◎趙　雪　桑海風(fēng)　李婷玉　喬健龍

(1.北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林　吉林　132000；2.吉林市萬信中學(xué)，吉林　吉林　132000)

一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)特征

1.具有基本的數(shù)學(xué)意識.就是在具有基本的數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，能夠用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)，并進行觀察，認(rèn)真分析，總結(jié)經(jīng)驗來解決問題并用適當(dāng)數(shù)量關(guān)系表示其間所蘊含的一系列數(shù)學(xué)信息，以形成良好的數(shù)感，及將實際問題量化，進而培養(yǎng)邏輯推理能力和一定的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)學(xué)科的眼睛去觀察這個世界.

2.具有規(guī)范的數(shù)學(xué)語言.語言可以分很多種，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言去感染學(xué)生是必須的行為，因為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體.不但具有簡潔、明了、精確的特點，并且使人在表達的過程中做到簡短、準(zhǔn)確的效果.因此，在解決問題時就能將復(fù)雜問題簡單化、清晰化，并且條理清晰，有更強的邏輯思維能力去分析和表達問題.

3.具有良好的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生良好思維最主要的學(xué)科之一，從簡單的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，擁有一定的直覺，去思考現(xiàn)實生活中的一切抽象問題，將此類問題形式化，具體化，都是擁有數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式.數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯思維更是人類思維史上的最高思維方式，人與動物最主要的區(qū)別在于我們是否擁有良好的數(shù)學(xué)思維.

4.具有一定的數(shù)學(xué)技能.基本的數(shù)學(xué)技能不但包括口算、心算、筆算、器算，還包括一定的作圖的能力，擁有了這些能力的基礎(chǔ)上如何把現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，通過一定的運算技能與技巧，數(shù)形結(jié)合，以達到解決問題的目的，形成數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)建模的含義

數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)是一種基本模型，是用基本的數(shù)學(xué)符號，形成一定的數(shù)量關(guān)系，將有用的信息進行數(shù)形結(jié)合，以達到對實際問題的刻畫，它既能解釋某種客觀存在的數(shù)量化關(guān)系，還能預(yù)測出某種事物的發(fā)展趨勢，以此來預(yù)測某種事物的未來.一般的數(shù)學(xué)模型不僅是實際問題的模型翻版，更多的是通過對人們的需要進行一定的量化分析，細致地規(guī)劃，通過運用數(shù)學(xué)知識靈活地去掌握事物的未來.這種從實際問題出發(fā)，抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以達到人們所需的目的的全過程就是數(shù)學(xué)建模.

數(shù)學(xué)建模是通過我們所擁有的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題，建立一定的模型來完成問題的全過程.當(dāng)生活中遇到需要從數(shù)學(xué)方面分析和研究實際問題時，就需要我們進行更深入地了解、分析，并做出一定的假設(shè)，通過分析其內(nèi)在所有關(guān)系將此類關(guān)系通過數(shù)學(xué)的手段進行數(shù)量化的轉(zhuǎn)換，用數(shù)學(xué)的模型來解決問題.

三、數(shù)學(xué)建模的過程

(一)模型準(zhǔn)備

發(fā)現(xiàn)問題的存在意義，了解其實際背景，掌握問題的相關(guān)信息，明確各種信息之間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的角度來歸納總結(jié)問題的精髓，以數(shù)學(xué)思維為主線，貫穿始終，用數(shù)學(xué)符號來表述問題的內(nèi)在聯(lián)系，用數(shù)學(xué)方法來解決問題，要求符合數(shù)學(xué)的一切理論.

(二)模型假設(shè)

根據(jù)實際問題的具體情況，以及與數(shù)學(xué)間的內(nèi)在聯(lián)系，明確建模的目的，用簡單精確的語言表述一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，以及解決問題.

(三)模型建立

在簡單、明確的假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識來描述各種數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具).

(四)模型求解

根據(jù)問題中的具體信息，已建立的模型關(guān)系，對所有參數(shù)做出精確或近似的計算.

(五)模型分析

對建模過程中的思路進行簡單闡述和說明，對通過計算得到的結(jié)果利用數(shù)學(xué)的知識進行分析.

(六)模型檢驗

根據(jù)建模過程中分析得到的結(jié)果與實際問題進行比較，借此來證明所建立模型的過程中是否存在一定的差異.如果不存在差異，則先說明假設(shè)是成立的，需對計算結(jié)果賦予實際意義，并進行進一步的解釋.如果存在差異，則說明假設(shè)存在一定的問題，需進行必要、恰當(dāng)?shù)男薷?，然后進行再一次的假設(shè).

四、數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系

要想培養(yǎng)中學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高教學(xué)水平，就應(yīng)找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的鑰匙——思想方法，只有擁有了一定的數(shù)學(xué)思維方式，去感染生活中的思想，并且通過有效的方法，二者相結(jié)合，才能逐漸改變?nèi)藗兊乃枷敕绞?，從而提高自身的?shù)學(xué)素養(yǎng)[1-2].如果教師能夠加以重視，不但能迅速提高教學(xué)水平，而且可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于培養(yǎng)高素質(zhì)人才.在教學(xué)中，如果單單只是講授教材中的知識，每一位教師都可以教好，而且大部分學(xué)生也都會學(xué)好，但如何通過淺顯的知識點，讓學(xué)生可以領(lǐng)悟所蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想，才是每一位教師的所應(yīng)探求的學(xué)問.

現(xiàn)階段，大部分的教師仍是以教為主，學(xué)生的學(xué)為輔，以至于講的很對，學(xué)生做的也很多，時不時還采用題海戰(zhàn)術(shù)，使得學(xué)生更多的是懼怕數(shù)學(xué)，提到數(shù)學(xué)首先想到的是寫不完的作業(yè)，做不完的題[2].即使這樣，大部分的學(xué)生也只是停留在仿照例題解題的水平上，沒有自己的思維，只要題型一變動，學(xué)生連基本的解題能力都沒有了，對于創(chuàng)新題更是難上加難，根本沒有基本創(chuàng)新能力.導(dǎo)致這種結(jié)果大部分原因在于教師沒有注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，更多的還是處在應(yīng)試的階段，講題時就題論題，沒有給學(xué)生適當(dāng)?shù)耐卣?，開拓其思路，培養(yǎng)其思維，提高其素養(yǎng).因此，在今后的教學(xué)教師應(yīng)更注重幫助學(xué)生去分析、探討，尤其是對數(shù)學(xué)建模題型的講解中更應(yīng)如此.分析題中的等量關(guān)系，所涉及的知識點，探討解題中所涉及的數(shù)學(xué)思想，舉一反三，使學(xué)生更容易更深刻地掌握其中的各種關(guān)系，知識點，從而拓展其解題思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).大前提條件就是教師本身得具備這方面的素養(yǎng)，才能輕車熟路，水到渠成的教給學(xué)生.