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(1.沈陽(yáng)理工大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所)

引 言

水下機(jī)器人能更好地幫助我們探索未知的水下世界，最大化地減少人員傷亡，但是，當(dāng)機(jī)器人在水下作業(yè)傳感器發(fā)生故障時(shí)，采集的信息必然有誤差，如果可以使用一種系統(tǒng)實(shí)時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，及時(shí)對(duì)它進(jìn)行恢復(fù)處理，不僅能提高作業(yè)效率，而且對(duì)探索任務(wù)有重大意義。目前的傳感器故障診斷技術(shù)有解析冗余法、硬件冗余法、卡爾曼濾波器法、支持向量機(jī)法、專家系統(tǒng)等智能化方法，其診斷方法都需要依賴數(shù)學(xué)模型，計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)較為困難。本文主要利用小波變換[1-3]的研究方法，解決水下機(jī)器人傳感器故障問(wèn)題，根據(jù)數(shù)據(jù)分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了機(jī)器人在水下作業(yè)的傳感器故障檢測(cè)中采用小波分析方法的有效性及準(zhǔn)確性。

1 小波分析的基本原理

小波變換包含連續(xù)小波變換和離散小波變換[4]。小波變換有兩個(gè)變量：scale和translation。scale控制小波函數(shù)的收縮，其導(dǎo)數(shù)為頻率，translation控制小波的平移，平移量對(duì)應(yīng)時(shí)間。小波變換原理類似傅里葉變換，只是把三角函數(shù)換成了小波基，通過(guò)信號(hào)的伸縮平移可以得到某種重合情況，這樣積分也會(huì)得到一個(gè)極大值，不同的是得到頻率成份的同時(shí)還可以知道頻率的時(shí)間位置。

1.1 小波的多分辨率闡述

小波的一個(gè)思想是在時(shí)間和頻率兩個(gè)方面提供有效的局部化，另一個(gè)中心思想是多分辨率，即信號(hào)分解是按照不同分辨率細(xì)節(jié)一層一層進(jìn)行的。函數(shù)f(x)是信號(hào)空間L2(R)的空間元素，那么f(x)∈L2(R)，且f(x)可以通過(guò)信號(hào)空間中一組基底表示出來(lái)，并且這個(gè)基底是可以設(shè)置的，選取的基空間等級(jí)越高，分辨率就越高。

1.2 多分辨分析方程

圖1 尺度空間

多分辨分析方程[5]就是力求構(gòu)造兩兩正交的小波基，來(lái)構(gòu)成高度接近信號(hào)空間L2(R)，多分辨分析方程只對(duì)低分辨空間信號(hào)進(jìn)行處理，高頻空間信號(hào)不僅可以通過(guò)該空間的基地組合起來(lái)，還可以通過(guò)其低頻空間的信號(hào)基地組合起來(lái)得出高頻空間。

如圖1所示，初始空間的尺度是任意的(V0)，可以選擇較高分辨率空間，W1、W2…等表示一個(gè)個(gè)較細(xì)的分辨率函數(shù)不停加入，從而會(huì)得到更多細(xì)節(jié)信息。

即對(duì)任意函數(shù)f(x)屬于L2(R)，可以表示為：

式中j表示尺度空間，j=1表示空間V0，j=2表示空間V1即W1+V0，k∈z用來(lái)完成小波平移變換的參數(shù)，φk(t)表示選取的初始空間，φj,k(t)表示每層空間的細(xì)節(jié)信息。

1.3 小波的離散化

對(duì)于連續(xù)小波而言，尺度、時(shí)間和與時(shí)間有關(guān)的偏移量都是連續(xù)的。如果利用計(jì)算機(jī)計(jì)算，就必須對(duì)它們進(jìn)行離散化處理，得到離散小波變換。

① 離散小波變換定義為：

一般取a0=2，則a=2j，τ=2jkτ0，則采樣間隔為j=0,1,2,3,…,k∈z,τ=2jτ0。一般情況下會(huì)將τ0歸一化，即τ0=1，于是有：

j=0,1,2,3,…,k∈z

b. 位移離散化:

通常對(duì)τ進(jìn)行均勻離散取值，以覆蓋整個(gè)時(shí)間軸，τ滿足Nyquist采樣定理。在a=2j時(shí)，沿τ軸的響應(yīng)采樣間隔是τ=2jτ0，在a0=2的情況下，j增加1，則尺度a增加一倍，對(duì)應(yīng)頻率減小一半，此時(shí)采樣率可降低一半而不會(huì)導(dǎo)致引起信息丟失。

2 傳感器數(shù)據(jù)處理

在現(xiàn)實(shí)中，由于機(jī)器人旋轉(zhuǎn)方向由人的意向決定，角度有可能會(huì)在某一度數(shù)內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，或者沿著某一方向一直走，其角度變化是及其微小的。沿著直線走角度十分相近的這些角，需要通過(guò)數(shù)據(jù)處理來(lái)排除，而左右搖擺造成的擺動(dòng)角，可以看做“噪聲”，整個(gè)小波就是含噪小波，噪聲成分則分布在整個(gè)小波域內(nèi)。這里需要采用閾值函數(shù)進(jìn)行去噪，通過(guò)調(diào)整系數(shù)，不僅要盡可能地保證有效小波的完整性，還要最大程度地去除噪聲小波，并且最大程度地減小信號(hào)去噪前后的誤差。

在實(shí)際處理中，用預(yù)計(jì)達(dá)到的深度與機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)的深度做差值，根據(jù)這個(gè)差值來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而判斷傳感器是否出現(xiàn)故障。在實(shí)際操作中，可以在機(jī)器人上安裝多個(gè)傳感器，用它們之間的差值來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。由于差值無(wú)法確定使用幾階小波基來(lái)處理，所以選取db1～db7的小波基分別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如圖2所示的波形，第一個(gè)波形為原始噪聲信號(hào)，第二個(gè)到最后一個(gè)波形依次為使用db1～db7小波基進(jìn)行閾值去噪處理后的信號(hào)。

觀察處理后的圖片，可以看出二階小波和四階小波在檢測(cè)故障時(shí)出現(xiàn)較大的延時(shí)，不利于檢測(cè)故障，五階小波處理故障時(shí)波動(dòng)較大，不利于判斷故障點(diǎn)。一階、三階、六階、七階小波在處理此信號(hào)時(shí)無(wú)法看出哪一種小波處理效果相對(duì)較好，因此下面增加信號(hào)的復(fù)雜度來(lái)進(jìn)一步加以驗(yàn)證。

在這里選取了硬閾值[6]處理方法，只要找出出現(xiàn)故障的點(diǎn)即可滿足需求，而不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，所以不選用軟閾值處理方法[7]。軟閾值處理方法不僅不會(huì)立刻找出故障點(diǎn)[8]，反而會(huì)延遲發(fā)現(xiàn)故障點(diǎn)的時(shí)間。

使用軟閾值處理數(shù)據(jù)，得到如圖3所示的數(shù)據(jù)信息。通過(guò)圖片可以直觀地看出，使用軟閾值處理數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)論選用哪一種小波基來(lái)處理信號(hào)，處理后的波形圖都有較大波動(dòng)，不利于找出故障點(diǎn)，進(jìn)一步說(shuō)明了需要使用硬閾值方法來(lái)快速找出故障，從而減少損失。

3 穩(wěn)定性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步分析選用哪一種小波基可以保證故障點(diǎn)檢測(cè)的穩(wěn)定性，將信號(hào)的合理數(shù)據(jù)與誤差數(shù)據(jù)交替顯示，以此增加信號(hào)的復(fù)雜度，從而檢驗(yàn)出哪一種小波基還能穩(wěn)定地檢測(cè)出故障點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如圖4所示的數(shù)據(jù)圖，從圖中可以看出，一階、四階和七階小波在第一處故障點(diǎn)出現(xiàn)較大延時(shí)，二階小波在第三處故障點(diǎn)出現(xiàn)較大延時(shí)，五階小波在處理數(shù)據(jù)時(shí)不穩(wěn)定，波動(dòng)較大，六階小波相對(duì)于三階小波在故障出現(xiàn)時(shí)波動(dòng)較緩，不利于識(shí)別故障點(diǎn)。三階小波處理數(shù)據(jù)時(shí)，在故障點(diǎn)處有明顯的凸出，較好地體現(xiàn)出故障點(diǎn)，因此，三階小波的數(shù)據(jù)處理相對(duì)于其他幾階小波，有著較高的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和高效性。

圖2 硬閾值處理

圖3 軟閾值處理

圖4 穩(wěn)定性驗(yàn)證

結(jié) 語(yǔ)