江蘇省常熟市塔前小學(xué) 沈 靜

課堂教學(xué)具有生成性和不確定性，有課堂的地方就會有錯誤。然而，課堂中有些教師往往急于完成教學(xué)流程，或者學(xué)生的錯誤不在教師的預(yù)設(shè)范圍之內(nèi)，因而漠視學(xué)生的出錯，浪費了學(xué)生錯誤中蘊含的寶貴教學(xué)資源。如果教師站在全新的視角去看待錯誤，善于把消極的信息源巧妙地轉(zhuǎn)化為積極的課程資源，就會發(fā)現(xiàn)，錯誤其實也是課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線。

一、設(shè)“誤”激“疑”，使錯誤成為自主探究的生長點

新課程倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，而激發(fā)學(xué)生強烈探究愿望的動機來自教師創(chuàng)設(shè)的積極而又有疑問的課堂情境。因此教學(xué)時，教師要深入挖掘教材內(nèi)容，激發(fā)矛盾沖突，調(diào)動學(xué)生質(zhì)疑，從而增強學(xué)生探究的內(nèi)驅(qū)力。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”中，學(xué)生通過對例題0.8×3、2.35×3的探究活動，初步感受了積和乘數(shù)中小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，按照教材的編排，再讓學(xué)生用計算器驗證書本上指定的三個算式，從而歸納計算方法,但是這樣做無益于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度朝主動、積極的方面發(fā)展。所以我在這一環(huán)節(jié)設(shè)置了一個“坎”：

課件出示一張超市購物單并提問：“牙刷單價是12.5元，買了4支，總價50元。按你們剛才的結(jié)論，這個總價應(yīng)該是一位小數(shù)啊，難道營業(yè)員算錯了？”此時拋出“12.5×4=50”這個算式，學(xué)生頓覺疑惑，不少學(xué)生認為剛才的結(jié)論錯了。細微的變化背后展現(xiàn)的是教者的別樣意圖，這個問題情境使學(xué)生的“錯誤認識”成為自主探究的生長點。

教師：剛才的結(jié)論對嗎？其實通過幾個算式的觀察比較，我們的發(fā)現(xiàn)還只能是猜想，既然是猜想，那就需要我們怎樣做？（驗證）

學(xué)生帶著疑問開始舉例小數(shù)乘整數(shù)的算式并用計算器驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況是符合的，但也有不符合的情況，于是教師引導(dǎo)學(xué)生通過豎式再算一算，終于明白剛才的驗證猜想看似不成立的原因：哦，原來計算器很聰明，已經(jīng)靈活運用了小數(shù)的基本性質(zhì)，把積的小數(shù)末尾的0自動去掉了。這時學(xué)生的疑惑頓消，也體驗到了主動探索數(shù)學(xué)規(guī)律的成功心理。此環(huán)節(jié)通過學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究活動，既豐盈了計算過程，又感悟了算理，同時領(lǐng)悟了獲取知識過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法 。

二、布“誤”激“悟”，使錯誤成為自主建構(gòu)的著眼點

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個自主建構(gòu)的過程。自主建構(gòu)的前提是要使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中具有獨立思考的時間和空間，在感悟和內(nèi)化中自己完成對知識和能力的建構(gòu)。因此，學(xué)生在建構(gòu)的過程中出現(xiàn)錯誤是正常的，教師不僅不應(yīng)避開錯誤，而且要設(shè)法暴露錯誤，再加以引導(dǎo)。教師要做的是“吹盡黃沙始見金”，收獲往往是在錯誤之外。

例如上《百分?jǐn)?shù)的意義》一課時，新授結(jié)束后，我設(shè)計了以下“對號入座”的練習(xí)：

160%、38%、100%、62%、0.0001%、9%（每個只能用一次）。

（1）“神一”到“神九”發(fā)射成功率是（ ）。

（2）一堆煤，用去了它的（ ），還剩下它的（ ）。

（3）一輛汽車，嚴(yán)重超速，它的速度是限速的（ ）。

（4）福利彩票中頭獎的概率是（ ）。

（5）一張試卷的面積約是（ ）平方米。

師：最后一題選9%平方米的學(xué)生請起立。（因只剩下9%沒用過，幾乎所有的同學(xué)都站起來，下面?zhèn)€別學(xué)生在小聲說不是）

師：坐著的同學(xué)現(xiàn)在可以自由發(fā)表你的意見，站著的同學(xué)，如果你聽了覺得有道理，可以坐下。

生1：括號后面有“平方米”這個單位，說明應(yīng)該填的是具體數(shù)量。而9%是百分?jǐn)?shù)，后面不能加單位，所以是錯誤的。（一部分同學(xué)坐下去了）

生2：百分?jǐn)?shù)表示兩個量之間的關(guān)系，不能表示具體的量。（更多的同學(xué)坐下）

生3：百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，而分?jǐn)?shù)既可以表示誰是誰的幾分之幾，也可以表示具體的數(shù)量。（所有的同學(xué)都坐下了）

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別是本節(jié)課的教學(xué)難點，老師用請君入甕的辦法讓學(xué)生在不經(jīng)意間出錯，充分暴露了學(xué)生思維中的薄弱點，并將學(xué)生的不同觀點作為教學(xué)資源，因勢利導(dǎo)，使學(xué)生在糾錯、思錯、改錯的過程中不斷感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種現(xiàn)場“疫苗”活動，使學(xué)生印象深刻，它所產(chǎn)生的防錯免疫力是遠非老師多次重復(fù)“注意”的空洞說教所能達到的，學(xué)生的思維也在不斷地碰撞、修改、辯駁中得到深化，從而幫助學(xué)生深度建構(gòu)概念。

三、捕“誤”誘“思”，使錯誤成為思維拓展的支撐點

在數(shù)學(xué)課堂中，老師應(yīng)該善于捕捉教學(xué)中突發(fā)產(chǎn)生的錯誤信息，將錯就錯，引領(lǐng)學(xué)生進行知識的重構(gòu)和再創(chuàng)造，深入挖掘動態(tài)的教學(xué)資源，使教學(xué)環(huán)節(jié)更加豐富，教學(xué)過程更具真實性，讓錯誤成為學(xué)生思維拓展的延伸點和支撐點。

例如《比的基本性質(zhì)》一課中，應(yīng)用比的基本性質(zhì)進行化簡比練習(xí)

師：你說說是怎么想的？

生：因為比的前后項中兩個分?jǐn)?shù)的分子都一樣的，所以我覺得它們的比就是分母的比。

師：你很會觀察，你看出了這個比和其他兩個比的不同之處，掌聲送給他！

師：他的發(fā)現(xiàn)有道理嗎？分子相同的比，化簡后的比到底和分母有沒有聯(lián)系呢？大家不妨驗證一下。

生1：我發(fā)現(xiàn)只要把兩個分母前后項調(diào)換一下位置，再化簡就行了，就是=15∶25=3∶5。

……

師：照這樣推理，你還能發(fā)現(xiàn)同分母的分?jǐn)?shù)化簡比的簡便方法么？

在最后的課堂總結(jié)時，我話題一轉(zhuǎn)：“今天同學(xué)們學(xué)習(xí)了應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比的方法，還發(fā)現(xiàn)了特殊的同分子或同分母分?jǐn)?shù)比如何化簡，今天的意外收獲歸功于誰？”大家的眼光一下集中在剛才那位同學(xué)的身上，這個同學(xué)的臉上充滿了陽光和自信。

課堂中這個意外的收獲可能是學(xué)生不經(jīng)意間創(chuàng)造的結(jié)果，但這樣的錯誤非但不是遺憾，更是一種精彩。在這個過程中，我沒有按照自己原定的教學(xué)程序走，而是大膽抓取這一突發(fā)錯誤，及時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，通過“借題發(fā)揮”放大學(xué)生的精彩想法，在呵護學(xué)生自尊的同時，引導(dǎo)深入挖掘延伸，以改錯為支撐點，創(chuàng)造性地拓展了特殊比化簡的簡便方法。

四、思“誤”融“錯”，使錯誤成為傾聽學(xué)生的思維之聲

在課堂教學(xué)中，學(xué)生有一種錯誤是由于在使用過程中形成了自己固有的模式，即“程式化錯誤”。面對這些錯誤，老師一再講解，學(xué)生反復(fù)訂正。究其原因，在于學(xué)生沒有經(jīng)歷反思的過程，忙于被動接受訂正。按照鄭毓信教授的觀點：學(xué)生的錯誤不能僅僅通過積極的示范和反復(fù)的練習(xí)來糾正，必須有一個自我反思的過程。因此，在教學(xué)中，教師要巧妙地利用錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生反思，從而對癥下藥。

比如乘法分配律學(xué)完后，類似36×101，部分學(xué)生總會出現(xiàn)：

面對這樣的錯誤，我先不做評價，而是鼓勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，讓學(xué)生說說思路：第一步是什么意思，第二步應(yīng)該用什么運算律。學(xué)生口述時發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用乘法分配律時不符合a×(b+c)=a×b+a×c，要把36和括號里的兩個加數(shù)分別搭配相乘，而他卻只乘了第一個加數(shù)，用學(xué)生的話說是變成了乘法“單配律”了。還有的學(xué)生從乘法算式的意義上來反思：36×101表示有101個36，而他的第二步36×100+1只表示100個36加了1，應(yīng)該是100個36加1個36，所以正確的是36×100+1×36。

通過口述，學(xué)生意識到了自己的錯誤所在，就是一次成功的反思。這時，教師還可以進一步“融錯”：是什么原因造成這類題目出錯的？現(xiàn)在你認為計算這類題目要注意些什么?只有教師站在學(xué)生的角度，傾聽學(xué)生真實的聲音，才能真正找到錯誤的源頭。除了口頭反思，也可以讓學(xué)生記錄式反思，如摘錄典型錯題、書面剖析反思、再用錯題等。利用學(xué)生的錯誤資源引導(dǎo)學(xué)生反思，有利于提高教學(xué)的針對性，雖然放慢了教學(xué)節(jié)奏，但呈現(xiàn)了學(xué)生真實的思維痕跡，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的樣子。錯誤，讓教師更懂學(xué)生！

學(xué)生的“錯誤”是寶貴的教學(xué)資源，因為“錯誤”，課堂才會顯示出生機和活力。只要我們教師善于捕捉、巧妙應(yīng)對學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤，那我們的數(shù)學(xué)課堂才會更加靈動和有效，才會呈現(xiàn)出別樣的精彩！