李川

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

雷達(dá)在跟蹤低空目標(biāo)時(shí)，由于在地面和在海面對(duì)電磁波反射，從觀測(cè)目標(biāo)返回的信號(hào)通過將不同路徑到達(dá)雷達(dá)天線，使得雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)工作不穩(wěn)定，產(chǎn)生所謂多徑效應(yīng)。由于多徑效應(yīng)，使雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的精度降低，甚至造成跟蹤失效。為了適應(yīng)對(duì)現(xiàn)代對(duì)海對(duì)陸探測(cè)的需要，應(yīng)該對(duì)低仰角高速目標(biāo)跟蹤測(cè)量的多徑問題予以解決。

根據(jù)一般的艦載雷達(dá)統(tǒng)計(jì)，其跟蹤低空目標(biāo)的精度達(dá)到1～3mrad。當(dāng)目標(biāo)低空飛行時(shí)，雷達(dá)波束指向基本為零度，多徑效應(yīng)和地海雜波對(duì)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)和跟蹤低空目標(biāo)的性能影響很大，導(dǎo)致無法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)或需要長時(shí)間搜索才能確定目標(biāo)位置，跟蹤精度差，無法給武器系統(tǒng)提高較高精度的目標(biāo)參數(shù)，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致目標(biāo)丟失。

為了解決該問題，本文將在采用組網(wǎng)雷達(dá)方法的情形下，選取合適的策略和方法對(duì)低角跟蹤技術(shù)的方法進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

1 概述

雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)采用多部雷達(dá)的時(shí)頻同步技術(shù)和融合技術(shù)，不僅可以提高雷達(dá)完成探測(cè)任務(wù)的可靠性，還可以提高測(cè)量精度。以探測(cè)精確性為目的，可利用單雷達(dá)低角跟蹤的模型和處理思路，統(tǒng)一資源配置、管理和應(yīng)用，用數(shù)據(jù)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多站雷達(dá)低角跟蹤技術(shù)的目的[1]。

組網(wǎng)雷達(dá)在低空探測(cè)時(shí)，采用低空補(bǔ)盲的機(jī)理，對(duì)在較低空域中雷達(dá)看不到的區(qū)域由另一個(gè)雷達(dá)進(jìn)行補(bǔ)充，達(dá)到共視的效果。另外可以借助數(shù)據(jù)融合的方法，達(dá)到對(duì)低空目標(biāo)多徑效應(yīng)的彌補(bǔ)。

2 低角跟蹤影響因素和誤差分析

2.1 外部條件影響因素

解決多平臺(tái)雷達(dá)低空測(cè)角問題會(huì)一般受到以下因素的限制和影響：

（1）強(qiáng)表面雜波

要探測(cè)低空目標(biāo)，雷達(dá)勢(shì)必會(huì)接收到強(qiáng)地面/海面反射的背景雜波，將影響目標(biāo)的定位和測(cè)距功能。

（2）地球曲率

地球是一個(gè)球體，直線傳播的雷達(dá)電波只能在一定的視距范圍內(nèi)才能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

（3）地形多徑效應(yīng)

雷達(dá)電磁波的直射波、地面反射波和目標(biāo)反射波的組合會(huì)產(chǎn)生多徑干涉效應(yīng)，導(dǎo)致仰角上波束分裂。而且，在低高度上，這種效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)回波按規(guī)律衰減[2]。

2.2 典型單脈沖雷達(dá)測(cè)角模型分析

根據(jù)從回波信號(hào)中提取的信息，分為幅度比較單脈沖（比幅）和相位比較單脈沖（比相）。比幅是通過比較2個(gè)相位中心重合但指向不同的波束得到目標(biāo)角度信息；而比相則通過比較2個(gè)相位中心但指向相互平行的波束，得到目標(biāo)角度信息。通過和差測(cè)角將2個(gè)指向不同的幅度和差單脈沖波束同時(shí)收到的信號(hào)進(jìn)行和、差幅度處理，進(jìn)而處理角誤差信號(hào)的幅度可以達(dá)到誤差消減的作用。

當(dāng)目標(biāo)掠海飛行時(shí)，反射波主要來自主波束的海面反射，反射波與直射波進(jìn)行矢量合成。由于反射波與直射波的路徑差及海面引入的相角，使反射波相對(duì)于直射波產(chǎn)生一個(gè)相移，這就造成了矢量合成的結(jié)果使角誤差信號(hào)失真，不能真實(shí)反映雷達(dá)天線指向偏差，影響目標(biāo)跟蹤[3]。

單雷達(dá)中多路徑效應(yīng)的主要影響表現(xiàn)在仰角坐標(biāo)中，根據(jù)信號(hào)衰落的嚴(yán)重程度和造成的角度誤差，有如下范圍產(chǎn)生：

（1）主瓣反射范圍，即表面反射出現(xiàn)在主瓣的一側(cè)并且在此處衰落是中等的。

（2）旁瓣反射范圍，即主波束不照射到表面且反射只進(jìn)入波瓣的旁瓣。

（3）水平范圍，即目標(biāo)及鏡像靠近得足以使天線增益幾乎完全加到目標(biāo)及其鏡像，而且反射完全可以對(duì)消掉直射信號(hào)[4]。

對(duì)于低仰角目標(biāo)，誤差表現(xiàn)為反射體目標(biāo)的閃爍誤差。以比幅法為例，在多徑條件下，對(duì)于直達(dá)信號(hào)而言，如果差信號(hào)dΔ和和信號(hào)dΣ同向，那么對(duì)于多徑反射信號(hào)，差信號(hào)iΔ一定與和信號(hào)iΣ反相，信號(hào)矢量關(guān)系如圖1所示。

圖1 和差信號(hào)矢量關(guān)系

根據(jù)平行四邊形法則，多徑條件下差信號(hào)Δ和和信號(hào)Σ輸出不再保持同向或者反向關(guān)系，即：

式中，VΣ，VΔ分別表示和波束接收電壓、差波束接收電壓；表示復(fù)反射系數(shù)。

式中，dθ為目標(biāo)的仰角。當(dāng)1ρ=-時(shí)，發(fā)生理想鏡面反射時(shí)，單脈沖比為無窮大，會(huì)造成巨大的角估計(jì)誤差。

2.3 組網(wǎng)雷達(dá)誤差來源分析

（1）鑒于目前的對(duì)空多功能雷達(dá)探測(cè)距離很遠(yuǎn)，有效探測(cè)仰角很高，因此不能統(tǒng)一采取平面模型進(jìn)行探測(cè)，需要在目標(biāo)較遠(yuǎn)較高情形下采取近似平面反射或者球面反射模型，以保障對(duì)仰角誤差數(shù)值的精確性。因?yàn)槌Ｓ美走_(dá)的架高均不是很高，可以采取近似平面反射的模型，根據(jù)平面反射模型的相關(guān)計(jì)算，其路徑差可以表示為：

其中，hR為雷達(dá)架高，hT為目標(biāo)高度，Rd為雷達(dá)的探測(cè)距離，在目標(biāo)無遠(yuǎn)時(shí)約等于水平距離，RE為地球的等效半徑，約為地球地理半徑的4/3倍。

通過距離差可以求得相位差，同時(shí)考慮兩型雷達(dá)各個(gè)頻點(diǎn)上相位的不同。下文設(shè)計(jì)的仿真試驗(yàn)采取平面反射模型、近似平面反射模型進(jìn)行和球形模型相結(jié)合的方式。

（2）組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)為了計(jì)算仰角誤差數(shù)值的精確性和獨(dú)立性，在模型構(gòu)建過程中暫不考慮雷達(dá)對(duì)目標(biāo)跟蹤由跟蹤產(chǎn)生的固有的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，也不考慮雷達(dá)產(chǎn)生的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，僅考慮由于多徑產(chǎn)生的俯仰誤差。

（3）基于低角跟蹤引起的誤差，主要與傳感器的高度、目標(biāo)的高度、傳感器的頻率范圍、相位有關(guān)。

對(duì)于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)而言，傳感器的數(shù)目、相對(duì)間距都可以成為改變組網(wǎng)雷達(dá)低角跟蹤的效能的手段。

3 組網(wǎng)雷達(dá)模型設(shè)計(jì)

下文模型以單雷達(dá)單脈沖的低角跟蹤模型的建立為基礎(chǔ)；通過多陣面或者多點(diǎn)頻的雷達(dá)信息處理的過程，推出一般條件下的單雷達(dá)工作狀態(tài)的低角跟蹤模型；最后通過設(shè)定特定場(chǎng)景和特定作戰(zhàn)任務(wù)，推出多雷達(dá)組網(wǎng)條件下，以目標(biāo)精度最優(yōu)為目的的組網(wǎng)雷達(dá)低角跟蹤模型。

3.1 單雷達(dá)固定頻點(diǎn)模型建立

3.1.1 理想平面反射模型

當(dāng)雷達(dá)和目標(biāo)高度均較低時(shí)，并且雷達(dá)探測(cè)距離較近的時(shí)候，采取該模型。

設(shè)雷達(dá)高度為hR，目標(biāo)高度為hT，水平距離為G，根據(jù)下圖所示的幾何關(guān)系，可得雷達(dá)信號(hào)的直達(dá)路程和反射路徑長度分別為：

因此，直達(dá)與多徑路程差為：

然后根據(jù)路徑差求相位差，求單脈沖比值，最后得到低角俯仰誤差。

圖2 理想平面反射模型

3.1.2 近似平面反射模型

當(dāng)雷達(dá)高度較低，目標(biāo)高度較高，并且探測(cè)距離較遠(yuǎn)時(shí)，采用該模型。

則直達(dá)與多徑路程差為：

其中，雷達(dá)高度為hR，目標(biāo)高度為hT，水平距離為G，地球等效半徑為RE，探測(cè)距離為Rd。

圖3 近似平面反射模型

然后根據(jù)路徑差求相位差，求單脈沖比值，最后得到低角俯仰誤差。

3.1.3 球面反射模型

當(dāng)雷達(dá)高度較高，目標(biāo)高度較高，并且探測(cè)距離較遠(yuǎn)時(shí)，采用該模型。

雷達(dá)信號(hào)的直達(dá)路徑和反射路徑的距離差為：

利用三角和幾何知識(shí)，可以推導(dǎo)出：

然后根據(jù)路徑差求相位差，求單脈沖比值，最后得到低角俯仰誤差[5]。

圖4 球面反射模型

3.2 單雷達(dá)工作狀態(tài)下模型對(duì)消方法

主要考慮單雷達(dá)時(shí)域和頻域的變化。脈沖重復(fù)周期可使系統(tǒng)的分選識(shí)別難度增加。雷達(dá)工作時(shí)，頻率周期跳變，變化量也非常大。單脈沖雷達(dá)存在若干個(gè)頻點(diǎn)，將每個(gè)頻點(diǎn)按照3.1所述方法構(gòu)建不同的誤差模型；而當(dāng)具備兩個(gè)陣面搜索跟蹤的雷達(dá)時(shí)，存在分陣面捷變頻對(duì)目標(biāo)進(jìn)行處理的問題。兩部雷達(dá)處理的流程如圖5所示。

圖5 低角跟蹤模型構(gòu)建流程

接著考慮組網(wǎng)雷達(dá)的誤差對(duì)消問題。當(dāng)兩個(gè)平臺(tái)的雷達(dá)的誤差同向時(shí)，將較小的誤差逆向，與較大的誤差進(jìn)行對(duì)消，消減該拍的誤差；當(dāng)兩個(gè)平臺(tái)的雷達(dá)的誤差逆向時(shí)，直接將兩個(gè)平臺(tái)的誤差相加，以達(dá)到消減該時(shí)刻誤差的功能[6]。流程如圖6所示。

圖6 低角跟蹤模型對(duì)消流程

3.3 組網(wǎng)雷達(dá)情形低角跟蹤模型算法設(shè)計(jì)

根據(jù)以上分析，我們采取的算法和策略的流程如下：

（1）首先通過雷達(dá)的比相法和比幅法，預(yù)估出單雷達(dá)的低角跟蹤模型，參數(shù)為雷達(dá)的常用的架高和目標(biāo)的架高，雷達(dá)的徑向相位差等值，以常用的模型做一個(gè)仿真，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 常用雷達(dá)誤差模型構(gòu)建示意圖

可以看到，兩個(gè)雷達(dá)由于在架高、載頻、波束寬度、探測(cè)范圍等參數(shù)的不一致，導(dǎo)致其在探測(cè)區(qū)間內(nèi)的角度誤差主要是俯仰誤差存在不一致的情形。

（2）將兩個(gè)雷達(dá)在距離上的誤差通過關(guān)聯(lián)和濾波形成一條統(tǒng)一的距離誤差曲線，仿真結(jié)果如圖8所示。

本仿真圖是建立在兩個(gè)不同雷達(dá)在一個(gè)位置的情形，可以看出，雷達(dá)在俯仰上的誤差和與目標(biāo)的距離有著。另外，抗多徑效應(yīng)還和雷達(dá)的布站有一定關(guān)系。

圖8 組網(wǎng)雷達(dá)融合誤差模型構(gòu)建示意圖

若結(jié)合兩個(gè)雷達(dá)的實(shí)際位置關(guān)系，可以在理論上得到最優(yōu)的抗低角多路效應(yīng)的結(jié)果。

（3）結(jié)合數(shù)據(jù)融合算法，這里采用EKF算法和 UKF算法比較的方式，對(duì)所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行修正，并使其誤差轉(zhuǎn)移到雷達(dá)量測(cè)的方位、俯仰、距離坐標(biāo)軸上。

圖9總結(jié)上述流程。

圖9 組網(wǎng)雷達(dá)低角跟蹤仿真流程

4 模型仿真和試驗(yàn)結(jié)果

4.1 兩個(gè)不同雷達(dá)點(diǎn)頻情形時(shí)的誤差模型

假定雷達(dá)1和雷達(dá)2（不同種類）的位置重合。雷達(dá)1選取四個(gè)點(diǎn)頻（3.1GHz，3.2GHz，3.3GHz，3.4GHz），雷達(dá) 2選?。?.1GHz，2.2GHz，4.2GHz，4.3GHz），分別取目標(biāo)高度為3m，15m，100m。按照上述流程，誤差模型如下所示：

圖10 目標(biāo)3m的兩部雷達(dá)頻點(diǎn)低角模型

圖11 目標(biāo)15m的兩部雷達(dá)頻點(diǎn)低角模型

圖12 目標(biāo)100m的兩部雷達(dá)頻點(diǎn)低角模型

4.2 兩個(gè)不同雷達(dá)正常工作時(shí)的誤差模型

仿真條件同4.1，分別取目標(biāo)高度為3m，15m，100m。按照上述流程，誤差模型如下所示：

圖14 目標(biāo)10m的兩型雷達(dá)頻點(diǎn)低角模型

圖15 目標(biāo)100m的兩型雷達(dá)頻點(diǎn)低角模型

圖16 仿真目標(biāo)和平臺(tái)的位置和運(yùn)動(dòng)方向

表1 兩個(gè)平臺(tái)相距3km的統(tǒng)計(jì)

表2 兩個(gè)平臺(tái)相距15km的統(tǒng)計(jì)

4.3 組網(wǎng)雷達(dá)低角誤差模型算法應(yīng)用分析

以兩個(gè)平臺(tái)相距 3km、15km為例，目標(biāo)高度分別為 1000km，100km，10km。兩個(gè)平臺(tái)與目標(biāo)不同向，相對(duì)位置如圖16所示。

平臺(tái)和目標(biāo)按現(xiàn)有航向運(yùn)行270s，下邊是全時(shí)段由低角產(chǎn)生的俯仰跟蹤誤差的情況，并采取數(shù)據(jù)融合（算法為EKF濾波+多假設(shè)關(guān)聯(lián)）情形下，誤差分析分時(shí)段統(tǒng)計(jì)單位（度：均值/均方根）如表1和表2所示。

5 結(jié)論

從誤差建立和誤差消除兩個(gè)方面來做計(jì)算結(jié)果分析。誤差模型是建立在不同的雷達(dá)數(shù)目、平臺(tái)間距、目標(biāo)高度以及平臺(tái)雷達(dá)頻率之間的相對(duì)關(guān)系。用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

其中，daz表示俯仰誤差，k為相對(duì)的參數(shù)，num表示雷達(dá)數(shù)量，d表示雷達(dá)間的間距，h表示雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的高度，f表示雷達(dá)擁有的頻點(diǎn)數(shù)。

通過上述仿真分析可以得出如下結(jié)論：

（1）參與組網(wǎng)的雷達(dá)數(shù)目越多，越有益降低雷達(dá)的低角俯仰偏差。

（2）雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)越高，多雷達(dá)探測(cè)的俯仰偏差得益越明顯。

（3）參與組網(wǎng)的雷達(dá)的點(diǎn)頻數(shù)目越多，越有益于降低雷達(dá)的低角俯仰偏差。

（4）參與雷達(dá)組網(wǎng)的雷達(dá)間間距，可以通過探測(cè)目標(biāo)相對(duì)距離的變化有效地控制某一時(shí)段的雷達(dá)低角跟蹤誤差。

從仿真結(jié)果可以看出，雷達(dá)對(duì)于目標(biāo)的低角跟蹤誤差在中遠(yuǎn)距離影響很小，但是也可以根據(jù)相應(yīng)的誤差修正算法進(jìn)行有效的消除。采取修正算法不能從根本上消除多徑誤差帶來的影響，但能產(chǎn)生一定的抑制，尤其隨著目標(biāo)高度的提升，所產(chǎn)生的效果越好。