朱曉秀,胡文華,馬俊濤,郭寶鋒

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)電子與光學(xué)工程系,河北 石家莊 050003)

0 引 言

逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar,ISAR)具有全天時、全天候、作用距離遠(yuǎn)和分辨率高等特點,能夠獲得目標(biāo)的二維圖像,有利于目標(biāo)分類與識別,在民用和軍用領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。由雷達(dá)成像原理可知,通常采用增加發(fā)射信號帶寬和增大觀測角度范圍的方式分別提高距離向和方位向分辨率。在實現(xiàn)ISAR二維成像時,傳統(tǒng)的成像算法如距離多普勒(range doppler,RD)算法有一定局限性。一方面,由于ISAR目標(biāo)的非合作性,為獲得方位向高分辨,在觀測時間內(nèi)目標(biāo)的散射特性可能變化較大[2],利用傳統(tǒng)的初相校正方法后不可避免地存在殘余相位誤差導(dǎo)致圖像散焦[3]。另一方面,RD算法實質(zhì)上是對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)處理,會產(chǎn)生較高的副瓣影響成像質(zhì)量,并且對噪聲抑制能力不強(qiáng),在低信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)條件下得到的ISAR圖像存在較強(qiáng)的干擾噪聲。

壓縮感知(compressed sensing,CS)理論表明,稀疏信號可由求解l1范數(shù)最優(yōu)化問題得到高概率重構(gòu)[4]。由于ISAR成像的強(qiáng)散射中心僅占整個成像平面非常少的像素單元,說明具有很強(qiáng)的空域稀疏性[2],這吸引了國內(nèi)外眾多學(xué)者研究基于CS理論的ISAR成像方法,并發(fā)現(xiàn)利用ISAR圖像的稀疏特性可以在提高成像分辨率的同時能有效地降低副瓣和抑制噪聲。為解決圖像散焦問題,文獻(xiàn)[5]在CS理論的基礎(chǔ)上提出了一種基于貝葉斯估計的ISAR自聚焦成像方法,將運動誤差相位估計和ISAR圖像重構(gòu)轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)約束問題,通過回波數(shù)據(jù)矢量化并采用數(shù)值迭代方法求解最優(yōu)化問題實現(xiàn)高精度ISAR成像。文獻(xiàn)[6-7]將該方法應(yīng)用到了稀疏孔徑中,實現(xiàn)了稀疏孔徑自聚焦高分辨成像。但基于l1范數(shù)約束的自聚焦成像方法求解時涉及二維數(shù)據(jù)矢量化、稀疏字典對角化操作,增加了數(shù)據(jù)存儲量和運算復(fù)雜度,且該類算法只利用了目標(biāo)圖像的稀疏特性,有時候不能獲得最優(yōu)稀疏解。文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步考慮了目標(biāo)圖像的結(jié)構(gòu)信息,利用圖像的聯(lián)合稀疏先驗特征,將ISAR自聚焦成像轉(zhuǎn)化為多測量矢量聯(lián)合稀疏優(yōu)化問題,假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從復(fù)高斯分布,提出了一種基于貝葉斯壓縮感知(Bayesian compressed sensing,BCS)的ISAR自聚焦成像方法,進(jìn)一步改善了自聚焦精度和成像質(zhì)量。文獻(xiàn)[9]表明,在實數(shù)域應(yīng)用聯(lián)合Laplace分布比Gaussian分布具有更好的稀疏促進(jìn)作用。但由于ISAR回波信號為復(fù)數(shù),采用傳統(tǒng)的貝葉斯推理需要將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為實數(shù)后進(jìn)行求解,增加了運算復(fù)雜度。

綜上所述,現(xiàn)有的算法應(yīng)用到ISAR成像中存在稀疏效果不強(qiáng)、數(shù)據(jù)存儲量大、運算復(fù)雜度高等問題,基于此,本文提出了基于Laplace先驗的復(fù)(complex BCS,CBCS)ISAR高分辨成像算法。假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從復(fù)Laplace先驗建立稀疏先驗?zāi)Ｐ?直接對復(fù)數(shù)信號進(jìn)行貝葉斯推理,并采用分布式計算方法,先逐距離單元求解其對應(yīng)的目標(biāo)像,再逐脈沖求解相位誤差,在提高成像質(zhì)量的同時減小了數(shù)據(jù)存儲量和運算復(fù)雜度。仿真實驗表明,與基于l1范數(shù)約束和基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(sparse Bayesian learning,SBL)的自聚焦成像算法相比,本文的算法具有更好的成像效果。

1 信號模型

利用傳統(tǒng)的成像算法(如RD算法)實現(xiàn)運動目標(biāo)ISAR二維成像主要是將回波數(shù)據(jù)先通過脈沖壓縮實現(xiàn)距離向高分辨,再通過目標(biāo)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的多普勒信息實現(xiàn)方位向高分辨。在進(jìn)行方位向處理前,需要將目標(biāo)運動時產(chǎn)生的與成像無關(guān)的平動分量進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)ISAR回波信號經(jīng)距離維脈沖壓縮之后,已經(jīng)做過傳統(tǒng)的平動補(bǔ)償處理。由文獻(xiàn)[10]可知,包絡(luò)對齊的精度可以實現(xiàn)小于1/2的距離單元,但相位校正的誤差相位補(bǔ)償精度要求在波長量級,較難達(dá)到,因此相位校正后的殘余相位誤差通常不能忽略,會導(dǎo)致圖像散焦,而且在低SNR條件下存在較強(qiáng)的干擾噪聲和副瓣,嚴(yán)重影響了成像質(zhì)量。

ISAR成像時,目標(biāo)強(qiáng)散射中心雖僅占整個成像平面少量的像素單元,但卻貢獻(xiàn)了目標(biāo)散射場的絕大部分能量,說明ISAR成像具有很強(qiáng)的空域稀疏性[2],即可將CS理論應(yīng)用到ISAR成像中。考慮到噪聲和相位誤差的存在,基于CS理論的單基地ISAR成像模型的回波數(shù)據(jù)用矩陣形式表示為[5]

S=EFA+ε

(1)

國內(nèi)外已有不少學(xué)者基于CS理論的稀疏重構(gòu)方法進(jìn)行了研究,并發(fā)現(xiàn)利用ISAR圖像的稀疏特性可以有效提高成像分辨率、降低副瓣和抑制噪聲[5]。但一般的稀疏重構(gòu)方法僅從優(yōu)化的角度進(jìn)行了高分辨重構(gòu),而沒有考慮與ISAR圖像相關(guān)的所有信息,有時無法得到最優(yōu)稀疏解,重構(gòu)精度有進(jìn)一步提高的空間。

2 基于Laplace先驗的CBCS ISAR高分辨成像

BCS理論是在CS理論的基礎(chǔ)上,充分挖掘和利用目標(biāo)的先驗信息構(gòu)造信號重構(gòu)模型,利用貝葉斯統(tǒng)計進(jìn)行推理,可實現(xiàn)更好的信號恢復(fù)效果。由于貝葉斯靈活性高,適用范圍廣,相比于傳統(tǒng)的CS重構(gòu)算法有一定的優(yōu)越性,因此本文考慮將BCS理論與ISAR成像相結(jié)合,利用ISAR圖像的稀疏性和先驗信息進(jìn)行BCS框架建模,并利用相應(yīng)的重構(gòu)算法實現(xiàn)圖像重構(gòu)。

目前,在BCS理論重構(gòu)算法中應(yīng)用比較廣泛的是基于Gaussian先驗的SBL算法,即假設(shè)目標(biāo)各像元服從Gaussian先驗,通過超參數(shù)約束將稀疏先驗?zāi)Ｐ娃D(zhuǎn)化為二層概率模型,即可轉(zhuǎn)化為目標(biāo)像元服從聯(lián)合Student-t分布,最后能得到具有稀疏系數(shù)的解。有研究表明,在實數(shù)域應(yīng)用由Gaussian先驗和指數(shù)先驗共同約束的聯(lián)合Laplace先驗比Gaussian先驗具有更好的稀疏促進(jìn)作用[9]。但其求解方法都是假設(shè)處理數(shù)據(jù)為實數(shù)而進(jìn)行推導(dǎo)的。由于在ISAR成像過程中,雷達(dá)接收的回波信號為復(fù)數(shù)信號,不能直接應(yīng)用實數(shù)域方法進(jìn)行求解[11],簡單解決辦法是將復(fù)數(shù)信號轉(zhuǎn)化為實部和虛部兩個部分,然后再分別利用實數(shù)域的推理方法進(jìn)行求解[12],此時,復(fù)數(shù)模型可變?yōu)?/p>

(2)

式中,Re(·)和Im(·)分別表示實部和虛部。可以看出,復(fù)數(shù)模型轉(zhuǎn)實數(shù)模型后,數(shù)據(jù)存儲量變?yōu)樵瓉淼膬杀?運算量也隨之增加。而且,由于實部和虛部的重構(gòu)過程相互獨立,存在的估計誤差必然會影響其復(fù)數(shù)相位,進(jìn)而影響后續(xù)的相位自聚焦過程。為避免對復(fù)數(shù)信號的實部和虛部分別重構(gòu),本文假設(shè)目標(biāo)圖像各像元服從Laplace先驗進(jìn)行稀疏目標(biāo)建模,提出了一種直接在復(fù)數(shù)域處理的基于CBCS的ISAR高分辨成像方法。

2.1 目標(biāo)圖像參數(shù)CBCS模型

2.1.1 目標(biāo)稀疏模型

(3)

對超參數(shù)αi可采用指數(shù)分布[9]約束,即

(4)

由此,得到新的聯(lián)合先驗為

(5)

式(5)表示像元服從Laplace先驗,引入超參數(shù)ξ對其中的超參數(shù)λ施加Gamma先驗分布,即

p(λ|ξ)=Γ(λ|ξ/2,ξ/2)

(6)

采用此分布為了在一定的限制范圍內(nèi),參數(shù)λ的先驗分布具有一定的靈活性。

2.1.2 噪聲模型

假設(shè)ε是復(fù)高斯白噪聲,其中不同元素為獨立同分布隨機(jī)變量,服從零均值復(fù)高斯分布,即其虛部和實部分別獨立服從方差為σ2的實高斯分布,則回波信號的條件概率密度函數(shù)為

(7)

式中,‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)。為獲得高斯分布函數(shù)的共軛特性,對σ-2施加Gamma先驗分布,即

p(σ-2)=Gamma(σ-2|c,d)

(8)

式(5)和式(6)表明,該稀疏先驗等價于三級貝葉斯模型,分層模型如圖1所示,前兩級表示由指數(shù)分布和Gaussian分布聯(lián)合約束的Laplace分布,后一級是對參數(shù)λ的約束。所以對像元ai的稀疏先驗實際上是通過3層貝葉斯模型ξ→λ→αi→ai依次傳遞實現(xiàn)的。

圖1 CBCS Laplace分層先驗?zāi)Ｐ虵ig.1 CBCS Laplace hierarchical prior model

2.2 ISAR高分辨成像求解過程

考慮到回波中不可避免存在平動補(bǔ)償初相校正后的殘余相位誤差,將會影響重構(gòu)算法的性能,進(jìn)而影響成像質(zhì)量。因此,有必要結(jié)合目標(biāo)圖像稀疏重構(gòu)和相位誤差校正,研究ISAR高分辨成像算法,提高成像質(zhì)量。由文獻(xiàn)[5]可知算法要實現(xiàn)相位自聚焦,就需要利用到完整的回波數(shù)據(jù),即每次迭代時必須得到整個二維圖像的估計值。傳統(tǒng)的算法在實現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)時采用先將矩陣回波數(shù)據(jù)矢量化,即將二維回波數(shù)據(jù)逐距離單元拉直為一維矢量,在每次迭代中利用重構(gòu)算法實現(xiàn)矢量重構(gòu),然后再將重構(gòu)出的矢量結(jié)果轉(zhuǎn)化為二維矩陣形式,即為每次迭代得到的二維目標(biāo)圖像。若采用這種矩陣矢量化處理的思想,式(1)可表示為

(9)

式中,sn、an和εn分別表示第n個距離單元對應(yīng)的回波矢量、目標(biāo)圖像矢量和噪聲矢量?？梢钥闯?回波數(shù)據(jù)的矢量化、相位誤差矩陣和稀疏字典的對角化不僅構(gòu)造復(fù)雜,而且大大增加了存儲空間,還會影響后續(xù)圖像重構(gòu)時的運算效率。

因此,為避免矩陣矢量化操作,本文在算法求解時提出了分布式計算方法,通過構(gòu)建新框架,在每次迭代過程中,先逐距離單元利用重構(gòu)算法處理,將重構(gòu)結(jié)果合成得到二維目標(biāo)圖像后,再逐脈沖處理實現(xiàn)相位誤差求解,在一次迭代中就可以實現(xiàn)圖像重構(gòu)和相位自聚焦。這樣不用構(gòu)造復(fù)雜的矩陣,減少了數(shù)據(jù)存儲空間,而且在目標(biāo)圖像重構(gòu)和相位誤差求解時相當(dāng)于每次只處理一個距離單元或一個脈沖的數(shù)據(jù),降低了每次的運算量,有效提高了運算效率。本小節(jié)將從目標(biāo)圖像重構(gòu)和相位誤差校正兩個方面對分布式計算框架的求解方法進(jìn)行介紹。

2.2.1 目標(biāo)圖像重構(gòu)

對某特定距離單元數(shù)據(jù)S·n,其CS模型可表示為

EHS·n=FA·n+ε·n

(10)

式中,EHS·n表示消除相位誤差后的數(shù)據(jù)。

利用式(7)中的條件分布及式(3)、式(4)和式(6)中的稀疏先驗信息,根據(jù)貝葉斯規(guī)則,若給定αn,λ,σ2,其后驗分布可分解為

p(A·n,αn,λ,σ2|EHS·n)=

p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)p(αn,λ,σ2|EHS·n)

(11)

式中,p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)∝p(A·n,αn,λ,σ2,EHS·n),所以p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)服從均值為μn,協(xié)方差為Σn-λ的復(fù)高斯分布[9],即p(A·n|EHS·n,αn,λ,σ2)～CN(A·n|μn,Σn-λ),其中

μn=σ-2Σn-λFHEHS·n

(12)

Σn-λ=(σ-2FHF+Λn-λ)-1

(13)

利用式(11)中的p(αn,λ,σ2|EHS·n)估計超參數(shù)αn,λ,σ2。由于p(αn,λ,σ2|EHS·n)=p(α,λ,σ2,EHS·n)/p(EHS·n),故p(αn,λ,σ2|EHS·n)∝p(α,λ,σ2,EHS·n),有

p(α,λ,σ2,EHS·n)=

p(α|λ)p(λ)p(σ2)

(14)

通過最大化聯(lián)合分布p(α,λ,σ2,EHS·n),可得到αn、λ、σ2的估計,為方便計算,在對數(shù)域進(jìn)行最大化求解,忽略常數(shù)項后建立目標(biāo)代價函數(shù)，即

L=lnp(α,λ,σ2,EHS·n)=

(15)

利用行列式恒等式和矩陣求逆公式,并展開最后一項,可得到代價函數(shù)為

(16)

(17)

由于超參數(shù)為正值,求解式(17)后舍去負(fù)值根,得到αin的更新公式為

(18)

利用式(16)對σ-2求偏導(dǎo)等于零,可得

(19)

求解式(19)得到σ2的更新公式為

(20)

再利用式(16)對λ求偏導(dǎo)等于零,可得

(21)

求解式(21)得到λ的更新公式為

(22)

為計算簡便,令ξ→0,將式(22)代入式(18)可得

(23)

由文獻(xiàn)[14]可知,對目標(biāo)像施加Gausian先驗時,αin的更新公式為

(24)

兒童FC主要基于典型的病史和體格檢查做出臨床診斷，一般不需要其他理化檢查。其診斷標(biāo)準(zhǔn)，建議采用羅馬Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)（以4歲為界分為嬰兒/幼兒 FC 和兒童/青少年 FC）［1］、《巴黎兒童便秘術(shù)語共識》（PACCT，沒有年齡限制）［8］等。

2.2.2 相位誤差校正

(25)

(26)

3 ISAR高分辨成像算法實現(xiàn)流程

利用基于Laplace先驗的CBCS ISAR高分辨成像算法實現(xiàn)ISAR成像的流程圖如圖2所示,具體求解步驟如下:

步驟1ISAR原始回波經(jīng)脈沖壓縮,并做包絡(luò)對齊和初相校正后得到可能包含殘余相位誤差的二維回波數(shù)據(jù)S;

步驟2構(gòu)造稀疏基字典F,初始化超參數(shù)αin=1,σ2=0.01,初始化E=IK,g=1,設(shè)定總迭代次數(shù)G和門限eps;

步驟3利用相位誤差矩陣E進(jìn)行回波數(shù)據(jù)相位誤差補(bǔ)償,得到補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù)Scom=EHS,即進(jìn)入圖像迭代過程;

圖2 基于Laplace先驗的CBCS ISAR自聚焦成像算法流程圖Fig.2 Flow diagram of autofocusing algorithm for ISAR imaging based on complex BCS using Laplace priors

4 算法運算量分析

為了更好地比較算法的計算量,本節(jié)將進(jìn)行所提算法的分布式計算方法和矩陣矢量化操作計算方法的運算量分析。以一次加法或乘法為計算量單位,分析每次迭代過程中兩種不同求解方式的計算量。

若采用矩陣矢量化操作進(jìn)行求解,式(9)表示的矢量化后成像模型可重寫為

(27)

若利用分布式計算框架逐距離單元進(jìn)行目標(biāo)圖像重構(gòu),對某一個距離單元處理時,F是K×M矩陣,Λn-λ和Σn-λ是M×M矩陣,E是K×K矩陣,S·n是K×1矩陣,則σ-2FHF的計算量為O(KM2),Σn-λFHEHS·n的計算量為O(KM2+MK2+MK),所以根據(jù)式(12)和式(13),更新Σn-λ的計算量為O(M3+KM2),更新μn的計算量為O(KM2+MK2+MK),則本文算法一次迭代中處理N個距離單元實現(xiàn)目標(biāo)圖像重構(gòu)的總計算量為O(NM3+2NKM2+NMK2+NMK),與矩陣矢量化操作求解時的O(N2(NM3+2NKM2+NMK2+MK))相比要小很多,可以有效減少運算量,提高運算效率。

5 仿真實驗與分析

通過仿真實驗從運算時間、相位誤差形式和回波SNR 3個方面對本文算法性能進(jìn)行驗證。運行時間可以反映算法的運算復(fù)雜度,體現(xiàn)算法的運算效率;不同形式的相位誤差和不同的SNR會影響迭代的收斂性,進(jìn)而影響圖像的聚焦效果,特別是低SNR條件下對算法性能要求比較高,否則無法得到良好的聚焦圖像,所以驗證本文算法的運算時間以及在不同相位誤差形式和不同SNR條件下的自聚焦性能是必要的。

本文仿真實驗環(huán)境為Windows 7 64位操作系統(tǒng),Matlab 2016A軟件平臺,仿真所用計算機(jī)主要參數(shù)如下:處理器為Intel酷睿i5-6200U,主頻為2.30 GHz,內(nèi)存為4 GB。

5.1 算法運算時間驗證

表1 算法運行時間比較Table 1 Comparison of algorithm run time

從表1中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)預(yù)設(shè)總迭代次數(shù)為50次時,相同SNR條件下本文算法的運行時間明顯比矢量化求解算法短,說明了本文算法在提高運算效率方面有明顯的優(yōu)勢,但由于預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)較少,算法無法提前達(dá)到收斂條件,兩種算法均迭代了50次,故在不同的SNR條件下同一種算法的運算時間較為相近;當(dāng)預(yù)設(shè)總迭代次數(shù)為100次時,算法能提前達(dá)到收斂條件停止迭代,對于同一種算法,隨著SNR的增大,運算時間有所減少,說明SNR會影響算法的迭代次數(shù),進(jìn)而影響其運算時間。

5.2 不同相位誤差形式下算法自聚焦性能驗證

通過構(gòu)建簡單的理想散射點目標(biāo)模型驗證算法的自聚焦性能。模型如圖3所示,目標(biāo)一共由14個散射點組成,每個散射點幅度均為1。

圖3 理想散射點目標(biāo)模型Fig.3 Target mode of ideal scattering points

為減小運算復(fù)雜度,假設(shè)回波數(shù)據(jù)一共有32個脈沖序列且每個脈沖包含32個距離采樣單元,迭代次數(shù)為100次。為回波數(shù)據(jù)添加3種不同形式的相位誤差,以驗證不同形式運動條件下算法性能。第1種為二次相位誤差,主要用于分析由高速運動引起的相位誤差時算法的性能;第2種為正余弦相位誤差,主要用于分析由復(fù)雜運動引起的相位誤差時算法的性能;第3種為隨機(jī)相位誤差,主要用于分析在由其他不定因素引起的相位誤差時算法的性能。圖4的每行分別表示二次相位誤差、正余弦誤差和隨機(jī)誤差條件下的成像結(jié)果,其中第1列表示3種不同形式的相位誤差,第2列表示添加相位誤差后的RD算法直接FFT成像結(jié)果,第3列表示本文算法的成像結(jié)果。

圖4 不同相位誤差形式下的自聚焦性能驗證Fig.4 Verification of autofocusing performance in different phase error forms

可以看出,在3種不同相位誤差形式下,本文算法都有良好的聚焦性能,說明該算法的適用性較強(qiáng),應(yīng)用時不用考慮相位誤差的具體形式。

5.3 不同SNR條件下算法自聚焦性能驗證

圖5 目標(biāo)飛機(jī)仿真模型Fig.5 Simulation model of target aircraft

為方便直觀比較算法性能,采用目標(biāo)背景比(target-to-background ratio,TBR)[14-15]、相位誤差提取精度ρ和圖像熵En作為衡量標(biāo)準(zhǔn),其定義可表示為

(28)

圖6 不同算法在3種SNR下成像結(jié)果對比Fig.6 Comparison of imaging results using different methods under 3 different SNRs

表2 不同算法在3種SNR下評價指標(biāo)對比Table 2 Comparison of evaluating indicators using different methods under three different SNRs

可以看出,在SNR較高時,3種算法均能較好地實現(xiàn)自聚焦,但隨著SNR降低,基于l1范數(shù)約束的自聚焦算法對噪聲抑制效果不佳,比基于BCS框架下的兩種算法成像質(zhì)量差,有較多的虛假點存在;對比基于SBL的自聚焦算法和本文算法成像結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出,隨著SNR降低,本文算法的TBR大于SBL算法,圖像熵小于SBL算法,同時相位誤差提取精度也優(yōu)于SBL算法,說明本文算法魯棒性更好,能夠在提高圖像自聚焦性能的同時有效實現(xiàn)噪聲抑制。由于SBL算法是基于Gaussian先驗實現(xiàn)的,這也說明了Laplace先驗比Gaussian先驗有更強(qiáng)的稀疏促進(jìn)作用。

6 結(jié) 論

本文利用ISAR圖像的稀疏先驗信息、整體結(jié)構(gòu)信息以及噪聲模型統(tǒng)計信息,提出了基于Laplace先驗的CBCS ISAR高分辨成像算法,在目標(biāo)圖像重構(gòu)的同時實現(xiàn)相位誤差更新。相比于Gaussian先驗和傳統(tǒng)的稀疏先驗?zāi)Ｐ?如l1范數(shù)約束),該算法有更強(qiáng)的稀疏促進(jìn)作用。在求解過程中,直接對復(fù)數(shù)信號進(jìn)行貝葉斯推理,采用分布式計算方法將距離維和方位維分開處理進(jìn)行求解,減小了數(shù)據(jù)存儲量、降低了運算復(fù)雜度,并進(jìn)一步提高了成像質(zhì)量。仿真實驗表明,在不同相位誤差形式和低SNR條件下,該算法都有良好的自聚焦性能。