吳 鵬，穆榮軍，鄧雁鵬，孫緒堯

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

智能導(dǎo)航是飛行器信息化系統(tǒng)的信息基礎(chǔ)，而具備智能化推理、決策等功能的自適應(yīng)濾波算法是智能導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合濾波器設(shè)計(jì)中，濾波器的各項(xiàng)參數(shù)往往是通過(guò)多次離線評(píng)估優(yōu)化得到的，而對(duì)于諸如智能變形導(dǎo)彈等智能飛行器，一般具有復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性，離線優(yōu)化的參數(shù)往往不能滿足智能導(dǎo)航濾波器精度的需求。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)輔助智能導(dǎo)航濾波器有兩條途徑：1)對(duì)狀態(tài)估計(jì)濾波器的內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和調(diào)整，達(dá)到優(yōu)化濾波的目的；2)直接對(duì)狀態(tài)向量解算誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在實(shí)際應(yīng)用中，由于使用場(chǎng)景不同、建模所需的必要條件無(wú)法準(zhǔn)確獲得等原因，狀態(tài)向量解算誤差無(wú)法直接測(cè)得和補(bǔ)償，此時(shí)可以通過(guò)引入模糊推理、專(zhuān)家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能化方法對(duì)載體工況進(jìn)行識(shí)別和評(píng)估，實(shí)時(shí)修改濾波器內(nèi)部參數(shù)來(lái)修正偏差。

建立對(duì)象模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，以智能導(dǎo)彈的快速跨域飛行為例，由于其具有工作環(huán)境多變、機(jī)動(dòng)特征復(fù)雜、飛行參數(shù)包線大等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具難以對(duì)其工作中產(chǎn)生的有色噪聲和隨機(jī)噪聲進(jìn)行精確的模型構(gòu)建，而ANFIS自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理技術(shù)可以對(duì)這些噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)并補(bǔ)償[1]。

1 基于ANFIS改進(jìn)的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)

1.1 ANFIS構(gòu)建

ANFIS是一種將模糊邏輯和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)的技術(shù)，它不需要系統(tǒng)或系統(tǒng)誤差的精確模型，而是仿照人類(lèi)推理和決策過(guò)程構(gòu)建If-Then規(guī)則庫(kù)，以此確定隸屬度函數(shù)和模糊控制系統(tǒng)，同時(shí)采用誤差反向傳播和最小二乘法對(duì)修正模型中的前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊推理功能，進(jìn)而實(shí)時(shí)修改濾波器內(nèi)部參數(shù)，補(bǔ)償由于環(huán)境變化、工況改變等因素帶來(lái)的誤差，達(dá)到優(yōu)化狀態(tài)估計(jì)濾波器的目的。

常見(jiàn)的T-S型ANFIS系統(tǒng)通常使用如下規(guī)則：

ifxisAandyisB, thenz=f(x,y)

(1)

式中，A和B是前提的模糊數(shù)，z=f(x,y) 為結(jié)論中的精確數(shù)。

ANFIS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)常用的Sugeno模糊模型如圖 1所示[2]，它為具有兩個(gè)規(guī)則的1階T-S性ANFIS結(jié)構(gòu)模型，規(guī)則如下：

ifxisA1andyisB1, thenf1=p1x+q1y+r1

ifxisA2andyisB2, thenf2=p2x+q2y+r2

(2)

圖1 ANFIS結(jié)構(gòu)圖
Fig.1 ANFIS structure diagram

模型各層的具體定義和功能如下：

第1層：本層為前提參數(shù),負(fù)責(zé)攝入信號(hào)的模糊化。該層的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)i都是一個(gè)具有節(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)i的輸入量為x(或y)，與該節(jié)點(diǎn)有關(guān)的語(yǔ)言標(biāo)識(shí)為A(或B)。該節(jié)點(diǎn)函數(shù)同時(shí)也是模糊集A(或B)的隸屬函數(shù)，其決定了所給定的x(或y)滿足A(或B)的程度。節(jié)點(diǎn)i具有輸出函數(shù)：

(3)

(4)

式中，ai、bi、ci為前提參數(shù)，隸屬度函數(shù)的形狀隨著這些參數(shù)的改變而改變。

第2層：該層為固定節(jié)點(diǎn)，輸出所有輸入信號(hào)的積，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出表示某一條規(guī)則的可信度：

wi=μAi(x)×μBi(y)

(5)

第3層：該層計(jì)算每條規(guī)則的歸一化可信度為：

(6)

第4層：該層為結(jié)論參數(shù)層，該層節(jié)點(diǎn)為具有節(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，用來(lái)計(jì)算每條規(guī)則輸出對(duì)最終結(jié)果的影響，輸出為：

(7)

式中，pi、qi、ri為結(jié)論參數(shù)。

第5層：該層為所有節(jié)點(diǎn)總輸出：

(8)

給定前提參數(shù)后，ANFIS輸出可以表示成結(jié)論參數(shù)的線性組合：

(9)

1.2 基于ANFIS優(yōu)化的自適應(yīng)濾波算法設(shè)計(jì)

應(yīng)用ANFIS進(jìn)行改良Kalman濾波時(shí)，需要使用大量先驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，先根據(jù)數(shù)據(jù)特性對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊分類(lèi)，然后讓ANFIS對(duì)分類(lèi)規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)[3]。T-S型ANFIS模糊結(jié)構(gòu)比常規(guī)模糊模型有更強(qiáng)的表達(dá)能力。但是T-S型模糊結(jié)構(gòu)對(duì)輸入變量進(jìn)行的是線性分類(lèi)，當(dāng)輸入變量維數(shù)很大或?yàn)榉蔷€性變換時(shí)，為保證輸入變量彼此獨(dú)立，輸入空間通常會(huì)被分割得很細(xì)，使If-Then規(guī)則庫(kù)中模糊規(guī)則數(shù)目迅速增加，模糊推理系統(tǒng)變得復(fù)雜，計(jì)算量增大，計(jì)算效率降低。為使ANFIS系統(tǒng)對(duì)輸入空間進(jìn)行非線性劃分，減小系統(tǒng)復(fù)雜度，可以引入減法聚類(lèi)(Subtractive-Clustering)解決此問(wèn)題。對(duì)于智能變形導(dǎo)彈快速跨域飛行等工作情況，由于難以對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)類(lèi)別進(jìn)行初始劃分，減法聚類(lèi)算法可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的密度特征自動(dòng)形成一個(gè)具有最少規(guī)則數(shù)目的模糊推理規(guī)則庫(kù)。首先計(jì)算輸入空間內(nèi)每個(gè)點(diǎn)影響半徑內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度，將具有最高數(shù)據(jù)點(diǎn)密度的中心點(diǎn)作為第一個(gè)聚類(lèi)中心，同時(shí)把其影響半徑內(nèi)的其他點(diǎn)從數(shù)據(jù)空間中刪除，在剩余點(diǎn)中按照這種選取規(guī)則再次篩選聚類(lèi)中心點(diǎn)，直到影響半徑內(nèi)點(diǎn)密度低于預(yù)先設(shè)置的閾值[4]。

在Kalman濾波工作時(shí)，隨著工作時(shí)間增加，測(cè)量傳感器的可靠性會(huì)發(fā)生變化，在大多數(shù)情況下，量測(cè)數(shù)據(jù)可靠性會(huì)下降，但是在個(gè)別情況下，量測(cè)可靠性會(huì)增加，體現(xiàn)在Kalman濾波模型中就是量測(cè)噪聲誤差方差會(huì)隨著濾波發(fā)生變化。因此，在以慣性導(dǎo)航INS為核心的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，利用ANFIS自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)推理系統(tǒng)可以對(duì)當(dāng)前使用場(chǎng)景進(jìn)行推理，以濾波器中的新息為觀測(cè)對(duì)象，將新息序列方差與理論方差進(jìn)行對(duì)比，實(shí)時(shí)判別由于環(huán)境等因素對(duì)濾波系統(tǒng)帶來(lái)的影響，以此為依據(jù)實(shí)時(shí)修正量測(cè)噪聲誤差方差，優(yōu)化Kalman濾波系統(tǒng)。

新息序列方差計(jì)算公式和理論方差計(jì)算公式分別為：

(10)

(11)

由式(11)可以看出，Rk和Sk成正比關(guān)系，據(jù)此可以定義模糊調(diào)整規(guī)則為：

if dmk(i,i)=0，thenRk(i,i) 不變；

if dmk(i,i)>0，thenRk(i,i) 減小；

if dmk(i,i)<0，thenRk(i,i) 增大。

定義失配度(degree of missmatching)變量dm：

(12)

ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航濾波器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 ANFIS優(yōu)化濾波算法結(jié)構(gòu)Fig.2 Improved Kalman Filter structure diagram based on ANFIS

Rk的維數(shù)為N，采用對(duì)應(yīng)N個(gè)ANFIS網(wǎng)絡(luò)對(duì)Rk對(duì)角線上每一維的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整。

定義失配度增量Δdm：

Δdmk=dmk-dmk-1

(13)

每個(gè)ANFIS網(wǎng)絡(luò)的輸入均為dmk(i,i)和Δdmk(i,i)。采用ANFIS網(wǎng)絡(luò)的輸出ΔRk(i,i)對(duì)Rk進(jìn)行調(diào)節(jié)：

Rk=Rk-1+ΔRk

(14)

通過(guò)上述算法對(duì)Kalman濾波進(jìn)行優(yōu)化，可得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。

2 基于ANFIS優(yōu)化的自適應(yīng)濾波算法仿真

在實(shí)際導(dǎo)航應(yīng)用中，隨著工作時(shí)間變長(zhǎng)，載體量測(cè)傳感器的可靠性會(huì)發(fā)生變化，如采用視覺(jué)傳感器時(shí)，隨著使用時(shí)長(zhǎng)增加，傳感器噪點(diǎn)會(huì)變多，測(cè)量精度會(huì)降低。基于這種假設(shè)，可以使用ANFIS控制器對(duì)使用場(chǎng)景進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)Kalman濾波進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)而改善濾波結(jié)果。

基于ANFIS學(xué)習(xí)的濾波修正算法仿真由以下步驟組成：

1)ANFIS訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲?。?/p>

2)訓(xùn)練自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理模塊；

3)利用訓(xùn)練好的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理模塊修正Kalman濾波。

考慮到本仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱蓑?yàn)證ANFIS對(duì)Kalman濾波具有修正作用，旨在抑制變形導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的非Gauss噪聲。仿真中主要對(duì)量測(cè)噪聲方差R進(jìn)行調(diào)整，驗(yàn)證方法對(duì)非Gauss噪聲的抑制作用。在這個(gè)層面上，優(yōu)化是否有效與系統(tǒng)復(fù)雜度沒(méi)有關(guān)系，只與失配量dm是否被抑制有關(guān)。對(duì)受影響的特定通道進(jìn)行分析即可說(shuō)明問(wèn)題，且加入ANFIS模塊后，運(yùn)算量較大，故選取一個(gè)簡(jiǎn)化后的空間運(yùn)動(dòng)7維模型進(jìn)行Kalman濾波設(shè)計(jì)，7維狀態(tài)向量為：

X=[φxφyφzδVxδVyxy]

(15)

P0= diag [(1°)2(1°)2(1°)2(0.1m/s)2

(0.1m/s)2(1000) (1000)]

Q=diag [(0.01°/h)2(0.01°/h)2(0.01°/h)2

(10μg)2(10μg)2(0)(0)]

Ri=diag [(ri)2(ri)2(ri)2(10-4)2(10-4)2(10-2) (10-2)]

其中，Ri為預(yù)設(shè)的量測(cè)誤差方差，設(shè)置成一個(gè)變化規(guī)律為N(1-e-t,0.0015×t)的變量，形成非Gauss噪聲，只對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)角產(chǎn)生影響。

未加入ANFIS模塊時(shí)，濾波得來(lái)的數(shù)據(jù)作為ANFIS訓(xùn)練數(shù)據(jù)，姿態(tài)角濾波估計(jì)結(jié)果如圖 3所示。圖3(a)、(c)、(e)分別為未經(jīng)修正的姿態(tài)角估計(jì)結(jié)果,圖3(b)、(d)、(f)分別為對(duì)應(yīng)姿態(tài)角誤差，將以上數(shù)據(jù)作為ANFIS訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

(a)未經(jīng)修正的俯仰角估計(jì)結(jié)果

(b)未經(jīng)修正的俯仰角濾波誤差

(c)未經(jīng)修正的偏航角估計(jì)結(jié)果

(d)未經(jīng)修正的偏航角濾波誤差

(e)未經(jīng)修正的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)結(jié)果

(f)未經(jīng)修正的滾轉(zhuǎn)角濾波誤差

由于量測(cè)誤差方差變化，引起的姿態(tài)角失配度如圖 4所示。

(a)未經(jīng)修正的俯仰角失配度

(b)未經(jīng)修正的偏航角失配度

(c)未經(jīng)修正的滾轉(zhuǎn)角失配度圖4 未經(jīng)修正的失配度Fig.4 Degree of miss-matching without ANFIS

獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)之后，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)解算失配度dm及失配度增量Δdmk，以失配度dm、失配度增量Δdmk為輸入，量測(cè)誤差方差變化量ΔR為輸出，構(gòu)建訓(xùn)練矩陣，首先使用subtractive聚類(lèi)算法對(duì)300組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，然后根據(jù)分類(lèi)得到的分類(lèi)規(guī)則，對(duì)ANFIS模塊進(jìn)行訓(xùn)練，形成模糊推理規(guī)則，對(duì)Rk進(jìn)行調(diào)節(jié)。

經(jīng)過(guò)修正的Kalman濾波結(jié)果如圖5所示。圖5(a)、(c)、(e)分別為經(jīng)過(guò)修正的姿態(tài)角估計(jì)結(jié)果，圖5(b)、(d)、(f)分別為對(duì)應(yīng)姿態(tài)角誤差。

由于量測(cè)誤差方差變化引起的姿態(tài)角失配度如圖 6所示。

(a)修正的俯仰角估計(jì)結(jié)果

(b)修正的俯仰角濾波誤差

(c)修正的偏航角估計(jì)結(jié)果

(d)修正的偏航角濾波誤差

(e)修正的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)結(jié)果

(f)修正的滾轉(zhuǎn)角濾波誤差

(a)修正的俯仰角失配度

(b)修正的偏航角失配度

(c)修正的滾轉(zhuǎn)角失配度圖6 修正的失配度Fig.6 Degree of miss-matching with ANFIS

由以上仿真結(jié)果可知，在工作環(huán)境已知或在外部環(huán)境對(duì)導(dǎo)航傳感器影響已知情況下，基于ANFIS修正的Kalman濾波對(duì)變化的環(huán)境具有較強(qiáng)的適應(yīng)性作用，濾波性能有了較明顯的提升。以俯仰通道為例，在ANFIS校正前，經(jīng)過(guò)300步Kalman濾波，狀態(tài)向量中滾轉(zhuǎn)角估計(jì)均方誤差約為10.382，后100步濾波的失配度均值約為5.8993；經(jīng)過(guò)ANFIS修正后，估計(jì)均方誤差下降至約為4.941，后100步濾波平均失配度下降到3.3173。由此可以看出，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波結(jié)果，ANFIS控制器對(duì)量測(cè)噪聲起到了較好的抑制作用，降低了估計(jì)誤差，提高了導(dǎo)航精度。

為使研究結(jié)論更加可信，在相同參數(shù)下對(duì)本模型進(jìn)行1000次重新訓(xùn)練并進(jìn)行Monte Carlo打靶，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖 7所示。仿真結(jié)果表明，基于ANFIS修正后的自適應(yīng)非線性Kalman濾波方法適應(yīng)性更好、精度更高。

3 結(jié)論

本文首先分析了ANFIS的結(jié)構(gòu)和模型，對(duì)將ANFIS技術(shù)與傳統(tǒng)Kalman濾波相結(jié)合的方法進(jìn)行了研究；然后結(jié)合ANFIS減法(Subtractive)聚類(lèi)方法，提出了一種基于ANFIS優(yōu)化的智能導(dǎo)航自適應(yīng)濾波算法；最后采用該算法對(duì)仿真工況進(jìn)行組合導(dǎo)航濾波仿真驗(yàn)證，通過(guò)1000次Monte Carlo打靶試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。仿真結(jié)果表明，ANFIS系統(tǒng)在具有可行的充分訓(xùn)練數(shù)據(jù)支持下，可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)Kalman濾波器的改進(jìn)，自適應(yīng)補(bǔ)償參數(shù)誤差，獲得更好的濾波結(jié)果；其模糊推理和聚類(lèi)過(guò)程，體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)、智能決策等特點(diǎn)，對(duì)于構(gòu)建智能導(dǎo)航系統(tǒng)作用明顯；優(yōu)化的濾波算法依賴環(huán)境模型或者環(huán)境對(duì)飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)的影響模型，在不同工作環(huán)境下需要對(duì)ANFIS模型重新訓(xùn)練。

圖7 ANFIS修正濾波結(jié)果分布統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7 ANFIS corrected distribution histogram of Kalman Filter