林振鋒，張 偉

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

火電發(fā)電廠熱工系統(tǒng)中存在大量的控制回路，控制系統(tǒng)決定著發(fā)電過(guò)程的安全性和經(jīng)濟(jì)性，因此對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)在火電發(fā)電廠中占據(jù)重要位置[1]?？刂葡到y(tǒng)性能評(píng)估是通過(guò)實(shí)際過(guò)程數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)從而得出當(dāng)前控制回路的性能和運(yùn)行狀態(tài)[1]。性能評(píng)估不會(huì)對(duì)回路產(chǎn)生額外的影響，并且能夠較準(zhǔn)確地衡量回路的健康狀況。

1989年Harris提出了基于最小方差控制為基準(zhǔn)的性能指標(biāo)[3]，為控制回路性能評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。2002年Grimble提出帶有懲罰項(xiàng)的廣義最小方差法，該方法引入了誤差權(quán)和控制權(quán)，使控制回路更加平穩(wěn)，控制作用更加溫和[4]。由于實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)多數(shù)都是非線性的，傳統(tǒng)的性能評(píng)估方法難以獲得合理的評(píng)估效果，2007年Harris等將最小方差基準(zhǔn)推廣到一類非線性單變量系統(tǒng)中[5]。Sendjaja, Kariwala and Fu給出了控制器為 PID 系統(tǒng)的性能評(píng)估方法，能夠直觀有效的評(píng)估PID控制系統(tǒng)的性能好壞[6-8]。帶遺忘因子的最小方差算法是基于過(guò)程數(shù)據(jù)，采用時(shí)間序列分析方法建立簡(jiǎn)單的擾動(dòng)模型，與其他評(píng)估方法相比，它的評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)工業(yè)過(guò)程中的時(shí)變模型適應(yīng)性更強(qiáng)[9]。本文通過(guò)對(duì)海門電廠的低加水位控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)估，從結(jié)果中可以看出帶遺忘因子的最小方差算法對(duì)時(shí)變模型適應(yīng)性更強(qiáng)、精度更高。

1 最小方差性能指標(biāo)

Harris最先提出了最小方差控制評(píng)估方法。該方法是一種只用日常閉環(huán)操作數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估控制回路性能的有效方法,且不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的正常運(yùn)行產(chǎn)生干擾，因此在實(shí)際工業(yè)控制系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用[10]。該方法的控制目標(biāo)是最小化過(guò)程的輸出方差，最小方差控制被用來(lái)作為評(píng)估當(dāng)前控制回路的性能基準(zhǔn)。Harris的性能指標(biāo)定義為

(1)

2 帶遺忘因子的最小方差算法

帶遺忘因子的最小方差算法是基于過(guò)程數(shù)據(jù)的最小方差性能評(píng)估方法，過(guò)程的輸入輸出數(shù)據(jù)不需要任何預(yù)處理。該算法的核心是采用時(shí)間序列分析方法建立擾動(dòng)模型。在一定條件下，輸出可看作是以白噪聲為輸入，經(jīng)過(guò)擾動(dòng)模型和過(guò)程模型的線性定常隨機(jī)系統(tǒng)的響應(yīng)?？紤]單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)方框圖

其中，Q為控制器傳遞函數(shù)，T為無(wú)時(shí)滯的過(guò)程傳遞函數(shù)，N為擾動(dòng)傳遞函數(shù)，ε(t)為白噪聲，τ是系統(tǒng)的延時(shí)。由圖1可知，系統(tǒng)的輸出為

(2)

N用丟番圖表示為

N=f0+f1q-1+…+fd-1q-d+1+Rq-d
F=f0+f1q-1+…+fd-1q-d+1

由時(shí)間序列分析技術(shù)辨識(shí)系統(tǒng)的擾動(dòng)模型可以得到系統(tǒng)的輸出為

y(t)=F(q-1)ε(t)+L(q-1)ε(t-τ)

(3)

其中

(4)

設(shè)F(q-1)ε(t)=e(t)，可以得到

(5)

取前m項(xiàng)可得

7) 對(duì)開(kāi)裂的填充墻的處理：由于填充墻的裂縫可能會(huì)損壞相關(guān)配電設(shè)備，因此對(duì)裂縫表面涂抹環(huán)氧樹(shù)脂，并在墻體外側(cè)進(jìn)行防水處理，可用防水卷材.

(6)

利用系統(tǒng)閉環(huán)輸出數(shù)據(jù)，可以通過(guò)時(shí)間序列分析擬合如下模型矩陣

y=Xθ+e(t)

(7)

式中，各向量形式如下

參數(shù)θ可以由最小二乘法得到

θ=(XTX)-1XTy

(8)

所以理論上的最小方差為

(9)

實(shí)際系統(tǒng)的輸出方差為

(10)

(11)

3 評(píng)估步驟及參數(shù)選取

帶遺忘因子最小方差算法的性能評(píng)估具體步驟如下：

(1)根據(jù)擴(kuò)展時(shí)域法估計(jì)延遲時(shí)間τ。延遲時(shí)間τ能夠直接影響性能指標(biāo)，通常情況下很難直接獲得回路的延遲時(shí)間，那么可以采用擴(kuò)展時(shí)域法[12]。Desborough與Harris和Thornhill等提出擴(kuò)展時(shí)域性能指標(biāo)[12]，該指標(biāo)定義為

(12)

其中b是預(yù)測(cè)時(shí)域。若b等于系統(tǒng)延遲時(shí)間τ，ηb就等于Harris指標(biāo)η。但當(dāng)ηb是在b大于延遲時(shí)間計(jì)算的，就叫做擴(kuò)展時(shí)域指標(biāo)。分別取不同的預(yù)測(cè)時(shí)域b，對(duì)所求得的擴(kuò)展時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行分析比較，可以確定系統(tǒng)延遲時(shí)間τ；

(2)采樣時(shí)間和模型階次的選擇。采樣時(shí)間選擇應(yīng)和控制時(shí)間一致。模型階數(shù)m，它既是滑動(dòng)平均項(xiàng)中的參數(shù)，又是回歸參數(shù)θ的維數(shù)。m越大誤差就越小，考慮到當(dāng)m=5時(shí)，一般誤差就可以被忽略，但是m太大就會(huì)使矩陣θ維數(shù)過(guò)高從而計(jì)算量變大，所以一般取5≤m≤30，本文m取30；

(3)遺忘因子β的選取。遺忘因子β的選取是該算法的關(guān)鍵，其嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能評(píng)估的精度。β太小會(huì)使模型利用的采集數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過(guò)小，β太大則造成時(shí)變效果強(qiáng)的控制回路衰減效果不明顯，這兩種情況均會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生影響。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中分析了β的選取范圍，為了保證采集數(shù)據(jù)有足夠長(zhǎng)地有效長(zhǎng)度以及滿足評(píng)估結(jié)果的時(shí)變有效性，通常β的取值在[0.990，0.997]之間；

帶遺忘因子最小方差算法的評(píng)估步驟流程，如圖2所示。

圖2 帶遺忘因子最小方差算法性能評(píng)估步驟流程圖

4 在低加水位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

4.1 數(shù)據(jù)采集

以廣東海門電廠的6號(hào)低加水位控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，收集了約10 000個(gè)系統(tǒng)的輸出和設(shè)定值數(shù)據(jù)(采樣時(shí)間為1 s)，系統(tǒng)過(guò)程數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 低加水位控制系統(tǒng)過(guò)程數(shù)據(jù)

4.2 參數(shù)選取

(1)將現(xiàn)場(chǎng)采集到的10 000個(gè)數(shù)據(jù)分成10組，每組1 000個(gè)數(shù)據(jù)，即N=1 000。并根據(jù)第3節(jié)中步驟(2)的分析取模型階數(shù)m=30；

(2)把現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)結(jié)合上文提到的擴(kuò)展時(shí)域法，將預(yù)測(cè)時(shí)域b分別取不同值，求得對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展時(shí)域指標(biāo)，通過(guò)對(duì)比分析擴(kuò)展時(shí)域指標(biāo)對(duì)可以估計(jì)系統(tǒng)延遲時(shí)間τ為15 s；

(3)在第3節(jié)中步驟(3)提到影響β的選取因素有采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和時(shí)變效果。因此本文選取了不同β值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果分析β為0.996時(shí)適合本文所選的系統(tǒng)過(guò)程數(shù)據(jù)。

4.3 評(píng)估結(jié)果

將上文選取的參數(shù)分別帶入帶遺忘因子的最小方差算法和不帶遺忘因子的最小方差算法中，得到的性能指標(biāo)如表1所示，繪制曲線圖如圖4所示。由圖4可知，在同一個(gè)控制回路現(xiàn)場(chǎng)采集的連續(xù)10組數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果表明：不帶遺忘因子的最小方差算法的評(píng)估性能指標(biāo)波動(dòng)較大，波動(dòng)范圍在[0.544，0.940]之間，得到的性能指標(biāo)無(wú)法正確有效表征實(shí)際控制回路的性能好壞；而采用帶遺忘因子的最小方差算法的評(píng)估性能指標(biāo)波動(dòng)范圍較小在[0.655，0.950]之間，說(shuō)明控制回路性能較好，不需要進(jìn)行設(shè)備維護(hù)和參數(shù)整定。

圖4 低加水位控制系統(tǒng)評(píng)估結(jié)果曲線圖

組別12345678910η(不帶β)0.8030.7080.5440.6210.8400.5920.9400.8650.5720.546η(帶β)0.8630.6910.7360.7210.8930.6550.9600.8610.7240.691

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以火力發(fā)電廠的低加水位控制系統(tǒng)為研究背景，分別將帶遺忘因子和不帶遺忘因子的最小方差算法應(yīng)用到性能評(píng)估過(guò)程中。從評(píng)估結(jié)果中可以看出，帶遺忘因子的最小方差算法比傳統(tǒng)的不帶遺忘因子最小方差算法更具有時(shí)變有效性，評(píng)估結(jié)果范圍更加穩(wěn)定，可以更有效的表征控制系統(tǒng)的性能好壞。此外，帶遺忘因子最小方差算法是利用過(guò)程輸出數(shù)據(jù)通過(guò)時(shí)間序列分析方法進(jìn)行建模，不僅對(duì)回路的運(yùn)行不會(huì)產(chǎn)生干擾還簡(jiǎn)化了處理大量數(shù)據(jù)的過(guò)程。因此，帶遺忘因子的最小方差算法更適用于低加水位控制系統(tǒng)的性能評(píng)估。