陳 志

五冶集團(tuán)上海有限公司 上海 201900

近年來(lái)，我國(guó)各種建筑物正以前所未有的速度和規(guī)模發(fā)展，建筑物在設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營(yíng)期間，由于受到基礎(chǔ)設(shè)計(jì)不合理、地基處理不科學(xué)、自然因素、人為因素、地面沉降等的影響，容易出現(xiàn)變形。為了保證建筑物的安全，必須實(shí)施變形監(jiān)測(cè)，通過(guò)監(jiān)測(cè)建筑物的變化，掌握變形體的實(shí)際狀態(tài)，判斷其是否安全，從而為決策和生產(chǎn)提供重要的參考。

變形監(jiān)測(cè)是指監(jiān)測(cè)變形體在各種荷載的作用下，其形狀、大小及位置在時(shí)空域中的變化[1]。變形監(jiān)測(cè)的技術(shù)在各種工程中都得到了廣泛的應(yīng)用，為了實(shí)時(shí)獲取建筑物的動(dòng)態(tài)，目前主要采用GPS監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)建筑物進(jìn)行觀測(cè)[2-3]，該技術(shù)能夠全天候不間斷地獲取建筑物高精度的三維坐標(biāo)，從而為分析建筑物的動(dòng)態(tài)變化和振動(dòng)規(guī)律提供重要參考。

監(jiān)測(cè)工作中由于儀器的誤差、人為的因素、外界的因素等的影響，導(dǎo)致了任何監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)都可能存在數(shù)量不等的誤差[4-5]。在利用GPS監(jiān)測(cè)建筑物時(shí)，建筑物短時(shí)間內(nèi)的變形是很微小的，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生的序列觀測(cè)數(shù)據(jù)量值也是很小的，變形值和誤差的大小沒(méi)有界限，要想獲得準(zhǔn)確的變形情況，必須消除或減弱誤差，提高測(cè)量精度。如何設(shè)法從強(qiáng)噪聲干擾的弱信號(hào)中提取微弱的變形信息，提高變形監(jiān)測(cè)的精度，是利用GPS監(jiān)測(cè)建筑物變形的關(guān)鍵技術(shù)之一[6]。另外，監(jiān)測(cè)中的粗差，是一種屬于明顯超出常規(guī)誤差變化規(guī)律的誤差，它們的出現(xiàn)反映了觀測(cè)條件的突然變化或者其他一些突發(fā)性因素的作用。粗差的識(shí)別是數(shù)據(jù)預(yù)處理中重要的環(huán)節(jié)，盡管粗差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相對(duì)較小，但是由于量值較大，所以它的不良作用是明顯的。

本文論述了目前GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中主要采用的方法，并提出一種利用小波分析處理GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的方法，通過(guò)剔除粗差和去除噪聲的方法獲取建筑物的動(dòng)態(tài)變化，得到了有益的結(jié)果。

1 GPS變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法

GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一般分為2種：一種是監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形形成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如某監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降觀測(cè)或某一方向上的位移值等；另一種是利用監(jiān)測(cè)網(wǎng)的周期性監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出各網(wǎng)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，用來(lái)分析參考點(diǎn)的穩(wěn)定性，得到目標(biāo)點(diǎn)的變形量[7]。本文主要分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)。為了獲得更真實(shí)的變形情況，科研人員設(shè)計(jì)了很多的數(shù)學(xué)模型，這些模型都有各自的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍，實(shí)際應(yīng)用中按需選用。

1.1 回歸分析

取變形值為因變量，環(huán)境量為自變量，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)典理論建立多元線性回歸模型[8]。其主要思想是逐步回歸，得到效應(yīng)量和環(huán)境量間的函數(shù)關(guān)系。它依據(jù)最小二乘法確定回歸方程的參數(shù)，建立的模型具有先驗(yàn)特征，屬于靜態(tài)事后處理方法的范疇，建模比較簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用效果差。

1.2 時(shí)間序列分析

是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，當(dāng)測(cè)點(diǎn)上的許多效應(yīng)量的觀測(cè)量組成一個(gè)離散隨機(jī)時(shí)間序列時(shí)，就滿足時(shí)間序列分析模型，其主要模型為ARMA模型[9]。該方法在模型實(shí)用性等方面還不夠成熟。

1.3 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是用來(lái)解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，是解決灰色領(lǐng)域系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策的理論[10]，它的優(yōu)點(diǎn)是躲避了樣本數(shù)據(jù)不足情況下概率統(tǒng)計(jì)方法的不足。

針對(duì)小數(shù)據(jù)量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，可以采用灰色理論建模，若監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列中含有確定性的指數(shù)規(guī)律，預(yù)測(cè)精度很高。該理論存在的問(wèn)題是，若監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列不等時(shí)間距，就需要進(jìn)行變換。

1.4 其他理論

除了以上提到的相關(guān)理論，實(shí)際上應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的相關(guān)理論還有卡爾曼濾波分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、奇異譜分析、頻譜分析等。目前，還有許多的數(shù)據(jù)處理方法都得到了廣泛的應(yīng)用，變形分析新方法和處理技術(shù)也不斷地涌現(xiàn)。由于變形體變形的不確定性和錯(cuò)綜復(fù)雜性，具體采用何種方法建模處理要針對(duì)某個(gè)具體的問(wèn)題進(jìn)行分析。

2 小波分析理論及方法

2.1 小波分析理論

小波分析最早在測(cè)繪中的應(yīng)用開(kāi)始于20世紀(jì)90年代初。小波分析稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它能夠?qū)PS監(jiān)測(cè)序列分為時(shí)間域和頻率域，而且可以從這兩個(gè)域中提取信息。小波分析的主要思想是小波變換，通過(guò)小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)，在此變換中，低頻部分可以采用較低的時(shí)間分辨率，以提高頻率的分辨率，高頻信號(hào)可以用較低的頻率分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間定位，從而廣泛應(yīng)用于各個(gè)時(shí)頻分析領(lǐng)域。

小波分析主要研究在特定的函數(shù)空間，用某種方法構(gòu)造一種被稱為小波的基函數(shù)，用來(lái)對(duì)給定的信號(hào)進(jìn)行展開(kāi)與逼近，根據(jù)展開(kāi)式研究信號(hào)的某些特征及逼近的效果。設(shè)函數(shù)φ(t)為一個(gè)小波母函數(shù)，對(duì)該小波函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，可得式（1）：

式中：a——伸縮因子；

τ——平移因子。

我們稱φa,τ(t)為依賴于a、τ的小波基函數(shù)。將L2(R)空間中的任意函數(shù)f(t)，在小波基函數(shù)下進(jìn)行展開(kāi)，我們稱這種展開(kāi)為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform，CWT），其表達(dá)式如式（2）所示：

與傅里葉變換相比，可以發(fā)現(xiàn)小波基具有尺度a和時(shí)移τ兩個(gè)參數(shù)，有利于提取函數(shù)的某些本質(zhì)特征。小波變換是一種變分辨率的時(shí)頻聯(lián)合分析法，它對(duì)不同的頻率在時(shí)間域上的取樣步長(zhǎng)是自適應(yīng)調(diào)節(jié)的，即在低頻部分具有時(shí)間分辨率較低而頻率分辨率較高的特點(diǎn)，在高頻部分剛好相反。這恰恰符合實(shí)際問(wèn)題中高頻信號(hào)的持續(xù)時(shí)間短而低頻信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的自然規(guī)律[11]。

小波分析可以和其他理論結(jié)合應(yīng)用，將其與KALMAN濾波結(jié)合，構(gòu)造為小波多分辨率KALMAN濾波模型，將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)逼近能力結(jié)合，構(gòu)造為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，可以用于線性和非線性的變形分析和預(yù)報(bào)，小波理論強(qiáng)大，性能優(yōu)良，將小波分析應(yīng)用于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理具有廣大的應(yīng)用前景。

2.2 小波分析在GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不可避免的存在粗差和噪聲，可以采用小波分析對(duì)其進(jìn)行處理，獲得準(zhǔn)確的變形信息。

粗差類型主要有孤立態(tài)、離散態(tài)與區(qū)域態(tài)3種，粗差是觀測(cè)數(shù)據(jù)中一種錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)，在數(shù)值上表現(xiàn)很大的異常。這種數(shù)據(jù)的存在嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，并對(duì)建筑物安全評(píng)價(jià)和監(jiān)控的結(jié)果產(chǎn)生干擾。因此，準(zhǔn)確有效地識(shí)別粗差，是安全監(jiān)測(cè)中重要的環(huán)節(jié)。用小波變換對(duì)GPS監(jiān)測(cè)數(shù)進(jìn)行小波變換，變換后細(xì)節(jié)部分模的極大值對(duì)應(yīng)原函數(shù)的突變點(diǎn)，可以根據(jù)信號(hào)分解后的細(xì)節(jié)值的模的大小，來(lái)判斷粗差的位置[12]。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多尺度分解后，我們只要檢測(cè)到了模極大值的位置也就是等于找到了粗差。

下面進(jìn)行小波閾值去噪，其主要原理為：含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解，分離出低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，然后對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，并依據(jù)某種依據(jù)或經(jīng)驗(yàn)設(shè)定閾值，將絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)保留或收縮，絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)則變?yōu)?，然后將經(jīng)閾值處理后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，這就得到消噪后的數(shù)據(jù)序列。其主要步驟概括如下：

1）小波基函數(shù)的選擇?？梢赃x擇不同的小波基，不同的小波基有不同的階數(shù)，不同的階數(shù)表征信號(hào)局部特征的能力不同。通常情況下，階數(shù)越高表征信號(hào)局部特征的能力就越強(qiáng)，但同時(shí)計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)變大。

2）小波變換次數(shù)的選擇。當(dāng)信號(hào)中含較多白噪聲時(shí)，小波變換的次數(shù)要多一些，但計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)增加；當(dāng)信號(hào)中白噪聲含量少時(shí)，小波變換次數(shù)則可以少一些，計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)減少。

3）小波變換。選擇合適的參數(shù)進(jìn)行小波變換。

4）選取合適的閾值δ，選擇合適的閾值方法（軟閾值或硬閾值），對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行取舍，得到新的小波系數(shù)Wδ。

5）對(duì)得到的小波系數(shù)Wδ進(jìn)行小波逆變換，得到去噪后的信號(hào)。

6）經(jīng)去噪后獲得了真實(shí)的建筑物變化情況，可以用于分析建筑物的變形趨勢(shì)和規(guī)律。

3 試驗(yàn)分析

在利用GPS監(jiān)測(cè)某建筑物時(shí)，獲得了有效的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)選擇某方向上600個(gè)GPS觀測(cè)歷元（圖1）。下面對(duì)其進(jìn)行小波處理。

3.1 粗差識(shí)別

對(duì)圖1的數(shù)據(jù)分別作如下處理：在歷元t=100 s時(shí)加入x100=18 mm孤立態(tài)粗差，在歷元t=300、305、310 s時(shí)，分別加入x300=12 mm、x305=15 mm、x310=21 mm離散態(tài)粗差，在t為450～470 s間加入10 mm區(qū)域態(tài)粗差（圖2）。粗差識(shí)別中，首先利用小波變換對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行突變點(diǎn)定位，找出粗差可能存在的位置，然后再對(duì)找出的突變點(diǎn)進(jìn)行診斷，確定是否是粗差。采用小波變換對(duì)圖2的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析，在MATLAB中進(jìn)行3層小波分解，得到數(shù)據(jù)的低頻和高頻分析結(jié)果（圖3、圖4）。

圖1 原始信號(hào)

圖2 加入粗差后原始信號(hào)

圖3 加入粗差后原始信號(hào)低頻分解

圖4 加入粗差后原始信號(hào) 高頻分解

從圖3和圖4可以看出，分解的高頻部分分別在t=100、300、305、310 s點(diǎn)處有模的極大值點(diǎn)，與事先在t=100、300、305、310 s點(diǎn)處加入的粗差一致，說(shuō)明這3點(diǎn)為信號(hào)的粗差，這表明小波分析具有很好的探測(cè)粗差的能力。其中，低頻部分第1層分解后能明顯判斷出粗差位置，第2層及以后不能明顯判斷；相比于低頻部分，在第1層到第3層的高頻部分都可以明顯看到粗差的存在，說(shuō)明探測(cè)粗差時(shí)分解的高頻粗差效果明顯，其中第1層分解后效果最好。小波分析具有很好的粗差探測(cè)能力，但是我們不能判斷出粗差是不是真實(shí)的粗差，經(jīng)粗差診斷后的信號(hào)將進(jìn)行去噪。

3.2 變形趨勢(shì)提取

對(duì)上述原始信號(hào)用傅里葉變換和小波分析方法同時(shí)進(jìn)行處理，并對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行分析。用傅里葉變換去噪時(shí)，先對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），設(shè)定一個(gè)閥值，小于此閥值的當(dāng)作噪聲，其值置為0，再進(jìn)行逆FFT，即可得到去噪后的信號(hào)。在小波變換去噪中，選用默認(rèn)閾值去噪方法對(duì)原始信號(hào)運(yùn)用db4小波進(jìn)行三層分解，提取變形趨勢(shì)（圖5、圖6）。

圖5 傅里葉變換去噪效果

圖6 小波變換去噪效果

為了更好地分析去噪效果，對(duì)上述去噪過(guò)程增加去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)，經(jīng)計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)如表1所示。

表1 兩種去噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

從去噪后效果圖可以看出，兩種去噪方法均達(dá)到了去噪的效果，但小波去噪效果明顯好于傅里葉去噪，由評(píng)價(jià)指標(biāo)也證明了這一觀點(diǎn)。由于傅里葉變換是對(duì)信號(hào)整個(gè)時(shí)域進(jìn)行平均，丟失了時(shí)間信息，去噪效果比較好的還是要用小波變換。粗差的識(shí)別和去噪是數(shù)據(jù)處理中重要的環(huán)節(jié)，將小波分析應(yīng)用于粗差探測(cè)和去噪，取得了良好的效果，為數(shù)據(jù)建模提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。小波方法理論成熟且有完善的實(shí)現(xiàn)平臺(tái)，能力很好的處理大量觀測(cè)信號(hào)，可以作為GPS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的主要方法。

4 結(jié)語(yǔ)

變形監(jiān)測(cè)是建筑物工作質(zhì)量監(jiān)測(cè)的主要依據(jù)，是竣工驗(yàn)收的主要文件，是工程技術(shù)檔案的一部分。變形監(jiān)測(cè)時(shí)，會(huì)遇到監(jiān)測(cè)單位工期限制、場(chǎng)地因素、監(jiān)測(cè)儀器性能等因素的限制，因此如何在這些不利因素的情況下盡可能地進(jìn)行連續(xù)和精確的監(jiān)測(cè)工作是十分重要的。

另一方面，由于變形因素的復(fù)雜性，變形分析方法需要綜合考慮各種分析模型，同時(shí)各種變形模型的數(shù)學(xué)原理和特性需要進(jìn)一步研究。將小波分析應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理為變形分析提供了一種新的理論，豐富了變形分析理體系。