李嘉明，于慎波，趙海寧，夏鵬澎

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870)

0 引言

永磁同步電主軸是高檔數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵部件之一，在機(jī)床加工中發(fā)揮著重要作用。電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于質(zhì)量不平衡、轉(zhuǎn)子變形、定轉(zhuǎn)子的制造公差、軸承公差及不平衡質(zhì)量等原因不可避免地造成了轉(zhuǎn)子和定子之間的靜、動(dòng)偏心，該偏心又產(chǎn)生了不平衡磁拉力[1]。通過對(duì)電主軸內(nèi)部最易損壞的部分進(jìn)行壽命估計(jì)從而得出整個(gè)電主軸的使用壽命，可以提高數(shù)控機(jī)床加工的可靠度。電主軸的工作狀態(tài)直接決定機(jī)床加工精度，因此對(duì)轉(zhuǎn)子的疲勞強(qiáng)度分析對(duì)實(shí)際生產(chǎn)有重要意義。

縱觀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，很多學(xué)者都對(duì)永磁同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了研究。王鳳翔提出應(yīng)用電磁場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合方法，分析計(jì)算電機(jī)定轉(zhuǎn)子的高頻和高速損耗和溫升分布，電機(jī)的強(qiáng)度剛度、振動(dòng)和噪聲的方法[2]。 將轉(zhuǎn)子受力狀況簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問題，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了兩層過盈配合、三層過盈配合轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)的解析公式[3]。Ronghai Qu等通過改進(jìn)永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)，從而減小了徑向電磁力并提高了轉(zhuǎn)矩密度和效率[4]。但在永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子偏心磁場(chǎng)分布以及偏心引起的電磁力對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度和疲勞壽命的影響方面都沒有太多的研究。

本文針對(duì)轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下，進(jìn)行了永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)的理論計(jì)算，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行比較，吻合較好。不平衡磁拉力對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度和疲勞壽命有一定影響。

1 電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布

本文分析了在空載下電主軸內(nèi)部氣隙磁場(chǎng)分布?？蛰d下電主軸氣隙內(nèi)部磁場(chǎng)分為徑向磁密和切向磁密，均由永磁體產(chǎn)生。其中產(chǎn)生不平衡磁拉力的主要原因?yàn)閺较虼琶?，由于切向磁密成分較小，通常忽略其影響。在不考慮定子開槽影響的情況下，氣隙內(nèi)磁場(chǎng)分布呈較為規(guī)則的矩形分布規(guī)律，當(dāng)考慮定子開槽的影響時(shí)，氣隙在有槽處的磁導(dǎo)率發(fā)生變化，徑向磁密分布也發(fā)生變化。本次樣機(jī)為4極18槽永磁同步電主軸，電主軸參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電主軸基本參數(shù)

由文獻(xiàn)[5]可知，永磁同步電主軸氣隙磁場(chǎng)分布為：

(1)

(2)

其中，r為氣隙處半徑，μ0為真空磁導(dǎo)率，μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，Rs為定子內(nèi)徑，Rr為轉(zhuǎn)子外徑，Rm為永磁體外徑，α為轉(zhuǎn)子位置角。

定子槽通過減少每極的總磁密來影響磁場(chǎng)，通常引入卡特系數(shù)對(duì)其進(jìn)行解釋[6]，考慮定子開槽影響后，氣隙磁導(dǎo)率產(chǎn)生周期性變化。未開槽處氣隙磁導(dǎo)率為：

(3)

開槽后，氣隙相對(duì)磁導(dǎo)率變?yōu)椋?/p>

(4)

由此得出開槽后氣隙徑向磁密為：

(5)

分別對(duì)氣隙徑向磁密進(jìn)行解析法計(jì)算和實(shí)驗(yàn)仿真，其結(jié)果如圖2所示。由分析結(jié)果可知理論計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果吻合。

圖1 有限元仿真界面

(a)氣隙徑向磁密

(b)氣隙切向磁密圖2 氣隙磁密

2 不平衡電磁力的計(jì)算

2.1 轉(zhuǎn)子偏心理論

永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子偏心主要分為動(dòng)偏心和靜偏心。靜偏心時(shí)轉(zhuǎn)子中心為旋轉(zhuǎn)中心，但不與定子中心重合；動(dòng)偏心時(shí)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心不與定轉(zhuǎn)子中心重合。轉(zhuǎn)子偏心的存在會(huì)使氣隙大小發(fā)生變化，因而產(chǎn)生作用在轉(zhuǎn)子上的不平衡磁拉力。不平衡磁拉力的計(jì)算既與時(shí)間有關(guān)又與定、轉(zhuǎn)子位置有關(guān)[7]。

圖3 轉(zhuǎn)子偏心示意圖

圖中Os為定子幾何中心，Or為轉(zhuǎn)子幾何中心，O為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心，Rs為定子半徑，Rr為轉(zhuǎn)子半徑，r0為初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)子中心距定子中心距離，r為旋轉(zhuǎn)后某一時(shí)刻t轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軌跡半徑。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

(6)

(7)

則在t時(shí)刻、位置α處氣隙大小為：

(8)

當(dāng)r=0時(shí)，轉(zhuǎn)子偏心為靜偏心；當(dāng)r≠0時(shí)，轉(zhuǎn)子偏心為動(dòng)偏心。

正常狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子磁密是對(duì)稱分布的，當(dāng)存在偏心時(shí)，氣隙減小位置磁密會(huì)增大[8]。實(shí)驗(yàn)證明轉(zhuǎn)子偏心會(huì)影響徑向和切向磁密，這同樣會(huì)引起不平衡磁拉力[9]。將磁密分解為徑向磁密Br和切向磁密Bt，則可以得到徑向和切向電磁力密度表達(dá)式：

(9)

(10)

則徑向、切向電磁力為：

(11)

(12)

彎曲偏心常出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的電機(jī)中，這會(huì)使得軸向偏心程度不同，在轉(zhuǎn)子中部偏心最大[10]。徑向電磁力會(huì)隨著撓度的產(chǎn)生而發(fā)生變化。

圖4 轉(zhuǎn)子不平衡磁拉力空間示意圖

徑向電磁力作用在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生撓度，其可被分解為軸向和徑向兩個(gè)分量，軸向力分量抵消，徑向分量產(chǎn)生新的不平衡磁拉力，撓度的存在使得沿軸向氣隙大小也發(fā)生不均勻分布，將軸彎曲擬和成二次曲線：

L(z)=c1z2+c2z+c0

(13)

軸向氣隙大小為：

(14)

考慮軸撓度后的不平衡磁拉力公式為：

(15)

2.2 不平衡磁拉力的計(jì)算

分別選取偏心量0.1～0.3mm進(jìn)行偏心電磁力密度計(jì)算，并將不同偏心值的氣隙徑向磁密分布和徑向電磁力值進(jìn)行比較，得到圖5、圖6所示結(jié)果。

圖5 不同偏心量氣隙磁密

圖6 不同偏心值產(chǎn)生的徑向偏心力

圖7是沿圓周方向，偏心后的氣隙電磁力密度值，隨著偏心量的增加，沿偏心方向的徑向電磁力密度逐漸增大，徑向電磁力密度不對(duì)稱分布程度加劇，從而不平衡磁拉力增大。

圖7 不同靜偏心值下電磁力密度沿圓周分布

3 偏心對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度影響

3.1 轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度分析

由于永磁電機(jī)的高效率和高功率密度，永磁轉(zhuǎn)子成為中小功率高速電機(jī)的首選結(jié)構(gòu)[11]。通過有限元分析軟件對(duì)永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子軸進(jìn)行強(qiáng)度分析，以偏心最大值0.3mm為例，首先將軸模型導(dǎo)入有限元分析模塊中并賦予模型材料SAE 1045-450-QT，對(duì)模型施加約束、載荷，得到轉(zhuǎn)子軸的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力為134.35MPa，小于屈服強(qiáng)度355MPa，滿足機(jī)械強(qiáng)度要求。由分析結(jié)果得出：軸未發(fā)生強(qiáng)度破壞。但是在軸輸出端軸肩處存在應(yīng)力集中，是潛在的發(fā)生強(qiáng)度破壞的危險(xiǎn)截面，可以通過對(duì)軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)以減少應(yīng)力集中，提高可靠度。

3.2 增加軸強(qiáng)度措施

為了散熱，軸內(nèi)部設(shè)計(jì)為中空結(jié)構(gòu)，本文通過改善軸內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)分布，來增加危險(xiǎn)截面的機(jī)械強(qiáng)度，達(dá)到消除危險(xiǎn)界面的應(yīng)力集中的效果。同時(shí)，在軸肩應(yīng)力集中部位處采取導(dǎo)內(nèi)圓角措施，減少應(yīng)力集中，改進(jìn)方法如圖8～圖10所示。

(a) 改進(jìn)前

(b)改進(jìn)后圖8 軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

圖9 軸肩處導(dǎo)內(nèi)圓角

圖10 改進(jìn)前后軸應(yīng)力云圖比較

改進(jìn)后軸的最大應(yīng)力減小到38.05MPa，軸強(qiáng)度得到提高，降低了因應(yīng)力集中而產(chǎn)生斷裂的可能性，提高了可靠度。同時(shí)，通過仿真結(jié)果可以看出：相比只考慮離心力作用，考慮不平衡磁拉力后所計(jì)算出的最大應(yīng)力，更接近實(shí)際情況，實(shí)現(xiàn)了更準(zhǔn)確的機(jī)械強(qiáng)度校核。

4 偏心對(duì)轉(zhuǎn)子疲勞壽命的影響

本樣機(jī)轉(zhuǎn)軸疲勞類型為高軸疲勞，通過有限元仿真對(duì)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行疲勞分析。采用Goodman曲線對(duì)得到的各個(gè)離散的載荷塊修正，考慮平均應(yīng)力的影響，得到等效的應(yīng)力幅[12]。有限元仿真載荷譜及修正曲線如圖11所示。

圖11 疲勞壽命仿真界面

通過有限元仿真得到不同偏心量的疲勞壽命見表2。

表2 不同偏心值疲勞壽命

通過有限元仿真結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)子疲勞壽命縮減速度隨著轉(zhuǎn)子偏心量增加而加快。相比較只考慮質(zhì)量偏心的計(jì)算方法，考慮不平衡磁拉力作用后的疲勞壽命計(jì)算方法更加準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果更具真實(shí)性和可靠性。

5 結(jié)論

本文對(duì)永磁同步電主軸氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行了理論計(jì)算，并與有限元仿真進(jìn)行比較，吻合較好。在原有氣隙磁場(chǎng)計(jì)算方法基礎(chǔ)上加入轉(zhuǎn)子偏心理論，得出了永磁同步電主軸在不同偏心量下的氣隙磁場(chǎng)分布情況，與有限元仿真結(jié)果吻合，驗(yàn)證了永磁同步電主軸偏心氣隙磁場(chǎng)計(jì)算方法的正確性。

不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力和磁場(chǎng)畸變引起的不平衡磁拉力會(huì)隨著偏心量增加而增大，偏心量達(dá)到最大時(shí)，永磁同步電主軸轉(zhuǎn)子強(qiáng)度滿足機(jī)械強(qiáng)度要求。永磁同步電主軸內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)改進(jìn)和軸肩處內(nèi)導(dǎo)圓方法達(dá)到了減小應(yīng)力集中、增加了轉(zhuǎn)子的可靠性目的，通過兩種改進(jìn)方法使轉(zhuǎn)子強(qiáng)度提高4%。與只考慮偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心力相比，加入不平衡磁拉力對(duì)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度和疲勞壽命的計(jì)算方法更具嚴(yán)謹(jǐn)性與可信性，對(duì)于電機(jī)內(nèi)部關(guān)鍵部件機(jī)械特性研究有重要意義。