寇發(fā)榮,李 冬,許家楠,方 濤
(西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710054)
半主動(dòng)懸架在控制品質(zhì)上接近于主動(dòng)懸架[1-5],且能耗低,因此越來越成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。電動(dòng)靜液壓作動(dòng)器(Electro Hydrostatic Actuator,EHA)是一種通過改變電機(jī)外接電阻而能改變作動(dòng)器阻尼力的減振裝置,具有功率密度大、調(diào)節(jié)范圍廣、易于模塊化低等優(yōu)點(diǎn)[6-8],特別適合于半主動(dòng)懸架控制領(lǐng)域??刂扑惴ǖ难芯渴沟冒胫鲃?dòng)懸架的性能顯著提升,但半主動(dòng)控制時(shí)的時(shí)滯問題嚴(yán)重降低了懸架的控制品質(zhì),甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)[9-10]??紤]到傳感器采集并傳輸信號(hào)、控制律運(yùn)算等環(huán)節(jié)的時(shí)滯非常小,通常只考慮EHA作動(dòng)器的響應(yīng)時(shí)滯[11]。
文獻(xiàn)[12-17]基于Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略設(shè)計(jì)了半主動(dòng)懸架的時(shí)滯補(bǔ)償控制器,驗(yàn)證了控制器的有效性,但都是基于臨界時(shí)滯時(shí)間的補(bǔ)償;實(shí)際懸架系統(tǒng)的時(shí)滯時(shí)間與臨界時(shí)滯并不相同,且不可知,因此傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略基于臨界時(shí)滯的補(bǔ)償方式不能達(dá)到較好的時(shí)滯補(bǔ)償效果,即不能實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變時(shí)滯的補(bǔ)償控制。
文中在傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制的基礎(chǔ)上,結(jié)合含時(shí)滯EHA懸架時(shí)滯的時(shí)變特性,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制器,對(duì)含時(shí)滯的控制力進(jìn)行自適應(yīng)Smith補(bǔ)償控制。通過建立含自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制的EHA半主動(dòng)懸架仿真模型,驗(yàn)證不同時(shí)滯時(shí)間下時(shí)滯補(bǔ)償?shù)挠行约跋啾葌鹘y(tǒng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償下的控制效果。
EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)如圖1所示。該半主動(dòng)懸架主要由EHA作動(dòng)器和螺旋彈簧構(gòu)成,其中EHA作動(dòng)器由無刷直流電機(jī)、液壓泵、液壓缸等構(gòu)成??刂破鞲鶕?jù)反饋回來的信號(hào)計(jì)算出懸架此時(shí)所需的阻尼力,再通過改變電機(jī)回路的外接電阻阻值,進(jìn)而改變電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩,并通過聯(lián)軸器傳遞到液壓泵,使得液壓缸進(jìn)、出油口的壓力差作用于活塞而產(chǎn)生阻尼力,實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制。
圖1 EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of semi-active suspension with EHA
根據(jù)圖1所示的EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu),建立了含時(shí)滯的1/4車輛2自由度EHA半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型,如圖2所示。
圖2 含時(shí)滯1/4車輛2自由度半主動(dòng)懸架模型Fig.2 Model of quarter vehicle 2-DOF semi-active suspension with time delay
根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)定律,得到含時(shí)滯的1/4車輛2自由度半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)方程
(1)
EHA作動(dòng)器在半主動(dòng)控制時(shí)所提供的阻尼力F分為基值阻尼力Fs和可控阻尼力Fr[13].基值阻尼力為作動(dòng)器固有的黏滯阻力,所以時(shí)滯主要影響可控阻尼力的產(chǎn)生,且可以表示為[7]
(2)
式中Kr為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù),v·m/A;Kc為電機(jī)反電動(dòng)勢系數(shù),v/r;ηv為液壓馬達(dá)容積效率;ηm為液壓馬達(dá)機(jī)械效率;A為活塞有效面積,m2;R為電機(jī)內(nèi)阻與外接電阻阻值之和,Ω;b,ρ為液壓油黏度和密度,m2/s,kg/m3;l,r為管路長度和半徑,m;φ為局部壓力系數(shù);vg為活塞桿速度,m/s.
當(dāng)懸架系統(tǒng)的時(shí)滯為τ時(shí),作動(dòng)器在t時(shí)刻提供的可控阻尼力為
(3)
(4)
半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯是由漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)的臨界點(diǎn),是表征時(shí)滯系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)能夠允許的最長時(shí)滯時(shí)間[13]。根據(jù)微分方程解的存在條件得到式(1)的非零特征方程為
(5)
系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)的臨界條件是特征方程式(5)有純虛根s=iω.將s=iω代入(5)中,分離實(shí)部和虛部并利用歐拉公式得到[18-20]
(6)
對(duì)式(6)進(jìn)行求解,得到含時(shí)滯的EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯計(jì)算公式
(7)
由式(7)可知,EHA半主動(dòng)懸架參數(shù)和可控阻尼范圍確定時(shí),當(dāng)基值阻尼cs=1 000 N·s·m-1,得到可控阻尼對(duì)系統(tǒng)臨界時(shí)滯的影響,如圖3所示。
圖3 可控阻尼與臨界時(shí)滯的關(guān)系Fig.3 Relationship between controllable damping and critical time delay
從圖3可以看出,當(dāng)基值阻尼一定時(shí),臨界時(shí)滯隨可控阻尼的增大而減小,當(dāng)可控阻尼趨于無窮大時(shí),臨界時(shí)滯趨于某一個(gè)較小的值,但仍然存在。當(dāng)可控阻尼足夠小時(shí),系統(tǒng)進(jìn)入某一確定時(shí)滯穩(wěn)定狀態(tài)。
在小時(shí)滯時(shí)間下含時(shí)滯的懸架系統(tǒng)并不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)[12-13],此時(shí)懸架系統(tǒng)的時(shí)滯時(shí)間小于臨界時(shí)滯。由式(7)得,半主動(dòng)懸架在控制過程中,其臨界時(shí)滯在不斷發(fā)生變化,實(shí)際的時(shí)滯時(shí)間也在小于臨界時(shí)滯的范圍內(nèi)變化,即含時(shí)滯的半主動(dòng)懸架的時(shí)滯具有時(shí)變特性,所以需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)滯時(shí)間也在不斷變化。
Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略的原理如圖4所示,其基本原理是給系統(tǒng)的控制回路引入一個(gè)與原系統(tǒng)相并聯(lián)的反饋環(huán)節(jié)[21-22],即預(yù)估補(bǔ)償器,由超越單元將被延遲的時(shí)間τ提前送入控制器,可以完全抵消時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響,但是Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略只適用于定時(shí)滯的補(bǔ)償控制,因?yàn)閷?duì)于懸架系統(tǒng),無法得到確定的時(shí)滯時(shí)間,也就無法給定需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)滯時(shí)間。
圖4 Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償控制原理Fig.4 Principle of Smith predictive time delay compensation control
由于含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架在控制過程中時(shí)滯時(shí)間的時(shí)變性,導(dǎo)致時(shí)滯補(bǔ)償模型也具有時(shí)變性,影響了時(shí)滯補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。引入了自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制策略[23-24],其原理如圖5所示。其中R(s)為控制器參考輸入;Y(s)為系統(tǒng)輸出;Gc(s)為懸架控制器模型;Gm(s)為理想的補(bǔ)償模型;Gp(s)e-τs為實(shí)際有時(shí)滯的系統(tǒng)模型。
圖5 自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制原理Fig.5 Principle of adaptive Smith predictive time-varying delay compensation control
由圖5對(duì)虛線框內(nèi)的控制器進(jìn)行分析得到下列各關(guān)系式
(8)
(9)
Yp(s)=e(s)+Ym(s)
(10)
Ym(s)=W(s)Gm(s)
(11)
由關(guān)系式(8)和(9)得
(12)
由式(12)得,當(dāng)s→0時(shí),e(s)=0,結(jié)合式(10)、(11)得到此時(shí)理想補(bǔ)償模型的等效傳遞函數(shù)為
(13)
由式(13)可知,當(dāng)時(shí)變時(shí)滯引起對(duì)象模型Gm(s)輸出和實(shí)際模型Gp(s)輸出不相等時(shí),系統(tǒng)能自適應(yīng)地調(diào)節(jié)對(duì)象模型的輸出,即Gm(s)不斷調(diào)節(jié),使得對(duì)象模型Gm(s)和實(shí)際對(duì)象模型Gp(s)的輸出之差在有限的時(shí)間內(nèi)逼近零,即消除了時(shí)變時(shí)滯所引起的控制信號(hào)偏差。
EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制原理如圖6所示。時(shí)滯導(dǎo)致懸架系統(tǒng)的實(shí)際控制力相比理想主動(dòng)力有遲滯,用自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制策略預(yù)估出此時(shí)含時(shí)滯控制力的補(bǔ)償量,通過對(duì)兩者求和得到時(shí)滯補(bǔ)償后的控制力,再通過電阻求解環(huán)節(jié)得到作動(dòng)器電機(jī)的外接電阻,進(jìn)而作用于實(shí)際含時(shí)滯的EHA作動(dòng)器。
圖6 自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償控制原理Fig.6 Principle of adaptive Smith delay compensation control
圖7 EHA半主動(dòng)懸架模糊控制器Fig.7 Fuzzy controller of semi-active suspension with EHA
由于EHA作動(dòng)器在半主動(dòng)控制時(shí)不能對(duì)系統(tǒng)做正功,只能通過改變電機(jī)外接電阻阻值來改變可控阻尼力,所以當(dāng)不考慮時(shí)滯時(shí),可控阻尼力Fr(t)滿足
(14)
式中 F(t)為模糊控制器求取的理想主動(dòng)力,N;Fr(t)為理想半主動(dòng)控制力,N.
根據(jù)圖6得到EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith時(shí)滯控制系統(tǒng)如圖8所示。
圖8 EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制Fig.8 Adaptive Smith time-varying delay compensation control of semi-active suspension with EHA
在圖8中,R(s),W(s)分別為參考輸入和路面激勵(lì)的拉氏變換;Gc(s)為控制器控制力的拉氏變換;GE(s)=(sI-A)-1E,Gp(s)=(sI-A)-1B,C為輸出矩陣。
由圖8得系統(tǒng)輸出Y(s)對(duì)路面激勵(lì)輸入W(s)的傳遞函數(shù)為
(15)
式(15)的分母中已經(jīng)不含有純滯后環(huán)節(jié),滿足Smith預(yù)估補(bǔ)償算法的控制特點(diǎn)。
由式(13)得,自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償控制器保證了補(bǔ)償模型與實(shí)際模型的大致相同,因此式(15)可以寫為
(16)
式(16)表明該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,且忽略了時(shí)滯項(xiàng),表明懸架系統(tǒng)的控制力得到了自適應(yīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制。
模糊控制器輸出懸架系統(tǒng)的理想主動(dòng)力,可以改善懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,起作用的是懸架的控制器部分;而自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償器是對(duì)時(shí)變時(shí)滯引起補(bǔ)償模型偏差的改善,起作用的是時(shí)滯補(bǔ)償控制器部分,兩者結(jié)合在一起,可以發(fā)揮懸架控制的最大效果。
根據(jù)圖8所示的自適應(yīng)Smith時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制原理搭建了Simulink仿真模型,EHA半主動(dòng)懸架的參數(shù)為:m2=250kg,m1=40kg,cs=1 300N·s/m,ks=13 000N/m,kt=117 000N/m,ηv=0.6,ηm=0.8,A=7.4×10-4m2,q=4×10-6m3,b=0.04m2/s,l=2m,ρ=900kg/m3,r=0.01m,φ=0.8.
為了分析自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制下的懸架性能及對(duì)比傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償下的控制效果,根據(jù)搭建的Simulink模型進(jìn)行仿真分析。車輛以40km/h的速度行駛在C級(jí)路面上,EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)滯分別為0.05和0.1s時(shí),仿真結(jié)果如圖9~10所示。
表1給出了不同時(shí)滯時(shí)間下不同時(shí)滯補(bǔ)償控制下的懸架性能的均方根值,表2給出了2種時(shí)滯補(bǔ)償策略的控制效果。
表1 不同補(bǔ)償策略下懸架性能的均方根值Table 1 RMS value of suspension performance under different compensation strategies
圖9 時(shí)滯為0.05 s時(shí)懸架性能對(duì)比Fig.9 Comparison of suspension performance with 0.05 s time delay
圖10 時(shí)滯為0.1 s時(shí)懸架性能對(duì)比Fig.10 Comparison of suspension performance with 0.1 s time delay
從圖9,圖10,表1和表2可以看出,傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制和自適應(yīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制都能取得時(shí)滯補(bǔ)償效果。相比于無時(shí)滯補(bǔ)償控制下的半主動(dòng)懸架,在0.05和0.1 s時(shí)滯時(shí)間下,傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制下的懸架簧載質(zhì)量加速度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值分別改善了14.6%,2.9%和25%,10%,自適應(yīng)Smith補(bǔ)償控制下的懸架簧載質(zhì)量加速度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值分別改善了20.4%,5.5%和29.5%,15.5%.
表2 不同補(bǔ)償方法的補(bǔ)償控制效果Table 2 Compensation control effects of different compensation methods
對(duì)于相同的時(shí)滯時(shí)間,自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償控制下的控制效果相比傳統(tǒng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償控制下分別提高了39.7%,41%和18%,55%.因此,當(dāng)時(shí)滯時(shí)間改變時(shí),即存在時(shí)變時(shí)滯時(shí),自適應(yīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制相比傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償有更好的補(bǔ)償控制效果。傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制器時(shí)滯補(bǔ)償時(shí)需要給控制器反饋需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間,而自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制器在補(bǔ)償時(shí)不需要反饋補(bǔ)償時(shí)間,更適合于含時(shí)變時(shí)滯懸架系統(tǒng)的控制。
1)在對(duì)含時(shí)滯半主動(dòng)懸架的臨界時(shí)滯進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上,結(jié)合小時(shí)滯下懸架系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)的條件,得到了含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架時(shí)滯的時(shí)變特性,將自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償方法用于時(shí)變時(shí)滯的補(bǔ)償控制,并驗(yàn)證了其有效性;
2)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制器,對(duì)含時(shí)滯的控制力進(jìn)行補(bǔ)償。通過仿真分析表明,自適應(yīng)Smith時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償器能減小時(shí)滯對(duì)懸架性能的影響,控制效果相比傳統(tǒng)的Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略也有明顯改善。