寇發(fā)榮，李 冬，許家楠，方 濤

(西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

半主動(dòng)懸架在控制品質(zhì)上接近于主動(dòng)懸架[1-5]，且能耗低，因此越來越成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。電動(dòng)靜液壓作動(dòng)器(Electro Hydrostatic Actuator，EHA)是一種通過改變電機(jī)外接電阻而能改變作動(dòng)器阻尼力的減振裝置，具有功率密度大、調(diào)節(jié)范圍廣、易于模塊化低等優(yōu)點(diǎn)[6-8]，特別適合于半主動(dòng)懸架控制領(lǐng)域?？刂扑惴ǖ难芯渴沟冒胫鲃?dòng)懸架的性能顯著提升，但半主動(dòng)控制時(shí)的時(shí)滯問題嚴(yán)重降低了懸架的控制品質(zhì)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)[9-10]?？紤]到傳感器采集并傳輸信號(hào)、控制律運(yùn)算等環(huán)節(jié)的時(shí)滯非常小，通常只考慮EHA作動(dòng)器的響應(yīng)時(shí)滯[11]。

文獻(xiàn)[12-17]基于Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略設(shè)計(jì)了半主動(dòng)懸架的時(shí)滯補(bǔ)償控制器，驗(yàn)證了控制器的有效性，但都是基于臨界時(shí)滯時(shí)間的補(bǔ)償；實(shí)際懸架系統(tǒng)的時(shí)滯時(shí)間與臨界時(shí)滯并不相同，且不可知，因此傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略基于臨界時(shí)滯的補(bǔ)償方式不能達(dá)到較好的時(shí)滯補(bǔ)償效果，即不能實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變時(shí)滯的補(bǔ)償控制。

文中在傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合含時(shí)滯EHA懸架時(shí)滯的時(shí)變特性，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制器，對(duì)含時(shí)滯的控制力進(jìn)行自適應(yīng)Smith補(bǔ)償控制。通過建立含自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制的EHA半主動(dòng)懸架仿真模型，驗(yàn)證不同時(shí)滯時(shí)間下時(shí)滯補(bǔ)償?shù)挠行约跋啾葌鹘y(tǒng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償下的控制效果。

1 含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型

1.1 EHA半主動(dòng)懸架工作原理

EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)如圖1所示。該半主動(dòng)懸架主要由EHA作動(dòng)器和螺旋彈簧構(gòu)成，其中EHA作動(dòng)器由無刷直流電機(jī)、液壓泵、液壓缸等構(gòu)成?？刂破鞲鶕?jù)反饋回來的信號(hào)計(jì)算出懸架此時(shí)所需的阻尼力，再通過改變電機(jī)回路的外接電阻阻值，進(jìn)而改變電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，并通過聯(lián)軸器傳遞到液壓泵，使得液壓缸進(jìn)、出油口的壓力差作用于活塞而產(chǎn)生阻尼力，實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)控制。

圖1 EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of semi-active suspension with EHA

1.2 含時(shí)滯1/4車輛2自由度懸架動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)圖1所示的EHA半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)，建立了含時(shí)滯的1/4車輛2自由度EHA半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 含時(shí)滯1/4車輛2自由度半主動(dòng)懸架模型Fig.2 Model of quarter vehicle 2-DOF semi-active suspension with time delay

根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)定律，得到含時(shí)滯的1/4車輛2自由度半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)方程

(1)

EHA作動(dòng)器在半主動(dòng)控制時(shí)所提供的阻尼力F分為基值阻尼力Fs和可控阻尼力Fr[13].基值阻尼力為作動(dòng)器固有的黏滯阻力，所以時(shí)滯主要影響可控阻尼力的產(chǎn)生，且可以表示為[7]

(2)

式中Kr為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù),v·m/A；Kc為電機(jī)反電動(dòng)勢系數(shù),v/r；ηv為液壓馬達(dá)容積效率；ηm為液壓馬達(dá)機(jī)械效率；A為活塞有效面積，m2；R為電機(jī)內(nèi)阻與外接電阻阻值之和,Ω；b,ρ為液壓油黏度和密度,m2/s,kg/m3；l,r為管路長度和半徑,m；φ為局部壓力系數(shù)；vg為活塞桿速度,m/s.

當(dāng)懸架系統(tǒng)的時(shí)滯為τ時(shí)，作動(dòng)器在t時(shí)刻提供的可控阻尼力為

(3)

(4)

2 含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)變時(shí)滯

2.1 含時(shí)滯懸架系統(tǒng)的時(shí)變時(shí)滯

半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯是由漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)的臨界點(diǎn)，是表征時(shí)滯系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)能夠允許的最長時(shí)滯時(shí)間[13]。根據(jù)微分方程解的存在條件得到式(1)的非零特征方程為

(5)

系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)的臨界條件是特征方程式(5)有純虛根s=iω.將s=iω代入(5)中，分離實(shí)部和虛部并利用歐拉公式得到[18-20]

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行求解，得到含時(shí)滯的EHA半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯計(jì)算公式

(7)

由式(7)可知，EHA半主動(dòng)懸架參數(shù)和可控阻尼范圍確定時(shí)，當(dāng)基值阻尼cs=1 000 N·s·m-1，得到可控阻尼對(duì)系統(tǒng)臨界時(shí)滯的影響，如圖3所示。

圖3 可控阻尼與臨界時(shí)滯的關(guān)系Fig.3 Relationship between controllable damping and critical time delay

從圖3可以看出，當(dāng)基值阻尼一定時(shí)，臨界時(shí)滯隨可控阻尼的增大而減小，當(dāng)可控阻尼趨于無窮大時(shí)，臨界時(shí)滯趨于某一個(gè)較小的值，但仍然存在。當(dāng)可控阻尼足夠小時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入某一確定時(shí)滯穩(wěn)定狀態(tài)。

在小時(shí)滯時(shí)間下含時(shí)滯的懸架系統(tǒng)并不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)[12-13]，此時(shí)懸架系統(tǒng)的時(shí)滯時(shí)間小于臨界時(shí)滯。由式(7)得，半主動(dòng)懸架在控制過程中，其臨界時(shí)滯在不斷發(fā)生變化，實(shí)際的時(shí)滯時(shí)間也在小于臨界時(shí)滯的范圍內(nèi)變化，即含時(shí)滯的半主動(dòng)懸架的時(shí)滯具有時(shí)變特性，所以需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)滯時(shí)間也在不斷變化。

2.2 時(shí)變時(shí)滯的自適應(yīng)Smith補(bǔ)償控制

Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略的原理如圖4所示，其基本原理是給系統(tǒng)的控制回路引入一個(gè)與原系統(tǒng)相并聯(lián)的反饋環(huán)節(jié)[21-22]，即預(yù)估補(bǔ)償器，由超越單元將被延遲的時(shí)間τ提前送入控制器，可以完全抵消時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，但是Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略只適用于定時(shí)滯的補(bǔ)償控制，因?yàn)閷?duì)于懸架系統(tǒng)，無法得到確定的時(shí)滯時(shí)間，也就無法給定需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)滯時(shí)間。

圖4 Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償控制原理Fig.4 Principle of Smith predictive time delay compensation control

由于含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架在控制過程中時(shí)滯時(shí)間的時(shí)變性，導(dǎo)致時(shí)滯補(bǔ)償模型也具有時(shí)變性，影響了時(shí)滯補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性。引入了自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制策略[23-24]，其原理如圖5所示。其中R(s)為控制器參考輸入;Y(s)為系統(tǒng)輸出；Gc(s)為懸架控制器模型；Gm(s)為理想的補(bǔ)償模型;Gp(s)e-τs為實(shí)際有時(shí)滯的系統(tǒng)模型。

圖5 自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制原理Fig.5 Principle of adaptive Smith predictive time-varying delay compensation control

由圖5對(duì)虛線框內(nèi)的控制器進(jìn)行分析得到下列各關(guān)系式

(8)

(9)

Yp(s)=e(s)+Ym(s)

(10)

Ym(s)=W(s)Gm(s)

(11)

由關(guān)系式(8)和(9)得

(12)

由式(12)得，當(dāng)s→0時(shí)，e(s)=0，結(jié)合式(10)、(11)得到此時(shí)理想補(bǔ)償模型的等效傳遞函數(shù)為

(13)

由式(13)可知，當(dāng)時(shí)變時(shí)滯引起對(duì)象模型Gm(s)輸出和實(shí)際模型Gp(s)輸出不相等時(shí)，系統(tǒng)能自適應(yīng)地調(diào)節(jié)對(duì)象模型的輸出，即Gm(s)不斷調(diào)節(jié)，使得對(duì)象模型Gm(s)和實(shí)際對(duì)象模型Gp(s)的輸出之差在有限的時(shí)間內(nèi)逼近零，即消除了時(shí)變時(shí)滯所引起的控制信號(hào)偏差。

3 EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償控制

EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制原理如圖6所示。時(shí)滯導(dǎo)致懸架系統(tǒng)的實(shí)際控制力相比理想主動(dòng)力有遲滯，用自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制策略預(yù)估出此時(shí)含時(shí)滯控制力的補(bǔ)償量，通過對(duì)兩者求和得到時(shí)滯補(bǔ)償后的控制力，再通過電阻求解環(huán)節(jié)得到作動(dòng)器電機(jī)的外接電阻，進(jìn)而作用于實(shí)際含時(shí)滯的EHA作動(dòng)器。

圖6 自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償控制原理Fig.6 Principle of adaptive Smith delay compensation control

3.1 EHA半主動(dòng)懸架的模糊控制器設(shè)計(jì)

圖7 EHA半主動(dòng)懸架模糊控制器Fig.7 Fuzzy controller of semi-active suspension with EHA

由于EHA作動(dòng)器在半主動(dòng)控制時(shí)不能對(duì)系統(tǒng)做正功，只能通過改變電機(jī)外接電阻阻值來改變可控阻尼力，所以當(dāng)不考慮時(shí)滯時(shí)，可控阻尼力Fr(t)滿足

(14)

式中 F(t)為模糊控制器求取的理想主動(dòng)力,N；Fr(t)為理想半主動(dòng)控制力,N.

3.2 自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)圖6得到EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith時(shí)滯控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 EHA半主動(dòng)懸架自適應(yīng)Smith時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制Fig.8 Adaptive Smith time-varying delay compensation control of semi-active suspension with EHA

在圖8中，R(s)，W(s)分別為參考輸入和路面激勵(lì)的拉氏變換；Gc(s)為控制器控制力的拉氏變換;GE(s)=(sI-A)-1E，Gp(s)=(sI-A)-1B，C為輸出矩陣。

由圖8得系統(tǒng)輸出Y(s)對(duì)路面激勵(lì)輸入W(s)的傳遞函數(shù)為

(15)

式(15)的分母中已經(jīng)不含有純滯后環(huán)節(jié)，滿足Smith預(yù)估補(bǔ)償算法的控制特點(diǎn)。

由式(13)得，自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償控制器保證了補(bǔ)償模型與實(shí)際模型的大致相同，因此式(15)可以寫為

(16)

式(16)表明該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，且忽略了時(shí)滯項(xiàng)，表明懸架系統(tǒng)的控制力得到了自適應(yīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制。

模糊控制器輸出懸架系統(tǒng)的理想主動(dòng)力，可以改善懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，起作用的是懸架的控制器部分；而自適應(yīng)Smith時(shí)滯補(bǔ)償器是對(duì)時(shí)變時(shí)滯引起補(bǔ)償模型偏差的改善，起作用的是時(shí)滯補(bǔ)償控制器部分，兩者結(jié)合在一起，可以發(fā)揮懸架控制的最大效果。

4 EHA半主動(dòng)懸架時(shí)滯補(bǔ)償控制仿真

根據(jù)圖8所示的自適應(yīng)Smith時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制原理搭建了Simulink仿真模型，EHA半主動(dòng)懸架的參數(shù)為：m2=250kg，m1=40kg，cs=1 300N·s/m，ks=13 000N/m，kt=117 000N/m，ηv=0.6，ηm=0.8，A=7.4×10-4m2，q=4×10-6m3，b=0.04m2/s，l=2m，ρ=900kg/m3，r=0.01m，φ=0.8.

為了分析自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制下的懸架性能及對(duì)比傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償下的控制效果，根據(jù)搭建的Simulink模型進(jìn)行仿真分析。車輛以40km/h的速度行駛在C級(jí)路面上，EHA半主動(dòng)懸架的時(shí)滯分別為0.05和0.1s時(shí)，仿真結(jié)果如圖9～10所示。

表1給出了不同時(shí)滯時(shí)間下不同時(shí)滯補(bǔ)償控制下的懸架性能的均方根值，表2給出了2種時(shí)滯補(bǔ)償策略的控制效果。

表1 不同補(bǔ)償策略下懸架性能的均方根值Table 1 RMS value of suspension performance under different compensation strategies

圖9 時(shí)滯為0.05 s時(shí)懸架性能對(duì)比Fig.9 Comparison of suspension performance with 0.05 s time delay

圖10 時(shí)滯為0.1 s時(shí)懸架性能對(duì)比Fig.10 Comparison of suspension performance with 0.1 s time delay

從圖9，圖10，表1和表2可以看出，傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制和自適應(yīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制都能取得時(shí)滯補(bǔ)償效果。相比于無時(shí)滯補(bǔ)償控制下的半主動(dòng)懸架，在0.05和0.1 s時(shí)滯時(shí)間下，傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制下的懸架簧載質(zhì)量加速度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值分別改善了14.6%，2.9%和25%，10%，自適應(yīng)Smith補(bǔ)償控制下的懸架簧載質(zhì)量加速度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值分別改善了20.4%，5.5%和29.5%，15.5%.

表2 不同補(bǔ)償方法的補(bǔ)償控制效果Table 2 Compensation control effects of different compensation methods

對(duì)于相同的時(shí)滯時(shí)間，自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償控制下的控制效果相比傳統(tǒng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償控制下分別提高了39.7%，41%和18%，55%.因此，當(dāng)時(shí)滯時(shí)間改變時(shí)，即存在時(shí)變時(shí)滯時(shí)，自適應(yīng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制相比傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償有更好的補(bǔ)償控制效果。傳統(tǒng)Smith預(yù)估補(bǔ)償控制器時(shí)滯補(bǔ)償時(shí)需要給控制器反饋需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間，而自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制器在補(bǔ)償時(shí)不需要反饋補(bǔ)償時(shí)間，更適合于含時(shí)變時(shí)滯懸架系統(tǒng)的控制。

5 結(jié) 論

1)在對(duì)含時(shí)滯半主動(dòng)懸架的臨界時(shí)滯進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合小時(shí)滯下懸架系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)的條件，得到了含時(shí)滯EHA半主動(dòng)懸架時(shí)滯的時(shí)變特性，將自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償方法用于時(shí)變時(shí)滯的補(bǔ)償控制，并驗(yàn)證了其有效性；

2)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)Smith預(yù)估時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償控制器，對(duì)含時(shí)滯的控制力進(jìn)行補(bǔ)償。通過仿真分析表明，自適應(yīng)Smith時(shí)變時(shí)滯補(bǔ)償器能減小時(shí)滯對(duì)懸架性能的影響，控制效果相比傳統(tǒng)的Smith預(yù)估補(bǔ)償控制策略也有明顯改善。