趙輝，張興凱

(長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

王春友

(慶新油田開發(fā)有限責(zé)任公司，黑龍江 安達(dá) 151413)

何宏，許凌飛

(長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

張貴玲

(中石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000)

王碩亮

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院，北京 100083)

我國原油儲量90%都賦存于碎屑巖儲層中[1]，由于縱向跨度大、非均質(zhì)性強(qiáng)，層間矛盾突出。分層注水是緩解層間矛盾、增產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的重要措施，目前油田現(xiàn)場已初步實(shí)現(xiàn)分層實(shí)時測調(diào)工藝技術(shù)[2]。但油藏分層注水方案設(shè)計、方案優(yōu)化亟待研究，以實(shí)現(xiàn)注水方案和配套工藝齊頭并進(jìn)，才能更好地滿足現(xiàn)場應(yīng)用。

人工注水方案優(yōu)化設(shè)計主要依賴于油藏工程方法或數(shù)值模擬技術(shù)，設(shè)計方案隨機(jī)性強(qiáng)，費(fèi)時費(fèi)力且容易“漏掉”最優(yōu)方案[3～5]。油藏動態(tài)實(shí)時生產(chǎn)優(yōu)化理論是當(dāng)前油田自動注采方案設(shè)計的研究熱點(diǎn)。結(jié)合油藏數(shù)值模擬技術(shù)與最優(yōu)化理論，將油水井注采參數(shù)的設(shè)計轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制模型求解，采用諸如伴隨梯度[3，4]、隨機(jī)擾動梯度算法[5～9]、啟發(fā)式算法[10]等最大化模型函數(shù)，進(jìn)而自動求解最優(yōu)工作制度，但由于梯度求解難度較高，數(shù)模運(yùn)算量較大，實(shí)際優(yōu)化問題的維數(shù)較高，使優(yōu)化算法的效率不高，該方法距離實(shí)際應(yīng)用為時尚早。

井間連通性是注水優(yōu)化設(shè)計的重要依據(jù)。基于注采動態(tài)數(shù)據(jù)的井間連通性模型已逐漸從單相[11～19]發(fā)展到油水兩相[20～22]、單層[20，21]發(fā)展到多層[22]預(yù)測的新階段，具有計算快速、可定量表征井間連通關(guān)系等優(yōu)點(diǎn)，在油藏方案評價設(shè)計中逐步得到應(yīng)用。但當(dāng)前連通性模型進(jìn)行復(fù)雜油藏油水動態(tài)預(yù)測時采用的飽和度追蹤方法仍存在計算不夠精確的問題，尚未應(yīng)用于油藏分層注采優(yōu)化方案研究。筆者通過改進(jìn)現(xiàn)有井間連通性模型[22]飽和度追蹤計算方法，綜合井間連通關(guān)系和注水效率反演結(jié)果建立了一種新的多層油藏分層精細(xì)注水優(yōu)化設(shè)計方法，以降低低效水竄流量和提高注水效率為目標(biāo)，通過迭代優(yōu)化求解自動制定油水井分層注采方案，實(shí)現(xiàn)多層油藏動態(tài)配產(chǎn)配注設(shè)計。

1 改進(jìn)連通性模型方法

基于前期趙輝等[22]建立的可模擬油水動態(tài)的井間連通性模型，將井間連通性模型的適用范圍從單層油藏推廣至多層。基本原理是將非均質(zhì)多層油藏離散成一系列由井間傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)表征的井間連通單元，以連通單元為對象建立如下物質(zhì)平衡方程：

(1)

式中：Tijk為第k層i井和j井間的平均傳導(dǎo)率，m3/(d·MPa)；Nl為油層數(shù),層；Nw為注采井?dāng)?shù),口；pi，pj分別表示第i井和第j井泄油區(qū)內(nèi)的平均壓力，MPa；qi為第i井流量，注入為正、產(chǎn)出為負(fù)，m3/d；Ctk為第k層的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；Vpik為第k層第i井的泄油體積，m3。

考慮定液定壓兩種生產(chǎn)方式，對式(1)隱式差分求解后，可得到如下井間連通單元之間的流量：

(2)

式中：n為當(dāng)前時刻，d；qijk為第k層i井與j井間連通單元內(nèi)部流量，m3/d。

求得流量后，連通單元內(nèi)部的油水流動視作一維水驅(qū)油問題，以井點(diǎn)為計算對象，利用式(3)可對連通單元內(nèi)飽和度進(jìn)行追蹤計算，進(jìn)而可預(yù)測井點(diǎn)油水產(chǎn)出動態(tài)，詳細(xì)推導(dǎo)計算過程見文獻(xiàn)[20]。

(3)

在處理實(shí)際的油藏計算過程當(dāng)中，由于關(guān)停井、注采轉(zhuǎn)換等油田措施，導(dǎo)致井底流型劇變，該方法無法處理。為了保證飽和度的穩(wěn)定性，趙輝等[21]基于貝克萊推進(jìn)理論提出了液流轉(zhuǎn)向后的飽和度反向追蹤計算方法，從而在每一次計算飽和度的過程中，都按照正向和反向追蹤一次，取其最小值，保證在頻繁液流轉(zhuǎn)向的情況下可以實(shí)現(xiàn)飽和度的精確計算。含水率導(dǎo)數(shù)計算公式如下：

(4)

圖1 飽和度追蹤示意圖

連通單元內(nèi)部的等飽和度面移動規(guī)律與波的傳播規(guī)律類似，油水飽和度分布計算可轉(zhuǎn)化為黎曼問題，采用激波理論求解[23]。根據(jù)初值條件下等飽和度間斷面左右飽和度情況，可將油水等飽和度面的移動方程分解為激波、疏散波和復(fù)合波3種形式求解[23]。

式(4)能夠很好地求解上游井點(diǎn)含水飽和度大于前緣飽和度時連通單元內(nèi)飽和度分布問題，如圖1中藍(lán)色和黑色線條所示兩種飽和度分布狀況。然而在驅(qū)替過程中，假如上游井點(diǎn)飽和度介于束縛水飽和度與驅(qū)替前緣飽和度之間，該上游井點(diǎn)所屬下游連通單元內(nèi)，實(shí)際上仍以低于前緣飽和度激波在向下游推進(jìn)，如圖1中紅色線條所示。式(4)則無法求解這一問題，從而導(dǎo)致含水前緣突破相比于實(shí)際情況存在滯后效應(yīng)，突破后含水上升相比實(shí)際更快。為了解決該問題，對飽和度追蹤方法進(jìn)行了改進(jìn)。當(dāng)上游井點(diǎn)j飽和度介于前緣飽和度與束縛水飽和度之間，下游井點(diǎn)i為束縛水飽和度狀態(tài)時，利用激波的求解方法，飽和度面在連通單元中的推進(jìn)速度求解如下：

(5)

(6)

式中：Swijk為第k層i井與j井間連通單元的含水飽和度,1；當(dāng)vijkΔn≥Lijk時，該飽和度面驅(qū)替至下游井點(diǎn)i處，此時井點(diǎn)i處含水率可按分流量方程進(jìn)行計算，否則井點(diǎn)產(chǎn)出仍為純油流流動。

綜上所述，改進(jìn)后的井點(diǎn)飽和度計算公式如下：

(7)

圖2 概念油藏模型井位示意圖

圖3 采用ECLIPSE模擬器及改進(jìn)前后的飽和度追蹤方法所得的W2井產(chǎn)水曲線對比圖

式中：Swf為水驅(qū)前緣飽和度,1。

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的飽和度追蹤方法，采用ECLIPSE模擬器與改進(jìn)前后的飽和度追蹤方法進(jìn)行對比，設(shè)計了“丁”形概念油藏算例，井位分布如圖2所示，共4口井，I1井、I2井為2口水井，W1井關(guān)井，W2井生產(chǎn)，其中I1井、I2井注入速度為15m3/d，W2井生產(chǎn)速度為30m3/d，油水黏度分別為20、1mPa·s，地層滲透率為1000mD，共生產(chǎn)100d。

從圖3可以看出改進(jìn)后的飽和度追蹤計算方法能夠與商業(yè)軟件油藏網(wǎng)格模型的見水規(guī)律基本一致，證明了改進(jìn)后的方法相比改進(jìn)前計算更為準(zhǔn)確。由圖2井位分布可知，由于I1井水驅(qū)前緣會優(yōu)先抵達(dá)W2井，隨后I2井的水驅(qū)前緣抵達(dá)W2井。因此W2井含水率會出現(xiàn)兩個階梯狀躍變，按照改進(jìn)前飽和度計算方法，當(dāng)W1井計算井點(diǎn)飽和度低于含水前緣飽和度時，則默認(rèn)W1井至W2井連通單元內(nèi)部一直為純油流，從而導(dǎo)致W2井見水突破滯后，而改進(jìn)后的方法則能夠精確模擬這個問題。

值得指出的是，2種飽和度追蹤方法在高含水階段都能很準(zhǔn)確地模擬井點(diǎn)油水產(chǎn)出動態(tài)，而改進(jìn)后的飽和度追蹤方法能夠兼顧低含水期飽和度階段的追蹤計算。改進(jìn)后飽和度追蹤方法仍為半解析，且壓力方程維數(shù)低，整個過程運(yùn)算代價遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)油藏模擬，且計算穩(wěn)定，能滿足現(xiàn)場實(shí)時動態(tài)反演和方案決策。

2 分層注水動態(tài)優(yōu)化方法

多油層油藏井間連通性模型可以計算各層油水井產(chǎn)出動態(tài)，計算結(jié)果與實(shí)際動態(tài)符合程度取決于各井間連通單元的傳導(dǎo)率和連通體積等參數(shù)。結(jié)合最優(yōu)化理論，通過對油田生產(chǎn)歷史動態(tài)的快速擬合，可實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)自動反演求解，采用的優(yōu)化算法和求解過程具體可參見文獻(xiàn)[20～22]。利用反演后的連通性模型，可輸出各時刻油井分層產(chǎn)液量、產(chǎn)油量和水井分層注水劈分系數(shù)等數(shù)據(jù)，揭示油藏平面、縱向上注采井間相互作用關(guān)系。

(8)

(9)

(10)

利用上述信息可進(jìn)一步精確計算水井每層注水效率[24]，即注水井在每一層向周邊油井供水驅(qū)替出的原油總量與其在該層注水量的比值。

新宮晉常常會讓一件動態(tài)雕塑作為一個更為巨大的動態(tài)雕塑作品的一個單元，再將這一個單元復(fù)制，構(gòu)成一個個重復(fù)出現(xiàn)的存在。但又因?yàn)轱L(fēng)的因素，使“動”成為不同的存在。當(dāng)這些作品進(jìn)入一片自然的景象之中，它們與周圍的自然共生，伴隨四季的變換，傳遞出一種源自自然的詩意。正如新宮晉所說，他的這些雕塑翻譯了地球上無形的事物。這種雕塑很自然地?zé)òl(fā)出對時間、空間的感懷，從而使現(xiàn)代人獲得某種心靈的治愈和體現(xiàn)人文關(guān)懷之所在。在這全世界為更新的事物追逐的時代，新宮晉卻選擇更深入地去闡釋動態(tài)雕塑與自然的關(guān)系。

(11)

式中：ηwik為第i口注水井在第k層注水效率，1。

由式(11)可知，注水井注水效率可以反映水井及周邊油井內(nèi)連通單元驅(qū)替狀況：注水效率越低，表明單位注入水情況下驅(qū)替出的原油較少，耗水率較大，周圍可能存在優(yōu)勢流道，造成一定程度無效水循環(huán)。

由此提出基于連通性模型的分層注水動態(tài)優(yōu)化基本思想：對計算出的最后時刻所有注水井在各層段注水效率和區(qū)塊注水效率相對比，各層段注水效率高于區(qū)塊注水效率則增注，反之則減注。然后在調(diào)整后的注水井的工作制度基礎(chǔ)之上，依據(jù)各水井向各油井的注水劈分系數(shù)，對油井的工作制度進(jìn)行調(diào)整，從而減小低效水驅(qū)方向的流量，提高區(qū)塊注水效率。生產(chǎn)一段時間后，重新評價注水效率，再次調(diào)整注采工作制度，實(shí)現(xiàn)油藏注采政策動態(tài)優(yōu)化。

分層注水動態(tài)優(yōu)化方法具體工作流程如下：

1)以油藏開發(fā)歷史最后m時刻的區(qū)塊平均注水效率為篩選標(biāo)準(zhǔn)，即區(qū)塊產(chǎn)油量除以區(qū)塊注水量，計算公式為：

(12)

2)對水井各層注水效率進(jìn)行評價。如果注水井注水效率ηwik<ηw，那么則需要降注，反之則增注，具體優(yōu)化后水井各層注入量為：

(13)

圖4 分層注水動態(tài)優(yōu)化流程圖

(14)

通?？紤]實(shí)際區(qū)塊生產(chǎn)情況約束，注采井液量調(diào)整受限，一般推薦Wmin=-0.5，Wmax=0.5，即液量幅度波動不超過50%，ηmin與ηmax為單井中注水效率的最低值和最高值;α為產(chǎn)液調(diào)整指數(shù),一般推薦取值2，來約束Wik的大小。

3)分層注水方案優(yōu)化完成后，依據(jù)水井注水量優(yōu)化后改變量和最后時刻向周圍油井的劈分系數(shù)對產(chǎn)油井的產(chǎn)液量進(jìn)行優(yōu)化。其配產(chǎn)計算公式為：

(15)

至此，油水井下一階段注采優(yōu)化方案已制定完成，代入多層油藏井間連通性模型中進(jìn)行模擬一段時間，重新計算劈分系數(shù)以及注水效率，重復(fù)以上3個步驟，再次制定注采優(yōu)化方案，實(shí)現(xiàn)動態(tài)配產(chǎn)配注優(yōu)化。具體分層注采動態(tài)優(yōu)化計算流程如圖4所示。

3 實(shí)例應(yīng)用

圖5 概念油藏滲透率場

3.1 概念算例應(yīng)用

將該方法應(yīng)用于多層概念油藏來驗(yàn)證方法的正確性。借助油藏數(shù)值模擬技術(shù)構(gòu)建了一個網(wǎng)格劃分為21×21×2的存在高滲帶的正韻律油藏，網(wǎng)格大小為DX=DY=20m,DZ=10m，油藏有9口井，其中5注4采，分注合采，滲透率場分布如圖5所示，初始油藏含油飽和度為0.2，油水黏度分別為20.0mPa·s和1.0mPa·s 。采用成熟的數(shù)模軟件對該油藏進(jìn)行生產(chǎn)動態(tài)模擬運(yùn)算，模擬生產(chǎn)時間為900d，油藏整體注采平衡，最終區(qū)塊含水率達(dá)到82.0%。

采用多層油藏井間連通性對前900d生產(chǎn)動態(tài)進(jìn)行模擬，運(yùn)算一次耗時為0.22s，相比ECLIPSE模擬一次耗時20s，提速近百倍。將連通性模型模擬動態(tài)與ECLIPSE模型的生產(chǎn)動態(tài)進(jìn)行歷史擬合，擬合過程中采用隨機(jī)擾動近似梯度算法[20]進(jìn)行優(yōu)化計算，經(jīng)過50多步迭代優(yōu)化擬合收斂,圖6為區(qū)塊及單井生產(chǎn)動態(tài)擬合結(jié)果，擬合效果較好;圖7為油藏井間傳導(dǎo)率反演結(jié)果(括號中第1個數(shù)值為傳導(dǎo)率，m3/(MPa·s)，第2個數(shù)值為控制體積，104m3)。可以看出紅色的為高滲條帶，藍(lán)色表示中等程度連通，黑色表示連通程度相對較低，基本與概念油藏的滲透率場相符，驗(yàn)證了反演后模型參數(shù)能夠與油藏主要地質(zhì)特征相符。圖8為反演后各層水井劈分系數(shù)結(jié)果，W5井在第1層向P1～P4井的劈分系數(shù)大小分別為0.48，0.15，0.27，0.10，W5井在第2層向P1～P4井的劈分系數(shù)大小為0.27，0.29，0.30，0.14，其中紅色三角箭頭越大表示該油水井間劈分流量越大，水流劈分主要沿著高滲條帶流動，這與實(shí)際地質(zhì)特征的機(jī)理分析是一致的，可以看出反演后連通性模型能夠表征實(shí)際油藏流動規(guī)律及高滲條帶對油水流動的影響。

圖6 區(qū)塊產(chǎn)油量(a)及單井日產(chǎn)油量(b)擬合效果

圖7 油藏模型參數(shù)反演結(jié)果

圖8 各層水井劈分情況

圖9 分層注水效率評價

根據(jù)式(11)、(12)，對最后生產(chǎn)時刻的油藏單井各層及區(qū)塊的注水效率進(jìn)行計算，結(jié)果如圖9所示。區(qū)塊的注水效率為0.17(圖9中紅色橫線所示)，即區(qū)塊注入1m3水大約產(chǎn)出0.17m3油。由于地質(zhì)模型中第2層滲透率級差比第1層更高，水流更容易沿著高滲條帶竄流，無效水循環(huán)現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致第2層單井注水效率明顯下降，反演所得信息與機(jī)理分析一致。

由分層注水動態(tài)優(yōu)化流程，根據(jù)式(13)～(15)對油藏的注采工作制度的注采比進(jìn)行優(yōu)化，共優(yōu)化540d，分3個調(diào)控步，每步180d，優(yōu)化后的工作制度如圖10所示。由于第1層注水井注水效率均大于區(qū)塊注水的效率，在優(yōu)化方案中第1層第1次調(diào)控注水量大幅增加。注水井在第2層注水效率均低于區(qū)塊注水效率，則第2層注入量大幅減小，從而降低了第2層高滲層無效水循環(huán)的流量，抑制了高耗水驅(qū)，改善了層間注采矛盾，達(dá)到了多層油藏均勻驅(qū)替效果。對于油井，可以看到由于區(qū)塊高滲條帶的存在剩余油主要富集于生產(chǎn)井P2與P4之間，這2口井相應(yīng)產(chǎn)液量大幅提升，P1井保持穩(wěn)定，P3井則降液穩(wěn)水。

圖10 分層注采優(yōu)化調(diào)控結(jié)果

圖11 優(yōu)化前后區(qū)塊生產(chǎn)指標(biāo)變化

優(yōu)化后的區(qū)塊指標(biāo)變化如圖11所示，從區(qū)塊產(chǎn)油速度曲線可以看出，通過分層精細(xì)注水優(yōu)化調(diào)整，起到了降水增油的效果。通過540d維持注采比的工作制度調(diào)整，優(yōu)化后的區(qū)塊累計產(chǎn)油量增加了3660m3，含水率相比于優(yōu)化前下降了0.5%。將優(yōu)化后的工作制度輸入ECLIPSE油藏模擬器，并對比按照原始注采方案持續(xù)生產(chǎn)的油藏模型剩余油情況，結(jié)果如圖12所示。優(yōu)化后兩層的剩余油明顯下降。說明通過利用連通性方法模擬的注水劈分及注水效率信息，實(shí)現(xiàn)了在維持注采井網(wǎng)的條件下僅通過注采液量調(diào)整達(dá)到多層油藏剩余油挖潛的目的。

圖12 優(yōu)化前后各層剩余油對比

3.2 實(shí)際油藏算例應(yīng)用

利用編制的程序模塊應(yīng)用于某海外多層水驅(qū)油田，試驗(yàn)區(qū)12口井6注6采，進(jìn)行模擬計算，該油藏共分3層，分注合采，通過自動歷史擬合前2011d，反演模型參數(shù)，輸出最后時刻注水劈分信息及驅(qū)油效率等信息，對油藏開發(fā)方案進(jìn)行調(diào)整。區(qū)塊累計產(chǎn)油量和含水率生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合如圖13所示，可以看出油藏油水動態(tài)得到了較好擬合，擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到95%以上。依據(jù)反演后的參數(shù)場結(jié)果，模擬輸出了最后時刻的各層注水劈分信息以及注水效率，其中區(qū)塊注水效率為0.34(如圖14、15所示)。依據(jù)該信息對該區(qū)塊進(jìn)行了540d分層注水動態(tài)優(yōu)化工作，共分3次注采調(diào)控，每步180d，優(yōu)化后的注采量工作制度如圖16所示，可以看到，與區(qū)塊注水效果偏差較大的注水井注入量得到了大幅調(diào)整，相近的水井，注入量波動不大。經(jīng)過3次分層注水動態(tài)優(yōu)化配置，區(qū)塊優(yōu)化后的生產(chǎn)指標(biāo)如圖17所示，優(yōu)化方案起到了明顯的降水增油效果，含水率下降了1.6%，累計產(chǎn)油量增加了7.05×104m3。

圖13 區(qū)塊生產(chǎn)動態(tài)擬合結(jié)果

圖14 各層注水劈分圖

4 結(jié)論

圖15 各井分層注水效率圖

圖16 區(qū)塊優(yōu)化前后工作制度對比

圖17 區(qū)塊優(yōu)化前后指標(biāo)對比

1)改進(jìn)后的飽和度追蹤方法較好地刻畫了連通單元內(nèi)各種飽和度面推進(jìn)過程，可以更好模擬多層油藏中復(fù)雜的油水流動規(guī)律，尤其是在中低含水階段。

2)所建模型取得了較好的自動歷史擬合效果，所得井間連通性參數(shù)與概念模型地質(zhì)特征相符，有效揭示了低效水竄方向。分層注水優(yōu)化方法改善了注采矛盾，提高了注入水利用效率，實(shí)際油藏優(yōu)化后含水率下降1.6%，累計產(chǎn)油量增加7.05×104m3。

3)提出的分層注水優(yōu)化方法的本質(zhì)是在定量認(rèn)識注采井間連通狀況和流動關(guān)系的基礎(chǔ)上，通過降低低效水驅(qū)方向的流量分布，抑制高耗水驅(qū)水竄，實(shí)現(xiàn)降水增油的效果。該方法計算快速，不依賴復(fù)雜地質(zhì)建模，可與現(xiàn)有分層實(shí)時注水工藝技術(shù)相融合，進(jìn)一步滿足大數(shù)據(jù)化的油田開發(fā)生產(chǎn)決策需求。