王少峰張 媛劉美蓮黃志剛趙玉蓮古 勁宋 宇

WANG Shao-feng1,2 ZHANG Yuan1,2 LIU Mei-lian1,2 HUANG Zhi-gang1,2 ZHAO Yu-lian1,2 GU Jin1,2 SONG Yu1,2

(1. 北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048；2. 塑料衛(wèi)生與安全質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048)

(1. School of Material and Mechanical Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China; 2. Plastic Beijing Municipal Key Laboratory of Health and Safety Quality Evaluation Technology, Beijing 100048, China)

作為雙螺桿擠出機(jī)的另一大類，嚙合異向雙螺桿包括嚙合平行異向和嚙合錐形異向兩大類[1]。嚙合異向雙螺桿由于特殊的構(gòu)型，形成了C型室，物料被封閉在彼此隔開的C型室中，封閉在C型室的物料不隨螺桿作轉(zhuǎn)動(dòng)，只沿螺桿軸線方向作正位移動(dòng)，故其廣泛應(yīng)用于擠出成型和配料造粒及其他方面[2]。中國(guó)擠出機(jī)的應(yīng)用及發(fā)展相對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家滯后，自20世紀(jì)中葉開始，中國(guó)對(duì)雙螺桿擠出機(jī)高分子加工與仿真的研究進(jìn)展顯著，許多模擬與試驗(yàn)的成果被刊登出來，與嚙合同向雙螺桿研究成果相比，嚙合異向雙螺桿研究成果卻很少[3]。劉湘河等[4]對(duì)異向雙螺桿S型元件混煉效果的數(shù)值進(jìn)行了研究，證明了嚙合方式能影響元件的輸送能力、以剪切為主的分散混合能力和分布混合能力，但是其假設(shè)流道內(nèi)熔體作三維等溫穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，忽略了溫度變化對(duì)數(shù)值模擬的影響，使得倍數(shù)關(guān)系不夠精確。

目前對(duì)于嚙合異向雙螺桿模擬研究，多數(shù)假設(shè)其為等溫流場(chǎng)[5]，而非等溫流場(chǎng)問題與嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)密切相關(guān)，在數(shù)值模擬研究中添加非等溫流場(chǎng)會(huì)更符合異向雙螺桿實(shí)際工作狀態(tài)，這樣計(jì)算問題的非線性更強(qiáng)，是嚙合異向雙螺桿重要研究方向。本研究擬對(duì)嚙合異向雙螺桿擠出過程進(jìn)行數(shù)值模擬，在等溫流動(dòng)與非等溫流動(dòng)問題下，以雙螺桿轉(zhuǎn)速為工藝條件，數(shù)值求解模擬過程中壓力場(chǎng)、黏度場(chǎng)、剪切速率場(chǎng)以及溫度場(chǎng)，分析討論兩種不同溫度狀態(tài)下的流道分布規(guī)律，為進(jìn)一步優(yōu)化工藝參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 模擬過程

1.1 幾何模型的建立

對(duì)異向雙螺桿模型的設(shè)定如下，坐標(biāo)原點(diǎn)為左螺桿的中心點(diǎn)，X軸方向向右，Y軸方向向上，Z軸方向由右手法則確定，同時(shí)其方向與擠出方向相同。為保證計(jì)算結(jié)果的正確性，模型采用了國(guó)際單位制MKS，異向雙螺桿的長(zhǎng)度單位為米(m)，質(zhì)量單位為千克(kg)，時(shí)間單位為秒(s)，其中左螺桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右螺桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)雙螺桿幾何學(xué)建立圖1所示異向雙螺桿三維模型[6-9]。螺桿建模參數(shù)：螺桿中心距18 mm、螺紋元件導(dǎo)程24 mm、螺紋元件長(zhǎng)度24 mm、螺桿外徑22 mm。

圖1 異向雙螺桿模型

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

1.2.1 等溫流動(dòng)問題 在等溫流動(dòng)問題中，考慮到熔體輸送的具體條件及聚合物的特性作以下假設(shè)[10]：① 熔體為不可壓縮的流體；② 流場(chǎng)為穩(wěn)定、等溫流場(chǎng)；③ 雷諾數(shù)較小，層流流動(dòng)狀態(tài)；④ 慣性力、重力遠(yuǎn)不及黏性力，省略不計(jì)；⑤ 流道中全布滿；⑥ 熔道壁面無滑移；⑦ 流體為非牛頓流體，其本構(gòu)方程為Bird-Carreau模型。故而，等溫流動(dòng)問題中的連續(xù)性方程，動(dòng)量方程，本構(gòu)方程可以近似表示為[11]。

(1)

(2)

式中：

u——速度矢量，m/s；

P——流體靜壓力，Pa；

T——偏應(yīng)力張量。

流體為非牛頓流體，其本構(gòu)方程采用Bird-Carreau模型：

(3)

式中：

η0——物料在零剪切應(yīng)力下的黏度，Pa·s；

n——非牛頓指數(shù)；

λc——時(shí)間常數(shù)，s

1.2.2 非等溫流動(dòng)問題 在非等溫流動(dòng)問題中，物料的黏度與剪切速率和溫度有關(guān)，使用Bird-Carreau模型來描述物料黏度和剪切速率之間的關(guān)系[12]：

(4)

式中：

η0——物料在零剪切應(yīng)力下的黏度，Pa·s；

n——非牛頓指數(shù)；

λc——時(shí)間常數(shù)，s；

η∞——物料在無窮大剪切應(yīng)力下的黏度，Pa·s。

另外，在此基礎(chǔ)上，使用近似Arrhenius定律來進(jìn)行黏度的溫度修正：

h(T)=exp[-α(T-Tα)]。

(5)

計(jì)算中，物料黏度可表示為：

(6)

模擬過程中，計(jì)算準(zhǔn)確度與物料參數(shù)設(shè)置相聯(lián)系，本次仿真模擬中Bird-Carreau本構(gòu)方程模型參數(shù)：在等溫流動(dòng)下物料的本構(gòu)方程模型參數(shù)包括溫度190 ℃、零剪切黏度(η0)1 000 Pa·s、松弛時(shí)間(λc)1 s、非牛頓指數(shù)0.4。在非等溫流動(dòng)下物料的本構(gòu)方程模型參數(shù)包括無窮大剪切黏度(η∞)0 Pa·s、零剪切黏度(η0)1 000 Pa·s、松弛時(shí)間(λc) 1 s、非牛頓指數(shù)0.4、溫度系數(shù)0.002 5 ℃-1、物料密度900 kg/m3、導(dǎo)熱系數(shù)0.207 W/(m·K)。

1.3 邊界條件的設(shè)定

1.3.1 等溫流動(dòng)問題 速度邊界條件：對(duì)于螺桿環(huán)面上的點(diǎn)，熔體速度V(r)為這個(gè)點(diǎn)距離螺桿中心線處的直徑距離和螺桿角速度相乘[13]，即

ν(r)=Ns·2πr。

(7)

在流道內(nèi)環(huán)面，熔體的速度V(b)是0，即

ν(b)=0，

(8)

式中，

r——在與螺桿軸線垂直的橫截面內(nèi)螺桿外表面到其中心的距離，mm；

Ns——螺桿轉(zhuǎn)速，r/min。

1.3.2 非等溫流動(dòng)問題

(1) 速度邊界條件：出口給定法向力和切向力，其中法向力數(shù)值采用演變算法，切向力為0；入口法向力和切向力均為0；機(jī)筒壁壁面無滑移，法向速度和切向速度均為0。

(2) 熱邊界條件：在出口和入口這兩個(gè)面上施加進(jìn)入流體區(qū)域流體溫度的邊界條件，在該邊界條件中，當(dāng)其速度方向?yàn)殡x開流體區(qū)域的方向時(shí)，其溫度不受限制，而當(dāng)其速度方向?yàn)榱魅肓黧w區(qū)域的方向時(shí)，需要給定節(jié)點(diǎn)溫度[14]。

2 仿真分析

2.1 等溫流動(dòng)問題模擬結(jié)果

2.1.1 壓力 如圖2所示，在螺桿轉(zhuǎn)速為20 r/min時(shí)，物料在異向雙螺桿的C形小室中正位移向前輸送，在螺棱處壓力數(shù)值變大，熔體產(chǎn)生回流，螺槽處壓力數(shù)值變小，熔體向前運(yùn)動(dòng)。在包含兩螺桿軸線的兩平面內(nèi)，壓力逐步增大，兩嚙合螺桿壓力值差一個(gè)相位。在螺桿轉(zhuǎn)速為10，20 r/min 時(shí)，隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加，入口截面的壓力也逐漸增加。

2.1.2 黏度 如圖3所示，在螺桿轉(zhuǎn)速為20 r/min時(shí)，同一截面上1處的物料由于左螺桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)受的螺棱的剪切作用較低，2處的物料還未受到螺棱的剪切作用，與1處相比2處的物料黏度較高，3處由于是左右螺桿嚙合區(qū)，剪切作用最大，該位置的黏度最低。在螺桿轉(zhuǎn)速為10，20 r/min 時(shí)，隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加，入口截面的黏度卻逐漸降低。

圖2 壓力云圖

2.1.3 剪切速率 如圖4所示，在螺桿轉(zhuǎn)速為20 r/min時(shí)，左右螺桿嚙合區(qū)會(huì)產(chǎn)生壓延間隙，導(dǎo)致漏流，流過其中一螺桿槽底和另一螺桿螺頂之間，由嚙合區(qū)域上方流向下方，所以左右螺桿嚙合區(qū)的物料剪切速率大于其他C形區(qū)域物料的剪切速率。在螺桿轉(zhuǎn)速為10，20 r/min時(shí)，隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加，入口截面的剪切速率也逐漸增加。

圖3 黏度云圖

2.2 非等溫流動(dòng)問題模擬結(jié)果

如圖5所示，在螺桿轉(zhuǎn)速為10 r/min時(shí)，由于物料熔融的主要來源是機(jī)筒的熱傳導(dǎo)，在靠近機(jī)筒內(nèi)表面的物料先受熱熔融，溫度先升高；在Z方向上，物料由固體—固液兩相—液體，溫度逐漸升高，所以擠出方向從入口到出口溫度呈線性增加的趨勢(shì)，并且沿著徑向向外的方向，溫度逐漸增加。為了驗(yàn)證非等溫流動(dòng)問題模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，在螺桿轉(zhuǎn)速為20 r/min時(shí)，觀察入口溫度云圖以及Z方向溫度變化云圖，結(jié)果與螺桿轉(zhuǎn)速為10 r/min的溫度變化一致。

圖4 剪切速率云圖

圖5 溫度云圖

如圖6所示，在螺桿轉(zhuǎn)速為20 r/min時(shí)，由于是非等溫流動(dòng)過程，在擠出過程中溫度相對(duì)于等溫過程會(huì)升高，相應(yīng)的壓力會(huì)增大，黏度會(huì)降低。

圖6 入口壓力云圖和黏度云圖

3 結(jié)論

本研究通過polyflow軟件對(duì)嚙合異向雙螺桿擠出等溫與非等溫問題進(jìn)行數(shù)值分析，得到如下結(jié)論：

(1) 非等溫過程對(duì)嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)擠出過程中壓力、黏度等物理量的變化存在影響。

(2) 相較于之前研究人員對(duì)等溫過程中各物理量的分析研究，本研究結(jié)果與擠出機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)更為符合，得出的結(jié)論更為準(zhǔn)確。

(3) 在擠出機(jī)實(shí)際工作中，對(duì)于轉(zhuǎn)速的要求很嚴(yán)格，本研究未給予最合適擠出機(jī)工作的工藝參數(shù)，未來可以多次進(jìn)行模擬與試驗(yàn)，反復(fù)對(duì)比，以期獲得更準(zhǔn)確的工藝參數(shù)。