桂維振，李長(zhǎng)青，黃曉陽(yáng)，王國(guó)斌，劉彥君

(1. 北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042； 2. 溫嶺市地理信息測(cè)繪院，浙江 溫嶺 317500； 3. 山西陽(yáng)煤集團(tuán)，山西 太原 030400)

周跳探測(cè)與修復(fù)是精確確定整周模糊度的關(guān)鍵一環(huán)，在GNSS精密單點(diǎn)定位中起著重要作用。常見(jiàn)的周跳探測(cè)方法有高次差法、多項(xiàng)式擬合法、電離層殘差法、卡爾曼濾波法及小波法等[1]。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速建設(shè)與完善，新增的B3載波有效地提高了BDS的定位精度，也給出了周跳探測(cè)與修復(fù)的新思路[2]。相對(duì)于雙頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，三頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)可以得到電離層延遲影響更小、噪聲水平更低、波長(zhǎng)更長(zhǎng)的周跳探測(cè)檢測(cè)量，可以更好地探測(cè)載波相位觀測(cè)值的周跳。據(jù)此，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)三頻載波周跳探測(cè)與修復(fù)方法進(jìn)行了許多研究[3-8]。如劉俊[5]采用一組實(shí)測(cè)北斗三頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，探討了偽距相位組合法在不同類(lèi)型衛(wèi)星下的探測(cè)性能，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采樣間隔較小時(shí)，可做到實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)載波相位觀測(cè)值的周跳；王賽[6]在顧及電離層延遲下的綜合噪聲的條件下，選擇噪聲最小的相位組合，通過(guò)與偽距相位組合的周跳探測(cè)結(jié)果相比，證實(shí)了所選相位組合法可以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確探測(cè)出各類(lèi)大、小周跳；肖國(guó)銳[7]對(duì)比了不同采樣間隔下無(wú)幾何相位組合和偽距相位組合的周跳探測(cè)的準(zhǔn)確度，從周跳探測(cè)與修復(fù)的耗時(shí)性與成功率方面說(shuō)明了無(wú)幾何相位組合的優(yōu)越性；王華潤(rùn)[8]根據(jù)多頻組合理論，結(jié)合無(wú)幾何消電離層、雙頻MW組合法和電離層殘差法對(duì)三頻載波相位觀測(cè)值進(jìn)行了周跳探測(cè)。

盡管上述周跳探測(cè)與修復(fù)方法從理論上都可以對(duì)小周跳[9]進(jìn)行探測(cè)，但都存在一些問(wèn)題，大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)法完全消除電離層的影響，當(dāng)電離層劇烈變化時(shí)，其理論上的忽略值會(huì)影響周跳大小的精確確定；另一類(lèi)是通過(guò)組合相位法探測(cè)載波相位觀測(cè)值的小周跳，無(wú)法構(gòu)成行滿秩的線性方程組，當(dāng)采樣間隔增大時(shí)，無(wú)法消除電離層變化不均的影響。針對(duì)這些問(wèn)題，本文提出一種無(wú)電離層影響的超長(zhǎng)波長(zhǎng)三頻相位組合法，結(jié)合電離層離析方程組可以探測(cè)出所有小周跳，通過(guò)空間鄰域搜索法[8-12]和雙像對(duì)比法，可以準(zhǔn)確確定周跳的大小和頻點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)周跳的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確修復(fù)。

1 小周跳檢測(cè)量

偽距相位組合法易受偽距觀測(cè)值精度的影響，無(wú)法對(duì)小周跳進(jìn)行探測(cè)。因此，為了探測(cè)小周跳，必須采用無(wú)幾何相位組合。載波相位觀測(cè)值主要受電離層延遲、對(duì)流層延遲、接收機(jī)鐘誤差、衛(wèi)星鐘誤差及多路徑效應(yīng)等隨機(jī)誤差的影響[13-14]，因此構(gòu)造純相位組合法必須降低甚至剔除各項(xiàng)誤差的影響。為了達(dá)到以上目的，本文構(gòu)造3個(gè)三頻相位組合，分兩步探測(cè)載波相位觀測(cè)值所存在的小周跳，即采用無(wú)電離層相位組合探測(cè)一般周跳，采用電離層離析方程探測(cè)不敏感周跳。

1.1 一般周跳檢測(cè)量

在歷元時(shí)刻t時(shí)，載波相位觀測(cè)方程為

(1)

為了能探測(cè)到小周跳，需進(jìn)一步降低觀測(cè)值中電離層、隨機(jī)誤差等誤差的影響，采用三頻載波進(jìn)行相位組合，得到線性組合觀測(cè)量Y1，即

Y1=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(2)

為了消除D(t)中對(duì)流層延遲誤差、衛(wèi)星鐘誤差、接收機(jī)鐘差及電離層延遲誤差的影響，可以采用以下約束條件進(jìn)行系數(shù)求解，即

(3)

則在歷元時(shí)刻t時(shí)，線性相位觀測(cè)量為

(4)

在相鄰歷元ti+1、ti間作差，構(gòu)造周跳檢測(cè)量ΔY1，即

(5)

1.2 不敏感周跳檢測(cè)量

針對(duì)上述幾組不敏感周跳組合，可以采用雙差多項(xiàng)式擬合法及電離層殘差法，但這些方法都不能同時(shí)顧及與載波頻率有關(guān)的電離層影響及與頻率無(wú)關(guān)的其他誤差的影響。本文將式(2)進(jìn)行分解，引入電離層變化量ΔI作為第4個(gè)參數(shù)，通過(guò)在判別閾值kσΔY1上增加電離層的變化量ΔI，以實(shí)現(xiàn)不敏感周跳組合的探測(cè)。

構(gòu)建線性組合觀測(cè)量

Y2=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(6)

為了保留電離層變化量ΔI，組合系數(shù)可以通過(guò)以下約束條件得到

(7)

則不敏感周跳組合的兩個(gè)檢測(cè)量為

(8)

先利用周跳組合(k，k，k)，k∈N，組成電離層離析方程組

(9)

根據(jù)式(9)解算出各個(gè)采樣間隔下的ΔI，再進(jìn)行周跳探測(cè)。當(dāng)ΔYi>3σΔYi+ΔI時(shí)，i=2，3，則認(rèn)為在該歷元處發(fā)生周跳。

2 小周跳修復(fù)

一旦探測(cè)到某一歷元存在周跳，就需要確定周跳的頻點(diǎn)和數(shù)值。根據(jù)周跳的整周特性，利用空間搜索法在{i,j,k|-8≤i,j,k≤8,i,j,k∈N}內(nèi)進(jìn)行搜索，使其滿足

(10)

式中，Ai為周跳檢測(cè)量的系數(shù)向量；?N為可能的周跳組合；ΔYi為某歷元處周跳檢測(cè)量的變化量；ε為檢測(cè)量在某采樣間隔下的周跳檢測(cè)量閾值。當(dāng)檢測(cè)量為Y1時(shí)，ε不隨采樣間隔的不同而發(fā)生變化；當(dāng)檢測(cè)量為Y2和Y3時(shí)，它會(huì)隨著采樣間隔的增大而增大。

3 實(shí)例分析

本文采用從http:∥www.comnav.cn/下載的五頻觀測(cè)數(shù)據(jù)(包括GPS的L1、L2載波與BDS的B1、B2、B3載波)，采樣間隔為1 s。為了驗(yàn)證本文周跳探測(cè)與修復(fù)方法的可行性和適用性，選取GEO類(lèi)型的C01衛(wèi)星、IGSO類(lèi)型的C10衛(wèi)星和MEO類(lèi)型的C14衛(wèi)星各40 min的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并截取3顆衛(wèi)星分別在采樣間隔為1、5和30 s條件下的無(wú)周跳觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。在歷元600處分別添加兩種類(lèi)型的周跳組合：①一般周跳組合：(1，0，0)和(-8，-8，8)；②不敏感周跳組合：(0，5，4)和(1，1，1)。

3.1 周跳探測(cè)能力

首先利用Y1檢測(cè)量對(duì)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，結(jié)果如圖1—圖3所示。從圖中可以看出：對(duì)于MEO衛(wèi)星，周跳探測(cè)閾值為ε1=0.2，而對(duì)于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，由于其軌道半徑大，周跳探測(cè)閾值也需根據(jù)測(cè)距做出相應(yīng)的改正，即ε2=ε1r2/r1=0.34；對(duì)于3種衛(wèi)星，Y1檢測(cè)量可以有效地探測(cè)到(1，0，0)和(-8，-8，8)周跳組合，但對(duì)于(0，5，4)和(1，1，1)不敏感周跳組合，Y1檢測(cè)量無(wú)法有效識(shí)別。因此，需要利用Y2、Y3檢測(cè)量分離觀測(cè)值中的電離層變化量ΔI作進(jìn)一步的探測(cè)。

圖1 MEO衛(wèi)星的Y1檢測(cè)量探測(cè)結(jié)果

圖2 GEO衛(wèi)星的Y1檢測(cè)量探測(cè)結(jié)果

圖3 IGSO衛(wèi)星的Y1檢測(cè)量探測(cè)結(jié)果

由Y2、Y3檢測(cè)量對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步探測(cè)，結(jié)果如圖4—圖6所示。從圖中可以看出：Y2檢測(cè)量由于線性系數(shù)的模較大，使其周跳探測(cè)閾值比Y3檢測(cè)量的周跳探測(cè)閾值大；對(duì)于MEO衛(wèi)星、GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，Y3檢測(cè)量在3種采樣間隔下都可以實(shí)現(xiàn)(1，1，1)周跳組合的探測(cè)，而Y2檢測(cè)量在采樣間隔為5 s和30 s時(shí)，會(huì)對(duì)(1，1，1)周跳組合漏判；對(duì)于MEO衛(wèi)星、GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，Y2、Y3檢測(cè)量在3種采樣間隔下都可以探測(cè)到(0，5，4)周跳組合。

圖4 MEO衛(wèi)星的Y2、Y3檢測(cè)量探測(cè)結(jié)果

圖5 GEO衛(wèi)星的Y2、Y3檢測(cè)量探測(cè)結(jié)果

圖6 IGSO衛(wèi)星的Y2、Y3檢測(cè)量探測(cè)結(jié)果

從上述兩步探測(cè)的結(jié)果可以看出：對(duì)于小周跳組合，Y1檢測(cè)量可以準(zhǔn)確確定周跳的頻點(diǎn)和數(shù)值大?。粚?duì)于不敏感周跳組合，Y3檢測(cè)量可以實(shí)現(xiàn)周跳的準(zhǔn)確探測(cè)，而Y2檢測(cè)量只可以實(shí)現(xiàn)近零周跳組合的探測(cè)；對(duì)于零周跳組合，Y2檢測(cè)量在探測(cè)過(guò)程中則會(huì)發(fā)生漏判。但是，通過(guò)Y2和Y3的雙重探測(cè)可以實(shí)現(xiàn)所有不敏感周跳組合的探測(cè)。

3.2 周跳修復(fù)的準(zhǔn)確性

表1 本文周跳修復(fù)算法修復(fù)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)兩組約束準(zhǔn)則構(gòu)造了3個(gè)無(wú)幾何檢測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了三頻載波觀測(cè)值小周跳、不敏感周跳組合的探測(cè)，有效地克服了三頻幾何無(wú)關(guān)相位組合對(duì)小周跳的難以探測(cè)，以及對(duì)不敏感周跳組合的誤判。本文算法只使用當(dāng)前歷元和已檢測(cè)的上一個(gè)歷元，可以實(shí)現(xiàn)周跳的實(shí)時(shí)探測(cè)；采用超長(zhǎng)波長(zhǎng)相位組合Y1，實(shí)現(xiàn)了對(duì)小周跳的準(zhǔn)確探測(cè)；通過(guò)分離歷元間的電離層變化量ΔI，有效地避免了當(dāng)采樣間隔較大時(shí)對(duì)不敏感周跳組合的誤判；周跳修復(fù)采用空間鄰域搜索和雙像對(duì)比的方法，提高了周跳修復(fù)的正確率。在分離歷元間的電離層變化量ΔI時(shí)，針對(duì)組合觀測(cè)值含有的隨機(jī)誤差，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，由樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)算中間歷元的電離層變化量ΔIi，但當(dāng)采樣間隔增大時(shí)，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)減少，使其統(tǒng)計(jì)結(jié)果的置信度降低。因此，針對(duì)這一問(wèn)題，需要對(duì)病態(tài)方程在無(wú)多余觀測(cè)方程條件下的精確求解作進(jìn)一步研究。