黃阜，王芬，張芝齊，凌同華

?

基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限研究

黃阜，王芬，張芝齊，凌同華

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

針對目前盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性研究大多是基于線性破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的現(xiàn)狀，采用曲線擬合法將Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則引入盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力能耗計算，推導(dǎo)出非線性破壞準(zhǔn)則作用下的支護(hù)力上限目標(biāo)函數(shù)，通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算，得到開挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解。為驗證上限計算結(jié)果的正確性，采用有限差分軟件，對Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則作用下的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力數(shù)值解進(jìn)行計算。開挖面支護(hù)力上限解和數(shù)值解的對比表明，上限解和數(shù)值解比較接近且隨單一參數(shù)的變化規(guī)律一致，這說明本文的理論計算結(jié)果是有效的。在此基礎(chǔ)上，對不同巖體參數(shù)作用下開挖面的支護(hù)力和破壞模式進(jìn)行分析，研究結(jié)果表明：Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)對開挖面的支護(hù)力和破壞模式有很大影響。開挖面支護(hù)力隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)和參數(shù)m的增大而減小，隨擾動因子的增大而增大。開挖面破壞范圍隨和m值的增加而減小，隨值的增加而增大。

開挖面支護(hù)力；上限分析；Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則；空間離散技術(shù)；非線性破壞

盾構(gòu)技術(shù)以其施工速度快、安全風(fēng)險低、且對周邊環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn)，成為了目前地鐵區(qū)間隧道施工的首選方法。眾多工程案例表明，盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中，維持開挖面的穩(wěn)定性是保障施工順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素。為了維持開挖面的穩(wěn)定性，需要盾構(gòu)機(jī)提供一個合理的支護(hù)力以平衡前方巖土體的土壓力，避免由于支護(hù)力不足而導(dǎo)致的開挖面坍塌。因此，如何確定這個支護(hù)力就成為了盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性研究中的熱點(diǎn)問題[1?2]。鑒于極限分析上限定理力學(xué)意義明確、計算過程邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬?yōu)點(diǎn)，國內(nèi)外許多研究者采用這一理論對盾構(gòu)隧道開挖面的極限支護(hù)力和極限狀態(tài)下的破壞模式開展了研究。Soubra等[3?4]利用改進(jìn)的剛性多塊體上限破壞機(jī)制，對隧道開挖面“坍塌”和“擠出”2種破壞模式進(jìn)行計算，得到了這2種破壞模式對應(yīng)的支護(hù)力上限解。宋春霞等[5]采用極限分析上限定理，推導(dǎo)了在非均質(zhì)軟土地層中掘進(jìn)的隧道開挖面極限支護(hù)力，并研究了不同參數(shù)對支護(hù)力上限解的影響。Lee等[6?8]基于剛性多塊體破壞機(jī)制，研究了地下水滲透力作用下隧道開挖面的穩(wěn)定性。梁橋等[9]利用對數(shù)螺旋線破壞機(jī)制，對非均質(zhì)黏性土中掘進(jìn)的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限解進(jìn)行了計算。另一方面，大多數(shù)隧道開挖面穩(wěn)定性研究都是基于線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的。但在實(shí)際工程中，巖土體在破壞階段最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力遵循非線性關(guān)系，這也導(dǎo)致線性破壞準(zhǔn)則難以準(zhǔn)確反映巖土體的非線性破壞特征。目前綜合考慮了巖體強(qiáng)度、節(jié)理以及結(jié)構(gòu)面的Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則得到了學(xué)術(shù)界的認(rèn)可，并被廣泛應(yīng)用于各種巖土構(gòu)筑物的穩(wěn)定性研究中。經(jīng)過30多年的發(fā)展與改進(jìn)，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則已經(jīng)不僅僅適用于硬質(zhì)巖體抗剪強(qiáng)度的評估，通過引入一些修正參數(shù)，Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則同樣可以用于淺埋破碎巖體中各種土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性分析。國內(nèi)外已經(jīng)有一些學(xué)者采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對隧道開挖面破壞特征開展了研究。YANG等[10]采用多塊體破壞機(jī)制，并結(jié)合Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則計算了位于淺埋破碎帶隧道的開挖面支護(hù)力上限解。Saada等[11]利用改進(jìn)的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，計算了考慮地震作用下淺埋隧道開挖面極限支護(hù)力上限解，并研究了不同參數(shù)對開挖面穩(wěn)定性的影響。楊子漢等[12]基于二維剛性多塊體破壞模式和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，提出了一種估算隧道開挖面破壞范圍的上限計算方法，并采用這一方法計算了瑤寨隧道開挖面極限支護(hù)力和破壞范圍。上述針對盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力的上限研究，大多數(shù)是基于線性Mohr- Coulomb破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的，而少數(shù)基于Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則的研究又采用了較為簡單的破壞機(jī)制，導(dǎo)致計算結(jié)果的精度不夠高。鑒于這一研究現(xiàn)狀，本文基于空間離散技術(shù)，構(gòu)建了適用于淺埋盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析的上限破壞機(jī)制，在此基礎(chǔ)上通過在內(nèi)外功率計算中引入Hoek-Brown非線性破壞準(zhǔn)則，得到了支護(hù)力的上限目標(biāo)函數(shù)。利用序列二次規(guī)劃算法對該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了開挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解，并采用數(shù)值模擬技術(shù)計算了Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則作用下開挖面支護(hù)力的數(shù)值解，通過將上限解和數(shù)值解進(jìn)行對比，驗證了本文方法的正確性。

1 基本原理

1.1 上限定理

上限定理表明，速度間斷面上的內(nèi)能耗散功率大于或等于外力功率的總和，可以用式(1)表示。

式中：和分別是機(jī)動許可速度場中的應(yīng)力張量和應(yīng)變張量；T是作用在邊界上的面力；X是作用在破壞機(jī)制上的體力；v是速度間斷線上的速度矢量；是速度場的微觀體積。

1.2 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則

Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則最初于20世紀(jì)80年代提出，經(jīng)過了30多年的不斷完善，最新版本的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則可以用下式表示[13?15]：

式中：σ1和σ3分別表示巖石在破壞時的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；表示完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；m，和都是與巖石特性有關(guān)的無量綱參數(shù)，可以由式(3)~(5)確定：

式中：為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；m為與巖體特性有關(guān)的常數(shù)；為巖體擾動因子。

1.3 基于曲線擬合技術(shù)的Hoek-Brown參數(shù)等效轉(zhuǎn)化

上限定理的虛功率方程由破壞機(jī)制中的內(nèi)能耗散功率和外力功率組成。內(nèi)能耗散功率是由于速度間斷面在極限狀態(tài)下達(dá)到屈服，間斷面之間的剪切層發(fā)生了塑性流動而產(chǎn)生的，因此可以利用屈服函數(shù)計算得到。由于本文計算中所需要的內(nèi)能耗散功率難以直接利用Hoek-Brown屈服函數(shù)中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求得，所以有必要將Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則中的參數(shù)等效轉(zhuǎn)化為Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則中的黏聚力和摩擦角。

為了實(shí)現(xiàn)這一等效轉(zhuǎn)換，Hoek等[15]提出了一種最佳曲線擬合法。這一方法借助最小二乘法，在最大抗拉強(qiáng)度與最大圍壓上限3max范圍內(nèi)，利用2種破壞準(zhǔn)則在應(yīng)力關(guān)系圖中的面積相等這一原理來求解與Hoek-Brown參數(shù)等效的黏聚力和摩擦角，如圖1所示。基于這一方法得到的等效黏聚力和摩擦角計算公式如下：

利用式(6)和(7)所示的等效黏聚力和摩擦角，可以在上限分析的能耗計算中求出相應(yīng)的內(nèi)能耗散功率。

圖1 H-B準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則最佳擬合等效圖

Fig. 1 Schematic diagram of transformation between H-B and M-C criterion

2 基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限計算

2.1 基于空間離散技術(shù)的開挖面破壞機(jī)制

空間離散技術(shù)是Mollon等[16]提出的一種基于向量運(yùn)算的破壞機(jī)制生成方法。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)用“點(diǎn)到點(diǎn)”的傳遞方式，由點(diǎn)及線，再由線到面生成盾構(gòu)隧道開挖面的上限破壞機(jī)制。由于速度間斷線上的每一個點(diǎn)都是在上一個點(diǎn)的基礎(chǔ)上按照正交定律以“點(diǎn)到點(diǎn)”的方式生成的，因此采用這種方法構(gòu)建的破壞機(jī)制非常符合隧道開挖面的破壞特征。鑒于Mollon等[16]已經(jīng)詳細(xì)闡述過利用這一方法生成隧道開挖面破壞機(jī)制的過程。利用空間離散技術(shù)構(gòu)建的隧道開挖面上限破壞機(jī)制如圖2所示。為隧道的埋深；為隧道的開挖直徑；表示隧道的開挖面；為作用在開挖面上的均布支護(hù)壓力；速度間斷線和與開挖面分別交于和2點(diǎn)，表明塌落體已延伸至整個開挖面。在極限狀況下，塌落體以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，以的角速度與周圍巖體發(fā)生相對運(yùn)動。

圖2 基于空間離散技術(shù)的開挖面破壞機(jī)制

2.2 基于非線性破壞準(zhǔn)則的開挖面能耗計算

2.2.1 土體重力功率

式中：S為三角形ABB+1的面積，可以由式(10)計算得到：

式中：δ為AB與AB+1所夾角度；x和y是點(diǎn)坐標(biāo)，計算公式如式(11)所示。

G為重心，由重心公式可以計算得到：

由幾何關(guān)系可知：

如圖2(b)所示，Ⅱ部分微元體AA+1BB+1的重力功率可以看為微元體OBB+1與微元體OAA+1重力功率之差。采用與Ⅰ部分相同的計算方法可以得到Ⅱ部分的重力功率：

2.2.2 支護(hù)力功率

為了較為方便地求出支護(hù)力功率，本文將盾構(gòu)機(jī)的土艙壓力視為一個均布力σ作用在開挖面上，其功率可以由下式計算得到：

式中：r，與分別為圖3所示的參數(shù)。

2.2.3 內(nèi)能耗散功率

在極限狀況下，塌落體與周邊圍巖之間的相對運(yùn)動是產(chǎn)生內(nèi)能耗散的主要原因。由于空間離散技術(shù)的特性，速度間斷線是由段直線構(gòu)成。因此速度間斷線上的內(nèi)能耗散功率可由每段直線上內(nèi)能耗散功率相疊加得到：

同理可得，速度間斷面上內(nèi)能耗散功率D為：

式中：各參數(shù)的意義及計算方法與前文一致。通過將間斷面和上的耗散功率疊加，可以得到破壞機(jī)制總的內(nèi)能耗散功率：

2.2.4 支護(hù)力上限解的求解

由極限分析上限定理可知：

將式(16)和(17)以及(22)代入式(23)，可以得到支護(hù)力的上限表達(dá)式：

式中：

上限定理表明，利用外力功率和內(nèi)能耗散功率求出的支護(hù)力只是滿足虛功率方程的通用上限解，而最優(yōu)的上限解需要采用數(shù)值方法對式(24)所示的支護(hù)力上限目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求出相應(yīng)約束條件下的最大值，才是真正意義上的上限解。本文采用的上限破壞機(jī)制是基于空間離散技術(shù)構(gòu)建的，由此計算得到的目標(biāo)函數(shù)是一個由多個變量組成的非線性函數(shù)。因此，本文利用Matlab優(yōu)化工具箱中的Fminsearch函數(shù)，對多變量無約束條件下的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，得到了目標(biāo)函數(shù)的局域最大值，即開挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解。

3 對比計算

本文采用有限差分軟件，調(diào)用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對盾構(gòu)隧道的開挖過程進(jìn)行模擬，得到了開挖面支護(hù)力的數(shù)值解，通過將數(shù)值解和上限解進(jìn)行對比，驗證理論計算的正確性。為了在數(shù)值模擬過程中得到開挖面支護(hù)力的準(zhǔn)確值，采用 Mollon 等[16]提出的二分法對開挖面支護(hù)力進(jìn)行計算。基于二分法原理的支護(hù)力迭代計算過程如下：首先假設(shè)一個由上限值和下限值組成的支護(hù)力取值范圍，將該支護(hù)力上限值施加在隧道開挖面上進(jìn)行試算；若在該上限值的作用下開挖面可以維持穩(wěn)定，則將該上限值暫時保存；再利用假設(shè)的支護(hù)力下限值行試算，如果在該下限值的作用下開挖面發(fā)生破壞，也暫時保存；然后利用暫時保存的上限值和下限值之間的中間值進(jìn)行試算，若在這個中間值的作用下開挖面保持穩(wěn)定，則利用該中間值覆蓋已保存的上限值；若在這個中間值的作用下開挖面破壞，則將該中間值覆蓋已保存的下限值。這一迭代過程反復(fù)進(jìn)行，直到上限值與下限值的差值小于最初設(shè)置的容許差值時，迭代停止，此時的上限值(下限值)就是開挖面支護(hù)力的數(shù)值解。

本文基于二分法原理，利用FISH語言將二分法嵌入到數(shù)值模擬主程序中以控制迭代的進(jìn)行。盾構(gòu)隧道三維模型尺寸如下：隧道直徑為10 m，埋深取10 m，模型的上邊界取至地表，下邊界取至隧道底部以下8 m。盾構(gòu)隧道開挖面后方的管片式襯砌采用Liner單元模擬。為了與基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則得到支護(hù)力上限解在相同條件下進(jìn)行對比，在數(shù)值模擬過程中調(diào)用了Hoek-Brown本構(gòu)模型對開挖支護(hù)力進(jìn)行計算。當(dāng)巖體單軸抗壓強(qiáng)度=1 000 kPa，m=5，巖體擾動因子=0，重度=25 kN/m3，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)=10~30時，隧道開挖面支護(hù)力的上限解和數(shù)值解的對比情況，如圖4所示。從圖中可以看出，支護(hù)力的上限解與數(shù)值解隨的變化規(guī)律一致，且支護(hù)力數(shù)值解與上限解比較接近，最大差值不超過10%。圖5為數(shù)值模擬得到的開挖面前方圍巖剪切破壞帶和上限計算得到的破壞面對比圖。從圖中可以看出數(shù)值計算得到的開挖面剪切破壞帶和上限計算得到的破壞面形狀基本一致，破壞范圍也大體重合。

圖4 開挖面支護(hù)力上限解和數(shù)值解對比

此外，為了進(jìn)一步驗證本文計算結(jié)果的正確性，將本文計算結(jié)果和已有文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行了對比。Senent 等[17]利用上限定理和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對于在嚴(yán)重破碎圍巖中掘進(jìn)的淺埋隧道開挖面支護(hù)力進(jìn)行了計算。本文將Senent等[17]在相同參數(shù)下計算得到的隧道開挖面的支護(hù)力繪制在圖4中，與本文計算得到的上限解進(jìn)行對比。從圖中可以看出，本文計算得到的開挖面支護(hù)力上限解與Senent等[17]的計算結(jié)果比較接近，且隨的變化規(guī)律也一致，再次證明了本文方法是正確的。

圖5 開挖面破壞模式的上限解和數(shù)值解對比

4 影響參數(shù)分析

為了分析H-B破壞準(zhǔn)則中各個參數(shù)變化對開挖面支護(hù)力和破壞模式的影響，根據(jù)上限計算結(jié)果，繪制了當(dāng)隧道直徑=10 m，重度=20 kN/m3，=1 028 kPa，巖體擾動因子=0~0.2，m=5.07~ 15.07，分別為26，28和30時，支護(hù)力上限解隨單一參數(shù)變化的曲線圖，如圖6和圖7所示。從圖中可以看出，支護(hù)力上限解隨著巖體常數(shù)m和的增大而減小，隨著擾動因子的增大而增大。

由于開挖面支護(hù)力上限目標(biāo)函數(shù)中包含了可以用于確定破壞面形狀的參數(shù)，當(dāng)利用優(yōu)化計算求得開挖面的最優(yōu)上限解時，同時也得到了對應(yīng)的破壞面坐標(biāo)值，通過將該坐標(biāo)提取出來并利用軟件繪制成圖形，可以得到極限狀態(tài)下開挖面的破壞模式。圖8~10為隧道直徑=10 m，重度=20 kN/m3，=1 028 kPa，巖體擾動因子=0~0.2，m=5.07，10.07和15.07和=22，26和30時，隧道開挖面的破壞形狀。從圖中可以看出參數(shù)，和m對開挖面破壞形狀影響不大，但是明顯改變了開挖面的破壞范圍。開挖面破壞范圍隨和m的增大而減小，隨著擾動因子的增大而增大。通過分析圍巖參數(shù)對開挖面破壞范圍的影響，可以為極限狀態(tài)下盾構(gòu)隧道開挖面塌落破壞的處治研究提供依據(jù)。

圖6 參數(shù)GSI和mi對開挖面支護(hù)力的影響

圖7 參數(shù)D和mi對開挖面支護(hù)力的影響

圖8 參數(shù)GSI對開挖面上限破壞模式的影響

圖9 參數(shù)mi對開挖面上限破壞模式的影響

圖10 參數(shù)D對開挖面上限破壞模式的影響

5 工程實(shí)例分析

長沙地鐵二號線一期工程橘子洲到湘江大道站的區(qū)間隧道，采用盾構(gòu)法掘進(jìn)。地質(zhì)勘察報告表明，該區(qū)間隧道主要穿越全風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖和中風(fēng)化泥質(zhì)砂巖，因此適合采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則對盾構(gòu)機(jī)所需要的支護(hù)力進(jìn)行計算。各巖層的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。本文在該區(qū)間隧道縱向隨機(jī)選取了2個截面，結(jié)合工程地質(zhì)資料構(gòu)建了基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的開挖面支護(hù)力上限計算模型，用前文介紹的方法計算出支護(hù)力上限解。再將得到的上限解與盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)過程中的土艙壓力實(shí)測值進(jìn)行對比，以驗證本文方法的適用性。土艙壓力是土壓平衡盾構(gòu)機(jī)利用刀盤切削下來的土渣進(jìn)入土艙后形成的土壓力。該土壓力可以抵抗開挖面前方土層的水土壓力，以維持開挖面的穩(wěn)定性。實(shí)際工程往往允許圍巖在滿足沉降要求的前提下發(fā)生適量的變形，這樣可以適當(dāng)減小土艙壓力設(shè)定值，有利于提高盾構(gòu)機(jī)的掘進(jìn)效率并減小機(jī)械損耗。所以，盾構(gòu)機(jī)設(shè)定的土艙壓力接近于維持開挖面穩(wěn)定需要土壓力的極限值，可以用于驗證開挖面支護(hù)力上限解。用于計算的各截面位置如圖11所示，各截面盾構(gòu)隧道所處位置的圍巖參數(shù)如表2所示，不同環(huán)號的盾構(gòu)機(jī)土艙壓力實(shí)測值如圖12所示。

由于勘察報告提供的巖土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是基于Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的黏聚力和摩擦角，因此有必要采用前文提到的參數(shù)等效轉(zhuǎn)換方法將M-C強(qiáng)度參數(shù)等效轉(zhuǎn)換為H-B強(qiáng)度參數(shù)，這樣才能計算出基于H-B破壞準(zhǔn)則的支護(hù)力上限解。通過參數(shù)等效轉(zhuǎn)換，Ⅰ，Ⅱ截面處M-C強(qiáng)度參數(shù)和對應(yīng)的等效H-B強(qiáng)度參數(shù)，以及采用等效參數(shù)計算的支護(hù)力上限值和土艙壓力實(shí)測值如表2所示。從表2中可以看出，計算得到的支護(hù)力上限解與土艙壓力實(shí)測值十分接近。因此，本文提出的基于H-B破壞準(zhǔn)則的開挖面上限解計算方法是可靠的，可以為淺埋破碎巖體中掘進(jìn)的盾構(gòu)機(jī)土艙壓力的確定提供 依據(jù)。

表1 隧道穿越土層物理力學(xué)參數(shù)

圖11 二號線橘子洲至湘江大道部分區(qū)間段縱斷面圖

圖12 現(xiàn)場盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程土艙壓力實(shí)測值

表2 不同截面處盾構(gòu)隧道支護(hù)力上限解與實(shí)測土艙壓力

6 結(jié)論

1) Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的參數(shù)對開挖面支護(hù)力有很大影響。開挖面支護(hù)力隨著GSI和m的增大而減小，隨擾動因子增大而增大。盾構(gòu)隧道在松散破碎巖層中掘進(jìn)時，不能忽略圍巖非線性破壞特性對開挖面支護(hù)力的影響。

2) 地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI，巖體常數(shù)m以及巖體擾動因子對開挖面潛在破壞范圍產(chǎn)生影響。開挖面破壞范圍隨GSI和m值的增加而減小，隨值的增加而增大。在實(shí)際工程中，由于開挖面塌落破壞造成的地層損失是誘發(fā)地表沉降的重要原因。通過分析不同參數(shù)對開挖面破壞范圍的影響規(guī)律，可以為盾構(gòu)隧道施工誘發(fā)的地表沉降防治研究提供理論依據(jù)。

3) 以長沙地鐵二號線橘子洲到湘江大道站區(qū)間隧道為實(shí)例，采用本文方法計算了開挖面支護(hù)力上限解，通過與盾構(gòu)機(jī)土艙壓力實(shí)測值進(jìn)行對比，驗證了本文計算方法的有效性。

[1] 徐明, 鄒文浩, 劉瑤. 超大直徑泥水盾構(gòu)在砂土中的開挖面穩(wěn)定性分析[J]. 土木工程學(xué)報, 2012(3): 174?181. XU Ming, ZOU Wenhao, LIU Yao. Face stability of large slurry shield-driven tunnel in sands[J]. China Civil Engineering Journal, 2012(3): 174?181.

[2] Eliane I, Abdul-Hamid S, Guilhem M, et al. Three- dimensional face stability analysis of pressurized tunnels driven in a multilayered purely frictional medium[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2015, 49(1): 18?34.

[3] Soubra A H. Three-dimensional face stability analysis of shallow circular tunnels[C]// International Conference on Geotechnical and Geological Engineering. Melbourne, Australia: ICGGE, 2000:19?24.

[4] Soubra A H. Kinematical approach to the face stability analysis of shallow circular tunnels[C]// Proceedings of the 8thInternational Symposium on Plasticity, British Columbia, Canada, 2000: 443?445.

[5] 宋春霞, 黃茂松, 呂璽琳. 非均質(zhì)地基中平面應(yīng)變隧道開挖面穩(wěn)定上限分析[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(9): 2645?2650. SONG Chunxia, HUANG Maosong, Lü Xilin. Upper bound analysis of plane strain tunnel in nonhomogeneous clays[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(9): 2645? 2650.

[6] Lee I M, Nam S W. The study of seepage forces acting on the tunnel lining and tunnel face in shallow tunnels[J]. Tunnelling & Underground Space Technology, 2001, 16(1): 31?40.

[7] Lee I M, Nam S W, Ahn J H. Effect of seepage forces on tunnel face stability[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2003, 40(40): 342?350.

[8] Lee I M, Lee J S, Nam S W. Effect of seepage force on tunnel face stability reinforced with multi-step pipe grouting[J]. Tunnelling & Underground Space Technology, 2004, 19(6): 551?565.

[9] 梁橋, 楊小禮, 張佳華, 等. 非均質(zhì)土體中盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限分析[J]. 巖土力學(xué), 2016(9): 2585?2592. LIANG Qiao, YANG Xiaoli, ZHANG Jiahua, et al. Upper bound analysis for supporting pressure of shield tunnel in heterogeneous soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016(9): 2585?2592.

[10] YANG Xiaoli, ZHANG Daobing, WANG Zuowei. Upper bound solutions for supporting pressures of shallow tunnels with nonlinear failure criterion[J]. Journal of Central South University, 2013, 20(7): 2034?2040.

[11] Saada Z, Maghous S, Garnier D. Pseudo-static analysis of tunnel face stability using the generalized Hoek–Brown strength criterion[J]. International Journal for Numerical & Analytical M, 2013, 37(18): 3194?3212.

[12] 楊子漢, 楊小禮, 張佳華, 等. 不同飽和度下破碎軟巖隧道掌子面破壞范圍上限分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015(6): 2267?2273. YANG Zihan, YANG Xiaoli, ZHANG Jiahua, et al. Upper bound analysis of collapsing area of tunnel face in broken soft rocks under different saturations[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015(6): 2267?2273.

[13] 朱合華, 張琦, 章連洋. Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則研究進(jìn)展與應(yīng)用綜述[C]// 第十二屆全國青年巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會論文集. 廣州, 2013: 1945?1963.ZHU Hehua, ZHANG Qi, ZHANG Lianyang. Review of research progresses and applications of Hoek-Brown strength criterion[C]// Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering. Guangzhou, 2013: 1945? 1963.

[14] 楊小禮. 巖石極限分析非線性理論及其應(yīng)用[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2009, 40(1): 225?229. YANG Xiaoli. Limit analysis with nonlinear failure criterion in rock masses and its applications[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2009, 40(1): 225?229.

[15] Hoek E, Carranza-Torres C. Hoek-Brown failure criterion—2002 edition[C]// Proceedings of the North American Rock Mechanics Society NARMS-TAC, Canada: University of Toronto Press, 2002: 267?273.

[16] Mollon G, Kok, Phoon K, et al. Validation of a new 2D failure mechanism for the stability analysis of a pressurized tunnel face in a spatially varying sand[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2011, 137(137): 8?21.

[17] Senent S, Mollon G, Jimenez R. Tunnel face stability in heavily fractured rock masses that follow the Hoek–Brown failure criterion[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2013, 60(2): 440? 451.

Upper bound solution of supporting pressure for shield tunnel face subjected to Hoek-Brown failure criterion

HUANG Fu, WANG Fen, ZHANG Zhiqi, LING Tonghua

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China)

Since most of the stability analysis for shield tunnel face is on the basis of linear failure criterion, the Hoek-Brown failure criterion was introduced in the energy consumption calculation of supporting pressure for shield tunnel face by using curve fitting method and the upper bound objective function of supporting pressure was derived. Moreover, the optimal upper bound solution of supporting pressure was obtained by optimization calculation. To evaluate the validity of the upper solution, the numerical solution of supporting pressure which subjects to Hoek-Brown failure criterion was obtained from finite difference software. The upper bound solutions of supporting pressure for different parameters were compared with the numerical solutions. The consistency of the comparing results shows the theoretical calculation in this paper is valid. The changing law of supporting pressure and failure mode for different parameters indicates that the parameters of Hoek-Brown failure criterion have significant influence on supporting pressure and failure mode for tunnel face. The supporting pressure decreases with the increase of Geological Strength Indexand rock mass constantmwhile increases with the increase of disturbance coefficient. The failure range of tunnel face decreases with the increase ofandmwhile increases with the increase of.

supporting pressure of tunnel face; upper bound theorem; Hoek-Brown failure criterion; spatial discretization technique; nonlinear failure

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.021

TU921

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2892 ? 09

2017?09?12

國家自然科學(xué)基金資助項目(51878074，51678071)；湖南省教育廳科研資助項目(14B007)；長沙理工大學(xué)土木工程優(yōu)勢特色重點(diǎn)學(xué)科創(chuàng)新性資助項目(15ZDXK13)

黃阜(1983?)，男，湖南岳陽人，副教授，博士，從事隧道與城市地下工程穩(wěn)定性方面的研究；E?mail：hfcsu0001@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)