在第2章“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)中,我們了解了“絕對(duì)值”的概念與意義.如今,我們學(xué)到了第4章“一元一次方程”.若遇到“方程”與“絕對(duì)值”二者結(jié)合而得的絕對(duì)值方程,又該如何求解呢?
題目呈現(xiàn) 解方程:[x-2]+[x-3]=1.
解法1:分類討論,根據(jù)絕對(duì)值劃分區(qū)間分類求解.
(1)當(dāng)x≤2時(shí),原方程可化為(2-x)+(3-x)=1,解得x=2.
(2)當(dāng)2 (3)當(dāng)x>3時(shí),原方程可化為(x-2)+(x-3)=1,解得x=3.由于x=3不在x>3的范圍內(nèi),故舍去. 綜上可知,原方程的解為2≤x≤3. 解法2:數(shù)形結(jié)合,利用絕對(duì)值的幾何意義求解. 如圖所示,求解方程的過(guò)程,其實(shí)就是在數(shù)軸上尋找到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于1的點(diǎn)P. 當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí),PA+PB>1;當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí),PA+PB>1;當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間(含端點(diǎn))時(shí),PA+PB=1恒成立.故原方程的解為2≤x≤3. 解題心得 通過(guò)對(duì)上面這個(gè)含絕對(duì)值的方程的求解,我發(fā)現(xiàn)解絕對(duì)值方程的基本方法大致有兩種:(1)去掉絕對(duì)值符號(hào),將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程再求解,要注意檢驗(yàn);(2)數(shù)形結(jié)合,借助絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行探究,好處是直觀,前提是對(duì)絕對(duì)值的幾何意義理解透徹. 解法1為通法,解法2為技巧性解法,在實(shí)際解題中我們應(yīng)學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用. 小伙伴們,把前后所學(xué)知識(shí)整合形成較為完整的知識(shí)體系,是不是很有趣???只要善于總結(jié),一定能取得更多的收獲. 教師點(diǎn)評(píng) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),要善于歸納與反思.如果我們只會(huì)一味地解題而不會(huì)思考,那么無(wú)異于入寶山而空返.黃詩(shī)喻同學(xué)給我們提供了一個(gè)很好的案例,她將不同章節(jié)的內(nèi)容整合到一起進(jìn)行組合式探究學(xué)習(xí),由“絕對(duì)值”與“方程”想到“絕對(duì)值方程”,并在求解方程的過(guò)程中嘗試一題多解,以加深對(duì)相關(guān)概念的理解,并能對(duì)其意義靈活運(yùn)用. (指導(dǎo)教師:錢云祥)