柏文鋒

(廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510010)

為了掌握地鐵周邊施工，尤其是深基坑工程施工對地鐵隧道結(jié)構(gòu)的影響，需要對地鐵隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行定期甚至連續(xù)的動態(tài)監(jiān)控測量。根據(jù)相關(guān)技術(shù)規(guī)范、規(guī)程及地方規(guī)定的要求，各城市對地鐵結(jié)構(gòu)安全保護(hù)的要求越來越高，多個城市明確要求在地鐵保護(hù)控制區(qū)內(nèi)施工時，在風(fēng)險(xiǎn)較高的情況下，需對地鐵結(jié)構(gòu)狀況進(jìn)行自動化監(jiān)測。地鐵隧道的自動化監(jiān)測方法很多[1-2]，目前國內(nèi)外使用最多、最成熟的方法是利用智能全站儀實(shí)施的動態(tài)監(jiān)測[3-8]。智能全站儀作為一種能夠進(jìn)行目標(biāo)自動搜索、識別、跟蹤和精確照準(zhǔn)并獲得角度、距離和三維坐標(biāo)等信息的測量設(shè)備，在變形監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9-10]。地鐵隧道空間狹長，基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)都只能分布在狹長的隧道兩端，同時地鐵隧道變形監(jiān)測的精度要求較高，此時智能全站儀能否滿足監(jiān)測精度的需求，暫時還沒有在實(shí)際的隧道工程環(huán)境下對監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行專門的量化驗(yàn)證。本文從基于智能全站儀的地鐵隧道監(jiān)測的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，對該方法的理論監(jiān)測精度進(jìn)行分析，并以此為指導(dǎo)在某地鐵隧道對所能達(dá)到的監(jiān)測精度進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。

1 基于智能全站儀的地鐵隧道監(jiān)測精度分析

基于智能全站儀的地鐵隧道自動化監(jiān)測方法如圖1所示，在隧道兩端設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，利用自由設(shè)站法[11]通過瞄準(zhǔn)多個已知基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算得到安置于測站點(diǎn)的智能全站儀的坐標(biāo)，然后利用極坐標(biāo)測量方法[12]觀測得到多個監(jiān)測斷面的監(jiān)測點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖1 智能全站儀地鐵隧道監(jiān)測示意圖

1.1 自由設(shè)站法

自由設(shè)站法是在測站點(diǎn)上安置全站儀，并觀測多個已知基準(zhǔn)點(diǎn)的方向和距離，按間接平差方法計(jì)算測站點(diǎn)坐標(biāo)的一種測量方法。間接平差以待定測站點(diǎn)的坐標(biāo)作為未知參數(shù)，根據(jù)各類觀測值建立相應(yīng)的誤差方程，然后基于最小二乘原理計(jì)算測站點(diǎn)的坐標(biāo)平差值。在采用自由設(shè)站法計(jì)算測站點(diǎn)的坐標(biāo)時，可以把平面和高程坐標(biāo)分開平差，而更嚴(yán)密的平差模型則是以斜距、水平方向和天頂距為原始觀測值，以測站點(diǎn)的三維坐標(biāo)作為未知參數(shù)進(jìn)行平差[13-15]。

如圖1所示，在測站點(diǎn)S觀測i點(diǎn)，獲得相應(yīng)的水平方向、天頂距和斜距觀測值Li、Ai及Si，根據(jù)間接平差模型對這3類觀測值列誤差方程式如下

(1)

(2)

(3)

根據(jù)上述水平方向、天頂距和斜距3類觀測值的誤差方程及基準(zhǔn)點(diǎn)的個數(shù)n，可得到觀測量誤差方程的系數(shù)矩陣B3n×4和常數(shù)向量矩陣L3n×1，則誤差方程的矩陣形式為

V=BdX-L

(4)

按最小二乘原理，解誤差方程得到

dX=(BTPB)-1BTPL

(5)

可得自由設(shè)站法測站點(diǎn)的三維坐標(biāo)及定向角的平差值為

(6)

單位權(quán)中誤差σ0估值為

(7)

(8)

自由設(shè)站法在確定觀測值的權(quán)時，可按全站儀的標(biāo)稱精度來定權(quán)，取水平方向觀測中誤差mL為單位權(quán)中誤差，即m0=mL，則各類觀測值相應(yīng)的定權(quán)公式為

(9)

1.2 極坐標(biāo)法

如圖1所示，在地鐵隧道監(jiān)測的坐標(biāo)系建立中，一般選定坐標(biāo)系X軸沿隧道縱向，Z軸沿鉛垂方向。此時各監(jiān)測斷面的監(jiān)測點(diǎn)Y軸的變化量即為隧道徑向方向的變形量，Z軸方向的變化量即為隧道拱頂沉降或隧道底板沉降。

通過自由設(shè)站法得到測站點(diǎn)的三維坐標(biāo)之后，各監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)可通過極坐標(biāo)法測量得到[16]。具體的計(jì)算公式如下

(10)

式中，(XP，YP，ZP)為監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)；(X，Y，Z)為測站點(diǎn)的坐標(biāo)；SP為斜距觀測值；AP為天頂距觀測值；LP為水平方向觀測值；w為定向角。

監(jiān)測過程中由于智能全站儀采用強(qiáng)制對中，目標(biāo)棱鏡也始終固定在隧道斷面上，故可不考慮對中誤差和目標(biāo)偏心誤差。根據(jù)誤差傳播定律，可得到監(jiān)測點(diǎn)P各方向的坐標(biāo)值的精度如下

(11)

(12)

(13)

式中，mX、mY、mZ為測站點(diǎn)各方向的中誤差；mw為定向角的中誤差；mS、mA、mL分別為斜距、天頂距及水平方向觀測值的中誤差。mX、mY、mZ、mw可以根據(jù)自由設(shè)站計(jì)算得到，mS、mA、mL可由觀測儀器的標(biāo)稱精度獲取。

2 監(jiān)測精度的實(shí)際驗(yàn)證

為了驗(yàn)證智能全站儀應(yīng)用于地鐵隧道監(jiān)測的實(shí)際精度，選取了廣州地鐵6號線某隧道區(qū)間進(jìn)行測試。測試過程中所選擇的智能全站儀型號為Leica TCRP 1201，其標(biāo)稱測距精度為1 mm+1.5×10-6D，方向測量值精度為1″。

在實(shí)際測試中，設(shè)計(jì)了一個可活動的桿件與監(jiān)測小棱鏡相連，通過人工調(diào)整加入位移量并與智能全站儀的測量結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證其精度。在距離測站點(diǎn)10、50、100、150 m處各布設(shè)1個監(jiān)測斷面，在每個斷面上安置2個活動桿件，在桿件上安裝監(jiān)測小棱鏡。斷面點(diǎn)命名規(guī)則T101、T102(字母T代表測試，第一個數(shù)字1代表斷面號，后兩位數(shù)字01代表該斷面點(diǎn)編號)，如圖2所示，每個斷面布設(shè)兩個監(jiān)測點(diǎn)，分別位于地鐵隧道道床及側(cè)墻上。在安裝桿件時，T101位置的桿件盡量保持水平，用于探測Y方向的徑向變形；T102位置的桿件安裝盡量鉛垂，用于探測Z方向的豎直變形。

圖2 斷面監(jiān)測點(diǎn)桿件安裝示意圖

桿件在各斷面安裝完成之后，在隧道觀測墩安置儀器，通過自由設(shè)站法和極坐標(biāo)法對基準(zhǔn)點(diǎn)和各監(jiān)測斷面進(jìn)行學(xué)習(xí)測量，并將計(jì)算得到的監(jiān)測小棱鏡的三維坐標(biāo)作為初始值用于后期計(jì)算變形量。在自動監(jiān)測階段，一共進(jìn)行了3期觀測，每期觀測之前都對各斷面與監(jiān)測小棱鏡相連的活動桿件進(jìn)行調(diào)整，人工加入一定的位移量并用游標(biāo)卡尺進(jìn)行量測，用于和智能全站儀的測量結(jié)果進(jìn)行對比。各斷面Z方向的對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 各斷面Z方向的監(jiān)測精度對比

以游標(biāo)卡尺測量的變化量為真值，智能全站儀的監(jiān)測結(jié)果與之求差來分析智能全站儀的監(jiān)測精度。由圖3的對比結(jié)果可以看出，在10、50 m斷面處智能全站儀的Z方向變形量監(jiān)測精度優(yōu)于0.5 mm。隨著斷面與測站的距離增加，智能全站儀的Z方向的監(jiān)測精度降低，斷面100 m處的監(jiān)測點(diǎn)的精度稍高于1 mm，而在150 m處全站儀Z方向的監(jiān)測精度接近2 mm。根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，若采用上述精度的智能全站儀監(jiān)測隧道拱頂或隧道底板沉降，最佳監(jiān)測范圍為100 m以內(nèi)。

各監(jiān)測斷面Y方向的對比結(jié)果如圖4所示。由圖中可以看出，與Z方向的監(jiān)測精度類似，隨著斷面與測站的距離增加，智能全站儀Y方向的監(jiān)測精度有逐漸降低的趨勢。測試中在10、50、100 m斷面處各期Y方向的監(jiān)測精度均優(yōu)于1 mm，而在150 m斷面處各期Y方向的監(jiān)測精度則降低到2 mm左右。結(jié)合地鐵隧道徑向形變的監(jiān)測精度要求，在斷面距離測站100 m的范圍內(nèi)，上述標(biāo)稱精度的智能全站儀可滿足監(jiān)測需求。

圖4 各斷面Y方向的監(jiān)測精度對比

3 結(jié) 語

智能全站儀在地鐵隧道結(jié)構(gòu)的幾何變形監(jiān)測中應(yīng)用越來越廣泛，而其監(jiān)測精度也備受關(guān)注。本文結(jié)合全站儀變形監(jiān)測的基本數(shù)學(xué)模型，分析了其應(yīng)用于地鐵隧道監(jiān)測的精度情況，并運(yùn)用智能全站儀在實(shí)際的地鐵隧道進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，采用測距精度為1 mm+1.5×10-6D，方向測量值精度為1″的智能全站儀，對于地鐵隧道拱頂或底板沉降和徑向形變的最優(yōu)監(jiān)測范圍為100 m以內(nèi)，若采用精度更高的設(shè)備，則有望進(jìn)一步增大監(jiān)測范圍。