赫建偉 鄧 勇 任 婷 黎孝璋 張文祥 魯統(tǒng)祥

(中海油海南能源有限公司，海南海口 570100)

1 引言

常規(guī)海上拖纜地震數(shù)據(jù)采集的特點是拖纜較長且纜數(shù)相對較少。與陸上寬方位地震數(shù)據(jù)采集相比，其數(shù)據(jù)的方位覆蓋通常較窄。為了實現(xiàn)寬方位觀測，通常采用炮船和檢波船分離并協(xié)同作業(yè)的方式進行數(shù)據(jù)采集。依據(jù)不同的作業(yè)方式，可實現(xiàn)螺旋觀測系統(tǒng)或四船螺旋觀測系統(tǒng)等寬方位/高密度觀測[1-3]。盡管觀測方位覆蓋存在較大差異，寬方位和窄方位地震數(shù)據(jù)存在一個共同的特點，即炮數(shù)較多。如果按單炮道集為數(shù)據(jù)單元進行波動方程疊前深度偏移(PSDM)，即便對于當今的大規(guī)模、高性能計算機來說也是較大的挑戰(zhàn)。

另外，隨著勘探目標的埋深逐漸增大，衰減效應成為中深層地震高精度勘探不可忽略的因素。為了補償介質的非彈性衰減，品質因子估計和衰減補償尤為關鍵。品質因子估計是衰減補償?shù)幕A，它通常由基于信號分析[4-7]和層析成像的方法獲取[8]，兩種方法在多個地質目標勘探中取得了不錯的效果。反Q濾波[9，10]和衰減補償偏移方法[11-17]是兩種主要補償方式。由于反Q濾波通常在單道上實現(xiàn)，不便于考慮復雜介質中的地震波傳播，它較為適合地質結構相對簡單的區(qū)域。在復雜介質中，衰減補償?shù)钠品椒ㄑ刂卣鸩▊鞑ヂ窂絹韺崿F(xiàn)，其補償方式能更好地遵循地震波傳播規(guī)律。

波動方程疊前深度偏移，具有成像精度高、波形特征保持好等優(yōu)點，尤其適用于精細地震勘探的成像。根據(jù)所用的波場外推算子，可分為單程波方程和雙程波方程PSDM。前者又分為適用于炮集的單平方根算子PSDM和適用于CMP集的雙平方根算子PSDM[18]。

單平方根算子炮域疊前深度偏移把炮點和檢波點分別向下外推[19]，考慮到波可能來自于一個炮集最大炮檢距覆蓋的范圍之外，無論炮點或是檢波點向下外推，都需要擴展一定的邊道，使得計算量加大。另外擴展的道數(shù)也不一定是合適的，因為地下構造千變萬化而且未知。單平方根算子炮域疊前深度偏移在炮點向下外推時需要人為地給出一個子波作為震源函數(shù)，該函數(shù)的形態(tài)直接影響偏移成像效果。但震源子波提取在地震資料處理過程中一直是一個難題。單平方根算子炮域疊前深度偏移的優(yōu)勢是，所有能用來描述波在復雜介質中傳播的算子均可用于外推成像過程中，另一個明顯的優(yōu)勢是對野外觀測方式的適應性強，僅要求單炮道集是規(guī)則的。

雙平方根算子中點—半炮檢距域疊前深度偏移是把炮點和檢波點同時向下外推，無論對何種道集進行偏移，每一個道集均基本覆蓋整個成像范圍，因此不需要考慮偏移孔徑問題[20]。完整意義上的雙平方根算子中點—炮檢距域疊前深度偏移是一個典型的五維問題，每一外推步驟都涉及三維探區(qū)的所有疊前數(shù)據(jù)，需要每個節(jié)點有相當大的內存，計算過程中需要反復調用高維快速Fourier變換(FFT)。但是，它總體計算效率高，沒有偏移孔徑效應，可方便地產(chǎn)生方位角度道集用于后續(xù)的偏移速度分析或層析成像等，因此非常適用于海上拖纜數(shù)據(jù)的疊前深度偏移成像[18]。另外，由于全三維雙平方根方程PSDM是在頻率域實現(xiàn)的，可便利地引入各種衰減模型，實現(xiàn)振幅衰減補償和相位頻散校正。

本文從雙平方根波場外推方程導出中點—半炮檢距域分步Fourier外推算子，然后將該算子推廣到黏聲介質，實現(xiàn)了中點—半炮檢距域黏聲疊前深度偏移方法。應用理論二維黏聲介質模型數(shù)據(jù)的成像結果證明了方法的正確性； 將本文方法用于衰減現(xiàn)象比較普遍的中國鶯歌海實際地震數(shù)據(jù)成像，取得了明顯的效果。

2 中點—半炮檢距域波動方程疊前深度偏移成像方法

在橫向變速情況下，雙平方根波場外推方程[18，19]為

(1)

式中：xs=(xs，ys)、xg=(xg，yg)分別為炮點和檢波點坐標。利用坐標變換

(2)

把式(1)從炮點—檢波點坐標系(xs，xg)變換到中點—半炮檢距坐標系(M，H)。坐標變換的微分關系為

(3)

將式(3)代入式(1)，有

(4)

對式(4)中的慢度場(速度場的倒數(shù))進行分解，每一外推層中的慢度分為背景慢度和慢度擾動量。在一個外推層內背景慢度是常數(shù)，為每一層慢度的平均值。定義

(5)

式中：s(M-H,z)和s(M+H,z)分別為炮點和檢波點對應的慢度值；s0(z)為背景慢度；Δs(M-H,z)和Δs(M+H,z)分別為炮點和檢波點處的慢度擾動。炮點與檢波點的背景慢度是相同的，而兩點的慢度擾動量不同。把定義的慢度分解式(5)代入式(4)，并舍棄慢度擾動的二階項，可得

(6)

可重寫為

(7)

對式(7)中的根式作Taylor展開，并舍棄二階以上項，可得

(8)

整理為

(9)

將式(9)變換到頻率波數(shù)域，為

(10)

式中

對式(10)進行分解，可得

(11)

其中： 式(11a)是背景介質中的波場外推方程，它是一個雙平方根算子相移偏移方程； 式(11b)描述慢度擾動引起的散射場。背景場與散射場之和構成總場。

事實上，式(11)是廣義屏方法在中點—半炮檢距域中的波場外推公式。在窄傳播角情況下，k0/kz≈1成立，可得到裂步Fourier偏移方法[21，22]。考慮寬傳播角時，可導出廣義屏偏移方法[23，24]。在僅考慮窄傳播角的情況時，式(11b)可最終簡化為

(12)

式(11a)和式(12)結合在一起，就是裂步Fourier方法在中點—半炮檢距域中的波場外推方程。

在中點—半炮檢距道集中，用雙平方根算子把激發(fā)點和接收點同時向下外推進行波動方程疊前深度偏移。外推及成像公式為

P(t=0,Km,H=0,z+Δz)

P(ω,Km,Kh,z)

(13)

式中

(14)

上述三維偏移是在五維空間中進行的，它是全三維PSDM，使用一個進程讀取所有的觀測數(shù)據(jù)，即使在頻率域對單個頻率的數(shù)據(jù)進行全三維PSDM，也需要單個計算節(jié)點有較大的內存(比如128G)。隨著計算設備性能的提升，這一要求能逐漸得到滿足。

3 黏聲介質全三維雙平方根方程疊前深度偏移

全三維雙平方根方程PSDM由于在頻率域實現(xiàn)，可便利地把各種吸收衰減模型引入成像過程。

黏聲介質中雙平方根算子(DSR)有如下頻散關系

(15)

式中kω為復波數(shù)。

黏聲方程和聲波方程的DSR頻散關系在形式上是類似的，只是黏聲方程中引入了復波數(shù)來考慮介質的吸收衰減。因此，在推導波場外推算子時可采用類似聲波方程的推導步驟，最終得到與式(13)形式類似的波場外推算子。對介質的吸收衰減補償分為對背景場和對擾動場的補償。本文僅對背景場進行補償，可達到提高中深層成像質量的目的。當然，也可融入對擾動場的補償，來更好地實現(xiàn)衰減補償。

選用Kjartansson模型[25，26]描述地下介質的吸收衰減機制。復波數(shù)kω可以表示為

(16)

式中

(17)

其中：ω0為參考頻率，一般選取地震資料主頻；α為振幅衰減系數(shù)；Q為黏聲介質的品質因子；vr為聲介質中地震波傳播速度；vP為吸收引起的頻散相速度。

式(16)在一定的假設下描述了介質的衰減效應。偏移成像的過程中，為了補償吸收掉能量，α前面取正號，就可以有效地補償中深層的反射能量。

因此，式(15)中的相移因子變?yōu)?/p>

(18)

P(H,M;z+Δz)=P(H,M;z)exp(-iΔzkz)

(19)

進一步地，定義

(20)

根式中的實部控制地震波的傳播，校正頻散; 虛部用于補償衰減的能量。

從雙平方根算子的波傳播角度考慮，炮、檢點同時向下外推，雙程路徑都應補償能量的衰減。此時，只要虛部保證取正值，就可以實現(xiàn)在整個波場傳播路徑上進行振幅補償。

在黏聲介質中進行偏移成像時，由于波場振幅在深度域外推過程中呈指數(shù)關系增長，所以計算過程可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，本文采用增益截頻法保障穩(wěn)定性。增益截頻的定義為[27,28]

(21)

可利用Aki等[29]提出的公式計算L

(22)

式中：A0為地震波的初始振幅；A為地震波在偏移深度上的振幅。式(22)中，通過控制的初始振幅和偏移深度上的振幅的比例(即控制偏移過程中增幅增大的程度)，即可算出振幅增長控制系數(shù)。

4 數(shù)值試驗

4.1 模型數(shù)據(jù)試驗

由于目前沒有較好的三維黏滯衰減介質模型，采用二維復雜巖性模型測試吸收衰減補償?shù)挠行浴Ｔ撃Ｐ筒捎灭棽▌臃匠陶?，用其垂直分量作為縱波波場。圖1為模型的速度場和品質因子，用每一層的品質因子平均值作為背景場補償?shù)钠焚|因子。圖2a為聲波雙平方根方程PSDM結果，圖2b 為黏聲雙平方根方程PSDM結果。圖3為圖2的局部放大，可以看出，雖然聲波偏移對整個構造形態(tài)能夠較好地成像，但是模型數(shù)據(jù)是利用黏彈波動方程進行正演的，因此聲波偏移結果的中深層的成像質量不好，主要是因為中深層的能量很弱。而黏聲偏移在整個波路徑上進行了能量補償和相位校正，因此在偏移結果中深層的能量得到顯著提高，分辨率得到一定提升。

圖1 速度模型(a)和品質因子模型(b)

4.2 實際三維數(shù)據(jù)試驗

為了進一步檢驗方法的有效性，利用鶯歌海盆地實際資料進行試驗。圖4和圖5分別為該資料利用聲介質和黏聲介質雙平方根方程疊前深度成像的結果。對比圖4與圖5可以看出，經(jīng)過衰減補償，成像振幅得到了較好的恢復，深層成像能量變強。同時，由于在成像過程中進行了相位補償，成像聚焦性也得到一定的改善。在深度3500～4000m之間的傾斜構造聚焦性明顯提升；在深度4000～4500m之間聚焦性改善較大，構造形態(tài)更加清晰，利于后續(xù)的解釋工作。這表明該方法可較好地應用于實際數(shù)據(jù)處理。

圖2 模型數(shù)據(jù)聲波方程(a)與黏聲方程(b)PSDM結果

圖3 聲波方程(a)與黏聲方程(b)PSDM結果的局部放大

4.3 計算效率分析

以窄方位3D SEG/EAGE鹽丘模型為例，說明全三維PSDM與逆時偏移(RTM)的計算效率。RTM在炮域實現(xiàn)，用時為38248min。將共炮數(shù)據(jù)變換到CMP域進行基于雙平方根方程的全三維PSDM，用時為1548min。兩種偏移方法所用參數(shù)如表1所示。由此可知，與RTM相比，CMP域的全三維PSDM具有明顯的效率優(yōu)勢，比較適合炮數(shù)較多的海上高密度采集。

表1 窄方位3D SEG/EAGE模型主要偏移參數(shù)

圖4 實際資料聲波雙平方根方程PSDM剖面

圖5 實際資料黏聲介質雙平方根方程PSDM剖面

5 結論

針對海量炮數(shù)的海上地震數(shù)據(jù)，發(fā)展了一種基于雙平方根算子的黏聲介質全三維疊前深度偏移方法。在基于雙平方根算子的聲介質波場外推和成像公式推導的基礎上，在背景場波場外推過程中，引入衰減補償，校正介質的非彈性吸收對地震波造成的相位畸變和能量衰減。同時，將增益截頻方法引入波場外推過程中，保障方法的穩(wěn)定性。模型和海上實際數(shù)據(jù)的測試結果表明，通過對介質非彈性衰減進行補償，偏移結果的分辨率得到了一定提高；中深層的弱信號能量得到較好恢復；成像聚焦性得到一定改善，構造形態(tài)更為清楚。

本文研究得到同濟大學王華忠教授及中海油湛江分公司李列、周家雄等專家的支持，在此表示衷心的感謝。