徐世昊,崔乃剛,韋常柱

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

0 引言

面對(duì)21世紀(jì)復(fù)雜多變、對(duì)抗激烈的戰(zhàn)場環(huán)境,世界各軍事大國均積極發(fā)展以人工智能技術(shù)為核心的新一代智能導(dǎo)彈武器系統(tǒng)[1]。而智能導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的發(fā)展,離不開智能控制技術(shù)在導(dǎo)彈上的應(yīng)用。

智能控制技術(shù)于1971年首次被提出之后,由于其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和對(duì)外界環(huán)境的適應(yīng)能力,迅速成為控制領(lǐng)域的前沿研究方向。目前理論發(fā)展較完善,且取得廣泛應(yīng)用的智能控制方法主要有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家控制和自適應(yīng)控制、自組織控制和迭代學(xué)習(xí)控制等[2]。國內(nèi)外許多學(xué)者將智能控制技術(shù)運(yùn)用到導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,取得了豐富的研究成果。其中,崔乃剛等[3]為解決不確定海況對(duì)潛射導(dǎo)彈出水姿態(tài)的影響,設(shè)計(jì)了潛射導(dǎo)彈模糊PID分段控制器。王強(qiáng)等[4]利用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)與K-means最鄰近聚類算法對(duì)導(dǎo)彈逆動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模型辨識(shí),實(shí)現(xiàn)了三通道解耦控制。Rong等[5]為傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了自學(xué)習(xí)模糊控制器,通過擴(kuò)展序貫自適應(yīng)模糊推理系統(tǒng)與傳統(tǒng)Back-Stepping控制方法的結(jié)合,提高了控制系統(tǒng)應(yīng)對(duì)氣動(dòng)偏差和外界干擾的能力。Ran等[6]在導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)中加入自適應(yīng)模糊系統(tǒng)以逼近系統(tǒng)不確定性,并推導(dǎo)了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的模糊系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律。Lee等[7]基于狀態(tài)依賴Riccati方程與模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈助推段的自動(dòng)駕駛儀。王楓等[8]采用擬人控制方法,基于廣義歸約的方法將導(dǎo)彈姿態(tài)控制問題分解成若干本原問題,之后根據(jù)各本原問題的主次關(guān)系及耦合關(guān)系設(shè)計(jì)非線性控制律,最后利用遺傳算法優(yōu)化控制器中相應(yīng)權(quán)值。其他學(xué)者的研究也主要集中在將智能控制與傳統(tǒng)控制方法相結(jié)合,以提高導(dǎo)彈控制系統(tǒng)面對(duì)諸如舵控效率不足[9]、多執(zhí)行機(jī)構(gòu)復(fù)合控制[10]、氣動(dòng)偏差[11]、模型不確定性[12]等情況下的控制能力,而此類方法的性能往往受限于傳統(tǒng)控制方法,且沒有利用大量數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練,以充分發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大學(xué)習(xí)能力。

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的逼近能力和學(xué)習(xí)能力,俯仰/偏航通道采用飛行數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式,訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接用作控制器；滾轉(zhuǎn)通道采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線調(diào)整權(quán)值的方式以對(duì)系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)逼近；并將兩種控制器同時(shí)應(yīng)用于某型傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈非線性六自由度仿真中,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

1 導(dǎo)彈控制模型建立及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本獲取

1.1 控制模型建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練需要大量樣本的支撐,而樣本的獲取又依賴于傳統(tǒng)控制器產(chǎn)生的大量仿真數(shù)據(jù)。本文設(shè)計(jì)符合性能要求的PID控制器,然后通過仿真獲得足夠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。

將導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程組進(jìn)行小擾動(dòng)線性化處理,忽略由于重力影響等所產(chǎn)生的動(dòng)力系數(shù),可得三通道擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組如下：

(1)

(2)

(3)

式中如a22、a24等所示動(dòng)力系數(shù)可參考文獻(xiàn)[13]求得。

將式(1)～式(3)進(jìn)行Laplace變換,可得到三通道傳遞函數(shù)，如下所示：

(1)俯仰通道

(4)

(2)偏航通道

(5)

(3)滾轉(zhuǎn)通道

(6)

式中,ny、nz為導(dǎo)彈過載,δx、δy、δz為舵偏角。

設(shè)定控制系統(tǒng)幅值裕度為6dB,相位裕度為45°,可通過頻域分析法設(shè)計(jì)PID控制參數(shù)。

1.2 訓(xùn)練樣本獲取

通過在表1所示范圍內(nèi)隨機(jī)改變導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)[x0,y0,z0],目標(biāo)運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)[xt0,yt0,zt0]與目標(biāo)側(cè)向機(jī)動(dòng)過載nzt進(jìn)行10組六自由度仿真,在每組仿真中取1000個(gè)彈道特征點(diǎn)處數(shù)據(jù),從而獲取本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需樣本。

表1 仿真參數(shù)變化范圍

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

RBF網(wǎng)絡(luò)于1988年提出后,因其結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快和能夠逼近任意非線性函數(shù)的特性,逐漸地在函數(shù)逼近[14]、模型預(yù)測[15]、系統(tǒng)辨識(shí)[16]和故障分類[17]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。常見的正則化RBF網(wǎng)絡(luò)具有如下特征[18]：

1)正則化RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層只要有足夠多的隱含節(jié)點(diǎn),則網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意非線性多元連續(xù)函數(shù)具有良好的逼近能力,這意味著正則RBF網(wǎng)絡(luò)可以作為非線性函數(shù)的通用逼近器使用；

2)給定一個(gè)未知的非線性函數(shù)f(·),總可以選擇一組網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù),使得網(wǎng)絡(luò)對(duì)于f(·)的逼近是最優(yōu)的。

RBF網(wǎng)絡(luò)采用前饋形式,一般包括輸入層、隱含層和輸出層,其典型結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of RBF network

針對(duì)圖1所示具有n-h-m結(jié)構(gòu)的RBF網(wǎng)絡(luò),其輸入可表示為x=(x1,x2,…,xn)T,網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中心值設(shè)為ci,徑向基函數(shù)的寬度設(shè)為bi,網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系可分為2層[19]：

1)從輸入層到隱含層的非線性映射,選擇Gaussian基函數(shù),則第i個(gè)隱含層單元的輸出為：

(7)

2)從隱含層到輸出層的線性映射,則輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

(8)

3 俯仰/偏航通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

本文所設(shè)計(jì)的過載駕駛儀中,輸入偏差信號(hào)、導(dǎo)彈飛行狀態(tài)與輸出控制指令信號(hào)之間的關(guān)系可表示為函數(shù)映射,通過導(dǎo)彈飛行過程中產(chǎn)生的偏差與飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練以逼近函數(shù)映射,離線訓(xùn)練完成的RBF網(wǎng)絡(luò)可以直接作為控制器使用。

對(duì)于俯仰通道而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為nyc-ny,輸出為舵偏角指令δz；對(duì)于偏航通道而言,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為nzc-nz,輸出為舵偏角指令δy。兩個(gè)通道的網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=1,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1,而隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)h需根據(jù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法確定。

3.1 控制器設(shè)計(jì)過程

采用Chen等提出的正交最小二乘算法(Orthogonal least squares learning algorithm, OLS)[20]進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練,具體步驟如下：

3)在已知訓(xùn)練樣本輸入數(shù)據(jù)x、輸出數(shù)據(jù)y與RBF網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中心xk后,隱含層與輸出層之間的權(quán)值與偏移量可以通過廣義逆方法求解隱含層輸出與樣本輸出數(shù)據(jù)之間的線性方程組的方式得出。

4)計(jì)算此時(shí)RBF網(wǎng)絡(luò)輸出相對(duì)于樣本輸出的均方誤差(Mean Square Error, MSE),如果MSE小于目標(biāo)值，則終止算法,否則進(jìn)行步驟5。

5)對(duì)矩陣H進(jìn)行Gram-Schmidt正交化,使得矩陣H的第k列正交于第k-1列。

6)重復(fù)步驟2～步驟5,直至MSE小于目標(biāo)值或算法達(dá)到最大循環(huán)步驟。

3.2 仿真分析

采用本文所設(shè)計(jì)符合性能要求的PID控制器,通過改變導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的初始條件[x0,y0,z0],目標(biāo)初始位置[xt0,yt0,zt0]與目標(biāo)側(cè)向機(jī)動(dòng)過載nzt進(jìn)行10組六自由度仿真,以獲得RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需樣本數(shù)據(jù),通過每組仿真獲得1000組數(shù)據(jù),在獲得的10000組數(shù)據(jù)中選取9000組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),剩余1000組作為測試數(shù)據(jù)。設(shè)定徑向基函數(shù)寬度bi=0.8,網(wǎng)絡(luò)輸出誤差目標(biāo)為lg(MSE)<-15,RBF網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2～圖3所示。

圖2 俯仰通道網(wǎng)絡(luò)MSE變化曲線Fig.2 The MSE in recursions of pitch channel RBF network

圖3 偏航通道網(wǎng)絡(luò)MSE變化曲線Fig.3 The MSE in recursions of yaw channel RBF network

由圖1與圖2可知,隨著隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加,RBF網(wǎng)絡(luò)的擬合誤差在逐漸減小,對(duì)于俯仰通道而言,隱含層節(jié)點(diǎn)增加至507個(gè)時(shí),lg(MSE)<-15；對(duì)于偏航通道而言,隱含層節(jié)點(diǎn)增加至204個(gè)時(shí),lg(MSE)<-15。所設(shè)計(jì)的RBF網(wǎng)絡(luò)均滿足精度要求。

利用1000組測試數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練所得的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能驗(yàn)證,結(jié)果如圖4～圖5所示。

圖4 俯仰通道RBF網(wǎng)絡(luò)擬合誤差曲線Fig.4 The RBF network fitting error of pitch channel

圖5 偏航通道RBF網(wǎng)絡(luò)擬合誤差曲線Fig.5 The RBF network fitting error of yaw channel

由以上仿真結(jié)果可知,俯仰通道擬合誤差最大值在10-5量級(jí),擬合誤差平均值在10-8量級(jí)。偏航通道擬合誤差最大值在10-8量級(jí),擬合誤差平均值在10-10量級(jí),見表2。以上結(jié)果說明訓(xùn)練所得RBF網(wǎng)絡(luò)能夠很好擬合俯仰通道與偏航通道的控制器。

表2 擬合誤差統(tǒng)計(jì)

4 滾轉(zhuǎn)通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

4.1 控制器設(shè)計(jì)過程

滾轉(zhuǎn)通道采用姿態(tài)自動(dòng)駕駛儀的形式,將式(3)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式,有：

(9)

式中：

Δd為系統(tǒng)非建模動(dòng)態(tài)或擾動(dòng)量,設(shè)其上界為D。

取x1=γ,x2=ωx,將式(9)寫為如下形式：

(10)

(11)

設(shè)計(jì)控制律為：

(12)

式中,sign為符號(hào)函數(shù)。將控制律帶入式(11)中,可得：

(13)

取η≥D,則有：

(14)

上述控制律依賴于f(x)的精確性,若由于外部干擾以及系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)的影響使得f(·)為某一不確定非線性函數(shù),則可以采用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近f(·)來設(shè)計(jì)控制器。此時(shí)RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入為γc-γ,輸出為f(·)當(dāng)前取值,網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=1,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1,隱含層節(jié)點(diǎn)根據(jù)仿真尋優(yōu)選擇為h=21。

由式(7)可知,RBF網(wǎng)絡(luò)輸入輸出算法為：

(15)

(16)

代入式(12)中,可得控制律：

(17)

將控制律式(17)代入式(11)中,得：

(18)

式中：

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為：

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo),結(jié)合式(17)與式(18)可得：

(20)

則有：

(21)

在實(shí)際仿真過程中,為克服滑模抖振問題,可采用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)控制方法[21]。即利用連續(xù)的Sigmoid函數(shù)θ(s)代替符號(hào)函數(shù)sign(s),θ(s)的表達(dá)式為：

(22)

4.2 仿真結(jié)果

取30s特征點(diǎn)處滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)力系數(shù),滑模面參數(shù)設(shè)為c=50,變結(jié)構(gòu)控制項(xiàng)參數(shù)η=10,Sigmoid函數(shù)中δ=0.05。RBF網(wǎng)絡(luò)中心向量設(shè)置為：ci=0.01×[-1,-0.9,…,0.9,1],徑向基函數(shù)寬度bi=15,網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值W全部為0；自適應(yīng)律參數(shù)λ=0.015；仿真過程中滾轉(zhuǎn)角指令為γd=15sin(t)deg。在仿真開始1.5s后,在f(x)中加入非線性干擾項(xiàng),使得f(·)=f(x)+0.1sin(x1)cos(x2)。在不加入RBF網(wǎng)絡(luò)逼近f(·),即采用式(6)所示的控制律時(shí),仿真結(jié)果如圖6～圖7所示。

圖6 滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差變化曲線Fig.6 The tracking error of roll angle

圖7 滑模面函數(shù)變化曲線Fig.7 The curve of sliding surface function

由圖6～圖7所示仿真結(jié)果可知,在加入外部非線性干擾項(xiàng)后,單純采用滑?？刂撇荒芟凉L轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速率跟蹤誤差,且滑模面也未能收斂至0。在加入RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性干擾項(xiàng)進(jìn)行逼近,即采用控制律式(11)與權(quán)值自適應(yīng)律式(14)時(shí),仿真結(jié)果如圖8～圖10所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差變化曲線Fig.8 The tracking error of roll angle

圖9 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近誤差曲線Fig.9 The approximation error of RBF network

圖10 滑模面函數(shù)變化曲線Fig.10 The curve of sliding surface function

由圖8～圖10所示的仿真結(jié)果可知,在加入RBF網(wǎng)絡(luò)的逼近作用后,滾轉(zhuǎn)角跟蹤誤差在1s內(nèi)收斂至0,滾轉(zhuǎn)角速率跟蹤誤差在4s內(nèi)收斂至0；同時(shí)滑模面也于2s內(nèi)收斂至0附近鄰域；在加入非線性干擾項(xiàng)后,RBF網(wǎng)絡(luò)能夠在2s內(nèi)通過調(diào)節(jié)權(quán)值逼近f(·)。

5 非線性六自由度仿真

本節(jié)將所設(shè)計(jì)的兩種智能控制器加入某型傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈非線性六自由度仿真中,通過對(duì)比彈體實(shí)際的過載值與過載指令來評(píng)估過載自動(dòng)駕駛儀的控制性能,同時(shí)分析滾轉(zhuǎn)角的大小。

導(dǎo)彈初始條件設(shè)為：

[v0,θ0,ψv0]=[350m/s,0°,0°]

[x0,y0,z0] =[0,8000,-500]m

[ωx0,ωy0,ωz0]=[0,0,0]rad/s

[?0,ψ0,γ0]=[0°,0°,1°]

目標(biāo)坐標(biāo)為[xt0,yt0,zt0]=[15000,0,0]m,速度為[vtx0,vty0,vtz0]=[10,0,0]m/s；并進(jìn)行側(cè)向機(jī)動(dòng),機(jī)動(dòng)過載為0.03g,加入所設(shè)計(jì)的兩種智能控制器,仿真結(jié)果如圖11～圖15所示。

圖11 三維彈道曲線Fig.11 The trajectory curve of missile

圖12 縱向過載跟蹤曲線Fig.12 The tracking curve of vertical overload

圖13 側(cè)向過載跟蹤曲線Fig.13 The tracking curve of lateral overload

圖14 滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.14 The curve of roll angle

圖15 RBF網(wǎng)絡(luò)逼近誤差曲線Fig.15 The approximation error of RBF network

由仿真結(jié)果可知,導(dǎo)彈于72.6s成功命中地面機(jī)動(dòng)目標(biāo),脫靶量為0.41m,RBF網(wǎng)絡(luò)逼近誤差在仿真開始3s內(nèi)由于權(quán)值調(diào)整而出現(xiàn)較大幅度的振蕩現(xiàn)象,之后逐漸收斂至0,滾轉(zhuǎn)角也隨之收斂到0?？v向過載和側(cè)向過載在3s內(nèi)均能實(shí)現(xiàn)對(duì)指令過載信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤。

6 結(jié)論

1) 對(duì)于俯仰和偏航通道使用飛行過程中數(shù)據(jù)對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練,以直接得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,仿真結(jié)果表明，隨著RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的增加,網(wǎng)絡(luò)對(duì)于俯仰通道控制器的平均逼近誤差減小至3.4375×10-8，對(duì)于偏航通道控制器的平均逼近誤差減小至3.2068×10-10。

2) 對(duì)于滾轉(zhuǎn)通道利用滑?？刂评碚?采用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)中非線性不確定項(xiàng),結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論推導(dǎo)了RBF網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)調(diào)節(jié)律,并證明了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過滾轉(zhuǎn)通道對(duì)指令信號(hào)的跟蹤仿真說明了所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)在外界存在非線性干擾的情況下,RBF網(wǎng)絡(luò)可通過調(diào)節(jié)權(quán)值在2s內(nèi)逼近干擾項(xiàng),以提高傳統(tǒng)滑模控制器的性能。

3) 通過六自由度仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的智能控制系統(tǒng)能夠控制導(dǎo)彈成功命中地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)。