孫祝,牛鵬斌

(山西大同大學 物理系,山西 大同 037009)

0 引言

塞貝克效應是指溫差產(chǎn)生電壓、電流的現(xiàn)象。人們發(fā)現(xiàn)在半導體和金屬中都可以實現(xiàn)塞貝克效應。隨著納米科學的進步以及器件的小型化,器件產(chǎn)生的熱量成了越來越突出的問題,而且塞貝克效應可以直接把熱能轉換為電能,為清潔能源的產(chǎn)生提供了一個關鍵途徑。近來,人們開始研究量子體系中的塞貝克效應[1-6],且其已成為一個新近研究熱點,例如,在分子隧穿結中的塞貝克效應[1],外加鐵磁電極產(chǎn)生磁致塞貝克效應[3],可以用于制作熱傳感器[4],也可以用溫差產(chǎn)生自旋流[5]。

作為一類特殊的磁性分子,分子磁體[7-10]由于其特殊的大自旋及雙穩(wěn)特性,可產(chǎn)生自旋塞貝克效應[7-9]和較高的熱電轉換效率[10]。另外,人們已在理論和實驗上實現(xiàn)了分子磁體的人工對應物,稱為人工分子磁體[11-14]。人工分子磁體相對于分子磁體有一些優(yōu)點,因為其是人工合成,制備和實驗調(diào)控更方便,可用電學或磁學方法改變其大自旋所處勢阱等參數(shù),進而調(diào)控其熱電特性。

鑒于這些研究進展,本文討論人工分子磁體連接金屬電極的塞貝克效應,研究人工分子磁體兩端的溫差導致的電流效應。結果表明,人工分子磁體中可以產(chǎn)生溫差電流,且其鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)對電流有很大影響,會產(chǎn)生位于費米面上方的正向電流和位于費米面下方的反向電流。鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)的競爭以及反鐵磁態(tài)內(nèi)部的競爭導致正向電流和反向電流的疊加或抵消,進而產(chǎn)生非線性電流效應。溫差電流隨分子軌道能級變化展現(xiàn)出臺階現(xiàn)象。塞貝克系數(shù)在雙通道時表現(xiàn)為反對稱結構。

1 模型和理論方法

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這里ε0描述分子軌道能級,U描述軌道電子雙占據(jù)時的庫倫排斥能。sz,±為電子自旋算符,Sz,±為大自旋算符,二者之間的耦合是各向異性的,用γ描述。為了簡化問題,本文討論一種特殊情形,γ=0且?guī)靷愖饔肬→∞(即只允許電子單占據(jù))。相應的本征態(tài)和本征值為:HASMM|λ,m〉=Eλm|λ,m〉,其中λ=0,↑,↓,m∈[-S,S],S為大自旋角量子數(shù),E0m=0,Eσm=ε0+δσJm/2,這里當σ=↑(↓)時δσ=1(-1).

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同時,為了計算電流[17-18],我們采用格林函數(shù)方法,相應電流公式為

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其中δσ=±1(σ=↑,↓),統(tǒng)計平均值P0m=和Pσm=的物理意義是態(tài)的占據(jù)概率。在單電子隧穿近似下,上式截斷為

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此式是下文數(shù)值討論的主要出發(fā)點。同時,為了討論人工分子磁體的溫差電效應特性,給出塞貝克系數(shù)[21]

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2 結果討論

在數(shù)值討論中我們?nèi)∮译姌O參考溫度為TR=0.01 K,左電極TL=θ+TR。人工分子磁體的自旋分別取S=1/2和S=3/2.

Fig.1 (a)-(c) Probabilities of states and (d) current as a function of temperature difference for various molecule energy levels for S=1/2圖1 分子磁體自旋S=1/2時(a)-(c)不同能級位置下的態(tài)占據(jù)率以及(d)電流隨溫差的變化圖

我們首先討論S=1/2情形。圖1給出人工分子磁體本征態(tài)的占據(jù)概率和電流隨溫差θ的變化圖。參數(shù)為J=1.2,ε0=-1,0,1。S=1/2時人工分子磁體的單占據(jù)本征態(tài)為反鐵磁態(tài)|↑,-1/2〉(|↓,1/2〉與其簡并)和鐵磁態(tài)|↑,1/2〉(及其簡并態(tài)|↓,-1/2〉)。圖1(a)中,當ε0=-1,所有的鐵磁和反鐵磁通道(指單占據(jù)本征能量與空占據(jù)本征能量之差)都在費米面(E=0)下方;當θ=0,即左右電極無溫差,從圖中可觀察到P|0,±1/2〉=0,P|↑,1/2〉=0,P|↑,-1/2〉=0.5,這是因為電極兩端無溫差進而無電流,人工分子磁體中單占據(jù)一個電子在低能態(tài)(反鐵磁態(tài))。隨著左電極溫度升高,左電極部分電子被激發(fā)到費米面之上,留下空穴,右電極電子通過分子磁體流動到左電極,產(chǎn)生一個費米面下方的反向電流(方向從右到左),見圖1(d)中ε0=-1曲線。同時可以觀察到在溫差較大時,鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)都參與到輸運中,且對電流的貢獻一樣大。同理,當ε0=1時,所有通道都在費米面之上,隨著溫差增大,激發(fā)電子可以通過通道產(chǎn)生從左到右的正向電流,見圖1(d)中ε0=1曲線。當ε0=0時,鐵磁通道和反鐵磁通道關于費米面對稱分布,鐵磁通道在費米面上方,反鐵磁通道在費米面下方。在圖1(c)中觀察到隨著溫度的增大,兩個通道都參與到輸運中,但占據(jù)率不同,反鐵磁通道占據(jù)率明顯高于鐵磁通道。這說明此時既有正向電流,也有反向電流,二者有一部分相互抵消,所以圖1(d)中ε0=0對應電流較小,且是負電流。這個結果明顯不同于通常量子點[17],ε0和ε0+U兩個通道關于費米面對稱時產(chǎn)生的正向電流、反向電流相互抵消,電流為0。圖1中通道之間競爭產(chǎn)生的正向電流、反向電流的疊加效應是非線性的,此特點從概率圖和電流圖中可看出,可見鐵磁通道競爭力小于反鐵磁通道,因為電子輸運中趨向于處于低能態(tài)。

Fig.2 Current as a function of temperature differencefor various molecule energy levels for S=3/2圖2 分子磁體自旋S=3/2時不同ε0下電流隨溫差變化圖

為了進一步驗證通道之間競爭導致的正向流、反向流疊加產(chǎn)生的非線性電流效應,我們討論S=3/2情形,此時有兩條反鐵磁通道,|↑,-3/2〉和|↑,-1/2〉。從圖1分析中我們預期這兩條通道之間的競爭可導致非線性溫差電流。圖2給出了電流隨溫差θ的變化圖,參數(shù)為J=1,討論不同ε0對電流的影響。圖2(a)中ε0=0,0.1,0.2時兩條反鐵磁通道都位于費米面下方,因為反鐵磁通道競爭力遠大于鐵磁通道,此時產(chǎn)生的電流以反向電流為主。當ε0>0.3時,此時有一條反鐵磁通道已位于費米面上方,可以觀察到圖2(a)中電流發(fā)生了明顯突變,從負電流變成了正電流,并且ε0=0.3對應的電流曲線展現(xiàn)非線性效應。為了更仔細觀察電流突變點附近行為,我們在圖2(b)中給出0.2<ε0<0.3的變化圖,可以看到ε0=0.255附近為電流突變點,即此點附近正向電流和反向電流持平,電流幾乎為0。

Fig.3 (a)-(b) Probabilities of states and current for S=1/2, (c) current for S=3/2, and (d) Seebeck coefficient, as a function of molecule energy level圖3 (a)-(b) S=1/2時態(tài)占據(jù)率和溫差電流隨分子軌道能級變化圖,

以上討論的是電流等物理量隨溫差的變化,接下來我們討論給定溫差的條件下,電流等物理量隨分子軌道能級的變化。圖3(a)-(c)討論的是給定大溫差的條件下態(tài)占據(jù)率和電流隨軌道能級的變化圖,而圖3(d)給出的是小溫差下塞貝克系數(shù)隨隨軌道能級的變化圖。圖3(a)、(b)中的參數(shù)為S=1/2,θ=20,J=1.2,觀察到圖1、2中在溫差很大時態(tài)占據(jù)率和電流變化趨于穩(wěn)定,所以此處分析大溫差下電流隨軌道能級的變化。在S=1/2時有兩條通道參與輸運(鐵磁通道ε0+J/4和反鐵磁通道ε0-J/4),當它們都在費米面下方時(ε0<-0.3),鐵磁通道和反鐵磁通道同時貢獻反向電流,且態(tài)占據(jù)率相等,見3(a)-(b)中ε0<-0.3區(qū)域,這正是大溫差下的特點,大溫差抹平了費米面下方鐵磁和反鐵磁通道之間的概率不平衡。在-0.3<ε0<0.3區(qū)域,兩通道都參與輸運,但大溫差下費米面下方電子數(shù)量仍大于費米面上方,所以反鐵磁通道貢獻的反向電流幅度大于鐵磁通道貢獻的正向電流,電流仍為負,此結論同樣可從3(a)-(b)中讀出。在ε0>0.3區(qū)域,分析和ε0<-0.3區(qū)域類似,此時溫差電流為正向。在S=3/2時可以預期溫差電流仍會出現(xiàn)臺階現(xiàn)象,同時臺階數(shù)量會增多。圖3(c)中的參數(shù)為θ=20,J=4,此時參與輸運的通道有四條,故而隨著軌道能級變化出現(xiàn)四個臺階。圖3(d)給出塞貝克系數(shù)隨分子軌道能級變化圖,參數(shù)為S=1/2時J=2和S=3/2時J=4,(d)圖中右側和上方坐標軸對應S=1/2。觀察到S=1/2時塞貝克系數(shù)是線性的,S=3/2是反對稱的,這是因為在線性響應區(qū)S=1/2時只有一條通道參與輸運(反鐵磁通道),而S=3/2時有兩條通道參與輸運(仍為兩條反鐵磁通道)。這個結果與量子點模型一致,當U=∞時只有一條通道(ε0)參與輸運,塞貝克系數(shù)是線性的;當U有限時,兩條通道(ε0和ε0+U)都參與輸運,塞貝克系數(shù)是反對稱的。這種反對稱仍然源于正向、反向電流的競爭。

3 結論

本文討論了人工分子磁體連接金屬電極的塞貝克效應,發(fā)現(xiàn)人工分子磁體中可以產(chǎn)生溫差電流,且其鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)對電流有很大影響,會產(chǎn)生位于費米面上方的正向電流和位于費米面下方的反向電流。鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)的競爭以及反鐵磁態(tài)內(nèi)部的競爭導致正向電流和反向電流疊加或抵消,進而產(chǎn)生非線性電流效應。溫差電流隨分子軌道能級變化展現(xiàn)出臺階現(xiàn)象。塞貝克系數(shù)在雙通道時表現(xiàn)為反對稱結構。這些結果源于正向、反向電流的競爭。