龍時(shí)勝，曾思齊，肖化順，劉發(fā)林，劉 洵，向博文

(中南林業(yè)科技大學(xué) 林學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

林木生長(zhǎng)方程是林木各項(xiàng)因子，包括直徑、樹(shù)高、材積、生物量等，隨著林木年齡變化的函數(shù)。陸文杰[1](1981)提出用冪函數(shù)模擬林木生長(zhǎng)方程，研究證明應(yīng)用此類經(jīng)驗(yàn)方程能較好的預(yù)測(cè)林木胸徑的生長(zhǎng)。唐守正[2](1998)從數(shù)學(xué)假設(shè)的角度分析了Richards方程模擬林木直徑生長(zhǎng)的可行性。目前林木生長(zhǎng)方程的研究對(duì)象主要集中在杉科，松科等針葉林或人工林[3-4]，對(duì)青岡櫟這類闊葉次生林的研究較少，青岡櫟林木生長(zhǎng)方程的研究能夠有效的預(yù)測(cè)林木的更新、生長(zhǎng)以及估損的過(guò)程，為制定合理的經(jīng)營(yíng)措施等提供必要的理論依據(jù)。

林木生長(zhǎng)階段的劃分，其目的是為了正確地揭示林木在一個(gè)生長(zhǎng)周期內(nèi)的不同生長(zhǎng)階段的生長(zhǎng)特點(diǎn)，并針對(duì)不同階段施以相應(yīng)的經(jīng)營(yíng)措施。鄭勇平[5]認(rèn)為，隨著年齡的變化，林木胸徑、樹(shù)高和材積的生長(zhǎng)對(duì)外部環(huán)境條件的要求是變化的，并呈現(xiàn)出一定的階段性。通常進(jìn)行樹(shù)木生長(zhǎng)階段的劃分，是采用定性的方法，即憑經(jīng)驗(yàn)在生長(zhǎng)曲線的拐點(diǎn)處進(jìn)行“分割”，這種劃分方法有一定的人為因素，難免影響到劃分的準(zhǔn)確性。

青岡櫟(Cyclobalanopsisglauca)屬殼斗科青岡屬常綠闊葉樹(shù)種，它是我國(guó)亞熱帶常綠闊葉林帶的主要優(yōu)勢(shì)樹(shù)種，也是我國(guó)亞熱帶東部地區(qū)主要造林樹(shù)種，適生范圍廣。20世紀(jì)中葉，青岡櫟天然林遭遇大面積的砍伐破壞，目前分布的青岡櫟林大多是砍伐后經(jīng)封山撫育而形成的次生林，林分面積一般較小且林分質(zhì)量低下。我國(guó)對(duì)于青岡櫟的研究起步較晚，主要集中在生物量[6]、林木競(jìng)爭(zhēng)[7]、種子形態(tài)與種苗抗性[8]等方面。因此，本研究以中南林業(yè)科技大學(xué)蘆頭實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)的青岡櫟次生林為研究對(duì)象，從定量的角度出發(fā)，采用有序聚類的方法[9]對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分，并分別構(gòu)建各生長(zhǎng)階段的胸徑與樹(shù)高生長(zhǎng)方程，以期提高生長(zhǎng)方程對(duì)于青岡櫟生長(zhǎng)規(guī)律的預(yù)測(cè)效果，為青岡櫟的提質(zhì)增量提供一定的理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

蘆頭實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)(113°51′52″-113°58′24″E，28°31′17″-28°38′00″N)位于湖南省岳陽(yáng)市平江縣，屬羅霄山脈北端，海拔124～1 272.5 m，多年平均日照時(shí)數(shù)1 731 h，年平均氣溫16.8℃，極端最高氣溫40.3℃(1971年7月26日)，極端最低氣溫-2℃(1972年2月9日)。多年平均無(wú)霜期274 d左右，初霜期在11月上、中旬，終霜期在3月中旬左右。多年平均降水量1 624.8 mm，多年平均蒸發(fā)量為600～900 mm。林場(chǎng)屬東亞熱帶向北亞熱帶過(guò)渡氣候帶，地貌類型以中山、低山為主，平均坡度25°左右，土壤以紅壤和山地黃壤為主。森林群落上層主要以殼斗科(Fagaceae)、樟科(Lauraceae)、山茶科(Theaceae)、木蘭科(Magnoliaceae)等為優(yōu)勢(shì)。

2 材料與方法

2.1 材料來(lái)源

2016年7月，在中南林業(yè)科技大學(xué)蘆頭實(shí)驗(yàn)林場(chǎng)設(shè)置16塊青岡櫟次生林固定樣地，樣地面積大小為20 m×20 m，主要調(diào)查了樣地的立地條件、林下灌木與草本、土壤以及進(jìn)行每木檢尺工作。為分析該地區(qū)青岡櫟的生長(zhǎng)過(guò)程，在樣地內(nèi)分徑階共砍伐18株青岡櫟解析木，其中12株解析木將用于直徑與樹(shù)高生長(zhǎng)過(guò)程的擬合，6株解析木將用于生長(zhǎng)方程的預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)。解析木采用0.5 m區(qū)分段法進(jìn)行樹(shù)干解析，計(jì)算出各解析木的胸徑、樹(shù)高和材積的總生長(zhǎng)量、連年生長(zhǎng)量以及平均生長(zhǎng)量，解析木的基本情況見(jiàn)表1。

表1 解析木基本情況

2.2 研究方法

2.2.1 生長(zhǎng)方程選擇 青岡櫟胸徑與樹(shù)高生長(zhǎng)方程的擬合主要選用3個(gè)生長(zhǎng)方程，包括1個(gè)樹(shù)木生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)方程——修正Weibull函數(shù)[10]，以及2個(gè)樹(shù)木生長(zhǎng)理論方程——Logistic方程[11-12]和Richards方程[13-14]。這些生長(zhǎng)方程通用性強(qiáng)、準(zhǔn)確度高，且參數(shù)具有生物學(xué)意義，是目前應(yīng)用較廣泛的生長(zhǎng)方程。

Logistic方程(1838年)

(1)

Richards方程(1959年)

Y=a(1-e-ct)b

(2)

修正Weibull函數(shù)(1978年)

Y=a(1-e-btc)

(3)

式中，Y為胸徑、樹(shù)高或材積，t為年齡，a，b，c為方程的參數(shù)。

2.2.2 有序聚類方法 聚類分析[15-16]是將一批樣品或變量按照它們?cè)谛再|(zhì)上的親疏程度進(jìn)行分類，分類的方法很多。如直接聚類法是先把各個(gè)分類對(duì)象單獨(dú)視為一類，然后根據(jù)距離最小的原則，依次選出一對(duì)分類對(duì)象，并成新類。如果其中一個(gè)分類對(duì)象已歸于一類，則把另一個(gè)也歸入該類;如果一對(duì)分類對(duì)象正好屬于已歸的2類，則把這2類并為一類。調(diào)試法是先將n個(gè)樣品進(jìn)行初步分類，然后以分類函數(shù)盡可能小的原則，對(duì)已分類別進(jìn)行調(diào)整，直到分類合理為止。有序聚類[17]是在不打亂樣本秩序的條件下對(duì)樣本進(jìn)行聚類分析，而樹(shù)木按照年齡分布的生長(zhǎng)速率即可看作有序樣本，因此運(yùn)用有序聚類對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分。

從定量的角度出發(fā)， 分別選取青岡櫟直徑與樹(shù)高連年生長(zhǎng)量作為變量，利用有序聚類的方法通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件處理分類。其基本原理為：某一類樣品{(Xi，Xi+1…，Xj)i≤j}的直徑即為該類樣品的離差平方和，用D(i,j)表示。

(4)

(5)

式中，D(i,j)為某一類樣品的直徑，Xi為有序樣品為n維向量，Xij為某一類樣品的均值，i為某一類樣品起點(diǎn)，j為某一類樣品終點(diǎn)。

n個(gè)樣品分成m類的誤差函數(shù)為：

(6)

即某種分法的誤差函數(shù)為各類直徑之和。當(dāng)n和m固定時(shí)，φ[P(m,n)]越小，表示類內(nèi)離差平方和越小，分類越合理。其最小誤差函數(shù)為：

(7)

它表示n個(gè)樣品分成(m-1)類的最優(yōu)分法再加上最后(n+1-j)個(gè)樣品形成的m類合并而成。而j可由m一直變到n，在這些可能中選一種最優(yōu)的j，形成n個(gè)樣品的最優(yōu)分法。其中，n為樣品總數(shù)，m為分類數(shù)，i為某一類樣品起點(diǎn)，j為某一類樣品終點(diǎn)。

2.2.3 方程檢驗(yàn) 研究選取的總樣本數(shù)為18株青岡櫟解析木，其中12株作為生長(zhǎng)方程的建模樣本，6株作為方程的檢驗(yàn)樣本，方程檢驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有決定系數(shù)R2，均方根誤差RMSE，決定系數(shù)R2越大，說(shuō)明擬合精度越高，均方根誤差RMSE越小，說(shuō)明模型預(yù)估值與真實(shí)值的誤差越小。

(8)

(9)

3 結(jié)果與分析

3.1 生長(zhǎng)階段的劃分

3.1.1 生長(zhǎng)過(guò)程分析 以12株青岡櫟解析木為基礎(chǔ)，采用修正Weibull函數(shù)、Logistic方程以及Richards方程對(duì)青岡櫟直徑與樹(shù)高生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行模擬，3個(gè)方程的參數(shù)及擬合效果見(jiàn)表2。

由表2可知，3個(gè)方程分別擬合青岡櫟直徑生長(zhǎng)過(guò)程時(shí)，3個(gè)方程的決定系數(shù)R2均在0.85以上，說(shuō)明青岡櫟直徑的生長(zhǎng)與年齡關(guān)系顯著。在模型擬合精度方面，Richards方程的決定系數(shù)R2達(dá)到0.897，高于修正Weibull函數(shù)與Logistic方程的決定系數(shù)R2；在模型的預(yù)測(cè)效果方面，Richards方程的均方根誤差RMSE(1.42)少于修正Weibull函數(shù)與Logistic方程的均方根誤差。3個(gè)方程分別擬合青岡櫟樹(shù)高生長(zhǎng)過(guò)程時(shí)，3個(gè)方程的決定系數(shù)R2均在0.80以上，說(shuō)明青岡櫟樹(shù)高的生長(zhǎng)與年齡關(guān)系較顯著，在模型擬合精度方面，修正Weibull函數(shù)的決定系數(shù)R2達(dá)到0.813，高于Richards方程與Logistic方程的決定系數(shù)R2；在模型的預(yù)測(cè)效果方面，修正Weibull函數(shù)的均方根誤差RMSE(1.40)少于修正Richards方程與Logistic方程的均方根誤差。

表2 直徑與樹(shù)高生長(zhǎng)方程擬合結(jié)果

比較分析3個(gè)方程對(duì)于青岡櫟直徑與樹(shù)高的生長(zhǎng)過(guò)程可知，Richards方程對(duì)青岡櫟直徑生長(zhǎng)的擬合效果最佳，修正Weibull函數(shù)對(duì)青岡櫟樹(shù)高生長(zhǎng)的擬合效果最佳，2個(gè)方程的公式為：

D=36.8×(1-e-0.014 4A)1.224 7

(10)

H=20×(1-e-0.051 6×A0.756 6)

(11)

式中，D為直徑，H為樹(shù)高，A為林木年齡。

3.1.2 有序聚類分析 由于18株解析木中年齡最大為52 a，青岡櫟直徑與樹(shù)高生長(zhǎng)方程對(duì)于52 a以上的林木可能預(yù)測(cè)效果不佳，因此在用有序聚類劃分生長(zhǎng)階段時(shí)，只考慮1～52 a的林木生長(zhǎng)狀況。以青岡櫟4 a為一個(gè)齡級(jí)，共劃分為13個(gè)齡級(jí)，將不同齡級(jí)Ⅰ(1～4 a)，Ⅱ(5～8 a)，…,ⅩⅢ(49～52 a)分別定義為X1，X2…X13系列。運(yùn)用直徑與樹(shù)高生長(zhǎng)方程計(jì)算得出各個(gè)齡級(jí)的直徑與樹(shù)高連年生長(zhǎng)量，進(jìn)行初始樣本的分配如表3。

表3 有序聚類分析的樣本分配

由表3可知，直徑連年生長(zhǎng)量隨著年齡的增大呈先增后減的趨勢(shì)，在第20年時(shí)，直徑連年生長(zhǎng)量達(dá)到最大(0.36 cm/a)；樹(shù)高連年生長(zhǎng)量隨著年齡的增大而減少，依據(jù)直徑或樹(shù)高的連年生長(zhǎng)量情況，我們難以定量的判斷出青岡櫟的生長(zhǎng)階段。

運(yùn)用DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的有序樣本最優(yōu)分割法分別對(duì)直徑與樹(shù)高連年生長(zhǎng)量進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知，按直徑連年生長(zhǎng)量劃分青岡櫟生長(zhǎng)階段時(shí)，當(dāng)分類數(shù)為2，最優(yōu)分割結(jié)果為X1～X9,X10～X13，也就是136 a為第1階段，3 752 a為第2階段，當(dāng)分類數(shù)為3時(shí)，依次類推；按樹(shù)高連年生長(zhǎng)量劃分青岡櫟生長(zhǎng)階段時(shí)，當(dāng)分類樹(shù)為2，最優(yōu)分割結(jié)果為X1～X2,X3～X13，也就是1～8 a為第1階段，952 a為第2階段，當(dāng)分類數(shù)為3時(shí)，依次類推。

3.1.3 生長(zhǎng)階段劃分 林木生長(zhǎng)階段一般分為幼齡、中齡、近熟齡、成熟齡4類。由于青岡櫟生長(zhǎng)緩慢，所砍伐的18株解析木中，青岡櫟材積平均生長(zhǎng)量曲線與連年生長(zhǎng)量曲線沒(méi)有相交，且研究區(qū)內(nèi)近熟齡，成過(guò)熟齡林較少，無(wú)法判定該地區(qū)青岡櫟的數(shù)量成熟齡以及近、成過(guò)熟齡的年齡節(jié)點(diǎn)，因此，本研究考慮將青岡櫟生長(zhǎng)階段僅劃分為幼齡林和中齡林2個(gè)生長(zhǎng)階段，也就是按分類數(shù)為2對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分，分別按直徑連年生長(zhǎng)量與樹(shù)高連年生長(zhǎng)量劃分的青岡櫟生長(zhǎng)階段見(jiàn)表5。

表4 有序聚類分析的計(jì)算結(jié)果

表5 各生長(zhǎng)階段的年齡分布

3.2 不同分類方法下的生長(zhǎng)方程構(gòu)建

3.2.1 按直徑劃分生長(zhǎng)階段 依據(jù)林木直徑連年生長(zhǎng)量，采用有序聚類的方法對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分，幼齡階段為136 a，中齡階段為3 752 a。本研究分別幼齡階段與中齡階段擬合胸徑的生長(zhǎng)方程，即12株建模解析木中，年齡在136 a的解析木構(gòu)建生長(zhǎng)方程，年齡在3 752 a的解析木構(gòu)建另一個(gè)生長(zhǎng)方程。分別采用修正Weibull函數(shù)、Logistic方程以及Richards方程擬合青岡櫟幼齡與中齡階段的生長(zhǎng)方程，擬合結(jié)果見(jiàn)表6。

由表6可知，擬合幼齡階段的胸徑生長(zhǎng)方程中，Richards方程在評(píng)價(jià)指標(biāo)決定系數(shù)R2(0.898)與均方根誤差RMSE(1.30)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Logistic方程；擬合中齡階段的胸徑生長(zhǎng)方程中，Logistic方程在評(píng)價(jià)指標(biāo)決定系數(shù)R2(0.882)與均方根誤差RMSE(0.58)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Richards方程，因此，可以確定幼齡階段的最優(yōu)胸徑生長(zhǎng)方程為Richards方程，中齡階段的最優(yōu)胸徑生長(zhǎng)方程為L(zhǎng)ogistic方程，2個(gè)方程公式為：

D幼=25.1×(1-e-0.023 5A)1.332 2(0

(12)

(13)

式中，D幼為幼齡階段的林木直徑，D中為中齡階段的林木直徑，A為林木年齡。

3.2.2 按樹(shù)高劃分生長(zhǎng)階段 依據(jù)林木樹(shù)高連年生長(zhǎng)量，采用有序聚類的方法對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分，幼齡階段為18 a，中齡階段為952 a。本研究分別幼齡階段與中齡階段擬合樹(shù)高的生長(zhǎng)方程，即12株建模解析木中，年齡在1～8 a的解析木構(gòu)建生長(zhǎng)方程，年齡在952 a的解析木構(gòu)建另一個(gè)生長(zhǎng)方程。分別采用修正Weibull函數(shù)，Logistic方程以及Richards方程擬合青岡櫟幼齡與中齡階段的樹(shù)高生長(zhǎng)方程，擬合結(jié)果見(jiàn)表7。

表6 胸徑生長(zhǎng)方程擬合結(jié)果

表7 樹(shù)高生長(zhǎng)方程擬合結(jié)果

由表7可知，擬合幼齡階段的樹(shù)高生長(zhǎng)方程中，Logistic方程在評(píng)價(jià)指標(biāo)決定系數(shù)R2(0.798)與均方根誤差RMSE(0.59)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Richards方程；擬合中齡階段的樹(shù)高生長(zhǎng)方程中，Logistic方程在評(píng)價(jià)指標(biāo)決定系數(shù)R2(0.758)與均方根誤差RMSE(1.41)上均優(yōu)于修正Weibull函數(shù)與Richards方程，因此，可以確定幼齡階段的最優(yōu)樹(shù)高生長(zhǎng)方程為L(zhǎng)ogistic方程，中齡階段的最優(yōu)胸徑生長(zhǎng)方程為L(zhǎng)ogistic方程，2個(gè)方程公式為：

(14)

(15)

式中，H幼為幼齡階段的林木直徑，H中為中齡階段的林木直徑，A為林木年齡。

3.3 模型效果檢驗(yàn)

本研究基于直徑連年生長(zhǎng)量與樹(shù)高連年生長(zhǎng)量，采用有序聚類方法分別對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分，并分別構(gòu)建了幼齡階段與中齡階段的胸徑與樹(shù)高生長(zhǎng)方程，但分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程在預(yù)測(cè)精度方面是否優(yōu)于不分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程？研究利用檢驗(yàn)樣本(6株青岡櫟解析木)對(duì)2種方法構(gòu)建的生長(zhǎng)方程的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.3.1 胸徑生長(zhǎng)方程的對(duì)比分析 基于6株青岡櫟解析木檢驗(yàn)樣本，利用不分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程(4)計(jì)算各年齡下的胸徑預(yù)估值，同樣利用分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程(6)、方程(7)計(jì)算各年齡下的胸徑預(yù)估值，將兩組胸徑預(yù)估值與胸徑真實(shí)值進(jìn)行比較分析，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 胸徑生長(zhǎng)方程預(yù)測(cè)效果比較

由圖1可知，與不分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程相比，分階段構(gòu)建胸徑生長(zhǎng)方程后，模型預(yù)估值與真實(shí)值擬合時(shí)，決定系數(shù)R2由0.907提高到0.921，預(yù)測(cè)精度提高；預(yù)估值與真實(shí)值的均方根誤差RMSE由1.26降低到1.02，誤差降低，說(shuō)明按直徑劃分生長(zhǎng)階段后，分階段構(gòu)建胸徑生長(zhǎng)模型能更好地預(yù)測(cè)青岡櫟直徑的生長(zhǎng)。

3.3.2 樹(shù)高生長(zhǎng)方程的對(duì)比分析 基于6株青岡櫟解析木檢驗(yàn)樣本，利用不分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程(5)計(jì)算各年齡下的樹(shù)高預(yù)估值，同樣利用分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程(8)、方程(9)計(jì)算各年齡下的樹(shù)高預(yù)估值，將2組樹(shù)高預(yù)估值與樹(shù)高真實(shí)值進(jìn)行比較分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 樹(shù)高生長(zhǎng)方程預(yù)測(cè)效果比較

由圖2可知，與不分階段構(gòu)建的生長(zhǎng)方程相比，分階段構(gòu)建樹(shù)高生長(zhǎng)方程后，模型預(yù)估值與真實(shí)值擬合時(shí)，決定系數(shù)R2由0.854降低到0.836，預(yù)測(cè)精度降低；預(yù)估值與真實(shí)值的均方根誤差RMSE由1.02增加到1.11，誤差增大，說(shuō)明按樹(shù)高劃分生長(zhǎng)階段后，分階段構(gòu)建樹(shù)高生長(zhǎng)模型不能更好的預(yù)測(cè)青岡櫟樹(shù)高的生長(zhǎng)。

4 結(jié)論與討論

有序聚類的方法劃分林木生長(zhǎng)階段簡(jiǎn)便易行，且能反映林木的實(shí)際生長(zhǎng)情況。熊澤彬[9]研究發(fā)現(xiàn)，利用有序聚類方法可將杉木生長(zhǎng)過(guò)程劃分為幼齡110 a，中齡1 120 a，近熟齡2 126 a，成過(guò)熟齡25 a以上。魏蕾[11]研究中利用有序聚類方法將I-69楊劃分為緩苗期、生長(zhǎng)初期、速生期和生長(zhǎng)后期。在本研究中，通過(guò)有序聚類的方法分別對(duì)青岡櫟直徑與樹(shù)高連年生長(zhǎng)量進(jìn)行分析，依據(jù)直徑連年生長(zhǎng)量對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分的結(jié)果為青岡櫟幼齡階段136 a、中齡階段3 752 a；依據(jù)樹(shù)高連年生長(zhǎng)量對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分的結(jié)果為青岡櫟幼齡階段18 a、中齡階段952 a。

林永英[18]利用青岡櫟樹(shù)高劃分了林木生長(zhǎng)階段，曹幫華[19]利用苗高對(duì)刺槐生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行了研究，但研究中都沒(méi)有分析利用直徑劃分生長(zhǎng)階段的可行性。本研究分析了分別以直徑和樹(shù)高劃分林木生長(zhǎng)階段的準(zhǔn)確度，并對(duì)各生長(zhǎng)階段構(gòu)建了生長(zhǎng)方程，結(jié)果表明：依據(jù)直徑連年生長(zhǎng)量劃分生長(zhǎng)階段后，利用幼齡與中齡階段的生長(zhǎng)方程預(yù)測(cè)青岡櫟的直徑生長(zhǎng)，能夠減少預(yù)測(cè)誤差，顯著的提高生長(zhǎng)預(yù)測(cè)的精度；依據(jù)樹(shù)高連年生長(zhǎng)量劃分生長(zhǎng)階段后，利用幼齡與中齡階段的生長(zhǎng)方程預(yù)測(cè)青岡櫟的樹(shù)高生長(zhǎng)，模型精度降低。因此，利用有序聚類的方法，依據(jù)直徑連年生長(zhǎng)量對(duì)青岡櫟生長(zhǎng)階段進(jìn)行劃分，并分別生長(zhǎng)階段構(gòu)建生長(zhǎng)方程，能夠有效的提高生長(zhǎng)預(yù)測(cè)精度，對(duì)青岡櫟的經(jīng)營(yíng)研究與提質(zhì)增量具有一定的參考價(jià)值。

研究區(qū)的青岡櫟次生林主要為中幼齡林，近成熟齡林較少，選取的解析木直徑與年齡均相對(duì)較小，因此本研究?jī)H將青岡櫟生長(zhǎng)階段劃分為幼齡與中齡，這在一定程度上限制了生長(zhǎng)方程的使用范圍。后續(xù)研究將擴(kuò)大樣本的數(shù)量與年齡范圍，對(duì)青岡櫟幼齡、中齡、近熟齡、成過(guò)熟齡4個(gè)生長(zhǎng)階段的生長(zhǎng)規(guī)律做進(jìn)一步的研究。