夏小琴， 徐 偉

(國電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106)

0 引言

隨著特高壓交直流互聯(lián)、新能源接入及電力市場的發(fā)展，電力系統(tǒng)的運行方式越來越接近穩(wěn)定極限，安全穩(wěn)定問題日益突出。常規(guī)的最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)難以保證電網(wǎng)運行的動態(tài)安全性[1]。為了解決這一問題，暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流(transient stability constrained optimal power flow，TSCOPF)應運而生，受到了研究者們的廣泛關注[2-16]。

與常規(guī)OPF相比，TSCOPF 的難點在于對微分轉子運動方程的處理。目前主要有時域仿真法[2-8]、約束轉換法[9-10]、軌跡靈敏度法[11-12]、能量函數(shù)法[13]等。時域仿真法將微分方程差分化為一系列的代數(shù)方程，其優(yōu)點是原理清晰，可采用任意復雜的模型，但會導致計算規(guī)模龐大的問題。約束轉換法中間計算量大，對模型敏感。軌跡靈敏度法在大擾動下準確性不高，甚至會影響計算收斂性。能量函數(shù)法的精確性同樣比時域仿真法的精確性差。針對時域仿真法計算速度慢的問題，研究者們提出了減空間技術[5]、大步長數(shù)值方法[6-7]、并行計算技術[15]等有效手段。故障切除時刻網(wǎng)絡參數(shù)發(fā)生突變，是暫態(tài)穩(wěn)定分析的關鍵時間節(jié)點。若積分步長不能在整數(shù)步時到達故障切除時刻會影響TSCOPF計算結果的準確性。

大部分文獻中的TSCOPF目標函數(shù)取系統(tǒng)網(wǎng)損最小[4,6-7]或發(fā)電燃料總費用最小[3,8,11-16]，文獻[5]同時取系統(tǒng)網(wǎng)損最小和發(fā)電燃料總費用最小。雖然以系統(tǒng)網(wǎng)損最小或發(fā)電燃料總費用最小的目標函數(shù)可以使系統(tǒng)方式調整到經(jīng)濟最優(yōu)，但通常調整幾乎全部的控制措施，調整量過大，無法滿足電網(wǎng)事故后運行方式的快速調整需求。

基于此，本文提出一種新的暫態(tài)穩(wěn)定約束最優(yōu)潮流模型，取系統(tǒng)總調整變化量最小為目標，通過盡可能少的調整快速地將系統(tǒng)調整到安全穩(wěn)定狀態(tài)，并引入文獻[16]的變步長策略，以故障切除時刻為時間節(jié)點微調兩階段的積分步長，實現(xiàn)對故障切除時刻和仿真結束時刻的精確取點。采用原始-對偶內點法對該模型進行求解。IEEE-9、NE-39及IEEE-118 3個測試系統(tǒng)的計算結果驗證了所提方法的有效性。

1 目標函數(shù)選取

優(yōu)化問題的數(shù)學模型可歸納如下：

minf(x)

s.t.h(x)=0

(1)

文獻[3,8,11,13—14,16]的目標函數(shù)如式(2)所示；文獻[4,6]的目標函數(shù)如式(3)所示；文獻[5]分別考慮了如式(2)和式(4)所示的目標函數(shù)；文獻[7]考慮了如式(5)所示的目標函數(shù)。

(2)

(3)

f(x)=∑(Pij+Pji)

(4)

(5)

式中：SG為發(fā)電機節(jié)點集合；SN為所有節(jié)點集合；PGi為發(fā)電機i的發(fā)電機有功功率；PDi為節(jié)點i的有功負荷；Pij(Pji)為節(jié)點i(j)節(jié)至節(jié)點j(i)的有功功率；ai,bi和ci分別為發(fā)電機i的費用系數(shù)。

以系統(tǒng)網(wǎng)損最小或發(fā)電燃料總費用最小的目標函數(shù)對原方式的調整量過大。本文取系統(tǒng)總調整變化量最小作為TSCOPF的目標函數(shù)，如式(6)所示。

(6)

將式(6)轉化為式(7):

(7)

(8)

2 兩階段步長微調策略

文獻[16]采用二分法計算暫態(tài)穩(wěn)定臨界切除時間時，根據(jù)一定的步長更新策略使得剛好整數(shù)步時到達搜索區(qū)間的中點位置。本文引入該步長更新策略，分別微調故障中和故障切除后兩階段的積分步長，表達式如下：

(9)

式中：tc為故障切除時刻；Δt0為數(shù)值求解方法所需的積分步長，例如，目前公認隱式梯形法所需的積分步長為0.01 s；T為仿真結束時刻；符號「x?表示上取整，即取不小于x的最小整數(shù)。

3 TSCOPF模型

(10)

(10a)

(10b)

原始-對偶內點法具有計算速度快、收斂性好等優(yōu)點，在電力系統(tǒng)中得到了很好的應用[3-7,17]。采用原始-對偶內點法求解上述模型，具體求解步驟參見文獻[18]。

4 測試結果與討論

本節(jié)以表1所示3個測試系統(tǒng)為例驗證所提方法的有效性。目前只考慮單重故障。故障節(jié)點的故障類型為三相短路。計算程序在64位Matlab R2016b上實現(xiàn)，計算機配置為Intel(R) Core(TM) i7-2640M 2.8 GHz，4 GB內存。

表1 測試系統(tǒng)概況Tab.1 Overview of the test systems

IEEE-9系統(tǒng)的兩階段步長取為0.009 942 s，0.009 953 s，NE-39系統(tǒng)兩階段步長取0.009 769 s，0.009 963 s，IEEE-118系統(tǒng)的兩階段步長取為0.009 941 s，0.009 952 s，實現(xiàn)了對故障切除時刻和仿真結束時刻的精確取點。

圖1為各測試系統(tǒng)的互補間隙隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖1可以看出，各測試系統(tǒng)的對偶間隙單調收斂至零，算法具有良好的收斂性。

圖1 互補間隙隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.1 Variation curves of complementary gap with iteration times

各測試系統(tǒng)的調整后發(fā)電機轉子搖擺曲線如圖2所示?？梢?，所有發(fā)電機的轉子相對角度均在-100°至100°范圍內，滿足了在仿真時間內各發(fā)電機不失穩(wěn)的要求。

圖2 調整后轉子搖擺曲線Fig. Swing curves after adjustment

各測試系統(tǒng)在式(3)所示網(wǎng)損最小目標和本文目標下的調整量分別列于表2至表4。

可見，傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標調整量在各故障切除時刻下相同，故障切除時刻較小時調整過大；本文目標調整量與系統(tǒng)失穩(wěn)程度密切相關，避免了對原方式的過調。

表2 IEEE-9系統(tǒng)調整量比較Tab.2 Power adjustment comparison of IEEE-9 system

表3 NE-39系統(tǒng)調整量比較Tab.3 Power adjustment comparison of NE-39 system

表4 IEEE-118系統(tǒng)調整量比較Tab.4 Power adjustment comparison of IEEE-118 system

以NE-39系統(tǒng)0.15 s切除故障為例對上述兩模型的有功功率網(wǎng)損及調整量進行比較。系統(tǒng)原有功功率網(wǎng)損為45.52 MW，傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標和本文目標調整后的有功功率網(wǎng)損分別為31.56 MW和54.87 MW。傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標減小了系統(tǒng)有功網(wǎng)損，本文目標的系統(tǒng)有功網(wǎng)損比原網(wǎng)損稍大。兩模型下各發(fā)電機的調整信息如表5所示，傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標下系統(tǒng)內可調發(fā)電機全部參與調整，而本文目標下只調整了圖3所示的2臺關鍵發(fā)電機。相比傳統(tǒng)網(wǎng)損最小目標，本文目標雖然網(wǎng)損較大，但總發(fā)電機有功調整量和調整臺數(shù)均明顯減小，便于對系統(tǒng)進行快速的運行方式調整，利于電網(wǎng)事故后的快速恢復。

表5 NE-39系統(tǒng)發(fā)電機有功調整量Tab.5 Generator regulation of NE-39 system

圖3 NE-39系統(tǒng)初始轉子搖擺曲線Fig.3 Original swing curves of NE-39 system

5 結語

本文提出了一種新的考慮調整變化量和變步長的TSCOPF模型。IEEE-9、NE-39及IEEE-118 3個測試系統(tǒng)的驗證結果表明：(1) 兩階段變步長時域仿真實現(xiàn)了對故障切除時刻和仿真結束時刻的精確取值；(2) 以調整變化量最小為目標的TSCOPF模型得出的目標調整與系統(tǒng)失穩(wěn)程度密切相關，對運行方式的修正量小于傳統(tǒng)模型，便于對電網(wǎng)事故后運行方式進行快速調整，提高了TSCOPF的實用化水平。