāo)原點，以車輛的正前方作為坐標(biāo)X軸，以車輛的正左方作為坐標(biāo)的Y軸，以車輛的正上方作為Z軸，定義車輛坐標(biāo)系。

假設(shè)在規(guī)劃周期內(nèi)，速度保持不變，車輛的行駛行為完全由行駛路徑來決定。車輛的橫向加速度連續(xù)，行駛軌跡可由式(4)表示：

Y(X)=a0+a1X+a2X2+a3X3

(4)

通過上面建立的坐標(biāo)系X0Y可知，初始狀態(tài)下車體方位和質(zhì)心均為0，它滿足式(5)的約束：

(5)

由式(5)可確定：

a0=a1=0

(6)

車輛出現(xiàn)換道行為時，車輛質(zhì)心坐標(biāo)改變?yōu)?Xc,Yc)。由終點目標(biāo)航向角θ的約束關(guān)系可知：

(7)

由終點偏移量yoffset的約束關(guān)系可知：

Yccosθ+Xcsinθ=yoffset

(8)

車輛行駛軌跡滿足如下關(guān)系：

(9)

聯(lián)合式(7)、(8)、(9)，可得：

(10)

在速度確定的前提下，由式(10)可知，終點坐標(biāo)Xc和終點航向角θ可以確定唯一的軌跡路徑。

通過式(10)，可以將軌跡確定下來，對期望軌跡的實時滾動優(yōu)化，既可以消除橫向的位置偏差，也能保證行車路線安全可靠。

2 基于自適應(yīng)滾動預(yù)瞄縱向解耦控制方法

智能汽車的軌跡跟蹤控制包括側(cè)向控制和縱向控制，其中，車輛的縱向控制可通過調(diào)節(jié)車速來實現(xiàn)。

2.1 預(yù)瞄模型

本文基于駕駛員特性，研究駕駛員-汽車閉環(huán)系統(tǒng)，結(jié)合預(yù)瞄模型來估計方向盤的輸入響應(yīng)。預(yù)瞄模型的基本規(guī)則如下：

假設(shè)在任何時刻，駕駛員都注意前方距離為d。預(yù)瞄距離的計算公式如式(11)：

l=vrTp

(11)

式中：l為預(yù)瞄距離；vr為車輛的實時速度；Tp為預(yù)瞄時間，令Tp=1.2 s。

結(jié)合期望軌跡，在軌跡上尋找采樣點坐標(biāo)，來滿足預(yù)瞄距離，計算公式如式(12)：

(12)

式中：(xd,yd)為采樣點坐標(biāo)；θd為采樣點位置的期望航向角。

2.2 預(yù)估模型

圖1是預(yù)測算法的簡化模型。

圖1 預(yù)測算法的簡化模型

假設(shè)智能駕駛車輛的縱向速度與前輪速度近似，則車輛在一個控制周期的航向變化量Δφ近似計算如下：

Δφ=vT/R

(13)

式中T為控制器的采樣周期。

前輪所經(jīng)過的中心點半徑R的計算如下：

R=L/sinδf

(14)

將式(14)代入式(13)可得：

Δφ=vTsinδf/L

(15)

2.3 控制算法

針對大慣性智能駕駛客車的特點，本文提出一種橫縱向解耦控制方法，能保證控制結(jié)構(gòu)得到簡化，同時能提高控制的精度。

智能駕駛客車橫縱向解耦控制框圖如圖2所示。

圖2 智能駕駛客車橫縱向解耦控制框圖

車輛前輪的實時航向角θ的計算公式如式(16)所示：

(16)

式中：θh為GPS實時反饋的航向角；δs為方向盤轉(zhuǎn)角反饋；k為方向盤角度與車輛前輪偏角的比例系數(shù)。

經(jīng)過計算，方向盤轉(zhuǎn)角角度與車輛前輪偏角的比例系數(shù)為23.1。

為了保證控制精度，本文設(shè)計一種預(yù)估控制模型，來準(zhǔn)確預(yù)測車輛的航向變化趨勢，其模型的表達式如式(15)。因此，車輛的前輪預(yù)估航向角θr可通過式(17)計算得到：

θr=θ+Δφ

(17)

前輪航向角的偏差量e可通過式(18)計算得到：

e=θd-θr

(18)

前輪航向偏差對應(yīng)的方向盤轉(zhuǎn)角變化量Δu可通過式(19)計算得到：

(19)

式中：k為航向偏差對應(yīng)方向盤轉(zhuǎn)角變化量的比例系數(shù)；c為常量，經(jīng)試驗可以測得c=24。

輸出的方向盤控制量u可通式(20)計算得到：

u=δs+Δu

(20)

輸出的方向盤控制量u存在式(21)的約束關(guān)系：

umin≤u≤umax

(21)

式中：umin為正常情況下方向盤轉(zhuǎn)角的最小限度；umax為正常情況下方向盤轉(zhuǎn)角的最大限度。

2.4 自適應(yīng)滾動預(yù)瞄縱向解耦控制器設(shè)計步驟

基于智能駕駛客車，本文提出了一種橫縱向解耦控制方法，在每個采樣周期內(nèi)，建模步驟如圖3所示。

圖3 橫縱向解耦控制方法流程

3 仿真分析

3.1 基于預(yù)瞄的三次多項式軌跡生成結(jié)果

在選擇預(yù)瞄距離的同時也需考慮道路的曲率和車輛的速度，道路曲率從高精度地圖上獲得，預(yù)瞄距離和道路曲率成反比例關(guān)系，隨著曲率的增大而適當(dāng)減小。在較大車速時，應(yīng)選擇較大的預(yù)瞄距離，在較小車速時，應(yīng)選擇較小的預(yù)瞄距離，距離選擇為當(dāng)前車速下2 s內(nèi)所經(jīng)過的距離。

在預(yù)瞄距離確定后，選擇軌跡終點位置，基于三次多項式生成軌跡仿真效果圖如圖4所示。

圖4 換道軌跡生成圖

3.2 基于TruckSim的Simulink模型和結(jié)果

TruckSim軟件是由美國機械仿真公司開發(fā)的一款工業(yè)仿真軟件，多用于輕型貨車、大客車等車輛的仿真及分析。

本文對車輛的質(zhì)量、尺寸以及繞各轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量進行整車建模。在TruckSim仿真界面上對應(yīng)設(shè)置車輛實際配置參數(shù)，保證整車模型的搭建與實際情況相同。

結(jié)合式(10)，在恒定的速度下，車輛控制器僅控制方向盤轉(zhuǎn)角，控制效果如圖5所示。圖中期望軌跡用實線表示，車輛在進行橫向控制時的實際行駛軌跡用“×”表示。從圖5可知，基于自適應(yīng)滾動預(yù)瞄的控制方法具有很好的魯棒性和實時性，可以有效預(yù)測彎道跟蹤情況。

圖5 直角彎橫向控制效果圖

橫縱向聯(lián)合控制效果圖如圖6所示。圖中期望軌跡用實線表示，車輛進行橫向控制時的實際行駛軌跡用“×”表示。從圖6可知，在增加縱向速度控制的條件下，應(yīng)用基于預(yù)瞄的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制仍然可以達到很好的軌跡跟蹤性能。

圖6 橫縱向聯(lián)合控制效果圖

因此，在實際情況下，本文所設(shè)計的智能駕駛橫縱向解耦控制方法對于大慣性智能電動客車控制具有可操作性，能夠有效消除車輛的大滯后和大慣性帶來的影響，保證了控制精度。

3.3 對比分析

采用增量式PID方法與本文所提出的基于預(yù)瞄理論的軌跡跟蹤控制方法進行對比，對比分析時保證其設(shè)置參數(shù)相同。

圖7為基于預(yù)瞄理論的軌跡跟蹤控制方法，圖8為增量式PID控制方法。

圖7 基于預(yù)瞄的軌跡跟蹤控制器原理圖

圖8 增量式PID控制器原理圖

在車速25 km/h的情況下設(shè)置航向初始偏差為20°(0.35 rad)，在Matlab平臺下進行系統(tǒng)仿真，階躍響應(yīng)結(jié)果對比如圖9所示。

圖9 階躍響應(yīng)實驗仿真結(jié)果對比圖

從圖9中可知，和常規(guī)增量式PID控制器相比，基于預(yù)瞄理論的軌跡跟蹤控制方法階躍響應(yīng)更快，不僅達到穩(wěn)態(tài)所需的時間更短，而且也具有更好的泛化能力和魯棒性。

4 結(jié)束語

本文研究了一種基于預(yù)瞄理論的軌跡跟蹤控制方法，從研究結(jié)果可知，所設(shè)計的軌跡跟蹤控制方法與全局路徑規(guī)劃方法都具有良好的性能，通過實車環(huán)境也驗證了所提方法的可行性。此研究針對中低速客車有效，針對高速情況還需要在后續(xù)的研究中試驗和驗證。