白 旭,樂智斌
(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江212003)
深水立管是連接海底井口與海面作業(yè)平臺的關(guān)鍵設(shè)備。在復(fù)雜的海洋環(huán)境中,由海流引起的渦激振動(dòng)(VIV)是造成立管發(fā)生疲勞破壞的主要因素[1]。
由于深水立管具有大長細(xì)比等特點(diǎn),其渦激振動(dòng)響應(yīng)呈現(xiàn)出非線性特征,與剛性圓柱體存在較大差異。Bourguet等[2]通過水池試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)長柔結(jié)構(gòu)物發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)在順流向存在十分顯著的響應(yīng),并指出在高質(zhì)量比下單自由度和雙自由度渦激振動(dòng)差距較小,而低質(zhì)量比條件下順流向的振動(dòng)被激發(fā)無法忽略。因此可以認(rèn)為在低質(zhì)量比條件下對海洋長柔立管進(jìn)行渦激振動(dòng)響應(yīng)分析時(shí),必須考慮順流向的影響。對此,唐國強(qiáng)等[3]進(jìn)行了長細(xì)比為1750的柔性桿件渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)順流向的振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)數(shù)均為橫向的2倍。Gao等[4]通過實(shí)驗(yàn)對比剪切流和均勻流作用下加設(shè)了抑制振動(dòng)裝置的立管,發(fā)現(xiàn)在均勻流時(shí)立管會產(chǎn)生比剪切流下更高的振動(dòng)頻率。林琳等[5]通過莫里森方程計(jì)算順流力,建立了三維柔性立管的雙自由度渦激動(dòng)力響應(yīng)方程,發(fā)現(xiàn)剪切流作用下隨著流速的增加,立管模態(tài)數(shù)逐漸增加。郭海燕等[6]利用功能原理建立了立管渦激振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模型,采用Newmark-β方法在時(shí)域內(nèi)迭代求解其動(dòng)力響應(yīng),并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比后得到一種能夠預(yù)測大長細(xì)比海洋立管渦激振動(dòng)模態(tài)和振幅極值點(diǎn)的計(jì)算模型。Wang等[7]同樣發(fā)現(xiàn)了剪切流作用下立管的模態(tài)數(shù)與流速之間的關(guān)系,也發(fā)現(xiàn)剪切流的振動(dòng)頻率小于均勻流,并指出在順流向會出現(xiàn)3倍于橫向的振動(dòng)頻率。宋磊健等[8]、高云等[9]通過進(jìn)行三維立管模型的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在剪切流下,其阻力系數(shù)等也與均勻流存在較大差異,在剪切流下橫向振動(dòng)存在一個(gè)頻率鎖定區(qū)域,而順流向則存在兩個(gè)頻率鎖定區(qū)域,且響應(yīng)隨著約化速度出現(xiàn)上升—下降—再上升—再下降的趨勢。
行波效應(yīng)是振動(dòng)響應(yīng)在空間和時(shí)間上同時(shí)發(fā)生變化的振動(dòng)現(xiàn)象,針對立管的行波效應(yīng)現(xiàn)象,國內(nèi)外學(xué)者通過柔性立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了大量分析。Chaplin等[10]在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行了階梯狀來流,均勻流和線性剪切流的海洋立管渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)中均發(fā)現(xiàn)了顯著的順流向振動(dòng),盡管數(shù)據(jù)顯示順流向振動(dòng)的幅值相對橫向較小,但是其激發(fā)了更高階的模態(tài),行波效應(yīng)明顯。Jaiswal[11]在墨西哥灣進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測量以實(shí)時(shí)的流速模擬剪切流對立管的影響,發(fā)現(xiàn)行波效應(yīng),并總結(jié)得到行波效應(yīng)從高約化速度區(qū)域向低約化速度區(qū)域傳播的結(jié)論。Bourguet等[12]對線性剪切流進(jìn)行了大量的數(shù)值計(jì)算,發(fā)現(xiàn)剪切流和均勻流作用下,具有行波效應(yīng)的區(qū)域與其他區(qū)域有著不同的運(yùn)動(dòng)軌跡,通過對相位的分析,發(fā)現(xiàn)在頻率鎖定區(qū)域相位均小于180°。羅冬冬等[13]通過CFD計(jì)算剪切流作用下的柔性隔水管發(fā)現(xiàn)最大位移所在位置會發(fā)生向上移動(dòng)的現(xiàn)象,同樣也說明了行波效應(yīng)的存在。
長柔立管的渦激振動(dòng)在發(fā)生高模態(tài)振動(dòng)情況下會出現(xiàn)行波效應(yīng),即結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)幅值隨著軸向會出現(xiàn)一個(gè)有規(guī)律的波動(dòng),特別是在考慮順流向振動(dòng)時(shí),發(fā)生的振動(dòng)頻率變得更高,所激發(fā)的模態(tài)也變得更高,行波效應(yīng)變得更為明顯。對于行波效應(yīng)而言,其結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性和導(dǎo)致的疲勞分布規(guī)律與駐波效應(yīng)有明顯的區(qū)別。傳統(tǒng)的渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)方法對于駐波效應(yīng)有效,而對于行波效應(yīng)占主導(dǎo)的高模態(tài)數(shù)長細(xì)柔彈性體渦激振動(dòng),模態(tài)疊加法只能對有限數(shù)量的非共振模態(tài)進(jìn)行分析和計(jì)算,無法體現(xiàn)長柔立管在考慮順流向振動(dòng)的雙自由度渦激振動(dòng)響應(yīng)特性。由于頻域預(yù)報(bào)模型在預(yù)報(bào)大長徑比長柔立管時(shí)會受到行波效應(yīng)的影響,采用時(shí)域預(yù)報(bào)模型會更有優(yōu)勢,同時(shí)也為了更好地研究渦激振動(dòng)中的流體作用力,大量國內(nèi)外學(xué)者通過建立力分解模型和尾流振子模型得到一系列預(yù)報(bào)模型。2004年,F(xiàn)acchinetti[14]提出的單自由度渦激振動(dòng)耦合振子模型能夠很好地模擬渦激振動(dòng)運(yùn)動(dòng)響應(yīng),充分研究了結(jié)構(gòu)和流體振子的耦合作用,分別對位移、速度、加速度三種耦合形式進(jìn)行了對比和討論,該方法引起大量學(xué)者的研究和補(bǔ)充。Bai等[15]通過將尾流振子模型擴(kuò)展到雙自由度形式,研究了該模型在雙自由度即順流向和順流向發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)的相位角和軌跡的關(guān)系。
時(shí)域預(yù)報(bào)模型能夠更好地對深水海洋立管的渦激振動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào),由于長柔立管在渦激振動(dòng)時(shí)因行波效應(yīng)會引起疲勞點(diǎn)的轉(zhuǎn)移,在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)和疲勞壽命計(jì)算時(shí)時(shí)域預(yù)報(bào)模型具有更大的優(yōu)勢。而尾流振子模型更好地詮釋了雙向流固耦合的內(nèi)涵,屬于一種最適合用以描述渦激振動(dòng)這一類典型的自激振動(dòng)。因此采用尾流振子模型進(jìn)行時(shí)域預(yù)報(bào)模型的建立以分析深海長柔立管的渦激振動(dòng)現(xiàn)象具有重要的工程價(jià)值和研究意義。因此本文以離散點(diǎn)渦法為基礎(chǔ),建立三維的尾流振子計(jì)算時(shí)域模型,分析獲得階梯流作用下長柔立管的渦激振動(dòng)響應(yīng)特征參數(shù),探索階梯流作用下長柔立管渦激振動(dòng)行波效應(yīng)機(jī)理。
海洋立管長徑比通常大于一百,甚至有些達(dá)到千量級,故將立管看成具有柔性能夠發(fā)生變形的長細(xì)柔性桿處理,建立三維立管渦激振動(dòng)物理模型如圖1所示。
除受到作用在截面的來流外,立管結(jié)構(gòu)還受到尾渦引起的順流向和橫向的渦致作用力,因此可以將立管力學(xué)問題整體簡化為長細(xì)柔性梁的復(fù)雜彎曲問題。以橫向的振動(dòng)為例,取立管沿高度方向的一個(gè)微段dz,如圖2進(jìn)行分析。
通過力矩平衡方程和變形幾何關(guān)系可以得到如下表達(dá)式:
其中:M為梁端面的彎矩,E為立管材料的彈性模量,I為立管的截面慣性矩,F(xiàn)s為截面剪切力,Y為微段的橫向振幅。 F ( y,z, )t為流體作用力,假定每一微段為剛性體(自身不發(fā)生形變),兩端彈性支撐,可得到物理模型如圖3所示。
根據(jù)文獻(xiàn)[15],可以得到尾流振子模型的雙向流體作用力表達(dá)式:
其中:D為圓柱直徑;fst為系統(tǒng)瀉渦頻率;α為與脈動(dòng)拖曳力、斯特拉哈爾數(shù)、脈動(dòng)升力系數(shù)相關(guān)的無量綱參數(shù)。
考慮到立管在軸向受到拉力作用,依據(jù)軸向的平衡方程,結(jié)合d2Y/dz2=M/EI可以得到:
擴(kuò)展到順流向,結(jié)合公式(1)、(2)和(3)并無量綱化,得到基于歐拉—伯努利梁假定成立的長柔立管雙自由度渦激振動(dòng)方程:
假設(shè)隨著水深的增加,立管截面、質(zhì)量和阻尼均沒有變化,但軸向拉力需要考慮自身的重力作用。當(dāng)立管所在流域不是均勻來流而是隨著水深變化存在有階梯的水流時(shí),等式右邊的載荷也隨之變化。
根據(jù)文獻(xiàn)[16],結(jié)構(gòu)在流體通過時(shí)的振動(dòng)可以用離散分布的非線性范德波爾振子模型來描述:
其中:ε是范德波爾方程耦合參數(shù),vd是耗散參數(shù),F(xiàn)d是流體作用在結(jié)構(gòu)上的載荷項(xiàng)即流固耦合作用力,ωst=2πStU/D是流體瀉渦頻率,與流速以及斯特勞哈爾數(shù)有關(guān)。對于耗散項(xiàng)vd?3q/(?z2?)t,當(dāng)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行離散化處理時(shí),只要沿著軸向劃分足夠多節(jié)點(diǎn),可以認(rèn)為單個(gè)單元的?2q/?z2=0。因此三維流體振子方程可以表達(dá)為:
假設(shè)結(jié)構(gòu)的截面沿著軸向均是相同的形狀與大小,截面慣性矩不隨軸向發(fā)生變化,立管截面慣性矩取I;由于立管軸向拉力隨著水深而變化,T()z為沿著軸向分布的軸向拉力。綜合以上討論,結(jié)合(4)式和(6)式可以得到三維雙自由度長柔立管渦激振動(dòng)耦合模型如(7)式,式中N、M和H均為水動(dòng)力參數(shù)[15]。
針對海洋環(huán)境中真實(shí)存在的階梯流,Chaplin進(jìn)行了經(jīng)典的階梯流實(shí)驗(yàn),將一根13.12 m的圓柱立管放置于套管中隨拖車運(yùn)動(dòng),由于套管中水靜止,以此模擬海洋中洋流發(fā)生階梯性變化的實(shí)際工況[10]。該實(shí)驗(yàn)所用模型參數(shù)如表1所示。
表1 Chaplin試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters of Chaplin
表2 驗(yàn)證工況Tab.2 Verification condition
為驗(yàn)證(7)式的正確性,選取Chaplin一組工況進(jìn)行對比驗(yàn)證,所選工況參數(shù)如表2所示。最大流速為0.6 m/s,立管下方45%部分受到流速影響,其他部分為靜水作用,僅受到濕重影響,由于結(jié)構(gòu)總長為13.12 m,對0~5.9 m段施加水流進(jìn)行計(jì)算。
得到載荷與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示,依次為橫向振幅的包絡(luò)線對比圖、橫向振幅的標(biāo)準(zhǔn)方差對比圖和順流向振幅標(biāo)準(zhǔn)方差對比圖。結(jié)果表明:在流速為0.6 m/s下,該立管出現(xiàn)6階模態(tài)。沿立管高度方向振幅一致,對比立管上方的振幅,本文模型較實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中邊界進(jìn)行鉸接,仍然存在一定的阻尼;另一方面,套管內(nèi)徑較小,與下方置于水池的流域相比,對立管振動(dòng)具有更大的阻礙,因此立管上部分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較下部分更小,同時(shí)也小于模型結(jié)果。兩個(gè)自由度的振幅標(biāo)準(zhǔn)方差結(jié)果對比也基本一致,實(shí)驗(yàn)和模型計(jì)算結(jié)果在同樣的位置出現(xiàn),橫向振動(dòng)被激發(fā)6階模態(tài),順流向被激發(fā)11階模態(tài),順流向模態(tài)數(shù)大致為橫向的2倍。通過對比Chaplin的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與(7)式的計(jì)算結(jié)果,本文提出的計(jì)算模型和方法能夠有效地對立管在階梯流下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。
不同的海洋環(huán)境中,存在多種來流形式,根據(jù)成因可以分為潮流、風(fēng)海流、階梯流、熱鹽環(huán)流和波浪流等,隨時(shí)間變化可以分為周期流、定常流和瞬時(shí)流等。由于海洋環(huán)境復(fù)雜,立管的工作條件惡劣,會出現(xiàn)大量的未知載荷。而立管在不同的流動(dòng)形式下振動(dòng)響應(yīng)存在著巨大的差異,本文針對階梯流,采用提出的模型對長柔立管進(jìn)行渦激振動(dòng)特性分析。
設(shè)定流速U范圍為0.2~5 m/s,雷諾數(shù)范圍為2458~12290。模型總長13.12 m,進(jìn)行200等分,共得到201個(gè)節(jié)點(diǎn),流動(dòng)形式如圖5所示,具體工況參數(shù)見表3。
表3 階梯流計(jì)算工況Tab.3 Working condition
模型計(jì)算得到所有工況下的響應(yīng)后,為了說明該程序在時(shí)域上計(jì)算的穩(wěn)定性和可行性。針對階梯流在低流速U=0.2 m/s下,選取L/4,L/2,3L/4處的計(jì)算結(jié)果繪制雙向無量綱振幅時(shí)程曲線,如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn):在階梯流作用下,無量綱橫向振幅最大值發(fā)生在L/4處,為1.04。
續(xù)表3
繪制階梯流在流速U=0.2 m/s下穩(wěn)定后的截面運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖7所示。從圖中可以看出:階梯來流作用下,橫向振幅的截面形狀不存在節(jié)點(diǎn),激發(fā)2階模態(tài),順流向振幅的截面形狀存在1個(gè)節(jié)點(diǎn),激發(fā)3階模態(tài)。
長柔立管的壽命除了受到振幅的影響外,發(fā)生長時(shí)間的高頻率振動(dòng)也是其疲勞破壞的重要因素之一。對于二維剛性圓柱的振動(dòng),大量學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)得到順流向振動(dòng)頻率為橫向振動(dòng)頻率的2倍。對于長柔立管而言,振幅較剛性圓柱更大,因此其振動(dòng)頻率的研究更為重要。
通過傅里葉變換對表3中所有工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行頻率分析,選取L/4、L/2和3L/4處隨時(shí)間變化的振幅進(jìn)行分析得到如圖8所示的無量綱幅頻曲線。對比幅頻曲線,可以看出,隨著流速的增加,主頻率增加。主頻率隨流速的變化趨勢如圖9所示。
橫流向和順流向振動(dòng)的主頻率與流速之間呈現(xiàn)出線性的關(guān)系,用fCF_main和fIL_main分別代表橫向振動(dòng)主頻率和順流向振動(dòng)主頻率,則可以得到fCF_main=5U及fIL_main=10U的表達(dá)式。以上分析均基于50號節(jié)點(diǎn)、100號節(jié)點(diǎn)和150節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)結(jié)果,為了更進(jìn)一步研究立管上所有節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)頻率與流速之間的關(guān)系,取低流速0.8 m/s以及高流速2 m/s進(jìn)一步分析振動(dòng)幅頻圖譜,如圖10~11所示,可以看出亦滿足上述的規(guī)律。
根據(jù)Jaiswal[11]發(fā)現(xiàn)的行波效應(yīng)可以認(rèn)為順流向的高階振頻是引起行波效應(yīng)的原因之一,為了更深入地研究不同流速下階梯流行波效應(yīng)在橫向及順流向上的傳播規(guī)律,對表3中的0.2 m/s,0.4 m/s和2 m/s三種工況進(jìn)行行波特性分析。從圖12中可以發(fā)現(xiàn)隨著流速的增加,會激發(fā)更高的模態(tài)數(shù),橫向振幅最大發(fā)生在0.4 m/s的階梯流時(shí)。
文獻(xiàn)[17]發(fā)現(xiàn)長柔立管在發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)沿軸向變化的流體作用力波動(dòng)區(qū)域即為頻率鎖定區(qū)域,同時(shí)該區(qū)域的相位穩(wěn)定在180°以下,表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)軌跡為CC(counter clockwise)方向。文獻(xiàn)[8]中給出了C模式(當(dāng)橫向運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值時(shí),立管運(yùn)動(dòng)方向與來流方向相反,為順時(shí)針)和CC模式(當(dāng)橫向運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值時(shí),立管運(yùn)動(dòng)方向與來流方向相同,為逆時(shí)針),如圖13所示。
當(dāng)立管的橫向運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大值時(shí),CC模式下立管在瀉渦前朝來流方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)瀉渦時(shí)立管受旋渦影響運(yùn)動(dòng)回到中心點(diǎn),因此其運(yùn)動(dòng)與最新的瀉渦頻率接近,產(chǎn)生頻率鎖定。因此在頻率鎖定區(qū)域一個(gè)典型特征為運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)CC模式,可以以此判別頻率鎖定區(qū)域,也是能量輸入?yún)^(qū)域。
為研究在不同流動(dòng)形式下的能量輸入?yún)^(qū)域分布規(guī)律,對0.2 m/s流速下階梯流的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行深入分析,如圖14所示。并在圖中表明了CC模式為雙向相位差小于180°的運(yùn)動(dòng)軌跡。
圖15為階梯流在0.2 m/s時(shí)的立管整體振幅隨時(shí)間變化的變化圖。對比圖14和圖15的各個(gè)工況進(jìn)行以下分析:在階梯流作用下,z/L為0.4~0.6范圍出現(xiàn)CC模式的運(yùn)動(dòng)軌跡,對應(yīng)地在圖15(a)的橫向振幅圖上,0.3和0.7附近出現(xiàn)最大振幅,而順流向振幅圖同樣在該區(qū)域出現(xiàn)了行波效應(yīng)。
對比分析可以認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)CC模式的附近會出現(xiàn)行波效應(yīng),而橫向振幅的最大值同樣發(fā)生在該區(qū)域附近。而行波方向從振幅大的地方向振幅小的區(qū)域傳播,即從能量輸入(power-in)區(qū)域向能量輸出(power-out)區(qū)域傳播。
在階梯流作用下行波效應(yīng)和駐波效應(yīng)非常明顯,為了更好地描述駐波和行波之間的關(guān)系,分別選取了較高流速0.6 m/s和1.2 m/s的兩種階梯流進(jìn)行分析。圖16和圖17分別為0.6 m/s和1.2 m/s階梯流雙向振幅隨時(shí)間的變化圖譜。駐波區(qū)域呈現(xiàn)穩(wěn)定的振幅,沿立管軸向沒有明顯變化,而行波區(qū)域沿著立管軸向存在明顯的位移變化??梢钥闯觯簷M向以駐波為主,順流向在邊界和靜止區(qū)域出現(xiàn)駐波,行波從階梯流高流速區(qū)域向低流速區(qū)域傳遞。
本文基于離散點(diǎn)渦法以及柔性梁理論,建立了三維長柔立管渦激振動(dòng)耦合計(jì)算模型,并通過相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性。采用提出的模型對階梯流作用下長柔立管渦激振動(dòng)特性及行波效應(yīng)進(jìn)行了分析,得到以下結(jié)論:
(1)基于尾流振子模型,通過對雙自由度剛性圓柱渦激振動(dòng)耦合振子方程進(jìn)行改進(jìn),得到三維長柔立管耦合計(jì)算模型,該模型能夠?qū)Σ煌鲃?dòng)形式下的海洋長柔立管響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。
(2)階梯流作用下,長柔立管在發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí),順流向的振動(dòng)模態(tài)為橫向的2倍或更多倍,振動(dòng)頻率與流速之間存在線性關(guān)系,順流向的振動(dòng)主頻率為橫向振動(dòng)主頻率的2倍,順流向會出現(xiàn)更高的模態(tài)階數(shù),并且存在3倍于橫向主頻率的振動(dòng)。
(3)階梯流作用下,長柔立管在發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí),會在順流向發(fā)生明顯的行波效應(yīng),行波從CC運(yùn)動(dòng)軌跡的區(qū)域向C運(yùn)動(dòng)軌跡的區(qū)域傳遞。在階梯流作用下表現(xiàn)為從流速高的區(qū)域向流速低的區(qū)域傳遞。