張 莉,黨 紅

(長治學院 數(shù)學系,山西 長治 046011)

0 引言

考試是檢驗考生知識水平和教師教學能力的最基本、最主要的途徑之一,為了保證結果的公平, 考場上必須要求考生嚴格遵守考試紀律. 近年來, 高校考試中考生作弊現(xiàn)象屢見不鮮, 考試出現(xiàn)誠信危機[1]. 針對這一現(xiàn)象, 許多高校在考試前與考生簽訂“誠信考試承諾書”, 然而往往收效甚微, 許多考生并未將此當回事. 此外, 由于監(jiān)考教師在監(jiān)考過程中有時出于同情心理, 不想考生因被舉報作弊而受到諸如重修、記過、取消學位證等處罰, 在發(fā)現(xiàn)考生作弊時不及時向學校舉報, 而只是沒收其作弊工具, 對其進行口頭警告等, 致使考生抓住監(jiān)考教師這一心理特點, 有恃無恐. 因此, 解決高?？忌荚囎鞅讍栴}刻不容緩.

近年來,很多學者對于考生作弊現(xiàn)象進行了研究,其中也有些學者應用博弈論的相關知識對考生作弊現(xiàn)象進行研究與分析,但是,大部分的學者都是基于考生是完全理性人這一前提.例如:程香麗、張福磊[2]研究考生之間的囚徒困境博弈, 進而揭示影響考生作弊行為及監(jiān)考教師處理作弊行為的主要因素; 王美榮[3]運用理性人假設和博弈論的有關原理對考試作弊行為及其互相影響進行深入剖析, 探討作弊行為的成因與制約因素, 并提出了針對性的治理建議; 張秀英[4]從經濟博弈的角度分析了考試作弊行為, 通過對模型的建立和推導得出一個混合策略納什均衡, 并通過對策略空間的分析, 提出一些控制和減少這種行為的合理建議. 這些都是在考生具有完全理性的前提下進行的研究, 也就是說考生能夠判斷怎樣做選擇能夠達到自身的最大利益. 但是往往在現(xiàn)實生活中, 考生基于僥幸心理或其他原因, 總是通過不斷的試錯才會最終達到一個穩(wěn)定的策略, 也就是說考生是有限理性的.

本文運用演化博弈理論, 認為博弈雙方是有限理性的局中人, 構建考生與監(jiān)考教師之間的演化博弈模型, 得出并分析雙方主體的復制動態(tài)方程, 找出學生作弊現(xiàn)象存在的主要原因, 為學校監(jiān)管和控制學生作弊現(xiàn)象提供參考.

1 基于博弈論的學生作弊問題分析

1.1 理論基礎

演化博弈論是經典博弈論與演化理論的有機結合[5]. 經典博弈論認為參與人是完全理性的, 以追求自身最大利益為目標, 即要求參與人在博弈時能夠選擇最大化自身利益的策略. 而演化博弈論放棄完全理性的假設, 從有限理性的角度分析人類經濟活動, 認為參與人只擁有有限的知識和判斷推理能力, 雙方并不會一開始就找到最優(yōu)策略, 也并不具有最優(yōu)行為, 各主體的最優(yōu)行為是通過不斷模仿, 反復學習等動態(tài)變化過程來實現(xiàn)的[6-9].

1.2 模型的建立

本文以考生與監(jiān)考教師為主體, 在兩者的利益過程中建立演化博弈模型.

模型假設:

1)博弈雙方都是有限理性的局中人.

2)假設考生在考試過程中可采取作弊A和不作弊B兩個策略; 監(jiān)考教師可采取舉報C和不舉報D兩個策略, 即考生的策略集為{A,B}, 監(jiān)考教師的策略集為{C,D}.

表1 考生監(jiān)考教師收益矩陣

3)假設r為考生作弊的收益(考生作弊帶來的成績的提高和逃避復習減少的精力投入);g為考生因作弊被監(jiān)考教師舉報所受到的處罰(例如: 重修、記過、取消學位證等);m為考生正常考試的收益(考生真實的成績和對知識的掌握程度);t為監(jiān)考教師的揭發(fā)舉報成本(教師投入考試的精力等);n為教師發(fā)現(xiàn)作弊不舉報受到的來自學校的處罰. 因此, 考生與監(jiān)考教師之間的收益矩陣如表1所示.

其中考生作弊的收益r理應大于不作弊的收益m,而應小于作弊被舉報時所受的處罰g,即m

則:UA=y(r-g)+(1-y)r=r-gy

UB=ym+(1-y)m=m

則:UC=x·(-t)+(1-x)·(-t)=-t

UD=x·(-n)+(1-x)·0=-nx

1.3 演化博弈行為分析

考生群體的復制動態(tài)方程為:

由復制動態(tài)方程和演化穩(wěn)定策略的性質可分以下幾種情況:

總結以上情況, 考生群體的復制動態(tài)相位圖如圖1所示:

為為x*=0圖1 考生群體復制動態(tài)相位圖

監(jiān)考教師群體的復制動態(tài)方程為:

由復制動態(tài)方程和演化穩(wěn)定策略的性質可分以下幾種情況:

總結以上情況, 監(jiān)考教師群體的復制動態(tài)相位圖如圖2所示.

為為y*=0圖2 監(jiān)考教師群體復制動態(tài)相位圖

圖3 考生群體與監(jiān)考教師群體復制動態(tài)相位圖

考生群體與監(jiān)考教師群體演化博弈動態(tài)復制相位圖如圖3所示.

由圖3可知, 1)當初始狀態(tài)落在A區(qū)域時, 學生作弊率、監(jiān)考教師的舉報率均低, 博弈收斂于平衡點(1,0), 即雙方的選擇為(作弊,不舉報).2)當初始狀態(tài)落在B區(qū)域時, 學生的作弊率高、監(jiān)考教師的舉報率低, 博弈收斂于均衡點(1,1), 即雙方的選擇為(作弊,舉報).3)當初始狀態(tài)落在C區(qū)域時, 學生的作弊率高、監(jiān)考教師的舉報率高, 博弈收斂于均衡點(0,1), 即雙方的選擇為(不作弊,舉報).4)當初始狀態(tài)落在D區(qū)域時, 學生的作弊率低、監(jiān)考教師的舉報率高, 博弈收斂于均衡點(0,0), 即雙方的選擇為(不作弊,不舉報). 以上均衡點均是鞍點, 沒有演化穩(wěn)定策略.

1.4 演化博弈結果分析

本文建立了監(jiān)考教師群體與考生群體的演化博弈模型, 通過分析, 可得以下結論.

1) 該模型沒有演化穩(wěn)定策略, 說明監(jiān)考教師群體與考生群體在博弈過程中出現(xiàn)往復循環(huán)的行為模式.即“監(jiān)考教師舉報力度不夠——學生作弊現(xiàn)象加重——監(jiān)考教師加大舉報力度——學生作弊現(xiàn)象減少——監(jiān)考教師舉報力度下降——學生作弊現(xiàn)象加重”. 這也是高校作弊問題不能根除的一個重要原因.

2) 建議: 通過分析, 學校應采取的措施為降低考生在作弊時獲得的收益;增大對考生作弊的處罰, 以有效減少學生的作弊行為. 另外, 增大對監(jiān)考教師發(fā)現(xiàn)作弊而不舉報的處罰, 最終所有教師都會堅持嚴格監(jiān)考. 雙管齊下, 才能更好地治理高校學生作弊現(xiàn)象.

2 結語

本文通過建立監(jiān)考教師群體與考生群體的演化博弈模型, 分析了r(考生作弊的收益)、g(考生作弊所受到的處罰)、m(考生正?？荚嚨氖找?、t(監(jiān)考教師的舉報成本)、n(教師不舉報受到的處罰)這些因素對監(jiān)考教師與考生行為演化的影響, 提出了如何有效改善考生作弊現(xiàn)象的建議, 為高校學生管理提供幫助.