黃南天, 齊 斌, 劉座銘, 蔡國偉, 邢恩愷

(1. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室(東北電力大學(xué)), 吉林省吉林市 132012; 2. 國網(wǎng)吉林省電力有限公司電力科學(xué)研究院, 吉林省長春市 130021)

0 引言

短期負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行的重要保障[1]。短期負荷具有不確定性、隨機性等特點[2],確定性預(yù)測結(jié)果無法反映負荷變化的可靠波動范圍[3]。因此,須研究概率短期負荷預(yù)測方法,以概率預(yù)測結(jié)果度量負荷變化不確定性,作為電力系統(tǒng)決策的依據(jù)[4]。

現(xiàn)有概率短期負荷預(yù)測方法根據(jù)預(yù)測結(jié)果形式分為區(qū)間預(yù)測與概率密度預(yù)測[5]。區(qū)間預(yù)測方法主要有預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法[4,6]、上下限估計法[7]、分位數(shù)回歸平均法[8]、概率式預(yù)測法[9-10]等。其中,預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法對歷史負荷數(shù)據(jù)需求大,專家劃分負荷統(tǒng)計區(qū)段主觀性強。概率密度預(yù)測研究多集中于基于分位數(shù)回歸的概率密度預(yù)測法[11-12],預(yù)測模型耗時隨模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜度增加明顯上升[12]。

概率式預(yù)測法中,高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)方法參數(shù)少,自適應(yīng)確定超參數(shù),非參數(shù)推斷靈活[13]。相較預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法,預(yù)測結(jié)果有概率意義[14],無須統(tǒng)計歷史預(yù)測誤差;相較基于分位數(shù)回歸的概率密度預(yù)測法,無須對每一分位點建模,模型結(jié)構(gòu)更簡單。協(xié)方差函數(shù)是構(gòu)建GPR預(yù)測模型的關(guān)鍵[15],為選擇合適的協(xié)方差函數(shù),構(gòu)建最優(yōu)GPR模型,須采用確定性與概率性評價指標評價模型概率預(yù)測效果[10,16]。但不同指標各有側(cè)重,概率負荷預(yù)測多指標評價時,易存在指標間結(jié)論相互沖突的問題:最優(yōu)確定性、概率性指標不統(tǒng)一于同一模型[10,12],或覆蓋率與區(qū)間寬度等概率性指標間相互矛盾[5,17]。多指標評價體系中,各指標結(jié)論不一,使決策困難增加[18]。因此須綜合評價概率負荷預(yù)測模型,避免評價的主觀性與片面性。

目前,針對綜合評價概率負荷預(yù)測模型問題,鮮有研究,評價上存在區(qū)間評價缺失[4,6],指標間結(jié)論沖突等問題[10]。覆蓋—寬度準則(coverage width-based criterion)、溫克勒分數(shù)(Winkler score)等指標將覆蓋率與區(qū)間寬度相融合[16,19],應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練或模型評估等研究[8,20],但未考慮確定性指標對整體評價的影響。為此,考慮到綜合評價方法能夠綜合多指標做出整體性評價的優(yōu)勢[21],及在負荷預(yù)測領(lǐng)域的有效應(yīng)用[22-23],引入適當方法綜合評價概率預(yù)測模型。

常用綜合評價方法有層次分析法、模糊綜合評價、灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合理想解法等[24-26]。層次分析法主觀性強,專家偏好對評價結(jié)果影響很大[21,24];模糊綜合評價在隸屬度和權(quán)重確定、算法選取等方面帶有主觀性[21,27];灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合理想解法可排除主觀干擾[21,26],但關(guān)聯(lián)系數(shù)僅考慮不同方案指標間點對點距離,分析效果不夠理想[28],忽略了不同指標間的相互影響[29]。采用面積灰關(guān)聯(lián)貼近度決策,以兩方案指標序列相鄰指標間面積作為關(guān)聯(lián)系數(shù),可全面反映指標間相互影響,及不同方案指標序列的距離接近程度與幾何形狀相似程度[28-29]，更適用于評價指標間存在沖突的概率預(yù)測模型。

為克服概率短期負荷預(yù)測多指標評價決策難題,提出采用面積灰關(guān)聯(lián)決策綜合評價基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR預(yù)測模型概率負荷預(yù)測能力,以確定最優(yōu)預(yù)測模型并開展概率負荷預(yù)測的新方法。通過對比實驗,驗證新方法有效性與先進性。

1 基于GPR概率短期負荷預(yù)測模型

1.1 高斯過程回歸預(yù)測模型

高斯過程是隨機變量的集合,其中任意有限個隨機變量服從聯(lián)合高斯分布。給定包含n個樣本的訓(xùn)練集D={(xi,yi)};i=1,2,…,n;xi∈Rd,yi∈R。定義訓(xùn)練輸入矩陣X=[x1,x2,…,xi,…,xn]T,xi為某一樣本的d維輸入向量;訓(xùn)練輸出向量y=[y1,y2,…,yi,…,yn]T,yi為某一樣本的標量輸出值。xi對應(yīng)的函數(shù)空間f(x1),f(x2),…,f(xn)構(gòu)成的隨機變量集合f(X)服從聯(lián)合高斯分布,統(tǒng)計特性由均值函數(shù)m(X)與協(xié)方差函數(shù)K(X,X′)確定,X′為或與X相同的樣本集輸入矩陣,高斯過程函數(shù)GP(·)為:

f(X)～GP(m(X),K(X,X′))

(1)

對于回歸問題,統(tǒng)計模型為:

y=f(X)+ε

(2)

相應(yīng)得到輸出向量y的先驗分布為:

(3)

(4)

相應(yīng)地,測試集輸出向量f*的后驗分布為:

(5)

(6)

cov(f*)=K(X*,X*)-K(X*,X)(K(X,X)+

(7)

置信水平為1-a的置信區(qū)間為:

[L1-a(f*),U1-a(f*)]=

(8)

式中:U1-a(f*)和L1-a(f*)分別為置信區(qū)間的上下限;z(1-a)/2為相應(yīng)置信水平下的分位數(shù)。

1.2 協(xié)方差函數(shù)選擇問題

監(jiān)督學(xué)習(xí)的基本假設(shè)是輸入值相近的點很可能有相似的目標值。GPR中,協(xié)方差函數(shù)便定義了這種臨近性與相似性,模型性質(zhì)由均值函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)決定,通常為簡易符號,使函數(shù)均值為0。因此,選擇合適協(xié)方差函數(shù)是優(yōu)化GPR模型的關(guān)鍵。這里,采用10種協(xié)方差函數(shù)開展對比實驗[15],10種協(xié)方差函數(shù)名稱、公式見附錄A表A1。

1.3 概率短期負荷預(yù)測多指標評價問題

為選擇協(xié)方差函數(shù),構(gòu)建最優(yōu)GPR模型,需要評價不同模型概率預(yù)測效果。不僅需要確定性評價指標,包括平均絕對百分誤差(MAPE)、最大相對百分誤差(MRPE)、均方根誤差(RMSE)等;還需要概率性評價指標,包括預(yù)測區(qū)間覆蓋率(PICP)、預(yù)測區(qū)間歸一化平均寬度(PINAW)等[7]。以上指標各有側(cè)重,MAPE將誤差百分化,便于比較確定性預(yù)測結(jié)果精度[31];MRPE能夠反映預(yù)測時段內(nèi)最大預(yù)測誤差;RMSE對離群值更為敏感,適用于辨識模型間差異[32];PICP表征預(yù)測區(qū)間的可靠性,即預(yù)測區(qū)間對真實值的覆蓋率,值越大區(qū)間越可靠;PINAW表征預(yù)測區(qū)間精銳程度(sharpness),值越小,區(qū)間上下限與真實值越貼近[16],區(qū)間過寬便失去了決策參考價值[12]。當從多方面評判概率模型優(yōu)劣時,易存在指標間結(jié)論相互沖突的問題[10,12]。因此,須綜合評估模型概率預(yù)測能力,避免評價的主觀性與片面性。

2 面積灰關(guān)聯(lián)決策

為解決概率預(yù)測模型評價指標結(jié)論相互沖突的問題,確定最優(yōu)GPR模型及相應(yīng)協(xié)方差函數(shù),引入面積灰關(guān)聯(lián)決策方法開展綜合評價[28-29]。

2.1 構(gòu)造綜合評價矩陣并確定指標權(quán)重

以MAPE,MRPE,RMSE,PICP,PINAW等5個指標構(gòu)成評價指標集合。各指標公式及公式參數(shù)見附錄A表A2。

采用評價指標集合評估基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型,得到各GPR模型的指標序列,作為備選方案,以構(gòu)造綜合評價矩陣。

設(shè)有m個備選方案,n個評價指標,指標值為aij(1≤i≤m,1≤j≤n),相應(yīng)的綜合評價矩陣A=(aij)m×n。為消除指標間量綱和數(shù)量級影響,對綜合評價矩陣A標準化處理為X=(xij)m×n,當A的第j(1≤j≤n)列m個指標為效益型或成本型指標時，分別利用式(9)或式(10)對該列指標標準化。

(9)

(10)

在綜合評價矩陣基礎(chǔ)上,計算指標權(quán)重,指標權(quán)重體現(xiàn)著指標包含信息量,越大指標越重要,直觀反映了指標間差異程度[33-34]。為避免主觀因素對指標權(quán)重的影響,采用熵權(quán)法客觀賦權(quán)[33],由n個指標權(quán)重構(gòu)成權(quán)重向量B,確定各評價指標相對評價目標的重要程度,其中B=(wj)1×n,1≤j≤n。采用熵權(quán)法確定指標權(quán)重的計算過程見附錄B。賦權(quán)方法的選擇對于指標權(quán)重或有較大影響,未來為克服這一影響,考慮根據(jù)綜合評價結(jié)果擇優(yōu)選擇賦權(quán)方法或組合賦權(quán)。

2.2 計算灰關(guān)聯(lián)貼近度

為充分利用決策信息,依據(jù)理想解法思想,定義灰關(guān)聯(lián)貼近度模型。在灰關(guān)聯(lián)貼近度模型中,為反映指標間相互影響,采用備選方案與最優(yōu)、最劣方案相鄰指標間所圍成的面積,計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。

首先,確定最優(yōu)、最劣方案R+和R-分別為:

(11)

(12)

(13)

(14)

在此基礎(chǔ)上,計算相應(yīng)最優(yōu)、劣面積關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

(15)

(16)

最后,集合將所有備選方案在各指標下的關(guān)聯(lián)系數(shù),確定優(yōu)、劣關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R+和R-為:

(17)

(18)

之后,定義并計算備選方案與最優(yōu)、最劣方案的灰色關(guān)聯(lián)度,作為方案優(yōu)選的測度。

(19)

(20)

最后,為能夠測度備選方案與最優(yōu)、最劣方案動態(tài)變化趨勢一致性,定義灰關(guān)聯(lián)貼近度Ci,根據(jù)Ci對備選方案排序,值越大方案越優(yōu),即

(21)

3 算例分析

3.1 算例描述

選擇中國某城市2011—2012年實際負荷數(shù)據(jù)用于算例。新方法首先從2011年365 d樣本中隨機選取110 d樣本作為驗證集,剩余255 d樣本作為訓(xùn)練集。然后,采用訓(xùn)練集訓(xùn)練基于不同協(xié)方差函數(shù)的10個GPR預(yù)測模型,并在驗證集上驗證各個GPR模型預(yù)測效果,得到各模型確定性預(yù)測結(jié)論與置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。繼而,采用MAPE,MRPE,RMSE等3種確定性指標與PINAW和PICP等2種概率性指標評價預(yù)測結(jié)果,以評價指標構(gòu)造綜合評價矩陣,作為面積灰關(guān)聯(lián)決策的輸入;之后采用面積灰關(guān)聯(lián)決策對10個GPR模型開展綜合評價,給出各GPR模型距離、面積灰關(guān)聯(lián)決策的貼近度與排序,確定最優(yōu)GPR模型。最后,從2012年4個季度中分別選取一個月的負荷數(shù)據(jù)作測試集(文中選擇3,5,9,11月),在測試集上測試最優(yōu)GPR模型預(yù)測結(jié)果并評價。

根據(jù)對負荷自相關(guān)性和周期性的分析[36-37],確定預(yù)測模型的10個輸入特征,包括7個負荷特征和3個周期特征。負荷特征分別為待預(yù)測時刻t前h小時t-h時刻的負荷值Lt-h;h分別為24,48,72,96,120,144,168 h。周期特征分別為星期特征、月份特征、工作日特征。其中,星期特征根據(jù)待預(yù)測時刻負荷所屬星期幾,給定1到7的整數(shù);月份特征根據(jù)待預(yù)測時刻負荷所屬月份,給定1到12的整數(shù);工作日特征根據(jù)待預(yù)測時刻負荷是屬于工作日(周一至周五)還是周末(周六至周日),給定1或0。

為驗證由上述方法得到的最優(yōu)GPR模型先進性,在同一訓(xùn)練集上訓(xùn)練支持向量機(SVM)和隨機森林(RF)模型,在測試集上對比最優(yōu)GPR模型與SVM和RF模型的確定性預(yù)測結(jié)果;與基于最優(yōu)GPR,SVM,RF模型的預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法模型的概率預(yù)測結(jié)果。對比實驗中,使用網(wǎng)格法確定SVM參數(shù),懲罰因子C為16,核參數(shù)σ2為1.624 5。RF主要參數(shù)為樹的數(shù)量ntree和分裂特征數(shù)mtry[22]。ntree不宜偏小,根據(jù)盡量使每一樣本至少進行幾次預(yù)測的原則,調(diào)試為500則足以獲得較好的預(yù)測效果[36];回歸問題中,mtry可依經(jīng)驗公式mtry=n′/3定為10/3,n′為輸入特征個數(shù)[38]。

采用預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法實現(xiàn)概率短期負荷預(yù)測時,需引入某一預(yù)測模型得到的確定性預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計預(yù)測誤差分布特性。本文中,以GPR模型得到的確定性預(yù)測結(jié)果作為統(tǒng)計樣本時,稱基于GPR的預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法(EGPR);用GPR模型得到確定性與概率短期負荷預(yù)測結(jié)果時,稱GPR方法。

預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法中,采用非參數(shù)核密度估計法,統(tǒng)計不同預(yù)測模型在各測試集前兩個月的確定性負荷預(yù)測誤差:依照各測試樣本所在季節(jié)典型日負荷曲線劃分統(tǒng)計時段;依據(jù)使每個負荷區(qū)段的預(yù)測誤差樣本數(shù)量滿足統(tǒng)計要求的原則,結(jié)合算例實際,將負荷區(qū)段樣本數(shù)參考區(qū)間定為[128,192][4,6]。

3.2 基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型預(yù)測結(jié)果分析

采用MAPE,MRPE,RMSE,PICP,PINAW等5個指標評價驗證集4個季度下各GPR模型預(yù)測結(jié)果,統(tǒng)計得到各季度下5個指標,共計20個最優(yōu)指標值及其對應(yīng)的GPR模型,相應(yīng)得到20個最劣指標值及其對應(yīng)的GPR模型。圖1給出各GPR模型編號與名稱,標明了各GPR模型所占最優(yōu)、最劣指標值比例。10種GPR模型名稱與對應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)名稱一致，見附錄A表A1。

圖1 各GPR模型最優(yōu)最劣指標占比Fig.1 Proportion of optimal and worst indicators for different GPR models

由圖1可知,最優(yōu)、最劣指標分布在各GPR模型比例并不均勻且有集中趨勢,編號8的ARD-M3-GPR模型所占最優(yōu)指標比例最高;編號2和10的GPR模型共占有85%的最劣指標;編號3和5的GPR模型不占有最優(yōu)、最劣指標,表明基于不同協(xié)方差函數(shù)構(gòu)建GPR模型,對其預(yù)測效果存在明顯影響。

通過分析4個季度下最優(yōu)、最劣指標值及其對應(yīng)的GPR模型,發(fā)現(xiàn)各評價指標結(jié)論存在沖突,即各評價指標最優(yōu)值不統(tǒng)一于同一模型,甚至最優(yōu)與最劣指標出現(xiàn)于同一模型。以一季度為例,各指標最優(yōu)值對應(yīng)的GPR模型編號分別為8,2,8,1,10;但由圖1可知,編號2,6,7,10的GPR模型既存在最優(yōu)指標,又存在最劣指標。多指標評價結(jié)論存在沖突說明開展綜合評價、確定最優(yōu)預(yù)測模型的必要性。不同季度下各GPR模型預(yù)測結(jié)果評價詳情,請參閱附錄C圖C1。

3.3 面積灰關(guān)聯(lián)決策結(jié)果分析

為解決評價指標沖突問題,綜合評價驗證集的預(yù)測結(jié)果,構(gòu)造綜合評價矩陣,如表1所示。

表1 基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型預(yù)測結(jié)果分析Table 1 Prediction result analysis of GPR model based on different covariance functions

表中GPR模型名稱編號與圖1一致?？梢钥闯?，各指標最優(yōu)值分散在4個GPR模型上,即表中紅色數(shù)值，不統(tǒng)一于同一GPR模型,最優(yōu)模型難以確定,進一步說明開展綜合評價的必要性。

通過熵權(quán)法獲得的MAPE,MRPE,RMSE,PICP,PINAW等指標權(quán)重依次為0.180 1,0.170 4,0.169 1,0.234 7,0.245 7。隨后,表2給出各GPR模型的面積、距離貼近度及排序、相鄰GPR模型面積貼近度差值與距離貼近度差值的比值,即貼近度差值比,表中GPR模型名稱編號與圖1一致。結(jié)合表1知,編號8的GPR模型在5個指標中的兩個均為最優(yōu),還有兩個排序第2并與第1差別很小,是最為傾向選擇的對象;同樣編號6和9的GPR模型各指標排序整體靠前,是較為傾向選擇的對象,這與表3中面積灰關(guān)聯(lián)決策排序結(jié)果一致。表中，ESVM,ERF,EARD-M3-GPR,分別表示基于SVM,RF,ARD-M3-GPR模型的預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法。說明面積灰關(guān)聯(lián)決策結(jié)論與原始決策信息相一致,反映該方法的可靠性。

表2 GPR模型排序Table 2 GPR model sort

表3 各模型預(yù)測區(qū)間分析Table 3 Prediction interval analysis for each predictor

算例表明,采用ARD系列協(xié)方差函數(shù),有效提升了GPR模型預(yù)測能力;以最優(yōu)模型開展預(yù)測,相較對比方法,最優(yōu)模型在保證確定性預(yù)測精度的同時,預(yù)測區(qū)間更精確可靠,準確刻畫了負荷的波動性,區(qū)間上限更低,有助于為決策提供更多有效信息。

未來工作集中于針對概率短期負荷預(yù)測特點的特征選擇與考慮高比例可再生能源接入后對負荷波動性影響研究。

由于灰關(guān)聯(lián)貼近度方法從相對的角度區(qū)分方案間差異,考慮了多方面因素的影響,因此,只要貼近度大小不同就可以表明方案間有差別,區(qū)分度較高[29]。結(jié)合表2可知,面積、距離灰關(guān)聯(lián)決策對各GPR模型排序一致;但由貼近度差值比可知,排序靠前(前5個)的相鄰GPR模型間,面積貼近度差值均大于相應(yīng)距離貼近度差值,表明面積灰關(guān)聯(lián)貼近度決策對不同GPR模型區(qū)分度更大,更明確地分辨方案間差異,凸顯了優(yōu)勢GPR模型,結(jié)論更可靠。

相較EX和RQ協(xié)方差函數(shù),SE,M3與M5協(xié)方差函數(shù)排序更靠前,表明協(xié)方差函數(shù)形式對GPR模型預(yù)測效果影響明顯;排序前6的協(xié)方差函數(shù)中,相較協(xié)方差函數(shù)σl為標量的GPR模型,采用ARD系列協(xié)方差函數(shù)的GPR模型排序更靠前,表明在確定合適協(xié)方差函數(shù)形式基礎(chǔ)上,采用ARD系列協(xié)方差函數(shù),有效提升了GPR模型預(yù)測能力。

最終,依照上述分析,采納面積灰關(guān)聯(lián)貼近度決策結(jié)論,并確定ARD-M3-GPR模型為最優(yōu)模型。

3.4 ARD-M3-GPR模型確定性與概率預(yù)測結(jié)果分析

為進一步驗證最優(yōu)模型預(yù)測效果,在測試集上比較ARD-M3-GPR模型與基于SVM和RF的預(yù)測模型確定性預(yù)測結(jié)果,分析表明ARD-M3-GPR模型確定性預(yù)測精度有保證。預(yù)測結(jié)果與分析請參見附錄C表C1。

并比較ARD-M3-GPR模型與ESVM，ERF，EARD-M3-GPR模型置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間,如表3所示。由表3可知,相較于各預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法,ARD-M3-GPR模型覆蓋率最高、寬度最窄,即保證區(qū)間高覆蓋率的同時,顯著降低了區(qū)間寬度。表明ARD-M3-GPR模型獲得的預(yù)測區(qū)間更加精確可靠。

圖2為各月測試集下隨機1 d的ARD-M3-GPR模型與各預(yù)測誤差分布特性統(tǒng)計法模型置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間。同時在附錄C圖C2給出各月測試集下各模型隨機一周的置信水平為95%的預(yù)測區(qū)間,以便于比較更長周期上各模型差異。

圖2 各概率短期負荷預(yù)測模型的區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.2 Interval forecasting results of each probabilistic short-term load forecasting model

從圖2可以看出,ARD-M3-GPR模型獲得的預(yù)測區(qū)間更窄,區(qū)間上限明顯更低,有助于為決策提供更多有效信息;區(qū)間邊界緊隨真實值的改變而變化,變化最平穩(wěn),而其他區(qū)間邊界存在偏離真實值變化趨勢的抬升或跌落,說明ARD-M3-GPR模型得到的預(yù)測區(qū)間準確刻畫了負荷的波動性。

4 結(jié)語

本文面積灰關(guān)聯(lián)決策綜合評價基于不同協(xié)方差函數(shù)的GPR模型概率負荷預(yù)測效果,確定最優(yōu)模型。這一方法以面積關(guān)聯(lián)系數(shù)替代傳統(tǒng)的距離關(guān)聯(lián)系數(shù),更明確地分辨方案間差異,結(jié)論更可靠,有效解決了概率負荷預(yù)測中,多指標間存在沖突的問題。

本文受到吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究項目資助,特此感謝!

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。