王麗華，任磊，李斌，王梟雄

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

雷達作為一種有效的目標探測設備而被廣泛使用，受其技術發(fā)展水平的限制，在目標機動等情況雷達輸出的目標航跡信息可能不夠完整和精確。在雷達仿真模擬系統(tǒng)中，多平臺多目標環(huán)境下，雷達輸出的目標航跡點與目標真實航跡信息的正確匹配是有效評估雷達航跡信息處理算法性能的前提。

常用的雷達航跡匹配算法是基于單點信息對雷達目標航跡與目標真實航跡是否匹配進行判斷[2-4]，若該點是野值點，或發(fā)生信息缺失、目標偏航、目標機動等情況，則會產生錯誤匹配結果。本文采用的基于最小二乘擬合的雷達航跡匹配算法，是基于雷達輸出目標航跡和目標真實航跡兩個點集的關聯匹配，可以降低匹配結果對單點信息的依賴程度，提高雷達航跡與真實航跡的匹配正確率。

1 最小二乘曲線擬合

為降低雷達航跡匹配結果對單點信息的依賴程度，提高雷達航跡匹配正確率，本文采用的雷達航跡匹配方法是基于兩個點集的關聯匹配，一個點集為雷達融合點跡，另一個點集為仿真系統(tǒng)規(guī)劃的目標真實點集。

最小二乘法作為一種重要的統(tǒng)計優(yōu)化技術，是眾多數理統(tǒng)計學分支的理論基礎，其通過最小化誤差的平方和來確定一組數據的最佳預設函數匹配。雷達輸出的目標點跡，由于噪聲等多種因素的影響，量測點隨機分布在真實航跡的周圍，在大樣本條件下，通常分布是對稱的。因此，將最小二乘法應用于航跡擬合處理中，可去掉由噪聲等因素產生的隨機波動，使航跡更加平滑，更直觀地反映出目標的運動趨勢。本文采用最小二乘多項式擬合方法擬合雷達航跡和系統(tǒng)仿真航跡[1]。

對于給定數據點集｛(xi,yi)｝(i= 1,2,…,m)，首先設定n(假定m>n)次多項式Pn(x)為：

那么多項式Pn(x)需滿足

方便計算，考慮顯然上式成立的解ak(k=1,2,…,n)即為最小二乘擬合的解。根據求極值的方法，對a0,a1,a2,…an分別求偏導，再使偏導為零，得到如下方程組[5]：

整理后得到：

解此方程組就能得到所需要的參數a0,a1,a2,…an，代入Pn(x)即可得到最小二乘擬合多項式。

圖1 最小二乘擬合空間曲線

仿真系統(tǒng)中雷達航跡數據點集包括時間ti和目標坐標｛ti,(xi,yi,zi)｝(i= 1,2,…,m)，將坐標點集在x,y,z三個方向上分別進行最小二乘曲線擬合，再對時間進行插值得到擬合后坐標點集 (xj,yj,zj)，再將坐標點轉化為地理坐標系。最小二乘擬合空間曲線仿真圖如圖1所示，為體現運動軌跡隨時間變化規(guī)律，圖中三維坐標分別為經度、緯度和時間。

2 歐幾里得距離

仿真系統(tǒng)中有多個目標平臺，需將接收的雷達航跡與仿真中的目標真實運動軌跡相關聯，本文采用計算歐幾里得距離的方法判斷兩條航跡的關聯度。歐幾里得距離是在m維空間中兩點之間的真實距離，三維坐標中兩點 ),,(111zyx和 ),,(222zyx的歐幾里得距離公式：

將上節(jié)中擬合的空間兩條曲線按照時間間隔Δt進行插值得到雷達航跡點集｛tk,(xtk,ytk,ztk)｝(k= 1 ,2,…,l)和目標真實運動軌跡點集｛tk,(xsk,ysk,zsk)｝(k= 1 ,2,…,l)，兩點集中相同時間坐標點計算歐幾里得距離，得到距離點集｛tk,dk｝(k= 1,2,…,l)：

兩條航跡相關聯判定條件：歐幾里得距離點集的平均值Avg與Std之和小于等于距離門限閥值T：

3 仿真驗證分析

仿真系統(tǒng)為多平臺多目標仿真場景，仿真系統(tǒng)模擬輸出目標的真實運動軌跡，外部設備反饋給仿真系統(tǒng)目標的雷達融合航跡。軌跡匹配算法用于雷達融合航跡與仿真系統(tǒng)模擬目標的真實軌跡進行相關匹配，最終在地圖上顯示出相關聯的雷達融合航跡和目標真實模擬軌跡。

航跡匹配算法主要包括以下5部分內容：

（1）仿真系統(tǒng)模擬目標運動真實軌跡曲線擬合；

（2）目標雷達融合航跡曲線擬合；

（3）相同時間段內對分別對擬合曲線進行插值，取得插值點跡的坐標（X，Y，Z）；

圖2 算法流程圖

（4）計算兩組插值點跡的歐幾里得距離集合；

（5）計算距離集合的均值和標準差，根據門限閥值判斷航跡是否匹配。

算法工作流程圖如圖2所示。

圖3 仿真系統(tǒng)航跡匹配正確率統(tǒng)計界面

如圖3所示，為仿真系統(tǒng)的航跡匹配正確率統(tǒng)計界面，仿真系統(tǒng)劇情模擬4個平臺200批目標，統(tǒng)計時間為100s，航跡匹配正確率為99.6%。

4 結論

本文針對仿真系統(tǒng)多目標平臺時，雷達輸出目標航跡與目標模擬真實航跡相關聯匹配算法，采用最小二乘多項式擬合方法，擬合目標航跡曲線后再對擬合曲線插值計算歐幾里得距離，根據一定的判定條件計算關聯匹配結果，克服了單點信息在存在野值點或信息缺失和目標機動等情況時出現錯誤的關聯匹配結果，提高了雷達輸出目標航跡與模擬真實航跡關聯匹配正確率。本算法已應用在實際工程中，并在工程應用中設置不同的仿真場景，驗證航跡關聯匹配正確率，實際測試結果顯示本算法具有良好的使用效果。