吳維軍，朱洪濤，曹娟華, 2，王東益，龔杰

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車(chē)載全站儀站點(diǎn)位置參數(shù)精測(cè)方法研究

吳維軍1，朱洪濤1，曹娟華1, 2，王東益3，龔杰4

(1. 南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031； 2. 江西制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330095；3. 沈陽(yáng)鐵路局 山海關(guān)工務(wù)段，河北 秦皇島 066200；4. 江西日月明測(cè)控科技股份有限公司，江西 南昌 330029)

高位置精度和高平順性精度是高速鐵路高速行車(chē)的需要，為此需要對(duì)軌道進(jìn)行精確測(cè)量，而全站儀站點(diǎn)位置參數(shù)的測(cè)定，正是車(chē)載全站儀軌道精測(cè)方法中的關(guān)鍵問(wèn)題。本文通過(guò)小車(chē)空間坐標(biāo)系下軌道中線橫垂向偏差方程和最小二乘原理下的多點(diǎn)平差方法，求解全站儀位置參數(shù)。計(jì)算機(jī)仿真和測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明，全站儀位置參數(shù)的解算精度能夠滿足線路橫垂向偏差的測(cè)量中誤差小于1.67 mm的精度要求，在實(shí)際的軌道精調(diào)中可以應(yīng)用于線路絕對(duì)位置的精調(diào)測(cè)量。

高速鐵路；軌道精調(diào)；全站儀；平差方法

在中國(guó)高速鐵路的建設(shè)階段，通常采用以絕對(duì)位置測(cè)量為主的客運(yùn)專(zhuān)線軌道測(cè)量?jī)x和以軌道平順性測(cè)量為主的軌道檢查儀進(jìn)行軌道精調(diào)工作，保證線路具有較高的位置精度和非常高的平順性精度，以滿足高速鐵路高速行車(chē)的需要[1?2]。在早期的軌道精調(diào)中，采用“先絕對(duì)后相對(duì)”的技術(shù)模式，即先采用客運(yùn)專(zhuān)線軌道測(cè)量?jī)x控制軌道絕對(duì)位置和長(zhǎng)波平順性，再采用軌道檢查儀控制軌道短波，提升TQI軌道質(zhì)量指數(shù)[3]。在現(xiàn)有的軌道精調(diào)中，則更多采用“絕對(duì)+相對(duì)”的技術(shù)模式，即采用軌道測(cè)量?jī)x按等間隔(約40 m/點(diǎn))測(cè)量軌道絕對(duì)位置，采用軌道檢查儀測(cè)量軌道相對(duì)位置，將測(cè)量?jī)x測(cè)量出的軌道絕對(duì)位置數(shù)據(jù)導(dǎo)入軌檢儀相對(duì)測(cè)量軟件，進(jìn)行軌道絕對(duì)位置信息和軌道相對(duì)軌跡信息的數(shù)據(jù)融合，實(shí)現(xiàn)控制軌道絕對(duì)位置的同時(shí)，控制軌道相對(duì)平順性[4]。無(wú)論是先期的“先絕對(duì)后相對(duì)”，還是現(xiàn)有的“絕對(duì)+相對(duì)”，都是2套設(shè)備2套人馬，在設(shè)備成本、人力成本和時(shí)間成本上存在重復(fù)支出。為更好地解決這一問(wèn)題，以現(xiàn)有的軌道測(cè)量?jī)x和軌道檢查儀為基礎(chǔ)，進(jìn)行新的架構(gòu)設(shè)計(jì)和模式設(shè)計(jì)，將全站儀安裝于具有相對(duì)測(cè)量功能的軌道檢查儀上，通過(guò)全站儀免置平設(shè)站方法進(jìn)行軌道定位數(shù)據(jù)的測(cè)量，并結(jié)合陀螺儀相對(duì)測(cè)量軌跡，實(shí)現(xiàn)絕對(duì)數(shù)據(jù)與相對(duì)數(shù)據(jù)無(wú)縫連接，高精度融合,可節(jié)約設(shè)備和人力，加快軌道絕對(duì)位置信息和軌道相對(duì)軌跡的測(cè)量速度。雖然，新的測(cè)量方案理念先進(jìn)，具有成本和效率優(yōu)勢(shì)，但也存在一些關(guān)鍵問(wèn)題需要解決，如全站儀在小車(chē)上的避震減震和全站儀相對(duì)于軌檢儀位置參數(shù)的精確測(cè)定，前者關(guān)系到全站儀及系統(tǒng)的使用壽命，而后者則影響系統(tǒng)的測(cè)量精度。所謂全站儀位置參數(shù)是表征全站儀站心位置與小車(chē)特征點(diǎn)、特征面間相對(duì)位置關(guān)系的參數(shù)，是全站儀完成免置平設(shè)站后，計(jì)算軌道中線坐標(biāo)必須使用的關(guān)鍵參數(shù)。由于全站儀站點(diǎn)位于儀器內(nèi)部，而且在儀器外部也沒(méi)有站點(diǎn)位置的準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)，采用傳統(tǒng)的測(cè)量方法(機(jī)械測(cè)量方式)無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量全站儀站點(diǎn)位置。全站儀位置參數(shù)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致系統(tǒng)測(cè)量出的軌道絕對(duì)位置存在偏差，影響后期軌道精調(diào)階段軌道絕對(duì)位置和軌道長(zhǎng)波平順性的控制精度。因此，對(duì)全站儀位置參數(shù)測(cè)量方法進(jìn)行研究，對(duì)軌道位置控制及軌道精調(diào)有重要意義。

1 全站儀位置粗解

圖1 基于車(chē)載全站儀軌道精測(cè)方法數(shù)學(xué)模型示意圖

式中：為全站儀站點(diǎn)位置到軌檢儀右軌作用邊的橫向距離；為全站儀站點(diǎn)位置到軌檢儀所在軌道面的垂向距離；為軌檢儀所在位置軌道的軌距測(cè)量值；，和為小車(chē)姿態(tài)信息，分別為水平傾角、坡度角和軌道方向角。

全站儀站點(diǎn)位于儀器內(nèi)部，無(wú)法采用傳統(tǒng)的機(jī)械方法進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，因此，采用間接法對(duì)其相關(guān)量進(jìn)行測(cè)量，再通過(guò)與相關(guān)量間的關(guān)系建立方程或方程組，求解全站儀位置參數(shù)。如式1所示，軌道中線坐標(biāo)就是全站儀位置參數(shù)的函數(shù)，但軌道中線點(diǎn)與全站儀站點(diǎn)坐標(biāo)一樣，是懸于空間中的點(diǎn)，不易直接測(cè)量。橫向偏差和垂向偏差是軌道精調(diào)中指示軌道位置的核心指標(biāo)[6]，即使在線路平順性評(píng)價(jià)方面，也是以軌道前后位置的橫向偏差和垂向偏差為輸入?yún)?shù)進(jìn)行計(jì)算的[7]，因此可基于全站儀位置參數(shù)與軌道中線橫垂向偏差之間的數(shù)學(xué)關(guān)系建立方程組，通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行求解。

圖2 小車(chē)空間直角坐標(biāo)系下的橫垂向偏差

如圖2所示，當(dāng)軌道實(shí)際中線坐標(biāo)和設(shè)計(jì)中線坐標(biāo)在小車(chē)空間直角坐標(biāo)系下已知時(shí)，線路橫向偏差和垂向偏差可通過(guò)左右軌的水平傾角進(jìn)行 計(jì)算。

在相同位置，采用帶球形棱鏡、具有機(jī)械對(duì)中功能的標(biāo)定裝置測(cè)量軌道中線三維坐標(biāo)，其原理如圖3所示，底座位于連桿中心，球形棱鏡靠磁力緊吸于其底座上，棱鏡中心與軌道面等高。連桿可繞固定于橫梁的中心支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，軌距測(cè)量輪在彈簧作用下，緊貼鋼軌內(nèi)側(cè)，頂桿A和頂桿B機(jī)械上等長(zhǎng)且位置對(duì)稱(chēng)，無(wú)論軌道軌距如何變化，都能有效保證球形棱鏡始終處于軌道中心位置。頂桿A和頂桿B的尺寸公差0.01 mm，球形棱鏡各向互換性最大偏差0.2 mm，可知，該裝置對(duì)中誤差不大于0.3 mm。

圖3 標(biāo)定裝置的機(jī)械對(duì)中原理

聯(lián)立方程(6)與(7)，通過(guò)解方程的方式求解全站儀位置參數(shù)和。

2 全站儀位置精解及方法仿真

根據(jù)間接平差理論，建立參數(shù)與觀測(cè)值之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)多余觀測(cè)量進(jìn)行平差可提高參數(shù)的解算精度。求解參數(shù)為2個(gè)，進(jìn)行點(diǎn)的測(cè)量可得到2個(gè)觀測(cè)值，多余觀測(cè)值為2?2個(gè)，在求得初值0和0的基礎(chǔ)上，可列出誤差方程。

將誤差方程表示為矩陣形式：

其中：為單位權(quán)陣，最終可得到模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正值：

同時(shí)，按式(13)和(14)可計(jì)算出各點(diǎn)E和E的殘差，評(píng)價(jià)對(duì)應(yīng)觀測(cè)量的測(cè)量精度及出現(xiàn)粗大誤差的可能性，踢除殘差超限的觀測(cè)值，進(jìn)行二次平差以提高模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的解算精度。

(a) 橫向位置參數(shù)D；(b) 垂向位置參數(shù)H

根據(jù)測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求[12]，應(yīng)有：

根據(jù)高速鐵路軌道中線±10mm的控制要求和測(cè)量?jī)x器示值誤差符合性評(píng)定的基本要求[13]，線路橫垂向偏差測(cè)量中誤差應(yīng)小于1.67 mm。線路橫垂向偏差是全站儀位置參數(shù)的函數(shù)，由式(8)和式9和誤差傳播定律可知，兩者的比例系數(shù)小于1，而根據(jù)式(15)計(jì)算得到m=0.13 mm，m=0.21 mm，具有較高精度，有利于保證線路橫垂向偏差測(cè)量中誤差小于1.67 mm。

3 實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

儀器：基于車(chē)載全站儀軌道精測(cè)系統(tǒng)樣機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)新方法樣機(jī))1臺(tái)，客運(yùn)專(zhuān)線軌道測(cè)量?jī)x1臺(tái)，Leica TS60全站儀1臺(tái)，標(biāo)定裝置1套。

場(chǎng)地：帶CPⅢ的無(wú)砟軌道線路500 m；溫度：22~26 ℃；氣壓：1 005~1 009 hPa；濕度：50%~60%；

實(shí)驗(yàn)方法：

1) 分別在直線段，緩和曲線段和圓曲線段選取6個(gè)測(cè)量點(diǎn)，序號(hào)按1~25進(jìn)行標(biāo)記。

2) 全站儀在三角架上進(jìn)行后方交會(huì)設(shè)站，采用標(biāo)定裝置測(cè)量1~8號(hào)標(biāo)記點(diǎn)處線路的橫向偏差和垂向偏差，分別進(jìn)行4次正反向的測(cè)量，共8次數(shù)據(jù)，求其算術(shù)平均值；采用客運(yùn)專(zhuān)線軌道測(cè)量?jī)x測(cè)量9~25號(hào)標(biāo)記點(diǎn)處線路的橫向偏差和垂向偏差，分別進(jìn)行4個(gè)往返的測(cè)量，共8次數(shù)據(jù)，求其算術(shù)平 均值。

3) 全站儀安裝于軌道檢查儀上，直線段1~8號(hào)點(diǎn)處進(jìn)行免置平設(shè)站，以標(biāo)定裝置測(cè)量的線路均值(路橫向偏差和垂向偏差)為似真值，采用殘差評(píng)估后二次平差的方法計(jì)算全站儀位置參數(shù)和。

4) 將計(jì)算得到的參數(shù)和輸入軟件，采用新方法樣機(jī)在緩和曲線段和圓曲線段測(cè)量軌道橫向偏差和垂向偏差。

表1 線路實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

用差值進(jìn)行Bland-Altman分析[14]：以橫偏為例，16處配對(duì)數(shù)據(jù)橫偏的差值均數(shù)=0.25 mm，差值的標(biāo)準(zhǔn)差=0.22 mm，則95%一致性界限為0.25±1.96×0.22 mm，即(?0.19 mm，0.69 mm)，如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出，5.88%(1/17)的點(diǎn)在95%一致性界限以外；在一致性界限范圍內(nèi)，樣機(jī)測(cè)量方法的橫向偏差值與標(biāo)定裝置測(cè)量的橫向偏差相比，差值的絕對(duì)值最大為0.63 mm(圖中實(shí)心圓代表的點(diǎn))。2種測(cè)量?jī)x器測(cè)量結(jié)果是最多相差0.63 mm，2種儀器測(cè)量的結(jié)果的平均值為0.25 mm，這種相差的幅度在軌道測(cè)量上可以接受。同理，在2種儀器測(cè)量的垂向偏差的比較中, 差值均數(shù)0.36 mm，最大相差值0.77 mm，差值的標(biāo)準(zhǔn)差0.25 mm，相差幅度可以接受，如圖5(b)所示。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，增加觀測(cè)次數(shù)可以提高算術(shù)平均值的精度，進(jìn)行8次等精度觀測(cè)，其算術(shù)平均值的中誤差約為單次觀測(cè)的中誤差的0.35倍，因此，測(cè)量?jī)x8次測(cè)量的算術(shù)平均值具有足夠精度，可視其為線路的近似真值。新方法樣機(jī)測(cè)量值與測(cè)量?jī)x算術(shù)平均值具有較高一致性，其測(cè)量精度必能滿足實(shí)際測(cè)量和軌道位置控制的需要。

(a) 橫向偏差；(b) 垂向偏差

4 結(jié)論

1) 在車(chē)載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測(cè)方法中，將標(biāo)定裝置測(cè)量出的線路橫垂向偏差作為已知條件，對(duì)算法模型進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，建立方程組，可直接求解全站儀位置參數(shù)。雖然標(biāo)定裝置的機(jī)械對(duì)中誤差很小，但全站儀測(cè)量仍存在誤差，因此方程解算精度有限；通過(guò)增加多余觀測(cè)量，按最小二乘理論進(jìn)行多點(diǎn)平差，可提高全站儀位置參數(shù)的解算精度。

2) 仿真實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)多點(diǎn)平差，特別是進(jìn)行殘差評(píng)估后二次平差，可得到高精度的全站儀位置參數(shù)，其橫向和垂向位置參數(shù)測(cè)量中誤差分別為0.13 mm和0.21 mm，能夠滿足線路橫垂向偏差的測(cè)量中誤差小于1.67 mm的精度要求。

3) 測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明，移動(dòng)式車(chē)載式全站儀測(cè)量系統(tǒng)的單次測(cè)量結(jié)果與測(cè)量?jī)x8次測(cè)量的算術(shù)平均值相一致，在實(shí)際的軌道精調(diào)中可以用于線路絕對(duì)位置的測(cè)量。

4) 系統(tǒng)利用陀螺儀測(cè)量軌道相對(duì)軌跡的同時(shí)，可在設(shè)站方式下獲得高精度的軌道定位數(shù)據(jù)(三維坐標(biāo)和橫垂向偏差)，且兩者之間無(wú)里程誤差，與測(cè)量?jī)x和軌檢儀組合模式相比，不但有利于節(jié)約成本和提高效率，更有利于提高軌道精調(diào)質(zhì)量。

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Precise measuring method for the station position of vehicle borne electronic total station

WU Weijun1, ZHU Hongtao1, CAO Juanhua1, 2, WANG Dongyi3, GONG Jie4

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanchang University, Nanchang 3300031, China; 2. Jiangxi Technical College of Manufacturing, Nanchang 300095, China; 3. Shanghaiguan Maintains Department of Shengyang Railway Bureau, Qinghuangdao 066200, China; 4. Everbright Measurement and Control Technology Co., Ltd, Nanchang 330029, China)

High accuracy of track position and track regularity are the requirements of high-speed driving of train, so it is necessary to measure the track accurately. The parameter measurement on station position of electronic total station (ETS) is the key issue of the precise track measurement method based on vehicle borne ETS. The position parameter of ETS can be solved by the equation of the horizontal and vertical deviation of the track central line in the space coordinate system of the car and the multi-point adjustment method under the least square principle. The computer simulation and measurement experiments show that the solving accuracy of ETS position can meet the requirements, that the measurement error of the horizontal and vertical deviation must be less than 1.67 mm, so this method can be applied to measure the absolute position of the track in the actual track adjustment.

high-speed railway; track adjustment; electronic total station (ETS); adjustment method

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.006

U216.3

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2764 ? 08

2017?09?05

國(guó)家自然科學(xué)基金?地區(qū)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51468042)；江西省教育廳青年基金資助項(xiàng)目(GJJ14209)

朱洪濤(1962?)，男，湖南雙峰人，教授，從事光電一體化研究；E?mail：honey62@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)