王童輝， 賈 科， 畢天姝， 趙其娟， 馮 濤， 李 偉

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 華北電力大學(xué)， 北京市 102206； 2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司， 北京市 100192)

0 引言

在交直流互聯(lián)電網(wǎng)中，由于直流系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，受端交流系統(tǒng)故障很有可能引起直流系統(tǒng)的換相失敗，在此暫態(tài)過程中，直流系統(tǒng)的等值工頻電流會發(fā)生突變[1-4]，從而造成交流系統(tǒng)故障特征不同于純交流系統(tǒng)，近年來多次造成電網(wǎng)保護(hù)誤動(dòng)事故。例如，2003年天廣直流換相失敗和2005年三廣直流換相失敗均導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)[5-7]，造成重要輸電線路停運(yùn)的嚴(yán)重事故。然而，目前對直流系統(tǒng)換相失敗暫態(tài)特性的研究主要停留換相失敗時(shí)故障電流的外在表現(xiàn)特性上，難以說明呈現(xiàn)外在特性的機(jī)理，因此，從機(jī)理上研究直流系統(tǒng)換相失敗的暫態(tài)特性成為亟待解決的問題。

針對直流系統(tǒng)換相失敗暫態(tài)特性的研究，目前一般為仿真分析和理論解析兩種方法。仿真分析是基于國際大電網(wǎng)會議(CIGRE)的高壓直流輸電標(biāo)準(zhǔn)化電磁暫態(tài)模型，對不同程度故障的暫態(tài)特性進(jìn)行仿真，依據(jù)仿真結(jié)果，得到直流系統(tǒng)換相失敗的暫態(tài)特性。文獻(xiàn)[3-4]利用電磁暫態(tài)仿真的方法，就直流系統(tǒng)換相失敗時(shí)電流諧波和暫態(tài)功率進(jìn)行定性分析。文獻(xiàn)[5-7]通過廣東電網(wǎng)的兩起保護(hù)誤動(dòng)事例，利用電磁暫態(tài)模型，對直流系統(tǒng)換相失敗的故障電流特性進(jìn)行詳細(xì)分析。文獻(xiàn)[8-10]利用標(biāo)準(zhǔn)化仿真模型，得到直流系統(tǒng)換相失敗時(shí)注入交流系統(tǒng)的等值工頻電流和故障量電流的暫態(tài)特性。文獻(xiàn)[11-13]分別分析直流換相失敗對電流差動(dòng)保護(hù)、距離保護(hù)以及縱聯(lián)方向保護(hù)的影響。上述文獻(xiàn)大都利用標(biāo)準(zhǔn)模型對暫態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，很好地分析了直流系統(tǒng)換相失敗時(shí)等值工頻電流的暫態(tài)特性，但是并沒有從理論的角度給出解釋，難以進(jìn)一步從理論層面分析其對保護(hù)動(dòng)作特性的影響。

理論解析方法主要是運(yùn)用基于時(shí)變傅里葉級數(shù)的動(dòng)態(tài)相量法對直流系進(jìn)行建模和分析，進(jìn)而可以對直流系統(tǒng)換相失敗時(shí)的暫態(tài)特性進(jìn)行理論分析。文獻(xiàn)[14]以開關(guān)函數(shù)表示換流閥的通斷和換相過程，但是沒有考慮換相失敗時(shí)開關(guān)函數(shù)波形不對稱的情況。文獻(xiàn)[15]從疊加開關(guān)函數(shù)法入手，提出了改進(jìn)的換流器動(dòng)態(tài)相量模型。文獻(xiàn)[16]基于開關(guān)函數(shù)調(diào)制理論及卷積定理，并分析工頻故障電流特性。上述文獻(xiàn)用動(dòng)態(tài)相量理論對直流系統(tǒng)進(jìn)行了分析，為將來通過理論方法研究特高壓直流輸電指明了方向，但是只考慮了某一種情況下閥換相失敗時(shí)的開關(guān)函數(shù)，并沒有分析其他不同故障程度下的開關(guān)函數(shù)，以及不同換相失敗時(shí)電流的暫態(tài)特性。

因此，本文基于動(dòng)態(tài)相量理論，針對換相失敗時(shí)開關(guān)函數(shù)不對稱的特點(diǎn)，建立適應(yīng)于換相失敗暫態(tài)特性分析的直流系統(tǒng)注入交流電網(wǎng)的等值工頻電流模型。結(jié)合直流系統(tǒng)換相過程的機(jī)理，分別分析了臨界換相失敗、輕微換相失敗、較嚴(yán)重?fù)Q相失敗和嚴(yán)重?fù)Q相失敗這4種典型場景下的換流橋電流開關(guān)函數(shù)表達(dá)式，以及相應(yīng)的故障等值工頻電流的暫態(tài)特性。對比現(xiàn)有理論解析方法，本文提出的電流開關(guān)函數(shù)表達(dá)式全面地分析了換相失敗情況下的故障電流特性。最后，利用CIGRE的高壓直流輸電標(biāo)準(zhǔn)化測試系統(tǒng)，對理論分析進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 直流系統(tǒng)等值工頻電流的動(dòng)態(tài)相量模型

1.1 動(dòng)態(tài)相量定義和開關(guān)函數(shù)調(diào)制理論

動(dòng)態(tài)相量法是以時(shí)變傅里葉變化為基礎(chǔ)的，對于時(shí)域中的某一信號x(τ)的波形，可在任一區(qū)間τ∈(t-T，t)將其展開為時(shí)變傅里葉級數(shù)[14]為：

(1)

式中：ω=2π/T，T為周期；Xk(t)為k次時(shí)變傅里葉系數(shù)，在動(dòng)態(tài)相量法中定義為“相”。

不同次數(shù)的傅里葉系數(shù)為不同的相。第k次系數(shù)可以由下式得到：

(2)

式中：Xk(t)為時(shí)間的函數(shù)，當(dāng)所研究的窗(寬度為T)在波形x(τ)上沿時(shí)間軸移動(dòng)時(shí)，相量Xk(t)就會改變。

動(dòng)態(tài)相量是在給定波形上的“滑動(dòng)窗”基于時(shí)間的傅里葉級數(shù)。忽略級數(shù)中不重要的項(xiàng)，可以簡化模型，將這些相量作為狀態(tài)變量，可以得到系統(tǒng)新的狀態(tài)空間模型。

動(dòng)態(tài)相量法具有相量乘積特性這個(gè)重要特性，即對于2個(gè)波形x(t)和q(t)，有

(3)

即2個(gè)時(shí)域變量乘積的相量可以由每個(gè)變量對應(yīng)的相量卷積而得。

將動(dòng)態(tài)相量法引入換流器暫態(tài)分析，需要結(jié)合開關(guān)函數(shù)調(diào)制理論。在換流閥導(dǎo)通期間方波的幅值為1，關(guān)斷期間幅值為0。本文重點(diǎn)研究逆變器側(cè)，理想的直流電流Id經(jīng)開關(guān)函數(shù)(SF)調(diào)制后，可以得到交流系統(tǒng)的相電流Iac，如附錄A圖A1所示[2]。

動(dòng)態(tài)相量理論通過保留系統(tǒng)狀態(tài)變量對應(yīng)的時(shí)變傅里葉級數(shù)中重要的項(xiàng)而對原系統(tǒng)進(jìn)行簡化。在建模過程中，用開關(guān)函數(shù)來表示閥的開關(guān)狀態(tài)，用它們的狀態(tài)分段組合可以表示整個(gè)換流橋的狀態(tài)，從而可以考慮直流換流橋的換相過程[17-20]。

1.2 直流系統(tǒng)等值工頻電流的動(dòng)態(tài)相量模型

下面對于附錄A圖A2所示的高壓直流換流器結(jié)構(gòu)示意圖，利用動(dòng)態(tài)相量理論和開關(guān)函數(shù)，得到直流系統(tǒng)等值工頻電流的動(dòng)態(tài)相量模型。

由圖A2可以看出，在正常運(yùn)行情況下，各換流閥按照閥V1，V2→V2，V3→V3，V4→V4，V5→V5，V6→V6，V1→V1，V2的順序依次導(dǎo)通，其交直流兩側(cè)電壓和電流的關(guān)系可以表示為：

(4)

式中：下標(biāo)i表示逆變器;udi為逆變側(cè)直流電壓;idi為逆變側(cè)直流電流;Sua,Sub，Suc為a，b，c三相電壓開關(guān)uai,ubi,uci函數(shù)；Sia,Sib和Sic為三相電流開關(guān)函數(shù)。

由式(3)和式(4)可知，逆變側(cè)交流電流的動(dòng)態(tài)相量形式為：

(5)

式中：Idc為直流電流；下標(biāo)k和m分別表示相應(yīng)動(dòng)態(tài)相量的階數(shù);φ為a,b,c三相。

式(5)即為換流器注入交流電網(wǎng)電流的動(dòng)態(tài)相量模型。由于現(xiàn)有保護(hù)原理主要是基于工頻分量，因此本文分析的是暫態(tài)過程中經(jīng)逆變器注入交流系統(tǒng)的等值電流工頻分量的變化情況，即式(5)中取k=1，即

(6)

根據(jù)相關(guān)計(jì)算和文獻(xiàn)指出，逆變側(cè)交流電流主要受到直流側(cè)電流直流分量Idc(0)和開關(guān)函數(shù)基頻分量Siφ(1)的影響[16]。由于Idc(0)為一個(gè)相角為零的正數(shù)，所以Siφ(1)的相角決定Iφ(1)的相角。即式(6)可以近似為：

Iφ(1)=Idc(0)Siφ(1)

(7)

由式(7)可知，可以用電流開關(guān)函數(shù)基頻分量Siφ(1)的角度來表示直流系統(tǒng)等值工頻電流的相角。下面將式(7)的動(dòng)態(tài)相量模型應(yīng)用到4種不同換相失敗的場景下，分別研究直流系統(tǒng)等值工頻電流的暫態(tài)特性。

2 換相失敗時(shí)等值工頻電流暫態(tài)特性分析

在換流器中，退出導(dǎo)通的閥在反向電壓作用的一段時(shí)間內(nèi)，如未能恢復(fù)阻斷能力，或者在反向電壓期間換相過程未進(jìn)行完畢，則在閥電壓變?yōu)檎驎r(shí)，被換相的閥將向原來預(yù)定退出導(dǎo)通的閥倒換相，這種情況稱為換相失敗[17]。

根據(jù)直流系統(tǒng)換相失敗的程度將其分為4種情況[10]：臨界換相失敗、輕微換相失敗、較嚴(yán)重?fù)Q相失敗和嚴(yán)重?fù)Q相失敗。其中，輕微換相失敗是指換流器發(fā)生單次換相失??；較嚴(yán)重?fù)Q相失敗是指換流器發(fā)生多次非連續(xù)性了換相失?。粐?yán)重?fù)Q相失敗是指換流器發(fā)生多次連續(xù)換相失敗。

根據(jù)上文中建立的適用于換相失敗分析的動(dòng)態(tài)相量模型，考慮在直流系統(tǒng)換相失敗的4種不同換相失敗場景下，分別研究換流橋電流開關(guān)函數(shù)以及工頻故障電流的暫態(tài)特性。為了得到換相失敗情況下?lián)Q流器電流開關(guān)函數(shù)簡潔的表達(dá)式，便于機(jī)理分析，忽略換相過程，用方波來近似表示每個(gè)閥的導(dǎo)通狀態(tài)(以a相為例)。

2.1 臨界換相失敗時(shí)的電流暫態(tài)特性

臨界換相失敗時(shí)，換流橋正常換相，閥開關(guān)函數(shù)波形如圖1所示。閥V1在P1觸發(fā)脈沖時(shí)開始導(dǎo)通，持續(xù)120°，在P3觸發(fā)脈沖時(shí)，V1→V3正常換相，閥V1截止，如圖1(a)所示；閥V4在P4觸發(fā)脈沖時(shí)開始導(dǎo)通，持續(xù)120°，在P6觸發(fā)脈沖時(shí)，V4→V6正常換相，閥V4截止，如圖1(b)所示。對于圖1所示的換流橋而言，a相電流開關(guān)函數(shù)是由閥V4和V1開關(guān)波形作差得到，如圖1(c)所示。

圖1 臨界換相失敗時(shí)閥V1,V4和a相的電流開關(guān)特性Fig.1 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in critical commutation failure

根據(jù)圖1的閥開關(guān)波形，閥開關(guān)Si1,Si4和a相電流開關(guān)函數(shù)Sia的表達(dá)式用分段函數(shù)表示為：

(8)

(9)

(10)

利用傅里葉級數(shù)推導(dǎo)出臨界換相失敗時(shí)a相電流開關(guān)函數(shù)Sia的各階分量為：

(11)

取k=1，此時(shí)換流器電流開關(guān)函數(shù)Sia的基頻分量為:

(12)

因此，臨界換相失敗時(shí)a相電流開關(guān)函數(shù)的基頻分量相角為-120°。則從式(7)可知，臨界換相失敗時(shí)等值工頻電流的相角也為-120°。

2.2 輕微換相失敗的電流暫態(tài)特性

輕微換相失敗時(shí)，閥開關(guān)函數(shù)波形如圖2所示。在P3觸發(fā)時(shí)刻，V1→V3開始換相，由于a相電壓跌落，此時(shí)本來應(yīng)該在P3觸發(fā)時(shí)刻導(dǎo)通的閥V3沒有導(dǎo)通，本來應(yīng)該在P3觸發(fā)時(shí)刻截止的閥V1沒有截止，經(jīng)過換相失敗后又開始導(dǎo)通(換相失敗過程時(shí)間對應(yīng)的角度為2μ+γ，此處近似為角度60°)，在本周期后面的時(shí)刻持續(xù)導(dǎo)通，如圖2(a)所示；在P4觸發(fā)時(shí)刻，閥V4導(dǎo)通，導(dǎo)通120°，在此期間，閥V1和V4同時(shí)導(dǎo)通，橋臂短路，直流側(cè)電流迅速增大，導(dǎo)致?lián)Q相角μ增加，在P6觸發(fā)時(shí)刻，開始進(jìn)行V4→V6換相，但是由于a相電壓降低，導(dǎo)致剛開始a相電壓高于b相電壓，隨后a相電壓低于b相電壓，V4→V6換相失敗，但是此時(shí)換相持續(xù)時(shí)間增加，引起換相時(shí)間超過60°(這里取75°)，然后閥V4繼續(xù)導(dǎo)通，如圖2(b)所示；對于換流閥逆變側(cè)而言，a相電流是由閥V4和V1開關(guān)波形作差得到，如圖2(c)所示。

與2.1節(jié)類似，根據(jù)圖2的開關(guān)波形，a相電流開關(guān)函數(shù)Sia的表達(dá)式及其基頻分量為：

(13)

Sia(1)=1-j

(14)

圖2 輕微換相失敗時(shí)閥V1,V4和a相的電流開關(guān)特性Fig.2 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in a minor commutation failure

因此，輕微換相失敗時(shí)換流器a相電流開關(guān)函數(shù)的基頻分量相角為-45°，等值工頻電流的相角也為-45°。

2.3 較嚴(yán)重?fù)Q相失敗的電流暫態(tài)特性

較嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)，閥開關(guān)函數(shù)波形如圖3所示。

圖3 較嚴(yán)重?fù)Q相失敗閥V1,V4和a相的電流開關(guān)特性Fig.3 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in a more serious commutation failure

在P3觸發(fā)時(shí)刻，V1→V3開始換相，由于a相電壓跌落，此時(shí)本來應(yīng)該在P3觸發(fā)時(shí)刻導(dǎo)通的閥V3沒有導(dǎo)通，本來應(yīng)該在P3觸發(fā)時(shí)刻截止的閥V1沒有截止，經(jīng)過換相失敗后又開始導(dǎo)通(換相失敗過程時(shí)間對應(yīng)的角度為2μ+γ，此處近似為角度60°)，此時(shí)的換相失敗是換相失敗的第2種情況，就是換相過程未進(jìn)行完畢，閥V1的電流還沒有降到零，隨后電流就開始上升，在此用0.5來表示“換相深度”，在本周期后面的時(shí)刻持續(xù)導(dǎo)通，如圖3(a)所示；在P4觸發(fā)時(shí)刻，閥V4開始導(dǎo)通，持續(xù)120°，在P6觸發(fā)時(shí)刻，閥V4→V6開始換相，由于前面閥V4和V1同時(shí)導(dǎo)通，直流電流增大，所以換相角μ增大，此時(shí)的換相持續(xù)時(shí)間增加，引起換相時(shí)間超過60°電角度(這里取120°電角度)，閥V4→V6換相失敗，閥V4重新導(dǎo)通，在P2觸發(fā)時(shí)刻，由于a相電壓幅值跌落，此時(shí)c相電壓低于a相電壓，V4→V2換相，但很快c相電壓就高于a相電壓，V4→V2換相未完畢，閥V4就開始導(dǎo)通，也就是閥V4的電流還沒有降到零，隨后電流就開始導(dǎo)通，在此用0.5來表示“換相深度”，如圖3(b)所示。對于換流閥逆變側(cè)而言，a相電流開關(guān)函數(shù)波形是由閥V4和V1開關(guān)波形作差得到，如圖3(c)所示。

根據(jù)圖3的開關(guān)函數(shù)波形，a相電流開關(guān)函數(shù)Sia的表達(dá)式及其基頻分量為：

(15)

(16)

因此，較嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)換流器a相電流開關(guān)函數(shù)的基頻分量相角為-90°，等值工頻電流的相角也為-90°。

2.4 嚴(yán)重?fù)Q相失敗的電流暫態(tài)特性

嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)，閥開關(guān)函數(shù)波形如圖4所示。

圖4 嚴(yán)重?fù)Q相失敗閥V1,V4和a相的電流開關(guān)特性Fig.4 Current switch characteristics of valve V1, V4 and phase a in a serious commutation failure

在P3觸發(fā)時(shí)刻，當(dāng)V1→V3換相時(shí)，a相電壓高于b相電壓，但由于此時(shí)a相電壓跌落，很快a相電壓就低于b相電壓，V1→V3換相未完畢就開始導(dǎo)通，也就是說閥V1的電流剛開始降落一點(diǎn)就開始回升，在此認(rèn)為閥V1沒有變化，用0來表示“換相深度”，閥V1的開關(guān)函數(shù)如圖4(a)所示；在P4觸發(fā)時(shí)刻，閥V4開始導(dǎo)通，導(dǎo)通120°，在P6時(shí)刻，V4→V6換相，由于前面閥V4和V1同時(shí)導(dǎo)通，直流電流很大，所以換相角μ增大，剛開始時(shí)a相電壓高于b相電壓，但是由于換相過程持續(xù)時(shí)間長，a相電壓跌落的幅度大，后面a相電壓低于b相電壓，閥V4的換相電流剛減小一點(diǎn)，就是換相過程未完畢，閥V4又開始重新導(dǎo)通，認(rèn)為閥V4沒有進(jìn)行換相，用0來表示“換相深度”，在P2觸發(fā)時(shí)刻，由于a相電壓幅值跌落，c相電壓低于a相電壓，V4→V2換相成功，閥V4的開關(guān)函數(shù)如圖4(b)所示；對于換流閥逆變側(cè)而言，a相電流開關(guān)函數(shù)波形是由閥V4和V1開關(guān)波形作差得到，如圖4(c)所示。

根據(jù)圖4的開關(guān)函數(shù)波形，a相電流開關(guān)函數(shù)Sia的表達(dá)式及其的基頻分量為：

(17)

(18)

因此，較嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)換流器a相電流開關(guān)函數(shù)的基頻分量相角為-180°，等值工頻電流的相角也為-180°。

a相電流相角的變化情況如表1所示。由圖1到圖4和表1可以看出，隨著故障程度的加重，換相失敗的程度也發(fā)生相應(yīng)的變化。a相電流的相角由臨界換相失敗時(shí)的-120°，變化到輕微換相失敗時(shí)的-45°，較嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)的-90°，嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)的-180°。在故障程度較輕時(shí)，a相電流相角超前于正常運(yùn)行電流相角，隨著故障程度的加重，a相電流相角超前的角度逐漸減小，當(dāng)故障特別嚴(yán)重時(shí)，a相電流相角滯后于正常運(yùn)行電流相角。

雖然由于不同的受端交流系統(tǒng)故障情況下，引起直流系統(tǒng)換相失敗的程度不同，以及換相失敗時(shí)等值工頻電流的暫態(tài)特性不同，但是只要引起換相失敗的程度是相同的，等值工頻電流的暫態(tài)特性是相近的，并且等值工頻電流相角的變化趨勢是相同的。通過理論分析得到了不同換相失敗情況下a相電流開關(guān)函數(shù)Sia的表達(dá)式及其基頻分量，進(jìn)而得出工頻故障電流的相位，下面通過CIGRE的高壓直流輸電標(biāo)準(zhǔn)測試模型對理論分析進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表1 電流相角隨換相失敗程度的變化情況Table 1 Changes of current phase angle with commutation failure levels

3 仿真分析

本文以CIGRE的高壓直流輸電標(biāo)準(zhǔn)測試模型為研究對象，如附錄A圖A3所示。這是一個(gè)額定電壓為500 kV、額定直流電流2 kA，額定容量為1 000 MW的單極直流輸電系統(tǒng)，正常運(yùn)行時(shí)超前觸發(fā)角β=39°，關(guān)斷角γ=16.8°，受端系統(tǒng)短路容量kSCR=2.5，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定熄弧角控制模式。

圖5為逆變側(cè)換流母線發(fā)生a相接地故障時(shí)，直流系統(tǒng)逆變側(cè)a相等值工頻電流的仿真波形。仿真計(jì)算中，選擇P3觸發(fā)時(shí)刻t=0，并選取一個(gè)周期的時(shí)間窗長。圖5(a)至(d)分別對應(yīng)著上述4種換相失敗情況，它們對應(yīng)的過渡電阻分別為200，150，30，2 Ω。其中藍(lán)線表示仿真電流波形，紅線表示前文的理論電流波形。

圖5不同換相失敗情況的a相電流波形Fig.5 Phase a current waveforms of different commutation failures

把圖5(a)至(d)的仿真電流波形與理論電流波形分別進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，基于換相過程機(jī)理分析得到的電流開關(guān)函數(shù)波形與仿真得到的電流波形在形態(tài)上具有很大的相似性，表明基于換相過程機(jī)理分析得到的電流開關(guān)函數(shù)能夠有效地反應(yīng)換流閥在換相失敗期間的導(dǎo)通狀態(tài)，以及電流開關(guān)函數(shù)的正確性。仿真電流波形與理論電流波形的誤差主要是由于理論分析中忽略了電流換相過程中的逐漸變化過程，用方波來近似代替實(shí)際電流波形，不會改變電流相位變化的整體趨勢。對于繼電保護(hù)而言，一般都是留有一定的保護(hù)裕度，允許存在一定的誤差，不會影響保護(hù)的正確判斷。

附錄A圖A4為圖5中的4種不同換相失敗情況下直流系統(tǒng)逆變側(cè)等值工頻電流的相位變化情況。圖中電流相位以起始時(shí)刻實(shí)際電流波形為參考，用余弦函數(shù)來表示電流基波相角。表2為上述4種不同換相失敗時(shí)，理論解析和仿真分析的電流相角對比分析結(jié)果。由表2可知，4種不同換相失敗情況下，雖然理論解析和仿真分析的電流相角有一定差別，但是兩者相角變化趨勢是一致的。根據(jù)動(dòng)態(tài)相量理論可知，交流側(cè)電流的基頻分量是由直流側(cè)電流的各次諧波分量和換流橋開關(guān)函數(shù)的各次諧波分量卷積得到的，在本文中,理論解析時(shí)只考慮直流系統(tǒng)電流的直流分量和換流橋開關(guān)函數(shù)的基頻分量，這是產(chǎn)生誤差的主要來源。因此總體上，理論解析能夠有效反映換相失敗時(shí)等值工頻電流的相位變化特性。

表2 不同換相失敗程度理論與仿真電流相角對比Table 2 Comparison of theory and simulation current phase angles with different commutation failure levels

由附錄A圖A4和表2可以看出，在輕微換相失敗狀態(tài)和較嚴(yán)重?fù)Q相失敗狀態(tài)下，直流側(cè)工頻等值電流相角超前于正常運(yùn)行電流，且輕微換相失敗的相角比較嚴(yán)重?fù)Q相失敗的相角要超前的角度大；只有在嚴(yán)重?fù)Q相失敗狀態(tài)下，電流相角才會滯后于正常運(yùn)行電流相角。

另外，表2的理論分析是基于故障后的第1個(gè)周期，采用傅里葉變換得出的理論結(jié)果，所以這是附錄A圖A4中的一個(gè)時(shí)刻。如果要分析后續(xù)時(shí)刻的角度變化，只要分析后續(xù)過程中的電流波形，按照前文所述方法進(jìn)行分析即可。

4 結(jié)語

本文基于動(dòng)態(tài)相量理論，建立適應(yīng)于換相失敗暫態(tài)特性分析的等值工頻電流模型，并且詳細(xì)地分析了4種典型換相失敗情況下的直流系統(tǒng)等值工頻電流的解析表達(dá)式。理論分析和仿真結(jié)果表明，該模型和解析表達(dá)式可以有效地分析不同換相失敗情況下直流系統(tǒng)等值工頻電流相位的變化特性。

在換相失敗的情況下，直流系統(tǒng)注入交流系統(tǒng)的等值工頻電流的相角隨著換相失敗程度的不同而不同。當(dāng)發(fā)生輕微換相失敗和較嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)，等值工頻電流的相角超前于正常運(yùn)行電流；當(dāng)發(fā)生嚴(yán)重?fù)Q相失敗時(shí)，等值工頻電流的相角滯后于正常運(yùn)行電流。直流系統(tǒng)注入交流系統(tǒng)等值工頻電流相角發(fā)生顯著變化，使交流系統(tǒng)故障特征產(chǎn)生較大影響。由于純交流系統(tǒng)電流相角是滯后于電壓相角的，當(dāng)?shù)戎倒ゎl電流的相角超前時(shí)，削弱了交流系統(tǒng)故障特征，在某些不利的情況下，可能會引起繼電保護(hù)的不正確動(dòng)作。

此外，本文所提方法也能考慮其他諧波分量進(jìn)行分析，例如換相失敗時(shí)交直流側(cè)諧波變換，直流系統(tǒng)諧波注入對交流系統(tǒng)保護(hù)的影響，后續(xù)將在該方面進(jìn)一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。