戴鳳陽(yáng)

一、條件變換，開放封閉的數(shù)學(xué)題

在習(xí)題教學(xué)中，我們要結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)合適的開放題。增刪問題的條件是設(shè)置開放題的常見方法，改變其中一個(gè)條件，讓習(xí)題的答案變得不唯一，引導(dǎo)學(xué)生在分析、解決數(shù)學(xué)問題的過程中提升思維品質(zhì)。例如四年級(jí)下有一題：某環(huán)湖公路長(zhǎng)3千米，甲、乙二人同時(shí)從某地以相反方向出發(fā)，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走70米。問20分鐘后兩人能相遇嗎？如果不能，兩人相距多少米？從題設(shè)條件來看，該題是封閉題，答案唯一。但是，如果我們改變其中的某些條件，比如：將甲乙二人從相距1千米的A、B兩地出發(fā)，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。問20分鐘后兩人可能相距多遠(yuǎn)？由于總長(zhǎng)度為3千米，起始點(diǎn)相距1千米，可能是相向而行，也可能是相背而行，在同向行走時(shí)，又存在甲追乙和乙追甲兩種情況，總共有四種答案。

二、問題變換，構(gòu)建開放話題情境

同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)問的方式發(fā)生變化以后，合乎條件的答案也會(huì)隨之發(fā)生改變。而問題的限制條件發(fā)生改變，同樣也會(huì)得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性條件。與此同時(shí)，依據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，教師可以補(bǔ)充一些問題，引導(dǎo)學(xué)生做出推斷。不論是哪種題型變換，其目的都是幫助學(xué)生拓寬解題路徑，使學(xué)生的思維能更加開放。比如：五年級(jí)下冊(cè)有一道題：將兩根長(zhǎng)為45cm、30cm的彩帶剪成同樣長(zhǎng)，且沒有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？該題的本質(zhì)在于檢測(cè)學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)的理解和應(yīng)用，從本題的限制性條件“最長(zhǎng)”可以看出，答案具有唯一性。但如果我們將問題進(jìn)行變換，改為“將兩根長(zhǎng)45cm、30cm的彩帶剪成同樣長(zhǎng)的短彩帶且沒有剩余，每根彩帶可能是多少厘米？”由此，本題也就成了開放題，刪掉“最長(zhǎng)”后使得求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，變成了求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，該題的答案也就是兩個(gè)數(shù)的所有公因數(shù)。

三、知識(shí)融合，變單為串形成體系

數(shù)學(xué)知識(shí)，從局部看表現(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)，但從數(shù)學(xué)系統(tǒng)來看，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間又具有一定的串聯(lián)性。所以說，在數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)上，我們可以從不同的數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，以獨(dú)立的某一知識(shí)點(diǎn)，或者以整體性視角來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生能夠從中探究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系，內(nèi)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式來解題。蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“用字母表示數(shù)”，學(xué)生已經(jīng)明白“兩個(gè)自然數(shù)的乘積，等于兩個(gè)數(shù)的乘積”，但在五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，對(duì)于“一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)的乘積，與它們的和是否相等”，也需要從特例中來分析。六年級(jí)在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，同樣也會(huì)遇到整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘積相等問題。可見，對(duì)于數(shù)學(xué)問題而言，不同的數(shù)量與其問題情境具有關(guān)聯(lián)性，但從數(shù)學(xué)知識(shí)背景來看，自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都是數(shù)學(xué)概念中的不同數(shù)域，都具有相似的計(jì)算規(guī)律。在進(jìn)行問題延伸時(shí)，可以從兩個(gè)整數(shù)的和、積相等，引申到三個(gè)自然數(shù)的和、積相等，再到4個(gè)自然數(shù)的和、積相等……通過分析乘法規(guī)律，將該規(guī)律再延伸到整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和、積相等中進(jìn)行探索與檢驗(yàn)。其后，在具體的實(shí)例教學(xué)與計(jì)算、觀察、驗(yàn)證、思考后，來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的辨析中，逐漸將整數(shù)間的和、積相等，拓寬至整數(shù)與分?jǐn)?shù)間的和、積相等領(lǐng)域，幫助學(xué)生構(gòu)建多元化的數(shù)學(xué)解題思想。

總之，開放題教學(xué)的應(yīng)用是相對(duì)而言的，在教學(xué)中要注意過程的把握和總結(jié)評(píng)價(jià)，特別是對(duì)于不同開放題進(jìn)行分組討論時(shí)，教師要做好解題思維的啟發(fā)，從可能存在的解題方向中，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生從開放性思維入手，探索可能的解題方法。

[1]楊傳岡.打開數(shù)學(xué)教育的另一扇窗——論小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的獨(dú)特教學(xué)價(jià)值[J].遼寧教育，2015（11）.

[2]王琴，王賑陽(yáng).“減負(fù)”亦可“高效”——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂引入開放題教學(xué)初探[J].中國(guó)西部，2014（17）.