魯裕婷, 趙天樂(lè), 都洪基, 朱鑫要

(1. 南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210094； 2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

分布式電源(distributed generation，DG)是一種新興的供電電源，采用分布式發(fā)電具有投資小、靈活、高效、環(huán)保、能調(diào)節(jié)電網(wǎng)負(fù)荷峰谷差等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，但是越來(lái)越多的DG接入配電網(wǎng)，改變了原有系統(tǒng)的潮流分布，影響系統(tǒng)的電壓、損耗以及可靠性等[4-6]。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，可以提高電網(wǎng)穩(wěn)定性，有效地降低網(wǎng)損，因此研究DG的無(wú)功優(yōu)化有重要意義[7]。

電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一個(gè)非線性和多約束的規(guī)劃問(wèn)題，可通過(guò)建立相應(yīng)的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]建立了以降低地區(qū)電網(wǎng)網(wǎng)損、抑制電壓波動(dòng)為綜合目標(biāo)的地區(qū)電網(wǎng)模糊動(dòng)態(tài)無(wú)功優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[9]建立了含DG配電網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型。傳統(tǒng)的粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)節(jié)較少，但是局部收斂性較差。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了PSO，對(duì)算法中的粒子進(jìn)行量化處理，通過(guò)蒙特卡羅仿真確定粒子的位置。該方法能有效改善算法收斂性差的問(wèn)題，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[11]在PSO算法的基礎(chǔ)上加入了蟻群算法(ACO),首先用PSO進(jìn)行尋優(yōu)，將尋優(yōu)到的結(jié)果作為ACO的初始解繼續(xù)尋找最優(yōu)解，這種混合PSO-ACO算法收斂性能較好，并且縮短搜索時(shí)間。文獻(xiàn)[12]在PSO的基礎(chǔ)上進(jìn)行分群和裂變，保持粒子的多樣性，避免收斂早熟，又通過(guò)合群和變異，加強(qiáng)算法的搜索精度，提高收斂穩(wěn)定性。

文中在PSO的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入位置方差改善算法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。選用燃?xì)廨啓C(jī)組作為容量固定的DG代表，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組作為間歇性DG的代表，在IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)這兩種類(lèi)型的DG，利用MATLAB對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行編程計(jì)算得到補(bǔ)償?shù)攸c(diǎn)的最佳補(bǔ)償容量，以達(dá)到網(wǎng)損和電壓質(zhì)量的綜合最優(yōu)。

1 含DG的無(wú)功優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)損和電壓質(zhì)量綜合最優(yōu)[13]，表示如下：

(1) 系統(tǒng)網(wǎng)損：

(1)

式中：Nk為系統(tǒng)支路的數(shù)量；Gk(i,j)為支路之間的電導(dǎo)；Vi，Vj，θi，θj分別為電壓的幅值和相角。

通過(guò)調(diào)整電網(wǎng)無(wú)功的分布來(lái)降低電網(wǎng)有功網(wǎng)損是配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的主要目標(biāo)之一，保證電網(wǎng)的安全電壓水平而不發(fā)生電壓崩潰是配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化的另一個(gè)重要目標(biāo)。

(2) 電壓平均偏離[14]：

(2)

式中：λ為電壓越界罰因子；Vi為節(jié)點(diǎn)i實(shí)際的電壓；VNi為節(jié)點(diǎn)i的額定電壓；N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

最終的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)使電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小以及節(jié)點(diǎn)電壓平均偏移最小[13]。引入權(quán)系數(shù)λ1，λ2，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到最終的目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

1.2 約束條件

無(wú)功優(yōu)化的約束條件包括等式約束和不等式約束，等式約束即為潮流約束，如式4。

(4)

式中：Pis，Qis分別為注入節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，注入功率包括負(fù)荷的(為負(fù))功率，也包括補(bǔ)償設(shè)備的注入無(wú)功和分布式電源的注入有功和無(wú)功；Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)的計(jì)算功率；Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)和電納；δij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的相位差。

不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束、電容器的投切容量約束、燃?xì)廨啓C(jī)組的有功無(wú)功輸出約束、有載調(diào)壓變壓器的檔位約束。其中，電容器的投切容量、燃?xì)廨啓C(jī)組的功率輸出和變壓器的檔位為控制變量，節(jié)點(diǎn)電壓幅值為狀態(tài)變量。燃?xì)廨啓C(jī)組代表輸出容量固定的DG，而有載變壓器的節(jié)點(diǎn)被視為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓也是保持不變的。所以控制變量只有電容器的投切容量，即為PSO中輸出的控制變量。

節(jié)點(diǎn)電壓約束：

Uimin≤Ui≤Uimax

(5)

電容器的補(bǔ)償容量約束：

0≤Qci≤Qcmax

(6)

式中：Uimin和Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的下限和上限；Qcmax為無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖畲蟪隽Α?/p>

2 改進(jìn)PSO

2.1 PSO

PSO將粒子運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)位置當(dāng)作問(wèn)題的一個(gè)解，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)對(duì)解的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)于每個(gè)粒子X(jué)i有一個(gè)位置變量Xi=(xi1,xi2,…,xin)，i∈[0,m]，m為種群中粒子的個(gè)數(shù)，n為解的維數(shù)。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)具有速度變量Vi=(vi1,vi2,…,vin)，在移動(dòng)過(guò)程中粒子的歷史最優(yōu)解為Pi=(pi1,pi2,…pin)，全局最優(yōu)解為Pg=(pg1,pg2,…pgn)，每個(gè)粒子根據(jù)歷史最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的位置更新速度變量和位置變量，粒子的速度和位置更新公式為[15-16]：

(7)

2.2 引入位置方差進(jìn)行變異

PSO在求解過(guò)程中遇到很多問(wèn)題，其中最嚴(yán)重的問(wèn)題是經(jīng)常陷入局部最優(yōu)解[17-18]，為改善這個(gè)問(wèn)題，對(duì)算法進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)。

(8)

定義粒子群的位置方差為：

(9)

(10)

如果粒子群的位置方差很大，表明種群中的粒子很分散，這種情況下不容易陷入局部最優(yōu)解。一般情況下，隨著計(jì)算的進(jìn)行，種群的位置方差越小，表明粒子逐漸向著一個(gè)解移動(dòng)，這個(gè)解可能是全局最優(yōu)解，也可能是一個(gè)局部最優(yōu)解，因此有必要采取一定的變異算法，使粒子位置發(fā)生突變，避免整個(gè)種群陷入局部最優(yōu)解。

設(shè)第k次迭代中粒子xi的適應(yīng)度值為fi，所有粒子的適應(yīng)度平均值為fav，全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值為fmin。根據(jù)全局最優(yōu)粒子適應(yīng)度值與某粒子當(dāng)前適應(yīng)度的比值σ，將粒子劃分為3類(lèi)：第一類(lèi)粒子的適應(yīng)度較好；第二類(lèi)粒子的適應(yīng)度相對(duì)較好；第三類(lèi)粒子的適應(yīng)度較差。

(1) 對(duì)于適應(yīng)度較好的粒子(σ2≤σ≤1)，取σ2=0.9，這類(lèi)粒子可能位于全局最優(yōu)解附近，也可能位于局部最優(yōu)解附近，對(duì)速度進(jìn)行變異：

vid=(2rand-1)Vdmax

(11)

(2) 對(duì)于適應(yīng)度相對(duì)較好的粒子(σ1<σ<σ2)，取σ1=1.5×10-10，粒子向著種群的全局最優(yōu)解移動(dòng)，放寬粒子的適應(yīng)度值，使粒子向更廣闊的空間分布，避免種群陷入局部最優(yōu)解，對(duì)粒子速度和位置都進(jìn)行變異：

(12)

(3) 對(duì)于適應(yīng)度很差的粒子(0<σ≤σ1)，對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行變異：

(13)

2.3 改進(jìn)PSO流程

應(yīng)用改進(jìn)的PSO進(jìn)行含DG的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化，其編程包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是含DG的潮流計(jì)算編程，二是改進(jìn)PSO編程，實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖1。

圖1 無(wú)功優(yōu)化算法流程Fig.1 Flow chart of reactive power optimization algorithm

3 算例分析

計(jì)算的基本模型選取IEEE14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型，這里將調(diào)換原來(lái)模型的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)和第14個(gè)節(jié)點(diǎn)。在10節(jié)點(diǎn)接一臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)組，額定容量為2 MW，0.8 Mvar，其容量保持不變；風(fēng)力發(fā)電機(jī)組接第1個(gè)節(jié)點(diǎn)，共有3臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組的額定容量為700 kW。并聯(lián)電容器的安裝位置為節(jié)點(diǎn)5、6、9、11、13，如圖2所示。

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)模型Fig.2 Distribution network model of IEEE14 node

以100 MV·A為基準(zhǔn)容量，基準(zhǔn)電壓為網(wǎng)絡(luò)的額定電壓23 kV，節(jié)點(diǎn)14為潮流計(jì)算的平衡節(jié)點(diǎn)。目標(biāo)函數(shù)部分，電壓越限的罰因子取3，網(wǎng)損的權(quán)系數(shù)取0.8，網(wǎng)絡(luò)電壓平均偏差權(quán)系數(shù)取0.2。具體的無(wú)功優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 各電容器最佳補(bǔ)償容量Tab.1 Optimum compensation capacity of each capacitor

由于上級(jí)節(jié)點(diǎn)為變電站變壓器的平衡節(jié)點(diǎn)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組有功輸出的變化只會(huì)影響該饋線相關(guān)的無(wú)功補(bǔ)償裝置(節(jié)點(diǎn)13)的輸出，同時(shí)由于其在輸出有功時(shí)需要吸收無(wú)功，所以有功輸出的增加也會(huì)使得附近節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償容量增加。

系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏離的結(jié)果如表2，其中第一行的數(shù)據(jù)為無(wú)無(wú)功補(bǔ)償出力、DG輸出為0時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)損和平均電壓偏離；第二行為有無(wú)功補(bǔ)償出力、無(wú)DG出力的情況；后面7行則為有無(wú)功補(bǔ)償出力且燃?xì)廨啓C(jī)組出力恒定、風(fēng)力發(fā)電機(jī)組不同的有功出力對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的影響。

表2 目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Result of target function

由表2可見(jiàn)，無(wú)功補(bǔ)償能有效降低系統(tǒng)的網(wǎng)損和提高電壓質(zhì)量，而DG的接入則進(jìn)一步降低網(wǎng)損，提高系統(tǒng)電壓水平，隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組有功輸出的增加，系統(tǒng)的網(wǎng)損也進(jìn)一步減少。這是由于DG接入電網(wǎng)，減少了系統(tǒng)的有功流動(dòng)和網(wǎng)損，燃?xì)廨啓C(jī)組不僅能輸出有功，也能輸出無(wú)功，因此減少了系統(tǒng)無(wú)功功率的流動(dòng)，提高系統(tǒng)的電壓水平。另外，隨著風(fēng)力機(jī)組有功輸出的增加，電壓偏差也在減少，罰因子的引入使得優(yōu)化結(jié)果中電壓很難越限，最大程度上保證系統(tǒng)的電壓質(zhì)量和網(wǎng)損綜合最優(yōu)。

DG出力的增加對(duì)降低網(wǎng)損和提高電壓質(zhì)量的作用比較明顯，但是這并不說(shuō)明DG出力越大越好，因?yàn)檫^(guò)大的DG出力會(huì)導(dǎo)致大范圍的反向潮流，甚至注入上級(jí)變壓器節(jié)點(diǎn)，這在電力系統(tǒng)中是不允許的。隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力的增加，吸收的無(wú)功功率增加，附近的無(wú)功補(bǔ)償出力也會(huì)增加，最大程度減少系統(tǒng)無(wú)功功率的流動(dòng)，達(dá)到減少網(wǎng)損的目的，但容易導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)電壓越限，如表3所示。

表3 增加1臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Results of target function for adding a wind turbine

最后將文中改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法進(jìn)行對(duì)比，2種算法分別計(jì)算了11次，收斂到最優(yōu)解的次數(shù)和收斂到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)如表4所示。

表4 改進(jìn)算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison between the improved algorithm and PSO

通過(guò)表4中的對(duì)比表明，改進(jìn)算法較好地克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，具有較好的全局搜索能力。

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)DG接入配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，采用計(jì)算位置方差的方法改進(jìn)了PSO易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)含DG的IEEE14 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化仿真。結(jié)果表明，無(wú)功補(bǔ)償可以降低系統(tǒng)的網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量，DG的接入能進(jìn)一步降低網(wǎng)損，提高系統(tǒng)的電壓水平。對(duì)于容量較大的間歇性DG，比如風(fēng)電，其有功輸出的增加會(huì)使得接入該饋線相關(guān)的無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償量增加，計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了所提的優(yōu)化算法具有較好的優(yōu)化性能和實(shí)用性能。