張登紅，袁肖肖，王 偉，于得洋，蔡曉紅

(1.西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070； 2.中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所,甘肅蘭州 730000)

自從1936年Anderson[1]發(fā)現(xiàn)正電子以來(lái)，正電子在很多領(lǐng)域已經(jīng)得到很大的應(yīng)用.獲取符合能量需求和束流強(qiáng)度的正電子源，并將其在加速器上實(shí)現(xiàn)變得非常重要.自從Stanford[2]在Stanford Mark Ⅲ直線(xiàn)加速器上產(chǎn)生正電子束之后，利用高能電子轟擊金屬靶，在電子-伽馬簇射的基礎(chǔ)上產(chǎn)生正電子的研究一直受到人們的廣泛關(guān)注，但是這樣級(jí)聯(lián)簇射產(chǎn)生的正電子有著很寬的能譜和橫問(wèn)動(dòng)量分布.因此模擬和測(cè)量高能正電子的角分布和能譜就很有必要.在北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)(BEPC)的正電子源的設(shè)計(jì)中[3-4]，由于需要收集產(chǎn)生的正電子，很難被后面的加速系統(tǒng)直接俘獲，所以更需要良好的正電子源，對(duì)于正電子的角分布和能譜的測(cè)量就很必要.另外，正電子譜學(xué)的發(fā)展在探查微觀物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等方面有很重要的應(yīng)用[5].在原子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)研究方面[6]，利用高能電子束轟擊原子，通過(guò)產(chǎn)物來(lái)驗(yàn)證理論模型的正確性也是一個(gè)重要的研究方向.因此，為了產(chǎn)生較為理想的正電子，需要對(duì)影響正電子產(chǎn)額的因素進(jìn)行細(xì)致的研究，諸如靶材料，電子能量，次級(jí)粒子的類(lèi)型，以及正電子的能譜和角分布等.本文采用Geant4模擬產(chǎn)生正電子過(guò)程，給出了靶材和靶厚對(duì)正電子產(chǎn)額的影響，并且給出了正電子的角分布和能譜，擬合給出了不同的電子能量對(duì)正電子產(chǎn)額的影響.

1 Geant4 物理模型的建立

Geant 4模擬計(jì)算高能電子束與金屬靶作用的物理模型如圖1所示.

圖1 高能電子與金屬靶作用Geant 4模型

靶的形狀為圓柱體直徑Φ=1 cm，厚度可調(diào).在靶前端為外半徑為80 cm，內(nèi)半徑為70 cm的半球形探測(cè)器.可收集束流方向0～2π范圍立體角內(nèi)的正電子.入射電子的能量可調(diào)，高能電子束束流寬度為2 mm.跟蹤電子數(shù)目為3×105個(gè)，靶材料分別為鋁、鈦、鐵、銅、鉭、金、鉛和銀.

為了得到出射正電子的角分布，需要在上述模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在本實(shí)驗(yàn)中，在距靶中心30 cm的圓周上0°～90°范圍等角度間隔設(shè)置了7個(gè)相同規(guī)格的模擬靈敏探測(cè)器，其主要用途是記錄打到探測(cè)器上正電子的個(gè)數(shù)以及沉積能量.0°角探測(cè)器的表面中心與束流、靶在同一條直線(xiàn)上，且與束流的方向垂直(圖2).

圖2 正電子角分布Geant4模型

2 高能電子束與金屬靶作用的物理過(guò)程

考慮到上述過(guò)程的復(fù)雜性，本實(shí)驗(yàn)采用Geant4物理庫(kù)QGSP_BERT[7]，該物理庫(kù)中包含了所有所需的物理過(guò)程.考慮的主要物理過(guò)程有軔致輻射、電子對(duì)效應(yīng)和正負(fù)電子湮滅.主要物理過(guò)程的截面都是由該過(guò)程發(fā)生的雙微分截面(Difference cross section，簡(jiǎn)稱(chēng) DCS)來(lái)確定.

高能電子在原子核的庫(kù)倫場(chǎng)中發(fā)生軔致輻射，動(dòng)能為T(mén)的電子穿過(guò)單位厚度dx的介質(zhì)，產(chǎn)生光子能量為E，其截面為[8]488

其中，α為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù);re為經(jīng)典電子半徑;Na為阿伏伽德羅常數(shù);F(E,v)為介質(zhì)中原子核電荷外層電子而引起的屏蔽作用.由(1)式可以看出，產(chǎn)生光子的幾率與Z和質(zhì)量數(shù)A以及原子序數(shù)均有關(guān)系.原子序數(shù)越高，電子的能量越大，發(fā)生軔致輻射的幾率越高.

正負(fù)電子湮滅過(guò)程是影響正電子產(chǎn)額的主要因素之一，該截面為[9]37

其中，γ為正電子的洛倫茲因子.可以看出，正負(fù)電子湮滅過(guò)程與靶材料以及正電子的入射能量有關(guān).

對(duì)于高能光子與核的作用，能量為E的穿過(guò)介質(zhì)厚度為dx產(chǎn)生正電子的截面為[8]488

其中,v為正電子能量所占光子總能量的份額；G為影響核電場(chǎng)屏蔽的因子.由(2)式可以看出，光子轉(zhuǎn)換為正負(fù)電子對(duì)與靶材料和光子的能量有關(guān)，光子能量越高，反應(yīng)截面越小.

在模擬過(guò)程中，先對(duì)電子采樣，發(fā)生韌致輻射之后，高能電子的能量轉(zhuǎn)換為正負(fù)電子對(duì)，正負(fù)電子對(duì)在庫(kù)倫場(chǎng)中，正電子與電子湮滅.由以上截面公式可知，截面大小與靶材料，入射電子能量以及產(chǎn)生的高能光子湮滅等相關(guān).

3 Geant 4模擬結(jié)果

3.1 靶材料對(duì)正電子產(chǎn)額的影響

在此次實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定高能電子束的能量為500 MeV，追蹤初級(jí)電子個(gè)數(shù)為3×105個(gè)，靶的厚度為2 cm.采用上述Geant 4幾何模型和物理模型對(duì)鋁、鈦、鐵、錫、鉭、銅、金和鉛等8種靶材料在2π立體角內(nèi)發(fā)射的電子總產(chǎn)額進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示.正電子產(chǎn)額歸一化到單位入射電子.通過(guò)模擬可以發(fā)現(xiàn)，正電子的產(chǎn)額與原子序數(shù)不是單純的線(xiàn)性關(guān)系，金靶為正電子相對(duì)產(chǎn)額最高的靶材料.

高能電子與金屬靶作用產(chǎn)生正電子的過(guò)程(Bethe0Heitler,簡(jiǎn)稱(chēng)BH)主要可以近似為兩步過(guò)過(guò)程，第一為高能電子在靠近靶核時(shí)，電子減速，多余的能量以光子的形式放出，即電子發(fā)生韌致輻射放出X射線(xiàn)，其中電離激發(fā)退激發(fā)也會(huì)產(chǎn)生特征X射線(xiàn)；第二步為以上過(guò)程放出的高能光子與靶核作用，發(fā)生電子對(duì)效應(yīng)，一個(gè)光子變?yōu)橐粚?duì)正負(fù)電子.通過(guò)以前的研究已經(jīng)確定[10]，高能電子與厚靶作用時(shí)占主導(dǎo)作用的是BH過(guò)程.

孕期普拉提訓(xùn)練整個(gè)過(guò)程均采用普拉提式側(cè)腔呼吸[14]，這種鼻吸口呼的方法可以使身體深層肌肉獲得鍛煉，有助于加強(qiáng)腹肌和骨盆底部肌肉收縮功能。同時(shí)，對(duì)肺活量進(jìn)行鍛煉，也有利于產(chǎn)婦分娩時(shí)呼吸均勻平穩(wěn)，提高潮氣量，增加血氧含量，防止發(fā)生胎兒窘迫[15]，降低新生兒窒息危險(xiǎn)性。孕期普拉提訓(xùn)練是一種通過(guò)呼吸技巧強(qiáng)健身體、端正姿勢(shì)、緊實(shí)線(xiàn)條，幫助復(fù)健的運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)強(qiáng)化腰椎、骨盆核心肌肉群、穩(wěn)定肩帶肌肉群來(lái)幫助改善筋骨柔韌度，增強(qiáng)肌肉耐力，改善孕期腰痛，排除孕期不適，促進(jìn)產(chǎn)婦產(chǎn)后體態(tài)與體力輕松恢復(fù)[16]，并有利于降低產(chǎn)后出血發(fā)生率。

圖3 不同靶材料的正電子產(chǎn)額

由于產(chǎn)生正電子為韌致輻射占主導(dǎo)，則高能電子與靶作用發(fā)生軔致輻射放出光子的產(chǎn)額Y(e)與電子發(fā)生韌致輻射的截面和靶的原子密度N的乘積成正比，即[10]488

Y(e)∝(Z2Ni)2=(Z2ρNA/A)2,

其中,Z為靶核原子序數(shù);N為靶核的數(shù)密度;NA為阿伏伽德羅常數(shù);ρ為靶材料密度;A為靶原子質(zhì)量數(shù).通過(guò)以上的分析不難看出，金靶的正電子產(chǎn)額值最大.

3.2 靶厚對(duì)正電子產(chǎn)額的影響

對(duì)于電子與靶的作用，靶越厚，原子核密度越大，高能電子與靶的作用過(guò)程中，受到靶原子庫(kù)侖場(chǎng)的影響就會(huì)越大，韌致輻射的截面也會(huì)越大，高能光子與靶原子核作用產(chǎn)生的正電子也越多.但由Henderson[22]等的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在正電子與靶物質(zhì)作用的過(guò)程中，如果靶過(guò)厚，使正電子與電子湮滅而不能逃出靶外,會(huì)有一個(gè)最佳靶厚度.因此，在靶材料為金的情況下，分別模擬了不同電子束能量下靶的厚度對(duì)正電子產(chǎn)額的影響(圖4).

從圖4中可以看出隨著能量的增加，正電子的相對(duì)產(chǎn)額也隨之增加.隨著靶厚的增加，正電子的產(chǎn)額有一個(gè)明顯的峰值，最佳靶厚為1 cm.而隨著靶厚的繼續(xù)增加，正電子的產(chǎn)額有逐漸降低的趨勢(shì)，這是由于靶厚增加，電子密度增加，正電子與靶電子湮滅，而此時(shí)湮滅的光子能量相對(duì)較低，產(chǎn)生正電子的幾率減小.

圖4 不同電子束能量下正電子產(chǎn)額與靶厚的關(guān)系

為了得出電子束能量與正電子產(chǎn)額的關(guān)系，在金靶厚度為1 cm時(shí)，模擬給出了電子束能量與正電子產(chǎn)額的關(guān)系曲線(xiàn).并對(duì)該曲線(xiàn)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，擬合方程為y=0.45956x2+0.30017x+0.00188.正電子最高產(chǎn)額約為2.98×107個(gè)(圖5).

圖5 正電子產(chǎn)額與電子束能量的關(guān)系

3.3 正電子及主要次級(jí)粒子的角分布及其能譜

電子束與厚靶材料作用的過(guò)程中，BH過(guò)程占主導(dǎo).為得到該過(guò)程中產(chǎn)生正電子的角分布，在Geant 4中建立了圖2所示的模型，由于在空間上的對(duì)稱(chēng)性，追蹤了0°～90°范圍內(nèi)的正電子產(chǎn)額，七個(gè)探測(cè)器可以同時(shí)工作，追蹤同一次事件中正電子在不同角度到達(dá)探測(cè)器的數(shù)額.模擬跟蹤電子數(shù)為3×105個(gè).得到的正電子角分布如圖6所示.

可以看出，正電子的角分布呈現(xiàn)明顯前傾的趨勢(shì)，隨著能量的增加，前傾的趨勢(shì)趨于穩(wěn)定.由此可以得出，正電子的角分布具有前傾趨性，且這種前趨性不會(huì)隨著電子的能量而有太大的變化.

圖7給出了電子束能量為1.5 GeV時(shí)，正電子在探測(cè)器0°，45°，90°這3個(gè)方向上的沉積能量譜模擬結(jié)果.從圖中可以看出，3個(gè)能量都呈現(xiàn)類(lèi)麥克斯韋分布.0°方向的能譜最高.

圖6 正電子的角分布

圖7 不同出射方向的正電子能譜

3 結(jié)束語(yǔ)

利用蒙特卡羅程序Geant4對(duì)高能電子束轟擊固體靶中的輸運(yùn)規(guī)律進(jìn)行了模擬.利用該模型研究了能量在100 MeV～1.5 GeV的電子束與固體靶的作用過(guò)程.研究發(fā)現(xiàn)，金靶為最佳靶材料；在電子束能量確定的條件下，靶厚對(duì)正電子的產(chǎn)生也有影響，1 cm為最佳的靶厚；同時(shí)對(duì)1 cm靶厚下電子束能量與正電子產(chǎn)額關(guān)系進(jìn)行結(jié)果擬合，擬合表明提高正電子產(chǎn)額的方法之一是提高電子束能量.正電子的產(chǎn)生具有明顯能量前傾的特點(diǎn)，而且能量越高前傾越明顯.產(chǎn)生正電子能量為類(lèi)麥克斯韋分布.

(責(zé)任編輯 孫對(duì)兄)