徐義正,廖桂生,許京偉,王成浩

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西 西安 710071)

0 引 言

高速平臺前視陣雷達能夠探測淹沒于地面強雜波下的微弱慢速運動目標,在機載、彈載雷達中具有重要的應用價值[1]。高速平臺前視陣雷達在動目標檢測過程中面臨強大的雜波干擾,一方面,前視陣雷達雜波具有顯著的距離依賴性,近程與遠程雜波分布特性差異較大;另一方面,由于平臺高速運動導致主雜波嚴重擴展,雷達需提高脈沖重復頻率(pulse repetition frequency,PRF)來降低雜波多普勒模糊,但這將導致雜波發(fā)生多重距離模糊。因此,當二者同時存在時,近程雜波與遠程雜波相互疊加,雷達雜波抑制性能將嚴重下降[2-3]。

針對前視陣雷達雜波距離依賴性問題,現有方法包括多普勒補償法[4]、角度多普勒補償方法[5]、配準補償法[6]、空時插值法[7]等通過補償雜波的距離依賴性,進而采用傳統(tǒng)空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)技術,在空間和時間二維平面上實現雜波抑制和運動目標的檢測。但上述補償方法僅在無距離模糊情況下有效。針對高速平臺雷達距離模糊雜波問題,文獻[8-9]提出了三維STAP方法實現距離模糊雜波的抑制。然而,三維STAP方法受到訓練樣本和系統(tǒng)自由度的雙重限制而難以在實際情況中應用。直接數據域STAP方法僅利用當前距離門數據,通過空時平滑獲得訓練樣本,不受距離依賴性及距離模糊的限制[10-12],但直接數據域STAP方法運算量過大,且空時平滑操作將會犧牲系統(tǒng)自由度及目標檢測性能。

近年來,多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達通過充分利用發(fā)射分集的優(yōu)勢[13],能夠有效提高系統(tǒng)自由度及靈活性,在提高雷達雜波及干擾抑制性能、目標參數估計精度、目標辨識能力等方面展示了巨大的潛力。文獻[14-15]提出了頻率分集陣列(frequency diverse array,FDA)的概念。不同于傳統(tǒng)相控陣,FDA雷達通過在陣元之間引入微小的載頻偏移,等效地在發(fā)射端引入了隨時間變化的發(fā)射權值,能夠形成角度、距離、時間依賴的發(fā)射方向圖。文獻[16]提出了一種利用FDA雷達距離角度依賴的方向圖來改善距離模糊的STAP算法,其利用發(fā)射方向圖的距離維零點來抑制距離模糊的近程旁瓣雜波。文獻[17]建立了FDA-MIMO雷達基本框架,提出了目標無模糊的參數估計方法。文獻[18-19]開展了機載FDA-MIMO雷達雜波抑制方法研究。文獻[19]建立了正側視陣列配置下的FDA-MIMO信號模型,提出了正側視陣列在距離模糊情況下的目標檢測方法。文獻[20]綜述了FDA-MIMO雷達的技術特點。本文基于FDA-MIMO雷達體制,進一步考慮前視陣應用背景,提出了利用FDA-MIMO雷達發(fā)射端距離維可控自由度結合空間-時間維自由度,將距離模糊的雜波在發(fā)射角-接收角-多普勒聯合域有效分離,再補償由非正側視陣列導致的雜波距離空變性,隨后利用和差波束及鄰近多普勒通道進行降維,降低對獨立同分布樣本數的要求,進而實現對距離模糊雜波的抑制。仿真實驗驗證了本文方法的有效性。

1 前視陣FDA-MIMO雷達幾何構型

圖1 機載前視FDA-MIMO雷達幾何構型Fig.1 Airborne forward-looking FDA-MIMO radar geometry

考慮各發(fā)射天線的載頻為線性步進,則第m個陣元發(fā)射信號的載頻可表示為

fm=f0+(m-1)Δf

(1)

式中,f0=f1為參考陣元的載頻;Δf為頻率步進量。注意該頻率步進量通常遠小于參考頻率和發(fā)射信號帶寬。第m個陣元的發(fā)射信號可表示為sm(t)=φm(t)exp{j2πfmt}(0≤t≤Tp,m=1,2,…,M),φm(t)是歸一化的信號包絡,Tp是脈沖持續(xù)時間。假設各發(fā)射信號包絡相互正交,即

0,1≤m,n≤M,m≠n,?τ

(2)

式中,上標*表示取共軛;τ為時延。以第一個陣元為參考陣元,第m個陣元發(fā)射的脈沖信號經雜波塊后向散射后,被第n個陣元接收的信號

相位可表示為

(3)

如式(3)所示,第1項為距離和頻率步進量的函數,第2項和第3項與傳統(tǒng)MIMO相同,第4項與第5項為二次調制項。當頻率增量與載頻相比很小時,第4項和第5項可以近似被省略。同樣的,當頻率步進量相比載頻可以忽略時,雜波散射塊對應的歸一化多普勒頻率為fd(βl,p,q)=2vpTcosβl,p,q/λ0,其中λ0=c/f0為參考波長。第n個陣元接收的第k個脈沖的回波信號可表示為M個發(fā)射陣元發(fā)射信號回波之和為

(4)

式中,τm,n,k為第m個陣元發(fā)射的第k個脈沖信號經雜波塊后向散射后,被第n個陣元接收的時間延遲。將該回波信號經過M個匹配濾波器,在各濾波器的輸出端可得到不同發(fā)射陣元的回波信號,其中第m個匹配濾波器為φm(t)·exp{j2πfmt}。則由式(2)和式(3)可得,第m個陣元在第k個脈沖發(fā)射的信號,經雜波塊反射后由第n個陣元接收到的信號可表示為

xm,n,k≈ξl,p,qexp(-j[4π(m-1)ΔfRl,p/c-

exp(j[2vpT(k-1)cos(βl,p,q)/λ0])

(5)

式中,ξl,p,q是雜波塊的散射系數。

因此,在發(fā)射-接收-時間三維空間中的信號快拍可用矢量表示為

(6)

(7)

(8)

d(fd(βl,p,q))=[1,exp{j2πfd(βl,p,q)},…,

exp{j2πfd(βl,p,q)(K-1)}]T

(9)

由于第l個距離門的回波信號為該距離處不同方位雜波塊及各次距離模糊區(qū)域的雜波塊的回波信號的疊加,因此,第l個距離門的雜波信號可表示為

(10)

式中,Np是最大距離模糊次數;Nc為每個距離環(huán)內統(tǒng)計獨立的散射塊個數。第l個距離門包含目標、雜波、噪聲的總回波信號為

xl=sl+cl+nl

(11)

式中,sl為目標矢量;cl為雜波矢量;nl為高斯白噪聲矢量。這里假設目標信號、雜波和噪聲相互獨立。

2 距離模糊雜波抑制方法

2.1 雜波距離依賴性補償技術

(12)

其中第l個距離門第p次距離模糊處的真實距離為Rl,p=Rl+(p-1)Ru,Ru為最大不模糊距離。由式(12)可見,補償后的發(fā)射空間頻率與距離區(qū)域的索引號p有關,而與主值距離Rl無關。另一方面,接收空間頻率和多普勒頻率保持不變。因此,補償之后的第l個距離門的雜波回波可以表示為

(13)

補償之后的發(fā)射空間頻率和接收空間頻率在每一個無模糊距離區(qū)域都是線性相關的,二者關系如圖2所示(假設距離模糊數為2)。由圖2可知,不同距離模糊區(qū)域雜波的發(fā)射空間頻率跟距離模糊次數p有關,再聯合接收空間頻率從而實現距離模糊雜波的分離。

圖2 不同模糊距離區(qū)域發(fā)射空間頻率與接收空間頻率的耦合關系Fig.2 Coupling curves of transmit and receive spatial frequencies versus index of range ambiguity

距離模糊雜波分離后,需要進-步考慮前視陣幾何構型引入的雜波距離空變性。通過對主瓣雜波進行多普勒補償(Doppler warping，DW),即

(14)

g=1M?1N?[1,exp(j2π(fd0-fdl)),…,

exp(j2π(fd0-fdl)(K-1))]T

(15)

經過距離依賴補償和多普勒彎曲補償之后的主值距離的雜波分布近似滿足同分布特性。經過補償之后,目標的導向矢量為

d(fd(β0,v0))

(16)

2.2 基于和差波束的降維處理方法

全維空時處理需要大量的參考樣本來估計雜波協(xié)方差矩陣,計算量大,本文提出采用和波束、差波束支路聯合多普勒域進行降維處理。和差波束具有旁瓣低、可靠性高的特點,并且基于和差波束可以提高目標參數估計的精度。相比于局域聯合處理法(joint domain localized，JDL)、廣義相鄰多波束(generalized adjacent multiple beam,GMB)等降維處理方法,和差波束具有更少的空間自由度,對獨立同分布樣本數目的要求更低,并可拓展進行目標參數估計。在發(fā)射空間選擇和差波束兩個空間通道,構造有兩個空域自由度的降維矩陣為

(17)

同樣的,在接收空間形成有和差波束兩個支路的降維矩陣為

(18)

在時域選擇3個相鄰的多普勒通道,構造降維矩陣

D(β0,v0)=[d(fd(β0,v0)),d(fd(β0,v1)),d(fd(β0,v2))]

(19)

則發(fā)射-接收-多普勒三維的降維矩陣表示為

(20)

降維后第l個距離門的回波信號可表示為

(21)

針對目標所在距離區(qū)域,對降維后回波信號的雜波抑制最優(yōu)權可通過最小方差無畸變響應(minimum variance distortionless response ，MVDR)波束形成獲得,即

(22)

3 仿真實驗

本小節(jié)通過仿真實驗驗證本文方法的有效性。表1給出了相應的FDA-MIMO雷達系統(tǒng)仿真參數。

3.1 雜波譜分布

圖3給出了機載FDA-MIMO雷達的雜波譜仿真結果。從圖3(a)中可以看出,原始雜波譜由于二次距離依賴性,在空間頻率域擴散嚴重。經過二次距離依賴補償之后,不同模糊距離區(qū)域的雜波在發(fā)射-接收-多普勒三維空間被成功分離,如圖3(b)所示。這是因為頻率分集陣列在發(fā)射端引入了跟距離有關的頻率因子,補償之后的不同距離區(qū)域雜波的發(fā)射空間頻率之間存在差異。圖3(c)給出了經過多普勒補償之后的雜波譜分布結果?？梢钥闯瞿繕司嚯x區(qū)域的雜波譜在補償之后能夠近似實現空時譜配準。此時對于其他模糊距離區(qū)域的雜波來說補償矢量是失配的,會造成雜波譜一定程度的擴散。圖3(d)是目標距離區(qū)域雜波在空時二維平面的雜波譜分布情況,觀察到在前視陣模式下,雜波多普勒存在一定的展寬,經過多普勒補償處理之后,主瓣雜波能很好地對齊,如圖3(e)所示。

表1 系統(tǒng)參數Table 1 System parameters

圖3 前視陣FDA-MIMO雷達的雜波譜分布Fig.3 Clutter spectra with forward-looking FDA-MIMO radar

3.2 距離-角度-多普勒自適應處理響應

圖4給出了全維距離-角度-多普勒三維自適應處理方法和所提基于和差波束降維的距離-角度-多普勒三維自適應處理方法的響應結果比較。其中圖4(a)和圖4(b)給出了三維空間中的響應結果,圖4(c)和圖4(d)給出了發(fā)射-接收聯合空域和時域的二維響應結果。如圖4所示,所提方法能夠形成于全維方法近似的響應結果,其雜波凹口對準雜波的分布,因此,可以有效地抑制距離模糊的雜波。由于和差波束降維處理,其相應的主瓣略微展寬。需要說明的是,仿真實驗中假定訓練樣本足夠多,這里假定為300,因此,全維處理方法具有良好的響應,而實際中的訓練樣本不足,此時全維處理器的響應將會發(fā)生畸變。因此,從所需訓練樣本量的角度看,降維處理器具有良好的穩(wěn)健性。

圖4 距離-角度-多普勒自適應處理響應Fig.4 Response of adaptive range-angle-Doppler processing approaches

3.3 信雜噪比損失

圖5給出了距離-角度-多普勒三維自適應處理方法的信雜噪比損失(signal-to-clutter-plus-noise ratio，SCNR)曲線。理論上,當訓練樣本滿足獨立同分布且樣本數大于2倍系統(tǒng)自由度時,基于采樣協(xié)方差矩陣求逆(sample matrix inversion ，SMI)-MVDR算法的性能損失小于3 dB。因此,對于全維的距離-角度-多普勒自適應處理算法需要大量的訓練樣本數。由圖可見,和差波束降維方法與JDL和GMB方法的信雜噪比損失性能相當,相比于理想性能曲線,損失小于3 dB。需要說明的是,和差波束降維方法的系統(tǒng)自由度為12,而JDL方法的系統(tǒng)自由度為27,GMB方法的系統(tǒng)自由度13。而全維處理方法性能損失嚴重,主要是因為訓練樣本數有限,難以滿足2倍系統(tǒng)自由度數目的條件。

圖5 全維處理與降維處理的信雜噪比損失比較Fig.5 SCNR loss performance of full-dimensional processor and dimensional-reduced processor

4 結 論

本文基于FDA-MIMO雷達技術,提出了前視陣抗距離模糊雜波的方法,采用和差波束形成進行距離-角度-多普勒降維處理,實現了機載雷達距離模糊雜波的抑制。由于FDA-MIMO雷達能夠在空間頻率域進行距離模糊雜波的區(qū)分,通過采用距離依賴性補償可以實現距離模糊雜波的分離,并補償非正側視雷達雜波的距離空變性,解決了傳統(tǒng)方法難以克服距離模糊和距離依賴性的問題。仿真實驗驗證了采用和差波束降維處理技術能夠實現距離模糊雜波抑制,并且具有對訓練樣本數穩(wěn)健的特點,相比于最優(yōu)處理器的性能損失在3 dB以內。