吳 靜，陳藝超，嚴(yán)一民，姚列明

(1.電子科技大學(xué) 物理學(xué)院,四川 成都 610054)

1913年波爾提出了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的一種理論——玻爾理論,這是在盧瑟福原子模型基礎(chǔ)上加上普朗克的量子概念后建立的。具體來說,玻爾理論包括:1)原子能量的量子化假設(shè),原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中,在這些狀態(tài)中的原子是穩(wěn)定的,電子雖然做加速運(yùn)動,但并不向外輻射能量；2)原子能級的躍遷假設(shè),原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí),原子輻射一定頻率的光子,光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定；3)原子中電子運(yùn)動軌道量子化假設(shè),原子的不同能量狀態(tài)對應(yīng)于電子的不同運(yùn)行軌道。由于原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的,因此電子運(yùn)動的軌道也可能是不連續(xù)的,即電子不能在任意半徑的軌道上運(yùn)動[1-2]。為了證明原子內(nèi)部量子化能級的存在,1914年,弗蘭克(James Franck)和赫茲(Gustar Hertz)在研究中分別發(fā)現(xiàn)電子與原子發(fā)生非彈性碰撞時(shí)能量的轉(zhuǎn)移是量子化的。他們的精確測定表明,電子與汞原子碰撞時(shí),電子損失的能量嚴(yán)格地保持4.9 eV,即汞原子只接收4.9 eV的能量[3]。

改變原子能級的方法有許多種,通常在兩種情況下可讓原子狀態(tài)改變:1)當(dāng)原子吸收或發(fā)射電磁波時(shí)；2)用其他粒子碰撞原子而交換能量時(shí)。用電子轟擊原子實(shí)現(xiàn)能量交換最方便,因?yàn)殡娮拥哪芰靠赏ㄟ^改變加速電場V來控制。弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)就是用這種方法證明了原子能級的存在?；诖?關(guān)于原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及慢電子轟擊原子的實(shí)驗(yàn)規(guī)律得以實(shí)現(xiàn),通過測量電子和原子碰撞時(shí)交換某一定值的能量,直接證明了原子內(nèi)部量子化能級的存在,同時(shí)也證明了原子發(fā)生躍遷時(shí)吸收和發(fā)射的能量是完全確定的、不連續(xù)的,給波爾的原子理論提供了直接的而且是獨(dú)立于光譜研究方法的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。在后續(xù)的發(fā)展過程中,弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)采取了許多優(yōu)化措施,例如經(jīng)常采用將管內(nèi)抽取至高真空后,沖入各種高純度氣態(tài)物質(zhì),如惰性氣體-氬氣或其他元素氣體來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)中,采用電子科技大學(xué)的智能充氬弗蘭克-赫茲管測量程序,可以設(shè)置時(shí)間、手動或者自動測量方式,而不是采用示波器測量,這基本消除了實(shí)驗(yàn)中由于時(shí)間演化所帶來的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的誤差。采用內(nèi)部熱陰極電子進(jìn)行加熱的方式,用慢電子轟擊氬原子。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)所采用的真空弗蘭克-赫茲管,管內(nèi)充滿氬氣。在弗蘭克-赫茲管中所使用的弗蘭克-赫茲儀的參數(shù)為:電源電壓為220 V,50 Hz,最大電源電流為0.5 A。燈絲電壓范圍為0～6.3 V,±0.063 V；第一柵極電壓范圍為0～5 V,±0.05 V%；第二柵極電壓范圍為0～100 V,±1 V；拒斥電壓范圍為0～12 V, ±0.12 V；電流(IA)1μA～1 mA。

2 結(jié)果討論

如圖1(a)～1(d)所示,分別給出了在加速電壓為1.6 V,反向拒斥電壓為8.0 V,溫度26℃時(shí),燈絲電壓范圍為2.3～2.6 V時(shí),弗蘭克赫茲管伏安特性曲線圖。分別對波谷和波峰的電壓值進(jìn)行標(biāo)定,相應(yīng)的電壓間隔就是氬的第一激發(fā)電勢。采取線性擬合的方法(逐差法,最小二乘法線性擬合),對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行求解。從擬合結(jié)果可以得到,當(dāng)陰極電壓逐漸增加的過程中,所計(jì)算的結(jié)果誤差越來越小(6.95%,6.59%,6.43%,6.43%)；而采用波谷計(jì)算的結(jié)果誤差(4.29%)要比波峰計(jì)算的結(jié)果誤差(6.29%)要小。熱陰極電壓增加,導(dǎo)致電子能量增加,這樣發(fā)生碰撞的概率就會增加,導(dǎo)致電子與原子碰撞能量交換發(fā)生的概率增加,有利于達(dá)到更為平衡的條件,因此對于準(zhǔn)確結(jié)果的獲得可能更為有利。

圖1 加速電壓為1.6 V,反向拒斥電壓為8.0 V,溫度為26℃時(shí),燈絲電壓V f的弗蘭克赫茲管伏安特性曲線

在文獻(xiàn)[4]中給出了相關(guān)的解釋:弗蘭克-赫茲管中所采用的材料不盡相同,因此會產(chǎn)生接觸電勢差。接觸電勢差的大小應(yīng)該與兩種材料的逸出功有關(guān),可以通過一個(gè)方程進(jìn)行修正:

式中,P1為氬原子的第一激發(fā)電勢[4-7],P2為接觸電勢差等因素引起的電勢差。由于空間電荷對加速電壓的影響,峰位序數(shù)n和對應(yīng)加速電壓具有線性關(guān)系。

本文采用最小二乘法對上述測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。從線性擬合曲線可以計(jì)算出氬原子的第一激發(fā)電勢。從結(jié)果可以看到,燈絲電壓的變化對極板電流的影響非常大,在其他條件相同的情況下,燈絲電壓Vf越高,極板電流IA越大。燈絲電壓的增加,實(shí)際上是功率增加。在其他參數(shù)不變的情況下,燈絲溫度增加,單位時(shí)間內(nèi)從熱陰極K到達(dá)陽極極板A上的總電子數(shù)目增加,從而導(dǎo)致極板間電流IA增加。燈絲電壓不能過高或過低。因?yàn)闊艚z電壓的高低,確定了陰極的工作溫度,按照熱電子發(fā)射的規(guī)律,影響陰極熱電子的發(fā)射能力。燈絲電位低,陰極發(fā)射電子的能力減小,使得在碰撞區(qū)與氬原子相碰撞的電子減少,從而使板極A所檢測到的電流減小,伏安特性曲線的分辨率下降給測量帶來困難。從擬合的方式來看,由于峰值和谷值數(shù)據(jù)點(diǎn)較少,并不能很好地說明兩種方法哪種擬合好,而最小二乘法依賴大量數(shù)據(jù)的計(jì)算,可得到較好的線性相關(guān)度。由于實(shí)驗(yàn)電壓限制(擊穿),因此只有有限的擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)。

在本文實(shí)驗(yàn)中,所測量得到的氬的第一激發(fā)電勢12.0 eV左右,與理論值13.06 eV相差有5%左右的誤差。由于在第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)之間還存在著兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)[4](11.55 eV和11.72 eV),氬原子外層電子在這兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)的停留時(shí)間為10-3s,比第一激發(fā)態(tài)的停留時(shí)間(10-8s)要長許多。因此從能級理論角度上講,所測量的結(jié)果應(yīng)該要進(jìn)行修正,考慮兩個(gè)亞原子能級。當(dāng)慢電子從熱陰極產(chǎn)生,經(jīng)過加速與氬原子發(fā)生碰撞,有可能存在到這兩個(gè)壽命更長的氬原子能級上。氬原子不僅以一定的概率躍遷到了13.06 eV這個(gè)理論值的能級上,還以一定的比率躍遷到了能量差值為11.55 eV和11.72 eV這兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)上。該實(shí)驗(yàn)測量得到的激發(fā)電位本質(zhì)上應(yīng)為第一激發(fā)電勢和兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)激發(fā)電位的一定概率比,與其內(nèi)部原子的結(jié)構(gòu)有千絲萬縷的聯(lián)系[1,8-9]。由于電子和氬原子碰撞能量交換是復(fù)雜的過程,能量交換與電子能量分布、氬原子密度分布、板間間距、弗蘭克-赫茲管溫度等都關(guān)系緊密。由于電子和氬原子碰撞發(fā)生能量交換的程度與電子能量分布及對應(yīng)電子的激發(fā)概率的乘積有關(guān),如果提高實(shí)驗(yàn)精度,可以測量得到峰值電壓間距和谷值電壓間距都在變化,而不是一個(gè)恒定值,會出現(xiàn)峰值和谷值擾動,這跟管溫及板間間距都相關(guān)。不僅如此,在測量結(jié)果的修正上,應(yīng)該還要考慮接觸電勢差。如式(1)所示,P2應(yīng)該為接觸電勢差,但是在測量的結(jié)果上接觸電勢差不僅僅跟材料的逸出功相關(guān),還與溫度、電壓等參數(shù)相關(guān),因此不能僅僅像文獻(xiàn)[4]中,簡單地扣除接觸電勢差,而應(yīng)該給出接觸電勢差動態(tài)的變化,這個(gè)也是一個(gè)較為明顯的實(shí)驗(yàn)誤差來源,應(yīng)該提醒學(xué)生注意。

3 結(jié)束語

通過測量與計(jì)算充氬弗蘭克-赫茲管在特定的條件,不同的燈絲電壓條件下,伏安特性曲線的規(guī)律,利用逐差法和最小二乘法線性擬合了曲線峰值和谷值的線性關(guān)系,計(jì)算得到了氬原子的第一激發(fā)電勢,進(jìn)一步驗(yàn)證了非彈性碰撞的近似模型。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn):根據(jù)近似理論模型假設(shè)計(jì)算所得的氬原子第一激發(fā)能與理論值較為相近,但是,氬原子實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差似乎較大。由此說明,利用上述實(shí)驗(yàn)方法只能得到所測氣體的第一激發(fā)能的不太精確的數(shù)值,原因是在第一激發(fā)態(tài)左右,會有兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)(11.55 eV和11.72 eV)。氬原子對電子能量的吸收應(yīng)該是一個(gè)比較復(fù)雜的過程,根據(jù)量子力學(xué)能級理論,電子的分布會出現(xiàn)一定的概率,假設(shè)電子分布滿足玻爾茲曼分布,但是因?yàn)樵诘湍芎透吣懿糠值姆植疾煌?因此不能簡單地根據(jù)加速電壓確定電子和氬原子的實(shí)際碰撞,而應(yīng)該為13.3 eV、11.55 eV和11.72 eV共同作用的結(jié)果,觀察到的氬原子第一激發(fā)能是這三條譜線共同作用的結(jié)果。由于初始時(shí)刻加速電壓較小,能量較低的電子數(shù)目較多,因此碰撞交換能量的概率小,但是隨著加速電壓的增加,電子能量分布朝著高能部分移動,因此,電子與三個(gè)能級的氬原子交換能量的概率增加,總的間距依次在增加,這在許多實(shí)驗(yàn)中有所觀察[8-10]?？傊?本文實(shí)驗(yàn)測量得到的激發(fā)電位本質(zhì)上應(yīng)為第一激發(fā)電勢和兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)激發(fā)電位的一定概率比,接觸電勢差的存在。另外,由于弗蘭克-赫茲管的結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)參數(shù)會有一些不盡相同,需要找到最適合的點(diǎn)去測量,才能保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性。由于本文中所選用的是氬原子和電子相互碰撞,而氬原子的第一激發(fā)電勢為13.1 V,因此所得到的峰值比較少,用最小二乘法得到的計(jì)算結(jié)果精度較逐差法低,隨著數(shù)據(jù)量的增加,最小二乘法要更為精確。盡管如此,在弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)中,宏觀電流IA的變化趨勢體現(xiàn)著內(nèi)部電子與原子相互碰撞的結(jié)果,在理論以及宏觀的物理現(xiàn)象中揭示了原子內(nèi)部的信息,弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)架起了微觀原子結(jié)構(gòu)和宏觀世界之間的橋梁。弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)在測量中計(jì)算的結(jié)果跟理論值有一定偏差,嘗試從材料接觸電勢差和能級亞穩(wěn)態(tài)出發(fā),去解釋微觀的物理模型,增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)知。