山東日照市教育科學(xué)研究中心 李 軍

“深度學(xué)習(xí)”是最近幾年提出來的教育教學(xué)理論，從過去主要關(guān)注如何教轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生如何學(xué)。深度學(xué)習(xí)是相對于以形式化、程式化、碎片化為主要特征的淺層學(xué)習(xí)來說的，進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)”實踐研究就是要變淺層學(xué)習(xí)為深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而改進(jìn)我們的教學(xué)，不斷深化課程改革。

2018年4月27-28日，全國小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”研究聯(lián)盟成立暨首屆教學(xué)研討會在江蘇省無錫市舉行，吹響了深度研究“深度學(xué)習(xí)”的集結(jié)號。本次會議展示了六節(jié)精彩的公開課，體現(xiàn)了各地在“深度學(xué)習(xí)”研究中的關(guān)注點，這為下一步更好地研究“深度學(xué)習(xí)”打下了良好的基礎(chǔ)。下面結(jié)合課例談一談我的認(rèn)識和思考。

一、深度學(xué)習(xí)需要問題導(dǎo)向

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。只有設(shè)計好數(shù)學(xué)問題，才能有效激發(fā)學(xué)生深入思考，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力。山東省威海市第二實驗小學(xué)的于愛敏老師在執(zhí)教《用字母表示數(shù)》時，設(shè)計了一連串層層遞進(jìn)的有價值的數(shù)學(xué)問題。

于老師先出示放入信封里的0、1、4支粉筆，然后再放入一些粉筆（學(xué)生看不到幾支）。提問學(xué)生：“放了幾支？”“能確定嗎？”“應(yīng)該怎樣表示？”在一連串問題導(dǎo)引下，學(xué)生逐步認(rèn)識到不能再用具體的數(shù)來表示不確定的事物數(shù)量了，需要引入新的表示方法，這時老師再將字母出示，就顯得水到渠成，使學(xué)生深刻認(rèn)識到字母引入的必要性。

于老師和一位學(xué)生站在講臺前，于老師提問學(xué)生：“你多大？ ”答：“十歲”。 師問：“你知道老師的年齡嗎？”答：“不知道”。再問：“誰的年齡可以用數(shù)表示，誰的年齡可以用字母表示？”通過問答，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到確定的數(shù)量可以用具體的數(shù)來表示，不確定的數(shù)量只能用字母表示。

當(dāng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生會用字母a表示紅色信封里的粉筆數(shù)，并且知道粉色信封里的粉筆數(shù)比紅色信封里的粉筆數(shù)多2支，讓學(xué)生表示粉色信封里的粉筆數(shù)時，出現(xiàn)了分歧。有的學(xué)生用字母b表示粉色信封里的粉筆數(shù)，有的用a+2表示。老師提出問題：“用字母b好，還是用a+2好呢？”通過學(xué)生獨立思考，討論交流，逐步認(rèn)識到字母不僅能表示事物的數(shù)量，還能表示出事物數(shù)量之間的關(guān)系，能表示出事物數(shù)量之間的關(guān)系才更有價值、更有意義。

二、深度學(xué)習(xí)需要有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法

2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將雙基改為四基，其中就有新增加的基本數(shù)學(xué)思想，將基本數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要求提到了非常高的位置。如何有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法是深度學(xué)習(xí)需要解決的重要問題。

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。

許多老師在教學(xué) 《植樹問題》時，往往將如何記住兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的計算方法作為主要教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在記憶的基礎(chǔ)上學(xué)會做類似的題目。這次會議上，山東省日照市濟(jì)南路小學(xué)的焦華云老師在執(zhí)教這一課題時，有機(jī)滲透了一一對應(yīng)、數(shù)學(xué)模型、變中有不變等數(shù)學(xué)思想方法。

在學(xué)習(xí)植樹問題之前，焦老師通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生比較梅花樹和桂花樹哪種多，使學(xué)生認(rèn)識到雜亂的不容易比較，而整齊的容易比較，進(jìn)而認(rèn)識到一一對應(yīng)在解決問題中的重要作用。接下來，又引導(dǎo)學(xué)生不斷地運(yùn)用一一對應(yīng)進(jìn)行棵數(shù)和間隔數(shù)的比較，從而較容易地計算出棵數(shù)和間隔數(shù)。

在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況下的計算棵數(shù)的方法后，老師提問：“觀察這三種情況，哪些是變的，哪些是不變的？”從而使學(xué)生認(rèn)識到，盡管棵數(shù)是變化的，但是間隔數(shù)是不變的，一定是總棵數(shù)除以間距的商。學(xué)生學(xué)會運(yùn)用變中有不變這一數(shù)學(xué)方法，會在將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受益無窮。

如果在《植樹問題》教學(xué)中，僅僅使學(xué)生會解決單純的、具體的與植樹有關(guān)的問題，就不能有效滲透數(shù)學(xué)模型這一重要的數(shù)學(xué)思想。焦華云老師在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的方法去解決插紅旗、鐘表的鐘聲、爬樓梯、鋸木頭等問題，將這一些問題都?xì)w結(jié)為植樹問題，就使學(xué)生對植樹問題這一數(shù)學(xué)模型有了更深刻的認(rèn)識，也為將來如何學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題打下了基礎(chǔ)。

三、深度學(xué)習(xí)需要基于學(xué)生的活動經(jīng)驗

基本活動經(jīng)驗也是2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的四基之一。通過對具體事物進(jìn)行實際的操作、考察和思考，促使學(xué)生從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識進(jìn)行積極主動的過渡。

這次會議上，江蘇省無錫市塔影中心小學(xué)的周靜娟老師在教學(xué)《可能性》時，設(shè)計了大量游戲、摸球等活動內(nèi)容。學(xué)生通過這些活動，逐步認(rèn)識到袋子中有什么顏色的球，就可能摸出什么顏色的球，袋子中什么顏色球多摸出什么顏色的球就多。反過來，讓學(xué)生根據(jù)一定的要求有意識地在袋子中放置數(shù)量不等的不同顏色的球。這樣，學(xué)生在大量感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，逐漸形成對確定、不可能和可能現(xiàn)象的理性認(rèn)識，特別對可能性的本質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識。

湖南省長沙縣黃龍小學(xué)的文紫薇老師在執(zhí)教《三角形三邊關(guān)系》時，設(shè)計了讓學(xué)生用小棒拼三角形的活動。基于大量的、反復(fù)的操作活動，經(jīng)過思考和交流，學(xué)生對于哪些情況下能拼成三角形，哪些情況下不能拼成三角形，逐步有了清晰的認(rèn)識，然后總結(jié)出規(guī)律。

我們可以看到，學(xué)生進(jìn)行這些操作活動時，動腦和動手緊密結(jié)合起來，為接下來的深入思考和合作交流打下了基礎(chǔ)，因而能夠生成學(xué)生精彩的表現(xiàn)，使課堂教學(xué)真正變成學(xué)生探求知識和真理的場所，成為深度學(xué)習(xí)的場所。

四、深度學(xué)習(xí)需要新技術(shù)支持

當(dāng)今社會，新技術(shù)、新發(fā)明層出不窮，應(yīng)用越來越廣泛，對經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展起著深刻的影響作用。新技術(shù)應(yīng)用于教育，應(yīng)用于課堂教學(xué)越來越多，起到的影響作用也越來越大。推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，離不開新技術(shù)的支持，通過本次會議上的公開課也能很明顯地看出來。

教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》時，學(xué)生往往會對兩邊之和等于第三邊時能否拼成三角形存有疑問。采用實物操作的方法，小棒總是有粗細(xì)的，能不能拼成三角形，通過肉眼難以分辨。湖南省長沙縣黃龍小學(xué)的文紫薇老師在執(zhí)教這一課題時，利用課件將實物操作轉(zhuǎn)化為動畫演示，將小棒變成線段，就克服了實物操作存在的不足。事實證明，效果非常好。隨著線段長度逐步變化，量的變化達(dá)到一定程度，引起質(zhì)的變化，學(xué)生看得明白，思考得深入，有力地突破了教學(xué)難點。

廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校實驗小學(xué)的柳明老師在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》時，將本節(jié)課上學(xué)生可能存在的難點、疑點問題利用網(wǎng)絡(luò)傳到學(xué)生桌上的電腦中，小組內(nèi)的學(xué)生一起觀看，伴著思考進(jìn)行初步的交流，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，為開展進(jìn)一步的展示交流、探究和思辨活動打下了基礎(chǔ)。

五、深度學(xué)習(xí)需要尊重學(xué)生的差異

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！逼鋵嵸|(zhì)，就是要尊重學(xué)生的差異，讓每個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)展。

學(xué)生在上課之前，并不是一張白紙，會有一定的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，而且每個學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗并不相同，存在一定的差異。老師應(yīng)該予以充分尊重并根據(jù)實際情況靈活調(diào)整教學(xué)策略和進(jìn)程。山東省日照市濟(jì)南路小學(xué)的焦華云老師在執(zhí)教《植樹問題》時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對植樹問題并不陌生，通過課堂調(diào)查證實確實有部分學(xué)生在課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)過有關(guān)知識。焦老師直面現(xiàn)實，提出一些有挑戰(zhàn)性的問題，既檢驗到這些學(xué)生并非完全理解植樹問題的本質(zhì)，又激發(fā)全體學(xué)生深入思考，不同的學(xué)生在解決相關(guān)問題時都有不同的解決方法，都能有所收獲。

湖南省長沙縣黃龍小學(xué)的文紫薇老師在執(zhí)教《三角形三邊關(guān)系》時，有的學(xué)生很快認(rèn)識到兩邊之和等于第三邊時不能拼成三角形，有的學(xué)生還是存有疑惑。文老師并不著急，而是耐心等待。伴隨著動畫演示，真相越來越明晰，真理越來越接近。漸漸地，舉著的小手越來越多地放下來，真實地、動態(tài)地、形象地反映出學(xué)生對這一問題的認(rèn)識差距和認(rèn)識深入過程?，F(xiàn)場的教師報以熱烈的掌聲，這些掌聲既是對學(xué)生逐步認(rèn)識真理的肯定，更是對教師尊重學(xué)生差異、采取科學(xué)方法進(jìn)行巧妙處理的贊賞。

六、深度學(xué)習(xí)需要做好難點和關(guān)鍵的處理

深度學(xué)習(xí)離不開學(xué)生獨立自主的探索，離不開動手操作和合作交流，也離不開教師適時適當(dāng)?shù)爻鍪郑ㄟ^巧妙的手段幫助學(xué)生不斷進(jìn)步。

對于 《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)，兩邊之和等于第三邊時能否拼成三角形是一個教學(xué)難點，湖南省長沙縣黃龍小學(xué)的文紫薇老師在執(zhí)教這一課題時，沒有和兩邊之和大于第三邊時能否拼成三角形一起教學(xué)，采取了后移的方法，專門對這一問題在前一問題得到解決之后，再采用動畫演示的方法去解決，取得了很好的效果。這樣處理，既突出了這一難點，使學(xué)生能夠集中精力去研究解決這一問題，更在上一個相對來說較為簡單的問題解決基礎(chǔ)上，學(xué)生有了對上一個問題的深入思考，積累了有益經(jīng)驗，有了理性認(rèn)識并總結(jié)出規(guī)律之后，提高了對這一難點問題進(jìn)行有效突破的能力。

教師上公開課，有時遇到的最大問題是如何拉近與學(xué)生的距離，消除學(xué)生的緊張情緒，使學(xué)生能夠在放松的環(huán)境中學(xué)習(xí)。山東省日照市濟(jì)南路小學(xué)的焦華云老師在執(zhí)教《植樹問題》時，從如何比較雜亂和整齊的梅花、桂花數(shù)量入手。這個問題難度不大，一般學(xué)生都能夠得到答案，并且與學(xué)生的生活息息相關(guān)，在這個基礎(chǔ)上，使學(xué)生逐步進(jìn)入正常的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在整個課堂教學(xué)中，焦老師采用生動活潑的語言拉近與學(xué)生的距離，特別在出現(xiàn)意外生成的時候，不是按照預(yù)定的教學(xué)流程刻板地走下來，而是靈活處理，顯得比較灑脫和從容。隨著學(xué)習(xí)逐步深入，問題越來越具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的學(xué)習(xí)也越來越活躍，在不知不覺中完成了《植樹問題》的教學(xué)。

本次會議上的公開課從一個側(cè)面展示了對 “深度學(xué)習(xí)”研究的初步成果，但是并不能反映各地在“深度學(xué)習(xí)”研究上的全貌，各地還有很多好的做法和研究成果沒有得到展示。相信，隨著“深度學(xué)習(xí)”研究聯(lián)盟的成立，各基地學(xué)校和教師經(jīng)過積極探索，大膽實踐，一定會在“深度學(xué)習(xí)”研究中取得豐碩的成果。?