李川

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

雷達在跟蹤低空目標時，由于在地面和在海面對電磁波反射，從觀測目標返回的信號通過將不同路徑到達雷達天線，使得雷達跟蹤系統(tǒng)工作不穩(wěn)定，產(chǎn)生所謂多徑效應(yīng)。由于多徑效應(yīng)，使雷達跟蹤目標的精度降低，甚至造成跟蹤失效。為了適應(yīng)對現(xiàn)代對海對陸探測的需要，應(yīng)該對低仰角高速目標跟蹤測量的多徑問題予以解決。

根據(jù)一般的艦載雷達統(tǒng)計，其跟蹤低空目標的精度達到1～3mrad。當目標低空飛行時，雷達波束指向基本為零度，多徑效應(yīng)和地海雜波對雷達發(fā)現(xiàn)和跟蹤低空目標的性能影響很大，導(dǎo)致無法發(fā)現(xiàn)目標或需要長時間搜索才能確定目標位置，跟蹤精度差，無法給武器系統(tǒng)提高較高精度的目標參數(shù)，嚴重時導(dǎo)致目標丟失。

為了解決該問題，本文將在采用組網(wǎng)雷達方法的情形下，選取合適的策略和方法對低角跟蹤技術(shù)的方法進行合理的設(shè)計和實現(xiàn)。

1 概述

雷達組網(wǎng)技術(shù)采用多部雷達的時頻同步技術(shù)和融合技術(shù)，不僅可以提高雷達完成探測任務(wù)的可靠性，還可以提高測量精度。以探測精確性為目的，可利用單雷達低角跟蹤的模型和處理思路，統(tǒng)一資源配置、管理和應(yīng)用，用數(shù)據(jù)處理技術(shù)，實現(xiàn)多站雷達低角跟蹤技術(shù)的目的[1]。

組網(wǎng)雷達在低空探測時，采用低空補盲的機理，對在較低空域中雷達看不到的區(qū)域由另一個雷達進行補充，達到共視的效果。另外可以借助數(shù)據(jù)融合的方法，達到對低空目標多徑效應(yīng)的彌補。

2 低角跟蹤影響因素和誤差分析

2.1 外部條件影響因素

解決多平臺雷達低空測角問題會一般受到以下因素的限制和影響：

（1）強表面雜波

要探測低空目標，雷達勢必會接收到強地面/海面反射的背景雜波，將影響目標的定位和測距功能。

（2）地球曲率

地球是一個球體，直線傳播的雷達電波只能在一定的視距范圍內(nèi)才能發(fā)現(xiàn)目標。

（3）地形多徑效應(yīng)

雷達電磁波的直射波、地面反射波和目標反射波的組合會產(chǎn)生多徑干涉效應(yīng)，導(dǎo)致仰角上波束分裂。而且，在低高度上，這種效應(yīng)會導(dǎo)致目標回波按規(guī)律衰減[2]。

2.2 典型單脈沖雷達測角模型分析

根據(jù)從回波信號中提取的信息，分為幅度比較單脈沖（比幅）和相位比較單脈沖（比相）。比幅是通過比較2個相位中心重合但指向不同的波束得到目標角度信息；而比相則通過比較2個相位中心但指向相互平行的波束，得到目標角度信息。通過和差測角將2個指向不同的幅度和差單脈沖波束同時收到的信號進行和、差幅度處理，進而處理角誤差信號的幅度可以達到誤差消減的作用。

當目標掠海飛行時，反射波主要來自主波束的海面反射，反射波與直射波進行矢量合成。由于反射波與直射波的路徑差及海面引入的相角，使反射波相對于直射波產(chǎn)生一個相移，這就造成了矢量合成的結(jié)果使角誤差信號失真，不能真實反映雷達天線指向偏差，影響目標跟蹤[3]。

單雷達中多路徑效應(yīng)的主要影響表現(xiàn)在仰角坐標中，根據(jù)信號衰落的嚴重程度和造成的角度誤差，有如下范圍產(chǎn)生：

（1）主瓣反射范圍，即表面反射出現(xiàn)在主瓣的一側(cè)并且在此處衰落是中等的。

（2）旁瓣反射范圍，即主波束不照射到表面且反射只進入波瓣的旁瓣。

（3）水平范圍，即目標及鏡像靠近得足以使天線增益幾乎完全加到目標及其鏡像，而且反射完全可以對消掉直射信號[4]。

對于低仰角目標，誤差表現(xiàn)為反射體目標的閃爍誤差。以比幅法為例，在多徑條件下，對于直達信號而言，如果差信號dΔ和和信號dΣ同向，那么對于多徑反射信號，差信號iΔ一定與和信號iΣ反相，信號矢量關(guān)系如圖1所示。

圖1 和差信號矢量關(guān)系

根據(jù)平行四邊形法則，多徑條件下差信號Δ和和信號Σ輸出不再保持同向或者反向關(guān)系，即：

式中，VΣ，VΔ分別表示和波束接收電壓、差波束接收電壓；表示復(fù)反射系數(shù)。

式中，dθ為目標的仰角。當1ρ=-時，發(fā)生理想鏡面反射時，單脈沖比為無窮大，會造成巨大的角估計誤差。

2.3 組網(wǎng)雷達誤差來源分析

（1）鑒于目前的對空多功能雷達探測距離很遠，有效探測仰角很高，因此不能統(tǒng)一采取平面模型進行探測，需要在目標較遠較高情形下采取近似平面反射或者球面反射模型，以保障對仰角誤差數(shù)值的精確性。因為常用雷達的架高均不是很高，可以采取近似平面反射的模型，根據(jù)平面反射模型的相關(guān)計算，其路徑差可以表示為：

其中，hR為雷達架高，hT為目標高度，Rd為雷達的探測距離，在目標無遠時約等于水平距離，RE為地球的等效半徑，約為地球地理半徑的4/3倍。

通過距離差可以求得相位差，同時考慮兩型雷達各個頻點上相位的不同。下文設(shè)計的仿真試驗采取平面反射模型、近似平面反射模型進行和球形模型相結(jié)合的方式。

（2）組網(wǎng)雷達系統(tǒng)為了計算仰角誤差數(shù)值的精確性和獨立性，在模型構(gòu)建過程中暫不考慮雷達對目標跟蹤由跟蹤產(chǎn)生的固有的系統(tǒng)誤差和隨機誤差，也不考慮雷達產(chǎn)生的坐標轉(zhuǎn)換誤差，僅考慮由于多徑產(chǎn)生的俯仰誤差。

（3）基于低角跟蹤引起的誤差，主要與傳感器的高度、目標的高度、傳感器的頻率范圍、相位有關(guān)。

對于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)而言，傳感器的數(shù)目、相對間距都可以成為改變組網(wǎng)雷達低角跟蹤的效能的手段。

3 組網(wǎng)雷達模型設(shè)計

下文模型以單雷達單脈沖的低角跟蹤模型的建立為基礎(chǔ)；通過多陣面或者多點頻的雷達信息處理的過程，推出一般條件下的單雷達工作狀態(tài)的低角跟蹤模型；最后通過設(shè)定特定場景和特定作戰(zhàn)任務(wù)，推出多雷達組網(wǎng)條件下，以目標精度最優(yōu)為目的的組網(wǎng)雷達低角跟蹤模型。

3.1 單雷達固定頻點模型建立

3.1.1 理想平面反射模型

當雷達和目標高度均較低時，并且雷達探測距離較近的時候，采取該模型。

設(shè)雷達高度為hR，目標高度為hT，水平距離為G，根據(jù)下圖所示的幾何關(guān)系，可得雷達信號的直達路程和反射路徑長度分別為：

因此，直達與多徑路程差為：

然后根據(jù)路徑差求相位差，求單脈沖比值，最后得到低角俯仰誤差。

圖2 理想平面反射模型

3.1.2 近似平面反射模型

當雷達高度較低，目標高度較高，并且探測距離較遠時，采用該模型。

則直達與多徑路程差為：

其中，雷達高度為hR，目標高度為hT，水平距離為G，地球等效半徑為RE，探測距離為Rd。

圖3 近似平面反射模型

然后根據(jù)路徑差求相位差，求單脈沖比值，最后得到低角俯仰誤差。

3.1.3 球面反射模型

當雷達高度較高，目標高度較高，并且探測距離較遠時，采用該模型。

雷達信號的直達路徑和反射路徑的距離差為：

利用三角和幾何知識，可以推導(dǎo)出：

然后根據(jù)路徑差求相位差，求單脈沖比值，最后得到低角俯仰誤差[5]。

圖4 球面反射模型

3.2 單雷達工作狀態(tài)下模型對消方法

主要考慮單雷達時域和頻域的變化。脈沖重復(fù)周期可使系統(tǒng)的分選識別難度增加。雷達工作時，頻率周期跳變，變化量也非常大。單脈沖雷達存在若干個頻點，將每個頻點按照3.1所述方法構(gòu)建不同的誤差模型；而當具備兩個陣面搜索跟蹤的雷達時，存在分陣面捷變頻對目標進行處理的問題。兩部雷達處理的流程如圖5所示。

圖5 低角跟蹤模型構(gòu)建流程

接著考慮組網(wǎng)雷達的誤差對消問題。當兩個平臺的雷達的誤差同向時，將較小的誤差逆向，與較大的誤差進行對消，消減該拍的誤差；當兩個平臺的雷達的誤差逆向時，直接將兩個平臺的誤差相加，以達到消減該時刻誤差的功能[6]。流程如圖6所示。

圖6 低角跟蹤模型對消流程

3.3 組網(wǎng)雷達情形低角跟蹤模型算法設(shè)計

根據(jù)以上分析，我們采取的算法和策略的流程如下：

（1）首先通過雷達的比相法和比幅法，預(yù)估出單雷達的低角跟蹤模型，參數(shù)為雷達的常用的架高和目標的架高，雷達的徑向相位差等值，以常用的模型做一個仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 常用雷達誤差模型構(gòu)建示意圖

可以看到，兩個雷達由于在架高、載頻、波束寬度、探測范圍等參數(shù)的不一致，導(dǎo)致其在探測區(qū)間內(nèi)的角度誤差主要是俯仰誤差存在不一致的情形。

（2）將兩個雷達在距離上的誤差通過關(guān)聯(lián)和濾波形成一條統(tǒng)一的距離誤差曲線，仿真結(jié)果如圖8所示。

本仿真圖是建立在兩個不同雷達在一個位置的情形，可以看出，雷達在俯仰上的誤差和與目標的距離有著。另外，抗多徑效應(yīng)還和雷達的布站有一定關(guān)系。

圖8 組網(wǎng)雷達融合誤差模型構(gòu)建示意圖

若結(jié)合兩個雷達的實際位置關(guān)系，可以在理論上得到最優(yōu)的抗低角多路效應(yīng)的結(jié)果。

（3）結(jié)合數(shù)據(jù)融合算法，這里采用EKF算法和 UKF算法比較的方式，對所產(chǎn)生的誤差進行修正，并使其誤差轉(zhuǎn)移到雷達量測的方位、俯仰、距離坐標軸上。

圖9總結(jié)上述流程。

圖9 組網(wǎng)雷達低角跟蹤仿真流程

4 模型仿真和試驗結(jié)果

4.1 兩個不同雷達點頻情形時的誤差模型

假定雷達1和雷達2（不同種類）的位置重合。雷達1選取四個點頻（3.1GHz，3.2GHz，3.3GHz，3.4GHz），雷達 2選取（2.1GHz，2.2GHz，4.2GHz，4.3GHz），分別取目標高度為3m，15m，100m。按照上述流程，誤差模型如下所示：

圖10 目標3m的兩部雷達頻點低角模型

圖11 目標15m的兩部雷達頻點低角模型

圖12 目標100m的兩部雷達頻點低角模型

4.2 兩個不同雷達正常工作時的誤差模型

仿真條件同4.1，分別取目標高度為3m，15m，100m。按照上述流程，誤差模型如下所示：

圖14 目標10m的兩型雷達頻點低角模型

圖15 目標100m的兩型雷達頻點低角模型

圖16 仿真目標和平臺的位置和運動方向

表1 兩個平臺相距3km的統(tǒng)計

表2 兩個平臺相距15km的統(tǒng)計

4.3 組網(wǎng)雷達低角誤差模型算法應(yīng)用分析

以兩個平臺相距 3km、15km為例，目標高度分別為 1000km，100km，10km。兩個平臺與目標不同向，相對位置如圖16所示。

平臺和目標按現(xiàn)有航向運行270s，下邊是全時段由低角產(chǎn)生的俯仰跟蹤誤差的情況，并采取數(shù)據(jù)融合（算法為EKF濾波+多假設(shè)關(guān)聯(lián)）情形下，誤差分析分時段統(tǒng)計單位（度：均值/均方根）如表1和表2所示。

5 結(jié)論

從誤差建立和誤差消除兩個方面來做計算結(jié)果分析。誤差模型是建立在不同的雷達數(shù)目、平臺間距、目標高度以及平臺雷達頻率之間的相對關(guān)系。用一個數(shù)學(xué)表達式可以表示為：

其中，daz表示俯仰誤差，k為相對的參數(shù)，num表示雷達數(shù)量，d表示雷達間的間距，h表示雷達探測目標的高度，f表示雷達擁有的頻點數(shù)。

通過上述仿真分析可以得出如下結(jié)論：

（1）參與組網(wǎng)的雷達數(shù)目越多，越有益降低雷達的低角俯仰偏差。

（2）雷達探測的目標越高，多雷達探測的俯仰偏差得益越明顯。

（3）參與組網(wǎng)的雷達的點頻數(shù)目越多，越有益于降低雷達的低角俯仰偏差。

（4）參與雷達組網(wǎng)的雷達間間距，可以通過探測目標相對距離的變化有效地控制某一時段的雷達低角跟蹤誤差。

從仿真結(jié)果可以看出，雷達對于目標的低角跟蹤誤差在中遠距離影響很小，但是也可以根據(jù)相應(yīng)的誤差修正算法進行有效的消除。采取修正算法不能從根本上消除多徑誤差帶來的影響，但能產(chǎn)生一定的抑制，尤其隨著目標高度的提升，所產(chǎn)生的效果越好。