江蘇南京曉莊學院附屬小學 楊 美

一、緣起：由1+1=□轉向2=□+□引發(fā)的思考

一次中午值班，筆者和本校三（1）班學生的聊天片段

師：孩子們，1加1等于幾呀？

學生齊答：2（很多學生疑惑地看著我，我猜測他們在想老師怎么問這么傻的問題）

師：（板書）那反過來，2=□+□呢？

生1：2等于1加1。

生2：2等于0加2。

生3：2等于2加0。

生4：2也等于-1加3。

生5：2還等于0.5加1.5。

生6：2等于140%加60%。

……

從1+1=□變?yōu)?=□+□，當問題由封閉變得開放時，筆者看到了學生思維多樣的精彩。雖是無意間與學生的閑聊，但這次有趣的交流，讓筆者對課堂教學開放的意義及策略的認識感悟頗多。

二、意義：為每一個學生的發(fā)展提供可能

每個學生都是一個獨特的個體，他們基于已有的生活經(jīng)驗、知識背景、思維方式和能力基礎等形成了自己的認知世界。而開放的課堂教學正是從學生個體出發(fā)，通過各種策略與方法的實施，讓學生的真實狀態(tài)呈現(xiàn)出來，使教師準確把握學生學習的已有狀況和潛在情況，從而有效延伸學習目標，拓展學習內容，并在學生的學習與發(fā)展過程中給予最大的支持與服務，使學生的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀真正得以落實。

三、策略：為學生的認知發(fā)展提供多元路徑

學生走進課堂之前，并不是一張白紙，課堂也不是一個封閉的空間。課堂上因為有師生、生生、生本等多種多樣的活動，已經(jīng)具備了開放的必要元素。那么，在這樣的背景下如何實現(xiàn)數(shù)學課堂的開放，使課堂教學在有序開展中實現(xiàn)其目標與價值呢？

（一）開放前的準備策略

1.明確開放的基礎

有效的課堂開放不是盲目的豐富和應景，而是教師在確認學習目標的前提下，激活學生資源，為每一個學生提供參與課堂活動的機會。

例如，筆者在教學《組合圖形的面積計算》時，調查學生的知識基礎有：（1）已經(jīng)認識長方形、正方形、三角形等基本圖形，并會計算它們的面積。（2）已經(jīng)能將基本圖形與一些簡單的組合圖形按要求進行分割。因此，這節(jié)課面積計算不是難點，真正的教學關鍵是如何將組合圖形根據(jù)圖形與數(shù)據(jù)特點轉化成基本圖形，從而計算面積。根據(jù)學生的學習起點，結合課標與教材，筆者確定三條知識性學習目標：（1）動手操作將組合圖形轉化成基本圖形。（2）能根據(jù)提供的條件選擇合適的方法計算組合圖形的面積。（3）能靈活運用割、補的方法解決實際問題。這三條目標正對應著課堂上的三項學習活動：（1）改變圖形，掌握轉化的方法。（2）觀察數(shù)據(jù)及圖形的特點，選擇方法計算面積。（3）運用掌握的割、補方法解決實際問題。

確定學習目標，是課堂開放的基礎。在確定學習目標時，教師一方面要正確解讀學生，分析學生已有的知識基礎、思維方式、生活經(jīng)驗和學習習慣等；另一方面教師需準確理解、把握和定位教學內容，解讀其對學生知識、能力、情感態(tài)度等方面獨特的育人價值，并結合學生狀態(tài)科學選擇、重組和活化。

2.創(chuàng)設開放的情境

課堂教學需要創(chuàng)設與當前學習主題、當前學生真實的生活相關聯(lián)的情境。開放的課堂情境包括接近學生真實生活的內容情境、話題情境，也包括接近學生真實思維過程的問題情境和思維情境。

例如，在教學《確定位置》時，特級教師周衛(wèi)東設計了這樣的情境：小黃鴨是一個旅行家，世界那么大，它想去看看。大家來看看小黃鴨現(xiàn)在在哪？你能想辦法表示出它的位置嗎？

確定小黃鴨的位置不僅貼近學生的日常生活，還充分調動起了學生學習的積極性與好奇心。在這節(jié)課上筆者看到了學生爭先恐后地呈現(xiàn)出不同的表示方法，有學生直接標注小黃鴨離橫軸的距離為2厘米，有學生畫出縱軸表示小黃鴨的位置，還有學生像下圖這樣表示：

開放的情境不僅學用結合，還給學生創(chuàng)造了思考與表達的平臺，讓學生在課堂上有話想說，有話可說。

3.設計開放的任務

開放的課堂教學中，教師要引導學生提出并面對一個個開放的問題，尋找多種解決方法的途徑并實現(xiàn)多樣性表達。所以，在教學前，教師就要根據(jù)教學內容與學生實際情況設計出開放的任務。

例如，在教學《解決問題的策略——轉化》前，有一位教師設計了如下任務：

這項任務的設計是想讓學生先將多邊形變成熟悉的圖形，接著根據(jù)求周長與面積的需要選擇變化后的圖形來解決問題，從而引導學生從平面圖形的變化（周長或面積）中體會轉化策略的應用過程和特點。在這樣開放任務的引導下，學生經(jīng)歷的是開放式的問題解決過程，同時也進行了開放式的思維輸出過程。不過，設計任務時要注意三點：（1）便于學生探究性學習。（2）便于學生自主性解決問題。（3）便于學生呈現(xiàn)個性化的認知。

（二）課堂教學中的過程策略

1.先學后教，激發(fā)學習主動性

教學不是學生簡單接受的過程，而是在學生主體參與的過程中實現(xiàn)教與學相互轉化與滋養(yǎng)的過程。教師可以在學習新課之前，根據(jù)內容要求與學生學習能力情況設計學習單或研究單，讓學生先學，根據(jù)學生學的狀況，定教的策略。

例如，在教學《組合圖形的面積計算》時，筆者設計如下的學習單讓學生在課堂上進行思考：

學生在學習單上先動手操作，將組合圖形轉化成基本圖形，再與同伴交流畫法并分類。筆者在巡視時發(fā)現(xiàn)有些學生按分割成幾個圖形進行分類，有學生按畫了幾條輔助線進行分類，當然也有按割、補進行分類的，等等。這是學生真實的學習狀態(tài)，教師這時需要做的就是組織全班交流，讓學生們在思辨中找到計算組合圖形面積的方法。由此可見，先學后教的教學方式能讓每一個學生參與到學習與思考中來，呈現(xiàn)出真實的學情，便于教師以學定教，幫助學生完整地建構知識體系。

2.調整內容，開闊學生的思路

開放的課堂期望滿足不同學生的需求，但學生之間充滿了差異，因而教學資源可以不局限于書本呈現(xiàn)的內容。教師可根據(jù)班級學生的學習情況進行調整，從而開闊學生的思路，生成不同的想法。

例如，筆者觀摩了一節(jié)課，教師是這樣教學《圓的認識》的：

學生作品如下：

課堂上，學生產(chǎn)生了不同的想法，有學生認為小明家的位置只有一處，也有學生認為有兩處，等等。面對課堂生成性的問題，教師及時調整，組織學生討論，引導學生歸納，明確小明家的位置可以將學校看成一個固定的點，只要距離這個點是圖上1千米的位置都有可能是小明的家。接著讓學生想象，將這無數(shù)個點依次連接起來會是什么樣子？從而引導學生逐步生成對圓的認識。

所以，當教學不再封閉于靜止劃一的文本知識，而是融入知識產(chǎn)生的過程、學生豐富的生活世界以及教師自身資源，并讓這些在開放的活動中碰撞生成新的數(shù)學教學資源時，課堂才能滿足不同學生的發(fā)展需求。

3.回收資源，提升學生的能力

開放課堂生成的資源往往是預設的和意外的并存，有價值的和無價值的共在。當課堂上出現(xiàn)偏離目標或和目標無關的資源時需甄別剔除，而出現(xiàn)對目標有推動作用的資源時需立即回收，并及時放大輻射到學生群體中去。

例如，筆者在教學《組合圖形的面積計算》時，有些學生只能畫出一兩種將組合圖形變成基本圖形的方法，但有的學生能畫出七八種，不過其中有些方法并不是解決問題最好的方法，甚至有些方法根本不能解決問題，這時教師要組織學生對這些方法進行評判、選擇。如仍有學生選擇較為復雜的方法，教師可組織計算比賽，讓學生切身體會方法也是有優(yōu)劣的，從而幫助學生們從方法多樣化走向方法最優(yōu)化。

在資源回收時，一方面，教師在開放活動中要尋找不同層次學生的反饋，及時發(fā)現(xiàn)學生呈現(xiàn)資源的不同類型，快速做分類式診斷，從而引導學生比較、辨別，在歸納過程中不斷清晰自身的理解；另一方面，教師要在學生交流后及時引導學生對局部、碎片的資源進行系統(tǒng)的整理，從而提升學生的學習能力。

4.敞開平臺，展示不同學生所得

在實際教學中，能力基礎強的學生往往會迫切期望展示自己的學習成果，而能力基礎弱的學生卻退縮回避，不愿表達。如何避免課堂成為少數(shù)學生的舞臺，而讓更多學生展示所學呢？教師可以在個別學生或小組匯報前給出一定的群體交流、練習時間，讓每一個學生都有參與練習運用的機會；也可以在個別學生匯報后，鼓勵學生進行補充質疑；還可以通過追問其他人引導學生全員參與，調動起群體傾聽和思維的活力。

四、思考：如何更好地落實課堂開放

筆者通過反復論證與思考，開放數(shù)學課堂除了可以運用以上的策略進行課前思考、課堂教學外，還需注意以下兩點：

（一）開放的課堂如何教

開放的課堂，學生是學習的主體，是課堂的首席。但這并不意味著不需要教師的教。筆者觀摩的一些課例中，教師為了體現(xiàn)開放，完全放手，課堂上不敢說話，生怕被扣上阻礙學生思維發(fā)展的惡名。在這樣的課堂上，學習目標猶如擺設，學生腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里。在此，筆者認為無論課堂教學怎樣改革，都離不開教師的教。教師要在學生遇到困難或偏離學習目標時，及時介入，組織學生討論、思辨，甚至親自引導點撥，從而幫助學生解決疑難。

（二）課堂開放的度如何把握

課堂開放到哪種對象以及采用何種開放方式應取決于教學任務的難易和復雜程度，同時也要考慮學生的認知發(fā)展水平。若教學任務相對簡單，教學需快速推進時，可讓學生獨立準備并簡單交流；若教學任務的難度和復雜程度超過單個學生的獨立學習能力，學生需憑借群體智慧的相互碰撞才能形成多樣化反饋時，教師就可將課堂教學任務開放到小組。

1+1=□遵循常規(guī)，2=□+□尋求開放，如果教師們能在1+1=□的基礎上設計出2=□+□，并留足空間讓學生去思考、去探索、去表達，學生的思維能力定會逐步提高。因此，開放課堂有利于開發(fā)學生的潛能，展示學生的個性，有利于確立學生課堂學習的主體性地位，并積極為每一個學生感知、體驗、內化新知，從而提高綜合運用能力創(chuàng)造可能。?