楊博識 李萌萌 安子琦 陳曉宇 張科技

西藏大學工學院

引言：在現(xiàn)代城市的飛速發(fā)展中，當下我國的城市公共交通體系已經(jīng)日益凸顯出了出行不便、交通擁擠等較為嚴重的問題。針對這些現(xiàn)象，我們可以通過對公交均衡分配模型的研究，我們從滿足精準度要求以及實用性要求為出發(fā)點，本文中我們以EMME2軟件為實驗平臺，嘗試建立起基于最優(yōu)策略的公交均衡配送模型和算法，研究其在城市公共交通網(wǎng)絡(luò)線路中配送方法的實用性強弱。

一、公交均衡分配模型的相關(guān)問題

（一）對公交網(wǎng)絡(luò)的表示以及“最優(yōu)策略理論”的引入

乘客在使用公共交通出行時是一個較為繁瑣的過程，其中有較多的相關(guān)因素，如：在車站等待車輛進站、乘客的上車與下車、站與站之間的換乘等。這就給我們從模型的角度對公交出行的模擬帶來了麻煩。

然而，Spiess提出的最優(yōu)策略理論可以描述公共交通乘客的使用特征，即出行特點。并且EMME2中的公交網(wǎng)絡(luò)也是以“最優(yōu)策略”為理論依據(jù)進行表示的。圖1.1-1公交網(wǎng)絡(luò)示意圖中宗共有四個節(jié)點（O、X、Y、D）和四條公交交通線路。這個運輸網(wǎng)絡(luò)不包括環(huán)路，所有的路線都是可以通過的。從O點，X點，Y點到D點有75條路徑。從O點到D點總有五條不同的路徑，從X點到D點和從Y點到D點只有四條和兩條不一樣的路線。

圖1.1-1 公交網(wǎng)絡(luò)示例

我們借用上述的簡單公交網(wǎng)絡(luò)示例圖來對“最優(yōu)策略”概念進行簡單解釋：

關(guān)于“策略”我們有如下要領(lǐng)：可用策略的數(shù)量和類別的數(shù)量由出行者可用的信息決定。在出行策略中，終點是明確的，而起點未知。在此，出行策略的概念是：“允許出行者從總線收集的每個節(jié)點抵達終點的一組規(guī)則。此外，如果沒有附加條件，可以假設(shè)策略可以確定出行路徑。公共交通網(wǎng)絡(luò)是可以通過記錄公交路線的走向來獲得。在Route=[t,m]表示的一個示例公交網(wǎng)絡(luò)中, t為起點站、終點站、換乘站等節(jié)點的集合，而m是一公交路段的集合。下圖中，一個線段中有三個車站(A, B,和C)和三條公交線路(L1, L2,和L3)。其中，公交L1可以通過A處、B處、C處，但不能停留在B。公交L2也可以通過A處、B處、C處，但可以在B處進行旅客運輸。公交線L3路可以通過B處、C處。

圖1.1-2 公交線路段表示的公交網(wǎng)絡(luò)

（二）共線問題

注：公交分配問題中的共線問題包括擁擠條件下的共線問題和非擁擠條件下的共線問題，在本文中我們只討論擁擠條件下的共線問題。（關(guān)于共線問題及相關(guān)求解的詳細描述可以參見Chriqui &Robolland(1975)和Spiess & Florian(1989)）。

1.擁擠條件下共線問題

Fernandez(1993) and De Cea指出隨著擁擠程度的增大最有吸引力的線路集合中的線路數(shù)將會增加，如果一條線路被認為是“有吸引力的”，而且它將永遠被認為是“有吸引力的”。因此，在潛在意義上，我們可以假設(shè)兩個節(jié)點之間的共線是“有吸引力的”。我們假設(shè)兩個節(jié)點之間的共線連接分為兩組，一組迅速，一組緩慢。隨著客流量的增加，擁擠程度也隨之增加，此時，乘客會選擇緩慢慢的線路。因此，本文不對共線再做單獨處理。我們將公共交通網(wǎng)絡(luò)中兩個站點之間的任何公交線路作為一個區(qū)段，將兩個站點之間的共線作為一個相互影響的線路區(qū)段。

（三）對公交均衡分配模型的改進以及設(shè)計相關(guān)算法

1.基于BPR函數(shù)改進的乘客在途延誤研究

當公共交通網(wǎng)絡(luò)出于擁擠狀態(tài)時，乘客的出行時間會受到道路交通和公交車乘客數(shù)量的影響。下面，我們在對車外擁擠的研究時通過使用BPR函數(shù)對車外的擁堵情況進行探究。使用Spiess and Florian(1989)得出的不舒適函數(shù)（discomfort function）,乘客在途時間函數(shù)表達式為：

表達式中：

tauto—表示公交車輛在擁堵道路網(wǎng)絡(luò)下的堵車停留時間；

t s —表示公交車輛在s路段上的自由行駛時間；

vs —表示s路段上的乘客流動量；

α2、β2—表示與乘客的不舒適相關(guān)的的兩個正參數(shù)；

我們對α進行多次賦值，探究并簡化BPR函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)當β值的不斷增大，函數(shù)曲線的坡度將會發(fā)生突變。也就是說，BPR函數(shù)使用在該問題中存在缺陷。

如果將Spiess(1990)定義的錐形延誤函數(shù)應(yīng)用到對該問題的探究中，即：

我們對f(x)進行討論：

為了證明f(x)能改進以上缺點，f(x)的導函數(shù)為：

根據(jù)相關(guān)數(shù)學理論，可得f’(x)的第二項的值的區(qū)間介于[-1,1]。

因此f'(x)＞0,f(x)是一個嚴格的單調(diào)遞增函數(shù)。

基于相關(guān)理論，我們可以證明錐形延誤函數(shù)f(x)滿足以下三個條件：

（1）由f' (x) ＜ 2a 可見對于較大的v/c值，會使延誤曲線的陡度被制約。

其中，當v/c＞0時，該延誤函數(shù)是一個擬線性函數(shù)，時延函數(shù)的值與時延值的增加不成正比。

在這里就能很好的改進BPR函數(shù)中存在的缺陷。

（2）x=0時，有，通過該式我們可以得到：進一步得。

（3）基于上面的兩個結(jié)論，我們可以推導出：

可知，路段流量是由在各自路段的通行能力大小按照相應(yīng)的比例分配在路段上。其中f'(x)可以確保路段流量解的唯一性。

下面我們通過對v/c進行賦值、統(tǒng)計、觀察，可得下圖1.3-1中的在不同v/c值得情況下的函數(shù)曲線趨勢。

圖1.3-1 不同v/ c 情況下的函數(shù)曲線走向

我們再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，并且通過計算、觀察，發(fā)現(xiàn)錐形延誤函數(shù)可以較好地改進BPR函數(shù)的缺陷。

（四）公交均衡分配模型在EMME/2中的應(yīng)用

1.所需的EMME/2的模塊簡介

EMME / 2是一個有多種模式的綜合交通規(guī)劃系統(tǒng)軟件，它可以處理各種運輸方式，包括汽車、公共交通和其他輔助運輸，和所有形式的運輸可以在同一連接到網(wǎng)絡(luò)，它可以處理多達30種不同的運輸方式，和各種運輸方式可以包括多種車輛類型。

2.模型算法在EMME/2中的實現(xiàn)步驟

EMME/2一個重要特點是模塊化，我們可以將所要用到的模塊一一地結(jié)合起來，而宏語言就是將這些模塊結(jié)合在一起的“粘合劑”。我們通過應(yīng)用宏語言編制宏命令以求自動實現(xiàn)重復或復雜的建立模型的過程中。

因此，我們可以嘗試使用EMME/2提供的宏語言，使用三層循環(huán)算法來編譯算法的宏，在求解建立公交分配模型時，我們可以使用F-W算法并且以公交出行數(shù)據(jù)為參數(shù)進行探究。

下面為主要步驟：

1初始化：

（1.1）記迭代次數(shù) a=b=c=0；

（1.2）記初始化公交路段屬性us1=us3=0；

（1.3）記初始化節(jié)點屬性ui1=0；

（1.4）記初始化公交線路屬性ut1=0；

（1.5）計算公交路段容量@vcapt；

（1.7）進行公交標準分配，記錄初始流量多少；

（1.8）計算乘客上車時間ui1；

（1.9）計算上車票價當量時間ut1；

2第一層循環(huán)：

（2.1）使迭代次數(shù)a=a+1；

（2.2）計算有效發(fā)車間隔us3；

3第二層循環(huán)：

（3.1）使迭代次數(shù)b=b+1；

（3.2）計算公交運行路段擁擠懲罰us1；

（3.3）再進行分配，更新流量；

4第三層循環(huán)：

（4.1）使迭代次數(shù)c=c+1；

（4.2）再通過弦割法確定迭代步長；

（4.3）根據(jù)第三層循環(huán)收斂判斷：判斷標準是在滿足精度要求的情況下，兩個相鄰迭代的步長與迭代次數(shù)的差值，則返回到步驟（3.4）；否則轉(zhuǎn)到步驟（4.1）和步驟（3.4）；

（4.4）根據(jù)第二層循環(huán)收斂判斷：判斷標準是在滿足精度要求的情況下，兩個相鄰迭代之間分布流的差值，則轉(zhuǎn)到步驟（2.3）；否則轉(zhuǎn)到步驟（3.1）；

（4.5）根據(jù)第一層循環(huán)收斂判斷：判斷標準是兩個緊鄰的迭代之間阻抗的差值大??；如果滿足精度要求，結(jié)束算法；否則轉(zhuǎn)到步驟（2.1）。

二、結(jié)語

本文中我們對擁擠狀態(tài)條件下的公共交通均衡分配模型進行了的研究，但是由于對程序設(shè)計能力和數(shù)學能力有所不足。因此，還有許多不足之處并且該項實驗還需要進一步的研究。我們又在實際模擬環(huán)境下對文中的模型和算法進行了多次的實驗，最終的實驗結(jié)果顯示我們建立的模型在實際應(yīng)用中是較為可靠而且可以達到預期實驗效果的。本文中建立的模型和算法能夠較好地模擬城市公交網(wǎng)絡(luò)，具有一定的實用性意義。