黃 蓓,王曉華

(1.鹽城師范學(xué)院 新能源與電子工程學(xué)院,江蘇 鹽城 224007;2.鹽城鹽興機(jī)動(dòng)車(chē)檢測(cè)有限公司,江蘇 鹽城 224015)

0 前言

1987年,Yablonovitich和John分別從“抑制自發(fā)輻射”和產(chǎn)生光波的“局域化”的角度出發(fā)[1,2],幾乎同時(shí)獨(dú)立地提出了“光子晶體”．光子晶體就是不同折射率的材料呈周期性排列的人工微結(jié)構(gòu),根據(jù)其空間尺寸,可以分為一維、二維和三維等光子晶體．由于電磁波在其內(nèi)會(huì)產(chǎn)生布拉格散射干涉,從而對(duì)入射的電磁波就會(huì)形成光子禁帶的特性,利用這個(gè)特性,對(duì)光子晶體的研究日益增多[3-5]．不過(guò),很多光子晶體一旦制成,其光子禁帶就不可調(diào)．并且,從制備角度出發(fā),一維光子晶體要比二維或三維的光子晶體要簡(jiǎn)單．因此,對(duì)一維可調(diào)控的光子禁帶的研究變得十分有意義．

2004年,Hojo和Mase把等離子體和介質(zhì)材料組成一維等離子體光子晶體,利用等離子體的折射率可以受其電子密度影響,通過(guò)對(duì)一維等離子體光子晶體的色散關(guān)系求解,從而得到其可調(diào)控的光子禁帶[6]．2013年,章海鋒把超導(dǎo)體引入不同結(jié)構(gòu)的一維光子晶體中,形成一維超導(dǎo)體光子晶體,利用超導(dǎo)體的介電常數(shù)可以受溫度調(diào)控,從而得到溫度調(diào)控的光子禁帶或高反射率[7,8]．利用超導(dǎo)體的低損耗和介電常數(shù)可調(diào)性,很多研究人員把超導(dǎo)體和不同折射率材料,如超材料[9]、半導(dǎo)體[10,11]或普通介質(zhì)材料[12,13],組成各種一維超導(dǎo)體光子晶體,用傳輸矩陣法計(jì)算其反射率或透射率,實(shí)現(xiàn)了在不同頻率范圍內(nèi)可調(diào)控的反射器或?yàn)V波器,為制備新型的光子晶體應(yīng)用器件提供了理論研究基礎(chǔ)．

圖1 一維超導(dǎo)體光子晶體(AB)N反射器的結(jié)構(gòu)示意圖

我們課題組也先后把單負(fù)材料[14]、石墨烯[15]或半導(dǎo)體GaAs[16]分別組成不同的一維光子晶體,通過(guò)傳輸矩陣法計(jì)算其透射率,利用這些材料的介電常數(shù)或磁導(dǎo)率受外部參數(shù)的可調(diào)控性,從而得到可調(diào)控的多通道或單通道的濾波器．另外,我們用超導(dǎo)體YBa2Cu3O7(YBCO)和半導(dǎo)體Ge組成的隱身斗篷,利用超導(dǎo)體YBCO的介電常數(shù)受外部溫度的調(diào)節(jié),通過(guò)散射取消的隱身理論計(jì)算和電磁軟件的數(shù)值仿真,實(shí)現(xiàn)了溫度調(diào)節(jié)的寬頻隱身[17]．本文,我們用超導(dǎo)體YBCO和半導(dǎo)體Si組成一維超導(dǎo)體光子晶體,通過(guò)調(diào)整超導(dǎo)體YBCO的厚度、電磁波的入射角和極化關(guān)系等外部參數(shù),還利用超導(dǎo)體YBCO的介電常數(shù)受外部溫度的調(diào)節(jié),利用傳輸矩陣法計(jì)算其反射率,經(jīng)過(guò)數(shù)值仿真從而實(shí)現(xiàn)可調(diào)控的光波反射器．

1 理論模型

圖1是本文的一維超導(dǎo)體光子晶體(AB)N反射器的結(jié)構(gòu)示意圖,其中A是半導(dǎo)體Si,B是超導(dǎo)體YBCO,N是周期數(shù)．在可見(jiàn)光頻率范圍內(nèi),半導(dǎo)體Si的折射率是3.3．根據(jù)文獻(xiàn)[17],基于雙流體模型,超導(dǎo)體YBCO是高溫超導(dǎo)體,并且其損耗可以忽略不計(jì),則可以推導(dǎo)出超導(dǎo)體YBCO的相對(duì)介電常數(shù)εr隨外部溫度T和波長(zhǎng)λ的變化關(guān)系公式如下:

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知公式(1)的參數(shù):居里溫度Tc=93 K,倫敦穿透濃度在T=0 K時(shí)λL(0)=145 nm和高溫超導(dǎo)體p=2．

當(dāng)電磁波以θ角斜入射到一維超導(dǎo)體光子晶體中,其任意層l的傳輸矩陣的表達(dá)式如下[18]:

(2)

(3)

那么,對(duì)于多層材料的傳輸矩陣的表達(dá)式:

(4)

式中多層的特征矩陣M=M1M2…MN-1MN．可以得到該一維超導(dǎo)體光子晶體的反射系數(shù)r與反射率R:

(5)

2 結(jié)果與討論

在可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍(350-800 nm)內(nèi),一維超導(dǎo)體光子晶體(AB)N反射器結(jié)構(gòu)中,半導(dǎo)體Si的介電常數(shù)并不隨外部溫度變?nèi)A而變化．根據(jù)公式(1),可以繪出圖2是無(wú)損超導(dǎo)體YBCO的相對(duì)介電常數(shù)被外部溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)的關(guān)系圖．由圖2可以發(fā)現(xiàn),在超導(dǎo)體YBCO的居里溫度下,其相對(duì)介電常數(shù)的在同一波長(zhǎng)下,隨著外部溫度增加而略微增加;且其相對(duì)介電常數(shù)在外部溫度不變的情況下,隨著波長(zhǎng)增加而略微減?。f(shuō)明在超導(dǎo)體YBCO的居里溫度下,其相對(duì)介電常數(shù)是可以受外部溫度進(jìn)行略微調(diào)節(jié)的．

圖2 超導(dǎo)體YBCO的相對(duì)介電常數(shù)隨外部溫度與波長(zhǎng)變化的關(guān)系圖

圖3 在部溫度T/Tc=0.5時(shí),超導(dǎo)體YBCO厚度的變化對(duì)(AB)N結(jié)構(gòu)的正入射電磁波反射率影響關(guān)系圖

本文是用傳輸矩陣法研究一維超導(dǎo)體光子晶體air/(AB)N/air在可見(jiàn)光波長(zhǎng)范圍內(nèi)的反射特性．因此,先設(shè)定在外部溫度T/Tc=0.5與電磁波正入射時(shí),半導(dǎo)體Si厚度為60 nm,周期數(shù)N=15,超導(dǎo)體YBCO厚度的變化對(duì)該結(jié)構(gòu)反射率的影響,如圖3所示．由圖3可見(jiàn),該結(jié)構(gòu)對(duì)正入射的電磁波能產(chǎn)生較寬的光子禁帶,也就是近于1的全反射波寬:在dYBCO=50 nm時(shí),λ=260 nm;在dYBCO=60 nm時(shí),λ=318 nm;在dYBCO=70 nm時(shí),λ=338 nm．同樣,可以發(fā)現(xiàn)隨超導(dǎo)體YBCO厚度增大,光子禁帶是向長(zhǎng)波的方向偏移,也就是發(fā)生紅移．因此,該一維超導(dǎo)體光子晶體air/(AB)N/air可以用來(lái)制成寬頻的光波反射器．

根據(jù)圖3,取超導(dǎo)體YBCO厚度為60 nm,其他條件與圖3一樣,下面討論電磁波入射角的變化對(duì)一維超導(dǎo)體光子晶體air/(AB)N/air結(jié)構(gòu)反射率的影響,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4．由圖4(a)可以發(fā)現(xiàn),用該結(jié)構(gòu)制成的反射器對(duì)TE模式的任何入射角電磁波能產(chǎn)生很好的較寬的光子禁帶,也就是近于1的全反射波寬λ≥305 nm,并且隨入射角增大,光子禁帶是向低波的方向偏移,也就是發(fā)生藍(lán)移;同時(shí)圖4(b)可以發(fā)現(xiàn),用該結(jié)構(gòu)制成的反射器對(duì)TM模式電磁波能在低入射角時(shí)也能產(chǎn)生較寬的光子禁帶,隨入射角增大,與TE模式電磁波的變化趨勢(shì)一樣:光子禁帶也是向低波的方向略微偏移,也就是發(fā)生略微藍(lán)移．不過(guò)隨入射角增大,光子禁帶的波寬迅速減?。@就表明,用該結(jié)構(gòu)制成的反射器對(duì)入射電磁波的極化較敏感．

圖4 在部溫度T/Tc=0.5時(shí),電磁波入射角對(duì)(AB)N結(jié)構(gòu)的反射率影響關(guān)系圖:(a)TE 波;(b)TM波

根據(jù)上面的討論,取電磁波入射角θ=45°,其它條件與圖4一樣,下面討論外部溫度的變化對(duì)一維超導(dǎo)體光子晶體air/(AB)N/air結(jié)構(gòu)反射率的影響,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5．在組成該結(jié)構(gòu)的材料中,只有超導(dǎo)體YBCO的介電常數(shù)能被外部溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)．由圖5可以發(fā)現(xiàn),該結(jié)構(gòu)對(duì)45°入射角的兩種模式電磁波都能產(chǎn)生較好的較寬的光子禁帶,也就是近于1的全反射波寬:在TE波,λ=309 nm;在TM波,λ=157 nm．雖然,TE 波比TM波產(chǎn)生的光子禁帶要寬,不過(guò),兩種模式產(chǎn)生的光子禁帶對(duì)外部溫度的變化很不明顯．在圖2中,分析認(rèn)為超導(dǎo)體YBCO的相對(duì)介電常數(shù)雖能被外部溫度調(diào)節(jié),不過(guò)變化很小,也就是超導(dǎo)體YBCO的折射率隨外部溫度變化很小,因此造成該結(jié)構(gòu)的反射率對(duì)外部溫度的變化不明顯,這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)[12]一致．

圖5 在電磁波入射角θ=45°時(shí),外部溫度對(duì)(AB)N結(jié)構(gòu)的反射率影響關(guān)系圖:(a)TE 波;(b)TM波

3 結(jié)論

本文用半導(dǎo)體Si和超導(dǎo)體YBCO組成一維超導(dǎo)體光子晶體,利用傳輸矩陣法對(duì)air/(AB)N/air(其中A是Si和B是YBCO)的反射特性進(jìn)行了理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬仿真研究．通過(guò)數(shù)值模擬仿真,發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)對(duì)正入射的電磁波能產(chǎn)生較寬的光子禁帶,即近于1的全反射波寬隨著超導(dǎo)體YBCO的厚度增加而增加,且發(fā)生紅移．同樣,數(shù)值模擬仿真結(jié)果表明電磁波的任何入射角對(duì)TE波都能產(chǎn)生大于305 nm的光波光子禁帶,而TM波的光子禁帶波寬隨入射角增大會(huì)迅速減?。@就表明,用該結(jié)構(gòu)制成的光波反射器對(duì)入射電磁波的極化較敏感．另外,該一維超導(dǎo)體光子晶體組成材料中,僅有超導(dǎo)體YBCO的相對(duì)介電常數(shù)會(huì)受外部溫度的調(diào)節(jié),不過(guò)由于其變化很小,也就是超導(dǎo)體YBCO的折射率隨外部溫度變化很小,因此仿真結(jié)果表明其反射率對(duì)外部溫度的變化不明顯．我們希望這些數(shù)值模擬仿真的結(jié)果能為設(shè)計(jì)可調(diào)的光波反射器提供理論研究基礎(chǔ)．