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        方程遇上絕對值

        2018-12-13 10:29:08黃詩喻
        初中生世界·七年級 2018年11期
        關(guān)鍵詞:化簡數(shù)軸數(shù)形

        在第2章“有理數(shù)”的學習中,我們了解了“絕對值”的概念與意義.如今,我們學到了第4章“一元一次方程”.若遇到“方程”與“絕對值”二者結(jié)合而得的絕對值方程,又該如何求解呢?

        題目呈現(xiàn) 解方程:[x-2]+[x-3]=1.

        解法1:分類討論,根據(jù)絕對值劃分區(qū)間分類求解.

        (1)當x≤2時,原方程可化為(2-x)+(3-x)=1,解得x=2.

        (2)當2

        (3)當x>3時,原方程可化為(x-2)+(x-3)=1,解得x=3.由于x=3不在x>3的范圍內(nèi),故舍去.

        綜上可知,原方程的解為2≤x≤3.

        解法2:數(shù)形結(jié)合,利用絕對值的幾何意義求解.

        如圖所示,求解方程的過程,其實就是在數(shù)軸上尋找到A、B兩點的距離之和等于1的點P.

        當點P在A點左邊時,PA+PB>1;當點P在B點右邊時,PA+PB>1;當點P在A、B兩點之間(含端點)時,PA+PB=1恒成立.故原方程的解為2≤x≤3.

        解題心得 通過對上面這個含絕對值的方程的求解,我發(fā)現(xiàn)解絕對值方程的基本方法大致有兩種:(1)去掉絕對值符號,將絕對值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程再求解,要注意檢驗;(2)數(shù)形結(jié)合,借助絕對值的幾何意義進行探究,好處是直觀,前提是對絕對值的幾何意義理解透徹.

        解法1為通法,解法2為技巧性解法,在實際解題中我們應(yīng)學會靈活應(yīng)用.

        小伙伴們,把前后所學知識整合形成較為完整的知識體系,是不是很有趣啊?只要善于總結(jié),一定能取得更多的收獲.

        教師點評

        數(shù)學學習,要善于歸納與反思.如果我們只會一味地解題而不會思考,那么無異于入寶山而空返.黃詩喻同學給我們提供了一個很好的案例,她將不同章節(jié)的內(nèi)容整合到一起進行組合式探究學習,由“絕對值”與“方程”想到“絕對值方程”,并在求解方程的過程中嘗試一題多解,以加深對相關(guān)概念的理解,并能對其意義靈活運用.

        (指導教師:錢云祥)

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