江蘇省太倉市城廂鎮(zhèn)第一小學 顧靜嫻

一、豐富過程，初步認識分數(shù)

分數(shù)概念的引入過程應該是一個充實而豐富的引入、歸納、概括過程。為此，在教學中我們應該充分利用學生的已有經(jīng)驗，讓學生在操作中豐富感知“二分之一”?！胺謹?shù)的初步認識”，教師在教學新課時，引入的方法有很多，學生對于選擇生活情境出發(fā)引入的教學方式比較樂于接受和易懂。對于“一半”和分數(shù)這一新的概念，其實在學生的生活中也會遇到很多類似的情況，只是學生還不知道用這樣的分數(shù)來表示，因此教師可以借助現(xiàn)實生活中的經(jīng)驗引入分數(shù)，揭示的含義。

1.設計情境，引入新課

師：同學們?nèi)ソ加危幸粋€小組有2個人，準備了4個蘋果，她們兩人怎么分？

生：每人2個蘋果。

師：有1個蛋糕，有兩個人，這回可怎么分才好呢？

生：一人一半。

師：這樣分可以嗎？（課件演示：不是平均分的情況）

生：這樣不可以。

師：為什么呢？

生：因為這樣分有大有小，很不公平。

師：那么你有什么建議才能分得公平呢？

生：平均分成兩份。

師：是這樣嗎？（課件演示：平均分的情況）

2.實踐操作，體驗“一半”

師：剛才的問題都難不倒同學們，那么你們還會平均分其他的物品嗎？（課件出示：其他物品）請你們分一分，表示出它的一半。

（1）學生嘗試分一分。

（2）展示。（將學生表示的一半展示在黑板上)

師：大家看這些同學分的對嗎？

生：（不約而同地齊答）不行！

師：哦？ 為什么呢？

生 1 ：這樣分，有的大，有的小。

師：哦，你是這樣想的。 那你呢？ （示意生 2 ）

生 2 ：這樣分不公平，每份不是一樣大的。

師：哦，我明白了，要平均分。每份的大小必須要怎樣？

生：（齊答）一樣大！

3.思考辨析，尋找異同

師：仔細觀察剛剛同學們分的一半，認真想一想這些“一半”有什么相同的地方嗎？

生 1：我發(fā)現(xiàn)了都是把一個物體平均分。

生2:都是平均分成了2份。

生3：一半表示的是其中的1份……

4.質(zhì)疑追問，引入分數(shù)

師：這個一半能用2表示嗎？能用1表示嗎？

生1：不能，2和1都要用。

師：為什么呢？

生2：2表示平均分成了2份，1表示這其中的一份。

師：我們可以用另外一個什么樣的新數(shù)來表示呢？

在教學中，教師基于學生的生活經(jīng)驗，通過設置問題來引入“一半”這一概念，然后通過“設計情境，引入新課、實踐操作，體驗“一半”、思考辨析，尋找異同、思考辨析，尋找異同”這四個環(huán)節(jié)，進一步豐富學生對“一半”的認識，并從中抽象出物體“一半”共同的屬性：把一個實物平均分成2份，其中1份就是一半。讓學生在實踐中進一步積極探索，感悟深化了分數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、把握本質(zhì)，對單位“1”的再思考

單位“1”究竟是什么意思？這一概念有多重要？“單位1”又稱為“整體量”或“單位量”。一個物體，一個圖形，一個計量單位，一些物體都可以看作一個整體，我們稱它為單位“1”?！皢挝?”不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的整體，它體現(xiàn)了數(shù)學高度抽象概括的特征 。不出現(xiàn)“單位‘1’”的稱謂，不等于沒有教學“單位‘1’”。華老師不贊同形式化的概念教學，是為了讓學生更好地理解和掌握分數(shù)的意義。

三、重視“份數(shù)”認識誤區(qū)，反向思辨補位

著名特級教師華應龍老師提出：“分數(shù)是先分后數(shù)的數(shù)?！边@樣的表達是一種簡單的豐富——“分”，就是創(chuàng)造了一個單位；“數(shù)”，就是數(shù)有多少個單位——這樣，從分數(shù)單位的角度來理解分數(shù)的意義更自然，更有后勁。把一些物體看成是一個整體平均分，其中的“每份”可能是“一個”或“幾個”，份數(shù)與個數(shù)之間的區(qū)別是學習的難點和疑點。為了突破這一難點，在課堂上做了如下嘗試：

（1）師：如果這盤桃有4個，8個呢？你還會在圖中表示出這盤桃的嗎？（學生分一分，涂一涂）

師：分完以后同桌之間相互交流一下你是怎樣分的？（用實物投影展示學生作品）

（2）同時出現(xiàn)三盤桃平均分后的示意圖。

師：這3盤桃的總數(shù)一樣嗎？

生：不一樣。

師：那么你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么相同的地方呢？

生：都是把這些桃看成一個整體，把這個整體平均分成2份，雖然每份具體的個數(shù)可能不一樣，但我們都可以用來表示。

拓展延伸：如果在這里有一筐桃（課件出示一筐桃）。

（1）如果這筐桃有30個，平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？

（2）如果這筐桃有n個，平均分成2份，每份是這筐桃的幾分之幾？

師：這里的分數(shù)與總數(shù)有關嗎？

生：無關。

小結(jié)：不管一盤桃有幾個，只要把它們看成一個整體，平均分成2份，我們都可以用來表示。每份的個數(shù)可能是1個，也可能是幾個。

同時通過追問這里的分數(shù)與總數(shù)有關嗎，獲得思維“反補”的機會，讓學生強烈地感受到無論總數(shù)多少，都可以將這些物體看成是“一個整體”，都是將“一個整體”進行平均分，其中的1份用分數(shù)來表示是“幾分之一”。通過課堂中的練習與對比，從而揭示“分數(shù)與什么有關”，理解分數(shù)中分母與分子的具體含義。通過一些題目的變式與類比，讓學生對知識內(nèi)涵有深刻理解與外延的整體把握。整個教學過程較好地抽象出分數(shù)的概念，讓學生完整地經(jīng)歷了數(shù)學化的過程，把對分數(shù)的認知建構引向深入。

在教學分數(shù)的意義過程中，教師不僅要關注學生發(fā)展的需要和認識數(shù)學的過程，更加要關注數(shù)學知識的內(nèi)涵和教育價值，在教學中重視學生的學習經(jīng)歷和過程體驗?？梢砸苑謹?shù)這個核心概念為載體，讓學生感受分數(shù)這一概念的核心價值，積極探索分數(shù)意義教學新路徑，從而發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。