福建省莆田市秀嶼莆田第十中學(xué) 林振宇

對(duì)于一線的教師，我們要時(shí)常反思教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的問題，及時(shí)反饋與改善我們的教學(xué)方式，盡量讓學(xué)生找到思維出錯(cuò)的根源，才能更好地服務(wù)于我們的教學(xué)，提高課堂的時(shí)效性。

一、命題者的意圖反思教學(xué)

從表面看，命題者是考查幾何概型，實(shí)則有更深層次的意圖，如數(shù)形結(jié)合能力、化歸轉(zhuǎn)化能力、數(shù)據(jù)處理能力等。本題的第一個(gè)解題切入點(diǎn)很好入手，但之后的第二個(gè)切入點(diǎn)求區(qū)域面積問題著實(shí)很難。很多學(xué)生陷入如何求函數(shù)的原函數(shù)是什么這一節(jié)點(diǎn)，當(dāng)然，有一定運(yùn)算與思維能力的學(xué)生最終成功了，從考試反映的情況看，寥寥無幾。許多學(xué)生都在重點(diǎn)思考函數(shù)的原函數(shù)是什么而百思不得其解，忽視了一種整體思維方式。所以當(dāng)個(gè)體思維出問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)換整體思維。如哪個(gè)式子的導(dǎo)數(shù)中會(huì)出現(xiàn)lnx？對(duì)于平時(shí)運(yùn)算中出現(xiàn)最多的是函數(shù)，從而找到解題的突破口。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以構(gòu)造函數(shù)在教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生如何形成思維，找到解題的切入點(diǎn)與突破口。作為一線教師，必須要能闡述到位，總結(jié)到位，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思維教學(xué)，有利于學(xué)生思維的拓展而避免生搬硬套。對(duì)于本題的另一思維是函數(shù)的對(duì)稱性問題。我們知道函數(shù) 的原函數(shù)難求，但是它的一個(gè)對(duì)稱函數(shù)的原函數(shù)卻很容易求得。是對(duì)x進(jìn)行積分，能否轉(zhuǎn)化為對(duì)y進(jìn)行積分：，這種考查方式在以往的高考中也有出現(xiàn)。雖然現(xiàn)在淡化了對(duì)反函數(shù)的考查，但是在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的互化上，還是有所涉及，畢竟這兩個(gè)函數(shù)體現(xiàn)了一種對(duì)稱性，同時(shí)也反映了逆向思維思想。

二、反思課堂例題的選擇與構(gòu)造

在課堂例子的選擇上，應(yīng)該遵循下列幾個(gè)原則：第一，拓展性原則。教學(xué)中所選的例子，應(yīng)該讓學(xué)生的思維有拓展性，知識(shí)有延伸性與連續(xù)性。若教師教新課知識(shí)時(shí)，選擇的例子能夠以一個(gè)主干條件來層層遞進(jìn)，把這節(jié)知識(shí)能夠考查的方式都盡量呈現(xiàn)出來，那么可以對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行拓展，達(dá)到牽一發(fā)而動(dòng)全身的效果，也可以通過變式的方式來拓展學(xué)生的思維。第二，建構(gòu)性原則。所謂的建構(gòu)性，是能使大腦建構(gòu)一種思維或形成一種條件反射，能夠讓學(xué)生較深刻地理解與掌握所涉及的知識(shí)與解題方法。例如，在講解一元二次不等式的解法時(shí)，其中較難的一塊是一元二次含參不等式的解法。我在講解時(shí)，就重點(diǎn)把握四個(gè)例子：這四個(gè)含參不等式基本涵蓋了我們后續(xù)高中所考不等式解法的所有思想。對(duì)于一元二次含參不等式的解法來說，還是立足于一元二次不等式的解法，重點(diǎn)是開口、與x軸的交點(diǎn)情況，再結(jié)合圖象考慮。當(dāng)然還要解釋好為何我們要討論，討論的入手點(diǎn)或標(biāo)準(zhǔn)在哪里。那么反射到其他含參不等式的討論上，就轉(zhuǎn)化最高次系數(shù)，其他都不變。第三，啟發(fā)性原則。啟發(fā)性原則是基于例子要能啟發(fā)與警示學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。對(duì)于完善數(shù)學(xué)知識(shí)與概念的理解及解題的嚴(yán)密性來說，這樣的例子有很好的輔助作用。比如，我們?cè)诮碳线@一章節(jié)時(shí)，空集是很特殊的集合，在解題時(shí)又時(shí)常被忽視，那么，列舉與空集相關(guān)的例子就很關(guān)鍵了。如：已知集合集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。這樣的題目就告訴了學(xué)生，當(dāng)一個(gè)集合未知時(shí)，就可能要考慮空集的情況。還有不等式在端點(diǎn)上的取值問題，有很好的借鑒與啟發(fā)作用。當(dāng)然，針對(duì)不同的課堂，我們還要加上針對(duì)性、時(shí)效性、多樣性等原則。課堂例子是我們教學(xué)的重點(diǎn)，選擇時(shí)要有教師自己的思想與創(chuàng)造，切不可生搬硬套。

三、反思教與學(xué)的聯(lián)系

作為教師，我們有兩個(gè)職責(zé)，那就是“教什么”與“怎么教”。教師不能以本論教，教材有什么教什么，重難主次不分。教材中有顯性的知識(shí)與隱性的知識(shí)，顯性的是知識(shí)點(diǎn)，隱性的是思維，所以教師在處理教材知識(shí)時(shí)，既要理清整體與局部的互異性，也要把握整體與局部的聯(lián)系，同時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)的概念與定理進(jìn)行拓展與延伸，理清來龍去脈。定理公式的產(chǎn)生過程就是一種思維的形成，要給學(xué)生解析到位。比如在定積分的教學(xué)上，要有微分和極限的思維，講清“化整為零，以直代曲，積零成整”的思想方法，才能把定積分理解到位，在解釋定積分在物理中的應(yīng)用及求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，就會(huì)事半功倍。

例：求曲線y=x2與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360度所圍成的幾何體體積。

解：先將幾何體分割成n等分，當(dāng)n趨于正無窮大時(shí)，那么每一個(gè)幾何體都是圓柱，圓柱的高為dx，底面面積為，再把這些圓柱的體積加在一起就是

在高中階段，這樣的解釋，學(xué)生能夠簡(jiǎn)單易懂，收效很好。

教師在平時(shí)的教學(xué)中，要善于觀察學(xué)生在解題時(shí)出錯(cuò)的形態(tài)，認(rèn)真思考教學(xué)時(shí)教師所授的知識(shí)與學(xué)生吸收的狀況，才能不斷地改進(jìn)自己的教學(xué)方法，更好地做到有效課堂。同時(shí)，要落實(shí)自己教學(xué)任務(wù)的最有效手段之一，就是了解學(xué)生的問題，各個(gè)突破。