李冬青

有時(shí)候，你是不是覺得你朋友的人緣總比你好？他們似乎總有小伙伴一起出去玩，而你常常獨(dú)自待在家里。事實(shí)真的是這樣嗎？

很遺憾，從某種角度來說的確如此。不過不要傷心，因?yàn)閷?shí)際上我們所有人都是如此，幾乎每個(gè)人都會(huì)覺得朋友的朋友數(shù)量比自己多，人緣比自己更好。你不相信嗎？為了理解這個(gè)問題，美國(guó)研究人員對(duì)在線社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查。他們關(guān)注Facebook（美國(guó)的社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)）所有的活躍用戶，并調(diào)查了整個(gè)平臺(tái)用戶的平均水平，發(fā)現(xiàn)用戶平均擁有190個(gè)朋友，而用戶的朋友平均有635個(gè)朋友。也就是說，平均而言，每個(gè)人的朋友數(shù)量低于朋友的朋友數(shù)量。

對(duì)于線下社交網(wǎng)絡(luò)的研究也顯示出同樣的趨勢(shì)。這種現(xiàn)象被稱為“友誼悖論”。1991年，社會(huì)學(xué)家斯考特·費(fèi)德首次提出這一概念，在研究社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)他發(fā)現(xiàn)，大部分人的朋友比他們有更多的朋友。后來，隨著研究者不斷研究，他們發(fā)現(xiàn)這一悖論實(shí)際上并不僅限于“朋友數(shù)量”這一層面，在大多數(shù)情況下，人們的朋友會(huì)比他們更加優(yōu)秀、更加成功，綜合這些研究發(fā)展出了“廣義友誼悖論”。

數(shù)學(xué)分析：社交花蝴蝶惹的禍

這一結(jié)論看上去很違背直覺，因?yàn)橛颜x是雙向的，如果你認(rèn)為你的朋友數(shù)量比朋友的少，那么你朋友的朋友數(shù)量應(yīng)當(dāng)比他朋友的多。那他怎么還會(huì)覺得自己不如自己朋友的多呢？然而，這卻是事實(shí)，這一悖論從數(shù)學(xué)上分析也站得住腳，其實(shí)就是加權(quán)平均和算術(shù)平均數(shù)的問題。

我們假設(shè)A、B、C、D是四個(gè)學(xué)生。A唯一的朋友是B；B是社交達(dá)人，和大家都是朋友；C和D彼此是朋友，和B也是朋友。為了方便，我們把“朋友數(shù)量”定義為得分?jǐn)?shù)。那么，A就有1分，B有3分，C和D分別有2分。加起來一共有1+3+2+2=8分，所以平均每個(gè)人的得分是8/4=2分。

這個(gè)平均值“2”便是每個(gè)人的朋友數(shù)量。那么每個(gè)朋友的朋友數(shù)量是多少呢？試想一下，面對(duì)這個(gè)問題，四個(gè)學(xué)生會(huì)紛紛喊出他朋友的朋友數(shù)量。A會(huì)說，B有3分；B會(huì)說，A有1分，C和D分別有2分；C會(huì)說，B有3分，D有2分；D會(huì)說，B有3分，C有2分。這些加起來一共是3+1+2+2+3+2+3+2=18分，由于計(jì)算了8個(gè)數(shù)，因此18/8=2.25。這個(gè)“2.25”便是朋友的朋友數(shù)量。顯然，2.25大于2，也就是說朋友的朋友數(shù)比每個(gè)人的朋友數(shù)多，這就是“友誼悖論”所說的現(xiàn)象。

這個(gè)“2.25”其實(shí)是1、3、2和2的加權(quán)平均值，所謂“權(quán)”是指一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。讓我們?cè)賮砜纯瓷厦孢@個(gè)18是怎么得來的：A被提到過一次，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)朋友，因此他對(duì)總分的貢獻(xiàn)是1×1=1；B被提了3次，因此他對(duì)總分的貢獻(xiàn)是3×3=9；C和D分別被提了兩次，分別貢獻(xiàn)2×2=4。換句話說，各個(gè)得分在加起來之前先平方了，這種運(yùn)算方法所求得的平均值當(dāng)然比算術(shù)平均值高。在計(jì)算“朋友的朋友”這個(gè)過程中，每個(gè)人的朋友都會(huì)被列舉一遍，一個(gè)人擁有越多的朋友則越容易被重復(fù)計(jì)算進(jìn)來。比如社交達(dá)人B有3個(gè)朋友，那么“B擁有3個(gè)朋友”這個(gè)條件在B的3個(gè)朋友分別計(jì)算自己的“朋友的朋友數(shù)量”時(shí)，就被重復(fù)使用了3次。所以社交達(dá)人的權(quán)重很大，對(duì)總和產(chǎn)生重要影響，會(huì)拉高平均值，換句話說，其實(shí)是由于存在社交達(dá)人，會(huì)讓你產(chǎn)生你的朋友人緣都比你好的這種“錯(cuò)覺”。

理解現(xiàn)象背后的本質(zhì)

為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？你可以認(rèn)為這是由于數(shù)據(jù)偏差導(dǎo)致高估的現(xiàn)象。例如，去圖書館學(xué)習(xí)。當(dāng)你環(huán)顧四周的時(shí)候，是不是覺得大家都在認(rèn)真學(xué)習(xí)，比你更投入？這是不可避免的，也正是你應(yīng)該看到的。因?yàn)樗麄兪悄欠N愿意花時(shí)間在學(xué)習(xí)上的人，這也是為什么你一開始就在那里看到他們的原因。而有許多數(shù)不清的人躺在家里睡大覺，你當(dāng)然不會(huì)看到他們，不會(huì)和他們比較，不會(huì)把他們計(jì)算在內(nèi)。所以這其實(shí)是一種數(shù)據(jù)偏差，導(dǎo)致我們高估了別人。

但這個(gè)現(xiàn)象其實(shí)是基于一個(gè)事實(shí)，即人們通常更愿意也更容易追隨比自己更受歡迎、更優(yōu)秀、更有影響力的人。不管是線上還是線下，我們都更有可能和一個(gè)有很多朋友的人交朋友，而不是和有很少朋友的人交朋友。一方面，正是因?yàn)橐粋€(gè)人的朋友很多，所以我們更有可能成為他或她的朋友。另一方面，我們會(huì)傾向于被受歡迎的人所吸引。想一下，我們的父母是不是經(jīng)常告訴我們要和那些優(yōu)秀的人一起玩？因此，如果你計(jì)算出一個(gè)人的朋友數(shù)，就會(huì)比他或她朋友的朋友數(shù)少。

理解這一研究結(jié)果，可能會(huì)幫助我們緩解生活中的一些煩惱。研究表明，過度使用社交媒體會(huì)增加我們的社交焦慮。如果我們的社交焦慮源于我們認(rèn)為朋友比我們過得更好的話，那么認(rèn)識(shí)到“友誼悖論”，會(huì)有助于緩解這種焦慮。畢竟，每個(gè)人在各自的社交圈子里都有各自比不上的人，那么還有什么好比較的呢？而且，在友誼中真正重要的是質(zhì)量而不是數(shù)量。如果一個(gè)人有100個(gè)酒肉朋友，4個(gè)親密朋友。你只會(huì)和這4個(gè)親密朋友分享你的喜怒哀樂，而不是那100個(gè)。如果你需要幫助，那100個(gè)人未必會(huì)幫助你，但這4個(gè)人卻會(huì)義不容辭地伸出援手。因此，我們應(yīng)該對(duì)自己所擁有的心存感激，而不必糾結(jié)于朋友是否比你更受歡迎，人緣比你更好這種沒有意義的煩惱。

追蹤“花蝴蝶”，預(yù)防疫情

就像許多意外的發(fā)現(xiàn)一樣，“友誼悖論”也帶來了出人意料的應(yīng)用，這是其發(fā)現(xiàn)者無法預(yù)見的，它激發(fā)了一個(gè)早期預(yù)警系統(tǒng)來監(jiān)測(cè)傳染病的爆發(fā)。

受“友誼悖論”的啟發(fā)，科學(xué)家尼古拉斯·克里斯塔基斯和他的同事推斷處于社交網(wǎng)絡(luò)中心的花蝴蝶們會(huì)比邊緣地帶的人更早感染流行性疾病。為了驗(yàn)證他們的推斷，2009年在流感季臨近時(shí)，他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他們聯(lián)系了319名哈佛大學(xué)的學(xué)生，讓他們列舉出425名朋友。以這425個(gè)人作為“朋友組”，與另一個(gè)“隨機(jī)組”作對(duì)照，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)兩組人員的健康狀況。

結(jié)果不出他們所料。朋友組就像是哨兵一樣，比隨機(jī)組提早兩周出現(xiàn)了流感癥狀。而通過其他的檢測(cè)方法，研究人員甚至觀察到朋友組疫情出現(xiàn)高峰期的時(shí)間，比隨機(jī)組早了一個(gè)多月。研究人員認(rèn)為這對(duì)公共衛(wèi)生而言可能具有重要意義。通過簡(jiǎn)單詢問一個(gè)隨機(jī)人群，讓其列出自己朋友的名字（通常會(huì)是受歡迎的社交達(dá)人），然后進(jìn)行追蹤并比較兩組人群，我們就能夠在疫情攻擊整個(gè)群體前預(yù)測(cè)出疫情的走向，從而允許相關(guān)部門采取更早、更有效的措施。

其實(shí)這并不難理解，處于社交網(wǎng)絡(luò)中心的花蝴蝶們接觸的人更多，當(dāng)然更容易接觸到病源。不過盡管理論上，這種“朋友監(jiān)測(cè)系統(tǒng)”是一種比較不錯(cuò)的預(yù)測(cè)疫情走向的方式，但是獲取信息的過程必然耗資耗力，實(shí)際的運(yùn)作過程不見得會(huì)容易。