祝琦
初學一元一次方程時,有些同學因概念不清,出現(xiàn)一些典型錯誤,下面舉例剖析.
易錯點一:一元一次方程概念辨析
例1 下列方程中,是一元一次方程的是( ).
A.4x-7=3x-7+x B.3x2+5=8x+3x2
C.x+5 D.x+2y=1
【錯解】A.
【錯因剖析】判斷一個方程是不是一元一次方程,要看它能否化簡為標準形式ax+b=0(a≠0).A選項表面上有一個未知數(shù)x,且x的次數(shù)是1,但化簡后為0x=0,不是一元一次方程.
【訂正】B.方程3x2+5=8x+3x2化簡結(jié)果為8x-5=0,因此是一元一次方程.
易錯點二:系數(shù)含字母的方程的根
例2 若a=b,則關(guān)于x的方程ax-b=0的解的描述中,正確的為( ).
A.解為x=1
B.只有一個解或無解
C.只有一個解或無數(shù)個解
D.無解
【錯解】A.
【錯因剖析】由ax-b=0得ax=b,從而得x=[ba]=1.
【訂正】當a=b=0時,方程ax-b=0有無數(shù)個解;當a≠0,方程ax-b=0只有一個解.綜上所述,方程ax-b=0有一個解或無數(shù)個解,故選C.
例3 對于任意有理數(shù)a,下面給出四個結(jié)論:①方程ax=0的解是x=0;②方程ax=1的解是x=[1a];③方程[a]x=a的解是x=±1.其中,正確的結(jié)論的個數(shù)為( ).
A.3 B.2 C.1 D.0
【錯解】A.
【錯因剖析】運用等式的基本性質(zhì)時,等式兩邊同時除以a時沒考慮a=0的情況.
【訂正】由于本題的3個結(jié)論中系數(shù)都含有字母a,故需分類討論.顯然,當a=0時,上述結(jié)論均不正確,故本題選D.
最后,提供一組練習給同學們自我檢測.
練一練:
(1)若(m-1)x[m]-1=5是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為( ).
A.1 B.-1 C.1或-1 D.無法確定
(2)下列結(jié)論中,不一定成立的是( ).
A.若x=y,則m-x=m-y
B.若x=y,則mx=my
C.若mx=my,則x=y
D.若[xn]=[yn],則x=y
(作者單位:江蘇省無錫市蠡園中學)