王傳玉,盛國(guó)祥,付春艷

(安徽工程大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷深入，銀行在業(yè)務(wù)規(guī)模擴(kuò)大的同時(shí),面臨的操作風(fēng)險(xiǎn)也日益增大．國(guó)內(nèi)外商業(yè)銀行在這一時(shí)期發(fā)生了許多重大的操作風(fēng)險(xiǎn)事件．比較著名的案例是巴林銀行因?yàn)榻灰讍T里森的違規(guī)交易導(dǎo)致其破產(chǎn)．2017年，民生銀行北京航天橋支行發(fā)生“假理財(cái)案”，該支行行長(zhǎng)使用假合同騙取客戶資金高達(dá)16.5億元．操作風(fēng)險(xiǎn)日益威脅著銀行的健康發(fā)展．因此，研究如何度量銀行面臨的操作風(fēng)險(xiǎn)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義．由于操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)分布上往往呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特性，極值理論被認(rèn)為是處理操作風(fēng)險(xiǎn)更合適的模型．從監(jiān)管者的角度來(lái)看，為了維護(hù)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定和保護(hù)儲(chǔ)戶的資金安全，控制銀行的風(fēng)險(xiǎn)是他們基礎(chǔ)性的工作．為此，監(jiān)管當(dāng)局會(huì)出臺(tái)一系列嚴(yán)厲的監(jiān)管文件，比如提高資本充足率，降低杠桿率．然而，從銀行的角度出發(fā)，他們希望監(jiān)管部門(mén)適當(dāng)放松風(fēng)險(xiǎn)管制，因?yàn)橐徊糠譁?zhǔn)備金本來(lái)可以通過(guò)投資來(lái)獲取較高的收益．因此，監(jiān)管部門(mén)和銀行對(duì)于操作風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不同的，監(jiān)管部門(mén)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度更保守或者說(shuō)嚴(yán)格，而銀行則不太保守．針對(duì)兩者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的分歧，GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量考慮了風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，能夠幫助監(jiān)管部門(mén)和銀行在資本計(jì)提方面達(dá)成共識(shí)．

Duncan Wilson[1]首次提出用VaR的方法來(lái)度量商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)．Wang[2]基于PH變換風(fēng)險(xiǎn)度量提出了一種新的保險(xiǎn)費(fèi)原則，并計(jì)算了增加的限制保險(xiǎn)費(fèi)率厘定．Wang[3]提出了一系列的失真風(fēng)險(xiǎn)度量，并通過(guò)例子對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)行了比較．Mcneil A J[4]等給出了極端風(fēng)險(xiǎn)的一般介紹，并且詳細(xì)回顧了極值理論的發(fā)展脈絡(luò)．他們認(rèn)為當(dāng)閾值u足夠大，超額損失分布收斂于廣義帕累托分布(GPD),最后給出了VaR與ES(TVaR)的表達(dá)式．Michael Shafer[5]研究了操作風(fēng)險(xiǎn)和股票回報(bào)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)操作風(fēng)險(xiǎn)和股票回報(bào)的關(guān)系在2001年經(jīng)歷了負(fù)面的變化．作者也研究了金融公司和非金融公司操作風(fēng)險(xiǎn)的決定因素，之前的文獻(xiàn)只對(duì)金融公司進(jìn)行了研究．Belles-Sampera[6]提出一個(gè)新的風(fēng)險(xiǎn)度量，它被稱為GlueVaR,屬于失真風(fēng)險(xiǎn)度量家族．他定義了GlueVaR失真函數(shù)的表達(dá)式，給出了GlueVaR與VaR和TVaR的關(guān)系式．這種新的風(fēng)險(xiǎn)度量考慮了監(jiān)管者和金融機(jī)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，有助于兩者達(dá)成共識(shí)．Cai J[7]等提出GeneralizedGlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量和多元尾失真風(fēng)險(xiǎn)度量，給出了多元尾失真風(fēng)險(xiǎn)度量在資本配置方面的應(yīng)用實(shí)例．

陳學(xué)華[8]詳細(xì)介紹了如何運(yùn)用極值理論P(yáng)OT模型度量商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)．孫揚(yáng)[9]等討論了度量操作風(fēng)險(xiǎn)的兩種方法，它們分別是極值理論和CVaR方法．趙明[10]等運(yùn)用GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量對(duì)我國(guó)養(yǎng)老金系統(tǒng)面臨的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，并與VaR和TVaR度量得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量的效果更好．

研究根據(jù)9家商業(yè)銀行1987～2012年的操作風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)據(jù)，采用極值理論的POT模型，得到一定置信水平下的VaR和TVaR值．針對(duì)監(jiān)管部門(mén)與銀行管理層對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同這個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用最新的GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法來(lái)度量操作風(fēng)險(xiǎn)，銀行以該GlueVaR值作為操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本更合理．

1 GlueVaR與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度

以往文獻(xiàn)對(duì)操作風(fēng)險(xiǎn)度量時(shí)往往采用VaR和TVaR風(fēng)險(xiǎn)度量，而文中將采用GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量．由于GlueVaR是失真風(fēng)險(xiǎn)度量的一種，下面將首先介紹失真風(fēng)險(xiǎn)度量的概念．然后給出GlueVaR的一些性質(zhì)以及兩個(gè)命題．最后，根據(jù)問(wèn)題研究的需要定義了3種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度．

1.1 失真風(fēng)險(xiǎn)度量

對(duì)于一個(gè)概率空間和定義在該概率空間上的所有隨機(jī)變量，任何風(fēng)險(xiǎn)度量ρ都是從隨機(jī)變量集合到實(shí)數(shù)R的一個(gè)映射，即X→ρ(X)∈R．令g:[0,1]→[0,1]為一個(gè)函數(shù)，并且滿足g(0)=0、g(1)=1、g為非減函數(shù)，則稱函數(shù)g為失真函數(shù)．

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量X及其生存函數(shù)SX(x)=P(X>x)，失真風(fēng)險(xiǎn)度量定義為

(1)

(2)

(3)

1.2 GlueVaR

GlueVaR由它的失真函數(shù)定義．對(duì)于給定的置信水平α、β，失真函數(shù)為

(4)

這里，α,β∈[0,1]，并且α≤β,h1∈[0,1]，h2∈[h1,1]．參數(shù)β是除了α之外的置信水平．GlueVaR失真函數(shù)的形狀由水平1-α,1-β的失真生存概率h1和h2決定．參數(shù)h1、h2為失真函數(shù)的高度．

(5)

式(4)可以寫(xiě)成下面的形式，

(6)

這里γβ、γα和ψα分別對(duì)應(yīng)失真函數(shù)TVaR在置信水平β、α以及VaR在置信水平α．因此，GlueVaR是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量，可以表示為T(mén)VaR在置信水平β、α以及VaR在置信水平α下這3種風(fēng)險(xiǎn)度量的線性組合．即，

(7)

證明 對(duì)于給定的置信水平α,β∈[0,1]，并且α<β，那么

TVaRβ(X)≥TVaRα(X)≥VaRα(X)

TVaRβ(X)-[ω1TVaRβ(X)+ω2TVaRβ(X)+ω3TVaRβ(X)]=

TVaRβ(X)-(ω1+ω2+ω3)TVaRβ(X)=TVaRβ(X)-TVaRβ(X)=0.

證明

ω1TVaRβ(X)+ω2TVaRα(X)+ω3VaRα(X)-VaRα(X)≥

(ω1+ω2+ω3)VaRα(X)-VaRα(X)=VaRα(X)-VaRα(X)=0.

1.3 GlueVaR與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度

對(duì)于給定的置信水平α,β∈[0,1],VaR和TVaR風(fēng)險(xiǎn)度量是唯一確定的，而GlueVaR作為VaR和TVaR的一個(gè)線性組合，它的取值不是唯一確定的，而是落在一個(gè)區(qū)間．GlueVaR的不同取值對(duì)應(yīng)著不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，而風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度則體現(xiàn)在權(quán)重(ω1,ω2,ω3)的選取上．當(dāng)權(quán)重(ω1,ω2,ω3)確定時(shí)，GlueVaR的取值也唯一確定．

研究根據(jù)問(wèn)題研究需要，定義了3種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度．根據(jù)命題1和命題2的結(jié)論畫(huà)出的示意圖如圖1所示.圖1能夠反映3種不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：

①樂(lè)觀，即選擇合適的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)使得GlueVaRmin(X)≤GlueVaR(X)≤VaRα(X)；

②中性，即選擇合適的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)使得VaRα(X)

③保守，即選擇合適的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)使得TVaRa(X)≤GlueVaR(X)≤TVaRβ(X)．

圖1 風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度示意圖

2 極值理論P(yáng)OT模型

操作風(fēng)險(xiǎn)度量方法有很多種，例如收入模型法、損失分布法、極值理論P(yáng)OT模型．POT模型不需要對(duì)損失的分布作任何假設(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)的要求較少，在實(shí)踐中被認(rèn)為是更有效的模型，文中將采用POT模型．假定獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn表示商業(yè)銀行的操作損失，其分布函數(shù)為F(x)．從上述隨機(jī)變量中選取某一較大的變量X作為閾值，記為u．將超過(guò)閾值u的隨機(jī)變量序列所滿足的分布函數(shù)記為Fu(y)．那么:

(8)

當(dāng)閾值u選取的足夠大，上述超額分布函數(shù)收斂于廣義帕累托分布(GPD)．即，

(9)

GPD的分布函數(shù)為:

(10)

根據(jù)式(10)對(duì)x求導(dǎo)便可得到廣義帕累托函數(shù)的密度函數(shù)，形式如下：

(11)

由式(11)得到對(duì)數(shù)似然函數(shù)，形式如下：

(12)

(13)

根據(jù)公式TVaRα=E(x|x>VaRα)，那么當(dāng)損失超過(guò)VaR的期望損失TVaR,即

(14)

3 實(shí)證分析

根據(jù)科德操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)(1987～2012)，首先探究商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件的總體特征，然后根據(jù)損失數(shù)據(jù)判斷厚尾性，再選取最優(yōu)閾值以得到參數(shù)估計(jì)．將最優(yōu)閾值以及參數(shù)代入公式得到VaR、TVaR，最后根據(jù)3種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度計(jì)算出相應(yīng)的GlueVaR，銀行和監(jiān)管部門(mén)可以協(xié)商確定合適的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)，然后計(jì)算GlueVaR作為操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本．

3.1 操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件特征

分析操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件總體特征對(duì)于有效管理操作風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義．下面將從1987～2012年我國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)事件數(shù)量和各種損失事件類型比例兩個(gè)方面進(jìn)行分析．

圖2 歷年商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)事件數(shù)量

歷年商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)事件數(shù)量如圖2所示.由圖2可以看出，從1987年到2005年我國(guó)商業(yè)銀行每年操作風(fēng)險(xiǎn)事件數(shù)量呈現(xiàn)出快速增加的態(tài)勢(shì)，而從2006年到2012年該數(shù)量穩(wěn)步下降．操作風(fēng)險(xiǎn)事件數(shù)量先增加后減少的現(xiàn)象，一方面顯示出21世紀(jì)初我國(guó)銀行業(yè)操作風(fēng)險(xiǎn)管理的不足和漏洞，另一方面也體現(xiàn)了我國(guó)銀監(jiān)會(huì)出臺(tái)了一系列加強(qiáng)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理的文件后，各銀行的操作風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)和管理水平大幅提高，隨之損失事件數(shù)量不斷下降．

研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部欺詐和外部欺詐在操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件類型中所占比例分別為49%和23%，合計(jì)比例為72%，所以操作風(fēng)險(xiǎn)主要是人為因素造成的．因此，銀行一方面需要重視人員因素，通過(guò)加強(qiáng)員工培訓(xùn)，提高他們合法合規(guī)的意識(shí)，另外也需要對(duì)外部欺詐加強(qiáng)防范,以降低損失事件的發(fā)生．

3.2 損失數(shù)據(jù)厚尾性分析與閾值選取

在應(yīng)用極值理論P(yáng)OT模型前，首先應(yīng)該判斷數(shù)據(jù)是否具有厚尾特性．文中選取QQ圖和平均超額圖驗(yàn)證數(shù)據(jù)的厚尾性，通過(guò)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)各銀行的數(shù)據(jù)都具有厚尾性．閾值的選取是應(yīng)用POT模型時(shí)的重要步驟，文中將使用平均超額圖、Hill圖法、峰度法3種方法確定閾值，然后用χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)得到最優(yōu)閾值．

3種方法得到的閾值如表1所示．最優(yōu)閾值選取與參數(shù)估計(jì)如表2所示．

表1 3種方法閾值

表2 最優(yōu)閾值選取與參數(shù)估計(jì)

3.3 計(jì)算VaR、TVaR、GlueVaR值

取置信水平α=0.95、β=0.99，選擇3個(gè)不同的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)使其分別對(duì)應(yīng)樂(lè)觀、中性和保守的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度．首先，將表2中最優(yōu)閾值以及參數(shù)ξ、β代入式(13)、式(14)便可得到不同置信水平下的VaR和TVaR值，結(jié)果如表3所示．然后，根據(jù)不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度設(shè)置權(quán)重(ω1,ω2,ω3)．當(dāng)然，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度所對(duì)應(yīng)的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)不唯一，下面設(shè)置的權(quán)重只是符合對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的一種情況．將VaR、TVaR和權(quán)重(ω1,ω2,ω3)代入式(7)，便可得到相應(yīng)的GlueVaR值，結(jié)果如表4所示．

表3 各銀行VaR、TVaR值

表4 各銀行GlueVaR值

(3)保守的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度．令ω1=1，ω2=0，ω3=0，可得h1=1,h2=1．此時(shí)GlueVaR取得最大值，即TVaR0.99，此時(shí)操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本取得最大值，對(duì)應(yīng)表4第四列．

上述例子給出了對(duì)于給定的置信水平，如何設(shè)定(ω1,ω2,ω3)使得GlueVaR對(duì)應(yīng)著樂(lè)觀、中性、保守的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度．監(jiān)管部門(mén)和銀行可以依據(jù)它們各自對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，通過(guò)協(xié)商選擇雙方都認(rèn)可的權(quán)重(ω1,ω2,ω3)計(jì)算GlueVaR值，最后按照該GlueVaR值作為操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本．GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量考慮了監(jiān)管部門(mén)和銀行對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，更加符合現(xiàn)實(shí)情況，具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義．

4 結(jié)論與建議

由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)已經(jīng)步入新常態(tài)，銀行資產(chǎn)規(guī)模和凈利潤(rùn)增速逐漸由高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)為中低速增長(zhǎng)，銀行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)壓力也越來(lái)越大．在這種情況下，風(fēng)險(xiǎn)控制水平在銀行業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)重要地位．根據(jù)科德操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)(1987～2012)，研究發(fā)現(xiàn)內(nèi)部欺詐和外部欺詐占據(jù)了72%的比例．建議銀行在操作風(fēng)險(xiǎn)管理中重點(diǎn)關(guān)注人為因素，通過(guò)定期的操作風(fēng)險(xiǎn)培訓(xùn)和宣傳教育，讓員工在日常工作中做到合法合規(guī)，這樣能夠避免大部分操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件．另外，銀行也應(yīng)該對(duì)可能發(fā)生的外部欺詐加強(qiáng)防范．

在操作風(fēng)險(xiǎn)度量的實(shí)證研究上，采用極值理論中的POT模型，得到了一定置信水平下的VaR和TVaR值．由于監(jiān)管部門(mén)和銀行對(duì)于操作風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，定義了3種不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，然后得到了不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下9家銀行的GlueVaR值．GlueVaR是不同置信水平下VaR和TVaR的一個(gè)線性組合，通過(guò)選擇合適的權(quán)重 ，能夠得到一個(gè)監(jiān)管部門(mén)和銀行都能接受的GlueVaR值，銀行以該值作為操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本．建議銀保監(jiān)會(huì)對(duì)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本要求時(shí)采用GlueVaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法．這樣做的好處是GlueVaR值既不會(huì)因?yàn)樘投y以覆蓋操作風(fēng)險(xiǎn)損失，也不會(huì)因?yàn)樘叨广y行利潤(rùn)下降，具有一定的靈活性．