邵 永

（沈陽(yáng)建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

0 引言

機(jī)械結(jié)合面的接觸剛度是結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性的重要影響參數(shù)，他的取值對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有很重要的影響，國(guó)外對(duì)結(jié)合面的接觸特性研究最早開(kāi)始于1950年左右，在當(dāng)時(shí)，研究結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性主要采用實(shí)驗(yàn)法、理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法。國(guó)內(nèi)的學(xué)者對(duì)結(jié)合面的接觸特性也做出了一定的研究。21世紀(jì)初，張學(xué)良等在分形理論和表面接觸模型的基礎(chǔ)上，提出了結(jié)合面法向和切向接觸剛度的理論模型，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性。結(jié)合面接觸特性非常復(fù)雜，是因?yàn)槠溆绊懸蛩厣婕胺椒矫婷?，前人將所有因素大體分為以下幾類：①結(jié)構(gòu)本身的因素；②工況方面的因素；③結(jié)合面特性方面的因素。數(shù)十年來(lái)，盡管國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者花費(fèi)了大量人力物力，采用理論和實(shí)驗(yàn)等方法進(jìn)行接觸面接觸特性的研究，但是結(jié)合面的接觸參數(shù)識(shí)別精度較低。由于沒(méi)有可靠的結(jié)合面接觸的計(jì)算公式。 缺乏相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)不同方法得到的結(jié)合面接觸參數(shù)并不統(tǒng)一。由于結(jié)合面的結(jié)構(gòu)不同，使得所獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)只能應(yīng)用在某一個(gè)或某一類結(jié)合面上，導(dǎo)致得到的結(jié)合面接觸參數(shù)通用性比較差。時(shí)至今日，仍然沒(méi)有完全揭示影響接觸面接觸特性的因素及其之間的關(guān)系，也沒(méi)找到一種有效的方法控制、改變結(jié)合面的接觸特性。表面織構(gòu)技術(shù)成為國(guó)際研究熱點(diǎn)，有文獻(xiàn)表明，表面織構(gòu)的應(yīng)用有著表面改性的能力，隨著時(shí)代的發(fā)展，表面織構(gòu)技術(shù)在機(jī)械系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，表面織構(gòu)會(huì)對(duì)表面接觸剛度產(chǎn)生影響，這為結(jié)合面接觸特性的控制研究提供了新的思路。

1 Hertz彈性接觸理論

Hertz在1882年研究的彈性接觸。他在研究時(shí)將問(wèn)題簡(jiǎn)化：把每一個(gè)物體都看成是一個(gè)彈性體，將載荷施加在表面的一個(gè)很小的橢圓區(qū)域內(nèi)，后來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用。但是這種簡(jiǎn)化需要前提假設(shè)條件：接觸面上的接觸區(qū)域遠(yuǎn)小于物體的尺寸及表面的相對(duì)曲率半徑。

假設(shè)：接觸區(qū)域的有效尺寸為a；表面相對(duì)曲率半徑為R；兩個(gè)物體的有效半徑分別為R1、R2；物體橫向和縱向的有效尺寸為l；則Hertz理論的假設(shè)如下：①表面都是連續(xù)的，并且是非協(xié)調(diào)的：a=R；②小應(yīng)變：a=R；③每個(gè)物體可以看作是一個(gè)彈性半空間：a=R1,2，a=l；④接觸表面無(wú)摩擦：qx=qy=0。

在宏觀上，粗糙表面的輪廓函數(shù)以及他的一二階導(dǎo)數(shù)在接觸區(qū)域是連續(xù)的，建立坐標(biāo)系，z軸垂直于所研究的平面，x-y面與所研究的平面重合，則其中一個(gè)表面的輪廓可用下式進(jìn)行描述：

在此省略了x和y的高次項(xiàng)，可以用通過(guò)選擇和的方位軸使xy項(xiàng)消失。

得出兩個(gè)曲面間的間隙為：

式中，R'，R"—為相對(duì)主曲率半徑。

對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體有R1'=R1"=R1，R2'=R2"=R2，接觸區(qū)域是一個(gè)半徑為a的圓，于是有：

當(dāng)有一法向力P作用時(shí)引起兩個(gè)物體產(chǎn)生變形，假設(shè)變形過(guò)程中S1、S2兩點(diǎn)只沿法向移動(dòng)，兩個(gè)物體分別沿著z軸移動(dòng)距離為δ1和δ2，互相壓入對(duì)方內(nèi)部的距離（深度）為，如圖1可知：

圖1 兩球面的接觸狀態(tài)Fig.1 Contact state of two spheres

由式（2）、式（3）可得：

式中，δ=δ1+δ2；（1/R）=（1/R1+1/R2）為相對(duì)曲率，上式符合Hertz壓力分布。應(yīng)力分布函數(shù)、法向位移函數(shù)如下：

由上式（8）知：變形量接觸區(qū)域的有效面積有關(guān)，進(jìn)而通過(guò)式（9）得知法向接觸剛度的值接觸區(qū)域有效尺寸有關(guān)，由此我們可以通過(guò)改變接觸區(qū)域的有效尺寸來(lái)改變接觸剛度，借用此理論，我們就可以通過(guò)改變表面織構(gòu)的溝槽的寬度和深度來(lái)改變有效接觸區(qū)域面積，進(jìn)而改變接觸剛度。鑒于以上分析，為我們研究溝槽型表面織構(gòu)對(duì)接觸剛度的影響提供了理論支撐。

2 表面織構(gòu)對(duì)接觸剛度的有限元分析

為了進(jìn)一步研究表面織構(gòu)對(duì)接觸剛度的影響，本文采取在塊表面上加工矩形溝槽，并試圖通過(guò)改變溝槽的幾何尺寸來(lái)研究溝槽的不同幾何尺寸對(duì)接觸剛度的影響。由于球塊接觸是一種非線性分析，需要較大的計(jì)算資源，而ANSYS軟件中的接觸單元分析正是一種高度的非線性分析。ANSYS的接觸單元分析法是一種有限元接觸分析方法，它結(jié)合了有限元和接觸力學(xué)理論而形成的一種方法。本文在對(duì)球塊接觸問(wèn)題分析的過(guò)程中需要施加固定約束面，在普通的有限元分析軟件中，只有對(duì)構(gòu)件完全約束后才能進(jìn)行有效地計(jì)算，還需要對(duì)計(jì)算結(jié)構(gòu)的接觸表面進(jìn)行簡(jiǎn)化，只能用邊界力和約束來(lái)代替與其他構(gòu)件的相互作用，在大多數(shù)場(chǎng)合下，這種簡(jiǎn)化與實(shí)際應(yīng)用情況相差很大，會(huì)帶來(lái)很大的計(jì)算誤差。所以，本文采用ANSYS對(duì)模型進(jìn)行了建模分析。

2.1 球塊有限元模型

由于在工程實(shí)際應(yīng)用中大部分工程材料采用的是鋼材，所以本文在對(duì)球塊接觸材料的處理上球與塊均采用45號(hào)鋼。在利用ANSYS分析的過(guò)程中對(duì)模型材料做了如下假設(shè)：①材料是彈塑性材料；②對(duì)材料做了各向同性的假設(shè)；③彈性階段材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律。45號(hào)鋼的材料參數(shù)如表1所示。

本文對(duì)模型進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，主體單元尺寸為1mm，最小單元尺寸為 0.2mm，為有中節(jié)點(diǎn)的六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格模型如圖2所示。

表1 模型材料參數(shù)表Tab.1 Model material parameter table

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Grid model

本文在模型處理上對(duì)模型的載荷和邊界條件進(jìn)行了設(shè)置，圖3中深色面為固定約束面，淺色面為施加載荷面。1秒代表百分百，在0.1秒時(shí)，載荷為200N，在0.2秒時(shí)，載荷為400N，在0.3秒時(shí)，載荷為600N，如此下去，直到時(shí)間為1秒時(shí)，載荷為2000N。接觸摩擦系數(shù)為0.2。

圖3 模型的載荷與邊界條件Fig.3 Model load and boundary conditions

2.2 仿真結(jié)果與分析

本文對(duì)比了不同織構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)接觸剛度的影響，本文主要討論了矩形溝槽織構(gòu)的寬和高的比例不同時(shí)，幾何參數(shù)變化對(duì)接觸剛度的影響，同時(shí)也考慮了在寬和高比例相同的情況下，增加寬和高的尺寸來(lái)討論織構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)接觸剛度的影響。矩形溝槽織構(gòu)的不同參數(shù)所對(duì)應(yīng)的力-變形數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 力-變形數(shù)據(jù)表Tab.2 Force-deformation data table

在計(jì)算求解結(jié)果的分析中發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力結(jié)果滅有超出材料的屈服強(qiáng)度250MPa，沒(méi)有發(fā)生塑性變形。各部分織構(gòu)變形量結(jié)果如圖4所示。

對(duì)于ANSYS建模分析出來(lái)的結(jié)果，基于胡克定律F=kx，我們得出了不同幾何尺寸織構(gòu)所對(duì)應(yīng)的接觸剛度數(shù)值，如表3所示，為了更好地體現(xiàn)接觸剛度的變化，以表3為依據(jù)，本文以力為縱坐標(biāo)，變形為橫坐標(biāo)，對(duì)各個(gè)織構(gòu)類型的接觸均做出了力和位移曲線，如圖5所示。同時(shí)為了更直觀的體現(xiàn)不同幾何尺寸的表面織構(gòu)所對(duì)應(yīng)的接觸剛度的不同，我們繪制了接觸剛度的柱狀圖，40-20表示矩形溝槽的寬為40，深為20，如圖6所示。

圖4 織構(gòu)變形量云圖Fig.4 Texture deformation cloud map

表3 接觸剛度數(shù)據(jù)表Tab.3 Contact stiffness data sheet

3 結(jié)論

通過(guò)以上建模仿真分析，結(jié)合表3接觸剛度數(shù)據(jù)表我們可以看出，當(dāng)溝槽寬b=40，溝槽深h=20的時(shí)候，接觸剛度為數(shù)值均大于溝槽寬b=60，溝槽深h=20的接觸剛度的數(shù)值和溝槽寬b=80，h=20的接觸剛度的數(shù)值。同時(shí)溝槽寬b=60，溝槽深h=20的接觸剛度的數(shù)值大于溝槽寬b=80，h=20的接觸剛度的數(shù)值。由此可見(jiàn)接觸剛度隨著溝槽寬度和深度的比值的變大而變小。同時(shí)文們可以看出，溝槽寬b=40，溝槽深h=20時(shí)的接觸剛度大于溝槽寬吧b=60，溝槽深h=30時(shí)接觸鋼的數(shù)值，當(dāng)溝槽寬b=80，溝槽深h=20時(shí)的接觸鋼的數(shù)值大于 溝槽寬b=120，溝槽深h=30時(shí)接觸鋼的的數(shù)值，所以，當(dāng)溝槽寬度和深度比例相同時(shí)接觸剛度隨著溝槽幾何尺寸的變大而減小。由此可見(jiàn)，表面織構(gòu)技術(shù)可以有效的改變接觸面的接觸剛度，并且織構(gòu)的幾何尺寸對(duì)接觸剛度也有不同的影響。本文只考慮了溝槽的寬度和深度的比值對(duì)改變接觸剛度的影響，織構(gòu)的幾何形狀多種多樣，幾何參數(shù)變化的類型也是很多，對(duì)表面織構(gòu)技術(shù)在接合面動(dòng)態(tài)特性系統(tǒng)中的應(yīng)用需要進(jìn)一步研究。

圖5 力-位移曲線Fig.5 Force-displacement curve

圖6 接觸剛度柱狀圖Fig.6 Contact stiffness histogram