白 旭，樂智斌

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

0 引 言

深水立管是連接海底井口與海面作業(yè)平臺的關(guān)鍵設(shè)備。在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，由海流引起的渦激振動(dòng)（VIV）是造成立管發(fā)生疲勞破壞的主要因素[1]。

由于深水立管具有大長細(xì)比等特點(diǎn)，其渦激振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)出非線性特征，與剛性圓柱體存在較大差異。Bourguet等[2]通過水池試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)長柔結(jié)構(gòu)物發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)在順流向存在十分顯著的響應(yīng)，并指出在高質(zhì)量比下單自由度和雙自由度渦激振動(dòng)差距較小，而低質(zhì)量比條件下順流向的振動(dòng)被激發(fā)無法忽略。因此可以認(rèn)為在低質(zhì)量比條件下對海洋長柔立管進(jìn)行渦激振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí)，必須考慮順流向的影響。對此，唐國強(qiáng)等[3]進(jìn)行了長細(xì)比為1750的柔性桿件渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)順流向的振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)數(shù)均為橫向的2倍。Gao等[4]通過實(shí)驗(yàn)對比剪切流和均勻流作用下加設(shè)了抑制振動(dòng)裝置的立管，發(fā)現(xiàn)在均勻流時(shí)立管會產(chǎn)生比剪切流下更高的振動(dòng)頻率。林琳等[5]通過莫里森方程計(jì)算順流力，建立了三維柔性立管的雙自由度渦激動(dòng)力響應(yīng)方程，發(fā)現(xiàn)剪切流作用下隨著流速的增加，立管模態(tài)數(shù)逐漸增加。郭海燕等[6]利用功能原理建立了立管渦激振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模型，采用Newmark-β方法在時(shí)域內(nèi)迭代求解其動(dòng)力響應(yīng)，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比后得到一種能夠預(yù)測大長細(xì)比海洋立管渦激振動(dòng)模態(tài)和振幅極值點(diǎn)的計(jì)算模型。Wang等[7]同樣發(fā)現(xiàn)了剪切流作用下立管的模態(tài)數(shù)與流速之間的關(guān)系，也發(fā)現(xiàn)剪切流的振動(dòng)頻率小于均勻流，并指出在順流向會出現(xiàn)3倍于橫向的振動(dòng)頻率。宋磊健等[8]、高云等[9]通過進(jìn)行三維立管模型的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在剪切流下，其阻力系數(shù)等也與均勻流存在較大差異，在剪切流下橫向振動(dòng)存在一個(gè)頻率鎖定區(qū)域，而順流向則存在兩個(gè)頻率鎖定區(qū)域，且響應(yīng)隨著約化速度出現(xiàn)上升—下降—再上升—再下降的趨勢。

行波效應(yīng)是振動(dòng)響應(yīng)在空間和時(shí)間上同時(shí)發(fā)生變化的振動(dòng)現(xiàn)象，針對立管的行波效應(yīng)現(xiàn)象，國內(nèi)外學(xué)者通過柔性立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了大量分析。Chaplin等[10]在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行了階梯狀來流，均勻流和線性剪切流的海洋立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中均發(fā)現(xiàn)了顯著的順流向振動(dòng)，盡管數(shù)據(jù)顯示順流向振動(dòng)的幅值相對橫向較小，但是其激發(fā)了更高階的模態(tài)，行波效應(yīng)明顯。Jaiswal[11]在墨西哥灣進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測量以實(shí)時(shí)的流速模擬剪切流對立管的影響，發(fā)現(xiàn)行波效應(yīng)，并總結(jié)得到行波效應(yīng)從高約化速度區(qū)域向低約化速度區(qū)域傳播的結(jié)論。Bourguet等[12]對線性剪切流進(jìn)行了大量的數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)剪切流和均勻流作用下，具有行波效應(yīng)的區(qū)域與其他區(qū)域有著不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過對相位的分析，發(fā)現(xiàn)在頻率鎖定區(qū)域相位均小于180°。羅冬冬等[13]通過CFD計(jì)算剪切流作用下的柔性隔水管發(fā)現(xiàn)最大位移所在位置會發(fā)生向上移動(dòng)的現(xiàn)象，同樣也說明了行波效應(yīng)的存在。

長柔立管的渦激振動(dòng)在發(fā)生高模態(tài)振動(dòng)情況下會出現(xiàn)行波效應(yīng)，即結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)幅值隨著軸向會出現(xiàn)一個(gè)有規(guī)律的波動(dòng)，特別是在考慮順流向振動(dòng)時(shí)，發(fā)生的振動(dòng)頻率變得更高，所激發(fā)的模態(tài)也變得更高，行波效應(yīng)變得更為明顯。對于行波效應(yīng)而言，其結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性和導(dǎo)致的疲勞分布規(guī)律與駐波效應(yīng)有明顯的區(qū)別。傳統(tǒng)的渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)方法對于駐波效應(yīng)有效，而對于行波效應(yīng)占主導(dǎo)的高模態(tài)數(shù)長細(xì)柔彈性體渦激振動(dòng)，模態(tài)疊加法只能對有限數(shù)量的非共振模態(tài)進(jìn)行分析和計(jì)算，無法體現(xiàn)長柔立管在考慮順流向振動(dòng)的雙自由度渦激振動(dòng)響應(yīng)特性。由于頻域預(yù)報(bào)模型在預(yù)報(bào)大長徑比長柔立管時(shí)會受到行波效應(yīng)的影響，采用時(shí)域預(yù)報(bào)模型會更有優(yōu)勢，同時(shí)也為了更好地研究渦激振動(dòng)中的流體作用力，大量國內(nèi)外學(xué)者通過建立力分解模型和尾流振子模型得到一系列預(yù)報(bào)模型。2004年，F(xiàn)acchinetti[14]提出的單自由度渦激振動(dòng)耦合振子模型能夠很好地模擬渦激振動(dòng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，充分研究了結(jié)構(gòu)和流體振子的耦合作用，分別對位移、速度、加速度三種耦合形式進(jìn)行了對比和討論，該方法引起大量學(xué)者的研究和補(bǔ)充。Bai等[15]通過將尾流振子模型擴(kuò)展到雙自由度形式，研究了該模型在雙自由度即順流向和順流向發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)的相位角和軌跡的關(guān)系。

時(shí)域預(yù)報(bào)模型能夠更好地對深水海洋立管的渦激振動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，由于長柔立管在渦激振動(dòng)時(shí)因行波效應(yīng)會引起疲勞點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)和疲勞壽命計(jì)算時(shí)時(shí)域預(yù)報(bào)模型具有更大的優(yōu)勢。而尾流振子模型更好地詮釋了雙向流固耦合的內(nèi)涵，屬于一種最適合用以描述渦激振動(dòng)這一類典型的自激振動(dòng)。因此采用尾流振子模型進(jìn)行時(shí)域預(yù)報(bào)模型的建立以分析深海長柔立管的渦激振動(dòng)現(xiàn)象具有重要的工程價(jià)值和研究意義。因此本文以離散點(diǎn)渦法為基礎(chǔ)，建立三維的尾流振子計(jì)算時(shí)域模型，分析獲得階梯流作用下長柔立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特征參數(shù)，探索階梯流作用下長柔立管渦激振動(dòng)行波效應(yīng)機(jī)理。

1 長柔立管渦激振動(dòng)模型

1.1 三維柔性立管雙自由度耦合方程

海洋立管長徑比通常大于一百，甚至有些達(dá)到千量級，故將立管看成具有柔性能夠發(fā)生變形的長細(xì)柔性桿處理，建立三維立管渦激振動(dòng)物理模型如圖1所示。

除受到作用在截面的來流外，立管結(jié)構(gòu)還受到尾渦引起的順流向和橫向的渦致作用力，因此可以將立管力學(xué)問題整體簡化為長細(xì)柔性梁的復(fù)雜彎曲問題。以橫向的振動(dòng)為例，取立管沿高度方向的一個(gè)微段dz，如圖2進(jìn)行分析。

通過力矩平衡方程和變形幾何關(guān)系可以得到如下表達(dá)式：

其中：M為梁端面的彎矩，E為立管材料的彈性模量，I為立管的截面慣性矩，F(xiàn)s為截面剪切力，Y為微段的橫向振幅。 F （ y，z， ）t為流體作用力，假定每一微段為剛性體（自身不發(fā)生形變），兩端彈性支撐，可得到物理模型如圖3所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可以得到尾流振子模型的雙向流體作用力表達(dá)式：

其中：D為圓柱直徑；fst為系統(tǒng)瀉渦頻率；α為與脈動(dòng)拖曳力、斯特拉哈爾數(shù)、脈動(dòng)升力系數(shù)相關(guān)的無量綱參數(shù)。

考慮到立管在軸向受到拉力作用，依據(jù)軸向的平衡方程，結(jié)合d2Y/dz2=M/EI可以得到：

擴(kuò)展到順流向，結(jié)合公式（1）、（2）和（3）并無量綱化，得到基于歐拉—伯努利梁假定成立的長柔立管雙自由度渦激振動(dòng)方程：

假設(shè)隨著水深的增加，立管截面、質(zhì)量和阻尼均沒有變化，但軸向拉力需要考慮自身的重力作用。當(dāng)立管所在流域不是均勻來流而是隨著水深變化存在有階梯的水流時(shí)，等式右邊的載荷也隨之變化。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，結(jié)構(gòu)在流體通過時(shí)的振動(dòng)可以用離散分布的非線性范德波爾振子模型來描述：

其中：ε是范德波爾方程耦合參數(shù)，vd是耗散參數(shù)，F(xiàn)d是流體作用在結(jié)構(gòu)上的載荷項(xiàng)即流固耦合作用力，ωst=2πStU/D是流體瀉渦頻率，與流速以及斯特勞哈爾數(shù)有關(guān)。對于耗散項(xiàng)vd?3q/（?z2?）t，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行離散化處理時(shí)，只要沿著軸向劃分足夠多節(jié)點(diǎn)，可以認(rèn)為單個(gè)單元的?2q/?z2=0。因此三維流體振子方程可以表達(dá)為：

假設(shè)結(jié)構(gòu)的截面沿著軸向均是相同的形狀與大小，截面慣性矩不隨軸向發(fā)生變化，立管截面慣性矩取I；由于立管軸向拉力隨著水深而變化，T（）z為沿著軸向分布的軸向拉力。綜合以上討論，結(jié)合（4）式和（6）式可以得到三維雙自由度長柔立管渦激振動(dòng)耦合模型如（7）式，式中N、M和H均為水動(dòng)力參數(shù)[15]。

1.2 模型驗(yàn)證

針對海洋環(huán)境中真實(shí)存在的階梯流，Chaplin進(jìn)行了經(jīng)典的階梯流實(shí)驗(yàn)，將一根13.12 m的圓柱立管放置于套管中隨拖車運(yùn)動(dòng)，由于套管中水靜止，以此模擬海洋中洋流發(fā)生階梯性變化的實(shí)際工況[10]。該實(shí)驗(yàn)所用模型參數(shù)如表1所示。

表1 Chaplin試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters of Chaplin

表2 驗(yàn)證工況Tab.2 Verification condition

為驗(yàn)證（7）式的正確性，選取Chaplin一組工況進(jìn)行對比驗(yàn)證，所選工況參數(shù)如表2所示。最大流速為0.6 m/s，立管下方45%部分受到流速影響，其他部分為靜水作用，僅受到濕重影響，由于結(jié)構(gòu)總長為13.12 m，對0～5.9 m段施加水流進(jìn)行計(jì)算。

得到載荷與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示，依次為橫向振幅的包絡(luò)線對比圖、橫向振幅的標(biāo)準(zhǔn)方差對比圖和順流向振幅標(biāo)準(zhǔn)方差對比圖。結(jié)果表明：在流速為0.6 m/s下，該立管出現(xiàn)6階模態(tài)。沿立管高度方向振幅一致，對比立管上方的振幅，本文模型較實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中邊界進(jìn)行鉸接，仍然存在一定的阻尼；另一方面，套管內(nèi)徑較小，與下方置于水池的流域相比，對立管振動(dòng)具有更大的阻礙，因此立管上部分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較下部分更小，同時(shí)也小于模型結(jié)果。兩個(gè)自由度的振幅標(biāo)準(zhǔn)方差結(jié)果對比也基本一致，實(shí)驗(yàn)和模型計(jì)算結(jié)果在同樣的位置出現(xiàn)，橫向振動(dòng)被激發(fā)6階模態(tài)，順流向被激發(fā)11階模態(tài)，順流向模態(tài)數(shù)大致為橫向的2倍。通過對比Chaplin的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與（7）式的計(jì)算結(jié)果，本文提出的計(jì)算模型和方法能夠有效地對立管在階梯流下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2 階梯流作用下長柔立管渦激振動(dòng)響應(yīng)特性

不同的海洋環(huán)境中，存在多種來流形式，根據(jù)成因可以分為潮流、風(fēng)海流、階梯流、熱鹽環(huán)流和波浪流等，隨時(shí)間變化可以分為周期流、定常流和瞬時(shí)流等。由于海洋環(huán)境復(fù)雜，立管的工作條件惡劣，會出現(xiàn)大量的未知載荷。而立管在不同的流動(dòng)形式下振動(dòng)響應(yīng)存在著巨大的差異，本文針對階梯流，采用提出的模型對長柔立管進(jìn)行渦激振動(dòng)特性分析。

2.1 長柔立管渦激振動(dòng)的振幅分析

設(shè)定流速U范圍為0.2～5 m/s，雷諾數(shù)范圍為2458～12290。模型總長13.12 m，進(jìn)行200等分，共得到201個(gè)節(jié)點(diǎn)，流動(dòng)形式如圖5所示，具體工況參數(shù)見表3。

表3 階梯流計(jì)算工況Tab.3 Working condition

模型計(jì)算得到所有工況下的響應(yīng)后，為了說明該程序在時(shí)域上計(jì)算的穩(wěn)定性和可行性。針對階梯流在低流速U=0.2 m/s下，選取L/4，L/2，3L/4處的計(jì)算結(jié)果繪制雙向無量綱振幅時(shí)程曲線，如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)：在階梯流作用下，無量綱橫向振幅最大值發(fā)生在L/4處，為1.04。

續(xù)表3

繪制階梯流在流速U=0.2 m/s下穩(wěn)定后的截面運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。從圖中可以看出：階梯來流作用下，橫向振幅的截面形狀不存在節(jié)點(diǎn)，激發(fā)2階模態(tài)，順流向振幅的截面形狀存在1個(gè)節(jié)點(diǎn)，激發(fā)3階模態(tài)。

2.2 長柔立管渦激振動(dòng)頻率分析

長柔立管的壽命除了受到振幅的影響外，發(fā)生長時(shí)間的高頻率振動(dòng)也是其疲勞破壞的重要因素之一。對于二維剛性圓柱的振動(dòng)，大量學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)得到順流向振動(dòng)頻率為橫向振動(dòng)頻率的2倍。對于長柔立管而言，振幅較剛性圓柱更大，因此其振動(dòng)頻率的研究更為重要。

通過傅里葉變換對表3中所有工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻率分析，選取L/4、L/2和3L/4處隨時(shí)間變化的振幅進(jìn)行分析得到如圖8所示的無量綱幅頻曲線。對比幅頻曲線，可以看出，隨著流速的增加，主頻率增加。主頻率隨流速的變化趨勢如圖9所示。

橫流向和順流向振動(dòng)的主頻率與流速之間呈現(xiàn)出線性的關(guān)系，用fCF_main和fIL_main分別代表橫向振動(dòng)主頻率和順流向振動(dòng)主頻率，則可以得到fCF_main=5U及fIL_main=10U的表達(dá)式。以上分析均基于50號節(jié)點(diǎn)、100號節(jié)點(diǎn)和150節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)結(jié)果，為了更進(jìn)一步研究立管上所有節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)頻率與流速之間的關(guān)系，取低流速0.8 m/s以及高流速2 m/s進(jìn)一步分析振動(dòng)幅頻圖譜，如圖10～11所示，可以看出亦滿足上述的規(guī)律。

3 行波效應(yīng)與傳遞特性

根據(jù)Jaiswal[11]發(fā)現(xiàn)的行波效應(yīng)可以認(rèn)為順流向的高階振頻是引起行波效應(yīng)的原因之一，為了更深入地研究不同流速下階梯流行波效應(yīng)在橫向及順流向上的傳播規(guī)律，對表3中的0.2 m/s，0.4 m/s和2 m/s三種工況進(jìn)行行波特性分析。從圖12中可以發(fā)現(xiàn)隨著流速的增加，會激發(fā)更高的模態(tài)數(shù)，橫向振幅最大發(fā)生在0.4 m/s的階梯流時(shí)。

文獻(xiàn)[17]發(fā)現(xiàn)長柔立管在發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)沿軸向變化的流體作用力波動(dòng)區(qū)域即為頻率鎖定區(qū)域，同時(shí)該區(qū)域的相位穩(wěn)定在180°以下，表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)軌跡為CC（counter clockwise）方向。文獻(xiàn)[8]中給出了C模式（當(dāng)橫向運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值時(shí)，立管運(yùn)動(dòng)方向與來流方向相反，為順時(shí)針）和CC模式（當(dāng)橫向運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值時(shí)，立管運(yùn)動(dòng)方向與來流方向相同，為逆時(shí)針），如圖13所示。

當(dāng)立管的橫向運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值時(shí)，CC模式下立管在瀉渦前朝來流方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)瀉渦時(shí)立管受旋渦影響運(yùn)動(dòng)回到中心點(diǎn)，因此其運(yùn)動(dòng)與最新的瀉渦頻率接近，產(chǎn)生頻率鎖定。因此在頻率鎖定區(qū)域一個(gè)典型特征為運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)CC模式，可以以此判別頻率鎖定區(qū)域，也是能量輸入?yún)^(qū)域。

為研究在不同流動(dòng)形式下的能量輸入?yún)^(qū)域分布規(guī)律，對0.2 m/s流速下階梯流的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行深入分析，如圖14所示。并在圖中表明了CC模式為雙向相位差小于180°的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖15為階梯流在0.2 m/s時(shí)的立管整體振幅隨時(shí)間變化的變化圖。對比圖14和圖15的各個(gè)工況進(jìn)行以下分析：在階梯流作用下，z/L為0.4～0.6范圍出現(xiàn)CC模式的運(yùn)動(dòng)軌跡，對應(yīng)地在圖15（a）的橫向振幅圖上，0.3和0.7附近出現(xiàn)最大振幅，而順流向振幅圖同樣在該區(qū)域出現(xiàn)了行波效應(yīng)。

對比分析可以認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)CC模式的附近會出現(xiàn)行波效應(yīng)，而橫向振幅的最大值同樣發(fā)生在該區(qū)域附近。而行波方向從振幅大的地方向振幅小的區(qū)域傳播，即從能量輸入（power-in）區(qū)域向能量輸出（power-out）區(qū)域傳播。

在階梯流作用下行波效應(yīng)和駐波效應(yīng)非常明顯，為了更好地描述駐波和行波之間的關(guān)系，分別選取了較高流速0.6 m/s和1.2 m/s的兩種階梯流進(jìn)行分析。圖16和圖17分別為0.6 m/s和1.2 m/s階梯流雙向振幅隨時(shí)間的變化圖譜。駐波區(qū)域呈現(xiàn)穩(wěn)定的振幅，沿立管軸向沒有明顯變化，而行波區(qū)域沿著立管軸向存在明顯的位移變化?？梢钥闯觯簷M向以駐波為主，順流向在邊界和靜止區(qū)域出現(xiàn)駐波，行波從階梯流高流速區(qū)域向低流速區(qū)域傳遞。

4 結(jié) 論

本文基于離散點(diǎn)渦法以及柔性梁理論，建立了三維長柔立管渦激振動(dòng)耦合計(jì)算模型，并通過相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性。采用提出的模型對階梯流作用下長柔立管渦激振動(dòng)特性及行波效應(yīng)進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

（1）基于尾流振子模型，通過對雙自由度剛性圓柱渦激振動(dòng)耦合振子方程進(jìn)行改進(jìn)，得到三維長柔立管耦合計(jì)算模型，該模型能夠?qū)Σ煌鲃?dòng)形式下的海洋長柔立管響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。

（2）階梯流作用下，長柔立管在發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，順流向的振動(dòng)模態(tài)為橫向的2倍或更多倍，振動(dòng)頻率與流速之間存在線性關(guān)系，順流向的振動(dòng)主頻率為橫向振動(dòng)主頻率的2倍，順流向會出現(xiàn)更高的模態(tài)階數(shù)，并且存在3倍于橫向主頻率的振動(dòng)。

（3）階梯流作用下，長柔立管在發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，會在順流向發(fā)生明顯的行波效應(yīng)，行波從CC運(yùn)動(dòng)軌跡的區(qū)域向C運(yùn)動(dòng)軌跡的區(qū)域傳遞。在階梯流作用下表現(xiàn)為從流速高的區(qū)域向流速低的區(qū)域傳遞。