張飛漣，梁秀峰，顏紅艷

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基于演化博弈的PPP項(xiàng)目績(jī)效支付研究

張飛漣1，梁秀峰1，顏紅艷2

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 工程管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410205)

基于演化博弈視角研究PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制，分析績(jī)效支付機(jī)制中主客體績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司雙方的演化穩(wěn)定均衡策略。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)為項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)不認(rèn)真監(jiān)督，但實(shí)現(xiàn)這一穩(wěn)定狀態(tài)的機(jī)率較小；站在政府角度，績(jī)效支付機(jī)制關(guān)鍵在于績(jī)效支付系數(shù)的設(shè)計(jì)；PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制中僅僅通過(guò)監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司自身演化無(wú)法達(dá)到期望穩(wěn)定均衡策略，須引入更高層級(jí)進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)才能實(shí)現(xiàn)期望的穩(wěn)定均衡策略。

PPP項(xiàng)目；績(jī)效支付；演化博弈；穩(wěn)定均衡策略

根據(jù)國(guó)辦發(fā)〔2015〕42號(hào)文，每個(gè)PPP項(xiàng)目都需政府依據(jù)公共服務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果向社會(huì)資本支付相應(yīng)對(duì)價(jià)。依績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果支付主要目的是監(jiān)督社會(huì)資本或項(xiàng)目公司切實(shí)履行合同義務(wù)。在績(jī)效支付過(guò)程中，績(jī)效監(jiān)督評(píng)價(jià)的主客體，即績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)(政府授權(quán)機(jī)構(gòu))和PPP項(xiàng)目公司，為達(dá)到各自目的采取各種策略，從而形成相互博弈過(guò)程。績(jī)效支付的結(jié)果是績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與PPP項(xiàng)目公司博弈的結(jié)果。因此可見(jiàn)，績(jī)效支付是PPP項(xiàng)目運(yùn)行過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。財(cái)政部全國(guó)PPP綜合信息平臺(tái)項(xiàng)目庫(kù)統(tǒng)計(jì)，截至2017年6月末按照財(cái)政部相關(guān)要求審核入庫(kù)項(xiàng)目共計(jì)13 554個(gè)，累計(jì)投資額16.4萬(wàn)億元。其中已簽約落地項(xiàng)目2 021個(gè)，投資額3.3萬(wàn)億元。這意味著大量PPP項(xiàng)目正在或已經(jīng)簽約落地，在簽約落地的PPP項(xiàng)目中，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)在何種策略下才能有效地使PPP項(xiàng)目公司履行項(xiàng)目合同完成績(jī)效目標(biāo)，項(xiàng)目公司采取何種策略才能使自身利益最大化以及績(jī)效支付機(jī)制如何設(shè)計(jì)才能達(dá)到目的。所以，對(duì)PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制研究是迫切而又重要的課題。國(guó)家層面出臺(tái)了一系列關(guān)于PPP項(xiàng)目績(jī)效評(píng)價(jià)文件，但只對(duì)PPP項(xiàng)目績(jī)效考核提出了原則性考核內(nèi)容和結(jié)果運(yùn)用的要求。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)PPP項(xiàng)目績(jī)效做了一定研究，主要集中在績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)[1?4]及影響因素[5?7]研究。在PPP項(xiàng)目績(jī)效支付方面的研究，程言美[8]設(shè)計(jì)了水環(huán)境PPP項(xiàng)目績(jī)效支付模式，Oyedele[9]研究了PPP項(xiàng)目中避免績(jī)效支付失敗關(guān)鍵因素。關(guān)于績(jī)效支付的應(yīng)用與研究，主要集中在衛(wèi)生系統(tǒng)。衛(wèi)生系統(tǒng)的績(jī)效支付是將基本工資之外的收入與績(jī)效或貢獻(xiàn)直接聯(lián)系的支付方式，是一種額外支付獎(jiǎng)勵(lì)[10]。與PPP項(xiàng)目中政府依據(jù)公共服務(wù)績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果向社會(huì)資本支付相應(yīng)對(duì)價(jià)存在一定差異。由于PPP項(xiàng)目績(jī)效支付過(guò)程中，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)及項(xiàng)目公司是有限理性的[11]，且雙方不會(huì)一開(kāi)始就找到最優(yōu)策略，是在博弈過(guò)程中學(xué)習(xí)博弈，演化達(dá)到穩(wěn)定均衡策略，是一種演化博弈。目前演化博弈的研究應(yīng)用比較廣泛，例如，張偉等[12]運(yùn)用演化博弈，研究地方政府監(jiān)管模式與企業(yè)污染排放；郭本海等[13]分析地方政府與高耗能企業(yè)間的演化博弈過(guò)程，研究高耗能產(chǎn)業(yè)退出機(jī)制；徐大偉等[14]采用演化博弈方法對(duì)河流上、下游政府生態(tài)補(bǔ)償利益沖突分析，研究流域生態(tài)補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)和結(jié)果。本文基于演化博弈視角研究PPP項(xiàng)目績(jī)效支付，研究績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)及PPP項(xiàng)目公司的行為穩(wěn)定策略，期望為績(jī)效支付制度的完善提供理論依據(jù)。

1 PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制演化博弈模型假設(shè)與描述

績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的職責(zé)是對(duì)PPP項(xiàng)目公司進(jìn)行績(jī)效監(jiān)督及績(jī)效支付，PPP項(xiàng)目公司在績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的監(jiān)督下使自己的利益最大化，績(jī)效支付是績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與PPP項(xiàng)目公司之間的長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果?？?jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)在監(jiān)督過(guò)程中可能認(rèn)真履行監(jiān)督職責(zé)，按照項(xiàng)目公司實(shí)際完成績(jī)效目標(biāo)進(jìn)行績(jī)效支付，在這種狀態(tài)下不存在項(xiàng)目公司弄虛作假達(dá)到績(jī)效目標(biāo)而未被發(fā)現(xiàn)的情況；績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)也可能玩忽職守不認(rèn)真對(duì)PPP項(xiàng)目績(jī)效監(jiān)督，但是按項(xiàng)目公司完成績(jī)效目標(biāo)進(jìn)行績(jī)效支付。同樣PPP項(xiàng)目公司可能認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，正常獲得績(jī)效支付；也可能不完成績(jī)效目標(biāo)或弄虛作假完成績(jī)效目標(biāo)，甚至對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄。

假定PPP項(xiàng)目中項(xiàng)目公司的長(zhǎng)期收益是；項(xiàng)目公司完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付是；績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)對(duì)其的績(jī)效支付為1，1大小與實(shí)際績(jī)效情況有關(guān)：1=，其中為支付系數(shù)，為實(shí)際完成情況與績(jī)效目標(biāo)的比值；項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省的成本為；項(xiàng)目公司對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄資金為。在PPP項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)獲得的收益為；認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督需要花費(fèi)的成本為；績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)的額外收益是。博弈支付矩陣見(jiàn)表1。

表1 項(xiàng)目公司和績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)間的博弈收益矩陣

2 演化博弈穩(wěn)定策略分析

假定績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真對(duì)所轄的PPP項(xiàng)目公司進(jìn)行績(jī)效監(jiān)督的比率為(≤≤1)，比率的高低代表著績(jī)效支付機(jī)構(gòu)的監(jiān)管力度的強(qiáng)弱，1表示績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真嚴(yán)格履行自己的監(jiān)管職責(zé)，0表示不進(jìn)行監(jiān)管，玩忽職守，有可能利用自己的權(quán)利尋租。

假定項(xiàng)目公司以比率(≤≤1)認(rèn)真完成設(shè)定的績(jī)效目標(biāo)，1值的高低代表項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)的程度。

11()(1)() (1)

12(1)()(2)

21()(1)()(4)

22(1)(1)(?)(5)

2.1 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)策略的演化穩(wěn)定性分析

由式(1)~(3)得績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群采用“認(rèn)真監(jiān)督”策略復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：

令()0，解出所有復(fù)制動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，得0和1 2個(gè)可能穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)。

1) 當(dāng)=1()(僅當(dāng)0≤/()≤1，即≤時(shí)成立)時(shí)，總有()0，此時(shí)對(duì)任意比率都是穩(wěn)定狀態(tài)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群體復(fù)制動(dòng)態(tài)趨勢(shì)及穩(wěn)定性如圖1(a)。從圖中可看出，如果項(xiàng)目公司選擇以比率1()選擇認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)時(shí)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇“認(rèn)真監(jiān)督”和“不認(rèn)真監(jiān)督”沒(méi)有區(qū)別，即對(duì)于所有都是績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)。

2) 當(dāng)>=1()時(shí)，0和1是的2個(gè)可能穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，由于′(1)＜0，所以1是該博弈的演化穩(wěn)定策略，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群體復(fù)制動(dòng)態(tài)趨勢(shì)及穩(wěn)定性如圖1(b)。從圖中可看出，如果項(xiàng)目公司選擇以高于1/()的比率選擇認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)時(shí)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群逐漸由“不認(rèn)真監(jiān)督”向“認(rèn)真監(jiān)督”策略轉(zhuǎn)移，即“認(rèn)真監(jiān)督”是績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)。

3) 當(dāng)<=1/()時(shí)，0和1是的2個(gè)可能穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，由于′(0)＜0，所以0是該博弈演化穩(wěn)定策略，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群體的復(fù)制動(dòng)態(tài)趨勢(shì)及穩(wěn)定性如圖1(c)。從圖中可以看出，如果項(xiàng)目公司選擇以低于1/()的比率選擇認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)時(shí)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)群逐漸由“認(rèn)真監(jiān)督”向“不認(rèn)真監(jiān)督”策略轉(zhuǎn)移，即“不認(rèn)真監(jiān)督”是績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) 當(dāng)y*=1?c/(k?m)時(shí)；(b) 當(dāng)y＞y*=1?c/(k?m)時(shí)；(c) 當(dāng)y＜y*=1?c/(k?m)時(shí)

2.2 項(xiàng)目公司策略的演化穩(wěn)定性分析

由式(4)~(6)得項(xiàng)目公司采用“認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)”策略復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：

(1)(1) (9)

令()0，解出所有的復(fù)制動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，得=0和=1 2個(gè)可能穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)。

1) 當(dāng)=()(1)(僅當(dāng)0≤()/(1)≤1)時(shí)，總有()=0，此時(shí)對(duì)任意比率都是穩(wěn)定狀態(tài)，項(xiàng)目公司的復(fù)制動(dòng)態(tài)趨勢(shì)及穩(wěn)定性如圖2(a)。從圖中可看出，如果績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇以()/(1)比率選擇認(rèn)真監(jiān)督時(shí)，項(xiàng)目公司選擇“認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)”和“不完成績(jī)效目標(biāo)”沒(méi)有區(qū)別，即對(duì)于所有都是項(xiàng)目公司的穩(wěn)定狀態(tài)。

2) 當(dāng)＞=()/(1)時(shí)，=0和=1是的2個(gè)可能的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，由于(1)＜0，所以=1是該博弈的演化穩(wěn)定策略，項(xiàng)目公司的復(fù)制動(dòng)態(tài)趨勢(shì)及穩(wěn)定性如圖2(b)。從圖中可看出，如果績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇以高于()/(1)的比率選擇認(rèn)真監(jiān)督時(shí)，項(xiàng)目公司逐漸由“不完成績(jī)效目標(biāo)”向“認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)”策略轉(zhuǎn)移，即“認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)”是項(xiàng)目公司的穩(wěn)定狀態(tài)。

3) 當(dāng)＜=()/(1)時(shí)，=0和=1是的2個(gè)可能的穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，由于(0)＜0，所以=0是該博弈的演化穩(wěn)定策略，項(xiàng)目公司復(fù)制動(dòng)態(tài)趨勢(shì)及穩(wěn)定性如圖2(c)。從圖中可以看出，如果績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇以低于()/(1)的比率選擇認(rèn)真監(jiān)督時(shí)，項(xiàng)目公司逐漸由“認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)”向“不完成績(jī)效目標(biāo)”策略轉(zhuǎn)移，即“不完成績(jī)效目標(biāo)”是項(xiàng)目公司的穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) 當(dāng)x*=(s?m)/(ρ?ρ1?m)時(shí)；(b) 當(dāng)x＞x*=(s?m)/(ρ?ρ1?m)時(shí)；(c) 當(dāng)x＜x*=(s?m)/(ρ?ρ1?m)時(shí)

2.3 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司的演化穩(wěn)定分析

令0<* 5 ,5<1可得：＞0且＜＜1。

Friedman[15]提出，一個(gè)微分方程系統(tǒng)描述群體動(dòng)態(tài)，可以通過(guò)分析均衡點(diǎn)系統(tǒng)雅可比(Jacobi)矩陣行列式值和跡值符號(hào)，從而得到系統(tǒng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，即動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是否存在演化穩(wěn)定策略(ESS)，方程(11)的雅可比矩陣及矩陣的行列式和跡為：

由0＜5,5＜1可以引申出該系統(tǒng)演化博弈的以下6種情況。

1) 當(dāng)＜時(shí)，5不滿足0＜5＜1，因此復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有4個(gè)均衡點(diǎn)：1(0,0)，2(1,0)，ξ3(0,1)和4(1,1)。對(duì)4個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，見(jiàn)表2 所示。

表2 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司在情形1下的穩(wěn)定均衡點(diǎn)分析

2) 當(dāng)＞且＜0時(shí)，5不滿足0＜5＜1，因此復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有4個(gè)均衡點(diǎn)：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)和4(1,1)。對(duì)4個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，見(jiàn)表3所示。

表3 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司在情形2下的穩(wěn)定均衡點(diǎn)分析

3) 當(dāng)s＞1時(shí)，* 5不滿足0＜5＜1，因此復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有4個(gè)均衡點(diǎn)：1(0,0)，2(1,0)，ξ3(0,1)和4(1,1)。對(duì)4個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，見(jiàn)表4所示。

表4 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司在情形3下的穩(wěn)定均衡點(diǎn)分析

4) 當(dāng)＜，且1＞0時(shí)，5不滿足0＜5＜1，因此復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有4個(gè)均衡點(diǎn)：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)和4(1,1)。對(duì)4個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，見(jiàn)表5所示。

5) 當(dāng)＞，且1＜0時(shí)，* 5不滿足0＜5＜1，因此復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有4個(gè)均衡點(diǎn)：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)和4(1,1)。對(duì)4個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，見(jiàn)表6所示。

表5 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司在情形4下的穩(wěn)定均衡點(diǎn)分析

表6 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司在情形5下的穩(wěn)定均衡點(diǎn)分析

6) 當(dāng)＜0，且＜＜1時(shí)，復(fù)制動(dòng)態(tài)方程有5個(gè)均衡點(diǎn)：1(0,0)，2(1,0)，3(0,1)，4(1,1)和5(* 5* 5)。對(duì)5個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，見(jiàn)表7所示。

表7 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司在情形6下的穩(wěn)定均衡點(diǎn)分析

2.4 績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司的演化穩(wěn)定路徑分析

通過(guò)上述分析，可知有3種穩(wěn)定狀態(tài)，分別為1(0,0)，2(1,0)和3(0,1)，見(jiàn)表8。對(duì)應(yīng)的演化路徑如圖3~5。

表8 系統(tǒng)演化穩(wěn)定狀態(tài)均衡點(diǎn)

1) 當(dāng)＜即行賄資金小于項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本，且＜，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后自己獲得的收益小于項(xiàng)目公司對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄資金；

或且＞,＜0，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后自己獲得的收益大于項(xiàng)目公司對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄資金，小于認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督成本與項(xiàng)目公司行賄資金之和；

或且＞1＜0，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本大于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后自己獲得的收益小于認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督成本與項(xiàng)目公司行賄資金之和；

或且1＜0且＜0，項(xiàng)目公司行賄資金大于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差，且大于績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后，自己獲得的收益與認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督成本之差時(shí)。

績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司開(kāi)始以隨機(jī)概率進(jìn)行策略選擇，最終會(huì)通過(guò)動(dòng)態(tài)演化博弈而演化到穩(wěn)定均衡策略1(0,0)，如圖3(a)。項(xiàng)目公司選擇不完成績(jī)效目標(biāo)，并對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇不認(rèn)真監(jiān)督。

2) 當(dāng)＞0，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后自己獲得的收益大于認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督成本與項(xiàng)目公司行賄資金之和時(shí)，且＞1，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本大于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差；

或且＞，1＜0，項(xiàng)目公司行賄資金小于項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本，大于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差時(shí)。

績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司開(kāi)始以隨機(jī)的概率進(jìn)行策略選擇，最終會(huì)通過(guò)動(dòng)態(tài)演化博弈而演化到穩(wěn)定均衡點(diǎn)ξ2(1,0)，如圖3(b)，項(xiàng)目公司選擇認(rèn)真達(dá)到績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇不認(rèn)真監(jiān)督。

3) 當(dāng)＞即行賄資金大于項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本時(shí)，且＜，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后自己獲得的收益小于項(xiàng)目公司對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄資金；

或且＞且＜0，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)后自己獲得的收益大于項(xiàng)目公司對(duì)績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)行賄資金，小于認(rèn)真執(zhí)行監(jiān)督成本與項(xiàng)目公司行賄資金之和；

或且＞1，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本大于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差；

或且1＞0，項(xiàng)目公司行賄資金小于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差時(shí)。

績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司開(kāi)始以隨機(jī)的概率進(jìn)行策略選擇，最終會(huì)通過(guò)動(dòng)態(tài)演化博弈而演化到穩(wěn)定均衡點(diǎn)3(0,1)，如圖3(c)，即項(xiàng)目公司選擇不完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)選擇認(rèn)真監(jiān)督。

(a) 均衡點(diǎn)ξ1(0,0)演化路徑；(b) 均衡點(diǎn)ξ2(1,0)演化路徑；(c) 均衡點(diǎn)ξ3(0,1)演化路徑

本文通過(guò)建立績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)與項(xiàng)目公司演化博弈模型，分析績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司行為決策變化，是否最終會(huì)形成演化穩(wěn)定策略。從以上分析可知，有3種演化穩(wěn)定策略：1(0,0)(項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)不認(rèn)真監(jiān)督)，2(1,0)(項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)不認(rèn)真監(jiān)督)，3(0,1)(項(xiàng)目公司不認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督)。其中系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)為2(1,0)，滿足其穩(wěn)定狀態(tài)只有2種情形，另2種演化穩(wěn)定狀態(tài)有4種情形。即該最優(yōu)解存在的可能性較小，只要條件稍一變動(dòng)其穩(wěn)定狀態(tài)則轉(zhuǎn)變成其他均衡點(diǎn)的穩(wěn)定狀態(tài)。站在政府角度，實(shí)現(xiàn)該最優(yōu)解的可控因素只有1即項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)的績(jī)效支付。其中1=，因此在績(jī)效支付設(shè)計(jì)中績(jī)效支付系數(shù)為關(guān)鍵因素。

從社會(huì)期望的角度分析，4(1,1)(認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，認(rèn)真監(jiān)督)是最期望的，即項(xiàng)目公司選擇認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的雅可比矩陣局部穩(wěn)定性分析，可知4(1,1)始終不是穩(wěn)定點(diǎn)，這說(shuō)明在績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司的自身演化和發(fā)展中，無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定的期望解。需引入更高一層級(jí)適當(dāng)?shù)母深A(yù)措施，才可能實(shí)現(xiàn)期望的穩(wěn)定均衡。

3 結(jié)論

1) 在現(xiàn)有績(jī)效支付機(jī)制中的最優(yōu)解為(認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，不認(rèn)真監(jiān)督)，實(shí)現(xiàn)這一最優(yōu)解的必要條件是：項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差大于項(xiàng)目公司行賄成本，項(xiàng)目公司行賄成本大于項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本，或項(xiàng)目公司行賄成本大于項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本，項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)節(jié)省成本大于項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付與不完成績(jī)效目標(biāo)獲得的績(jī)效支付之差。但實(shí)現(xiàn)的概率較小。

2) 在實(shí)現(xiàn)PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制最優(yōu)解中，站在政府角度，可控因素為項(xiàng)目公司不完成績(jī)效目標(biāo)的績(jī)效支付，即當(dāng)項(xiàng)目公司不完成項(xiàng)目績(jī)效目標(biāo)時(shí)，政府可以決定給予項(xiàng)目公司支付的多少。通過(guò)對(duì)支付系數(shù)的科學(xué)合理設(shè)計(jì)可以使績(jī)效支付實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解。

3) 在PPP項(xiàng)目績(jī)效支付機(jī)制中，無(wú)論基于什么原則的績(jī)效支付，僅僅依靠績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)和項(xiàng)目公司是無(wú)法實(shí)現(xiàn)期望的(項(xiàng)目公司認(rèn)真完成績(jī)效目標(biāo)，績(jī)效監(jiān)督機(jī)構(gòu)認(rèn)真監(jiān)督)結(jié)果，需引入更高一級(jí)對(duì)這2個(gè)群體做出適當(dāng)?shù)母深A(yù)，才能實(shí)現(xiàn)期望的穩(wěn)定均衡。

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Research on performance payment of PPP projects based on evolutionary game

ZHANG Feilian1, LIANG Xiufeng1, YAN Hongyan2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Engineering Management, Hunan University of Finance and Economics, Changsha 410205, China)

Based on the evolutionary game perspective, this paper studied the performance payment mechanism of PPP projects, and analyzed the evolutionary stabilization strategy of the performance and expenditure mechanism in the performance payment mechanism and the project company. The results showed that the optimal state of the system is that the project company has completed the performance goal seriously. The performance monitoring organization does not seriously supervise, but the probability of realizing this stable state is small. From the government point of view, the key of the performance payment mechanism lies in the design of performance payment coefficient; PPP project performance payment mechanism only through the supervision of institutions and project companies can not achieve their own expectations through stable equilibrium strategy, the introduction of higher-level appropriate interventions is needed in order to achieve the desired stable equilibrium strategy.

PPP project; performance payment; evolutionary game; stable equilibrium strategy

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.034

F294；TU723

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 3003 ? 09

2017?09?06

湖南省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳建筑節(jié)能與科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(KY201413)

張飛漣(1964?)，女，湖南湘潭人，教授，博士，從事工程項(xiàng)目規(guī)劃與管理研究；E?mail：zfl@csu.edu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)