貴州省銅仁第一中學(xué) 覃 勇

類比推理方法作為數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，可以讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具體，有利于學(xué)生接受，對(duì)教師教學(xué)質(zhì)量的提高提供重要保障。在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極運(yùn)用類比思維方式，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生親身實(shí)踐中加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入類比推理方法，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，高效完成教學(xué)目標(biāo)具有積極作用。

一、類比推理的概念剖析

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，這就需要首先要在兩個(gè)屬性之間建立聯(lián)系。而類比推理作為學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的核心內(nèi)容，通過(guò)在兩個(gè)具有相同屬性的內(nèi)容之間建立關(guān)系，由一部分內(nèi)容推理出另一部分內(nèi)容，從而在此基礎(chǔ)上推出新的概念，所以類比推理符合數(shù)學(xué)的邏輯性要求。當(dāng)前，類比推理是高中數(shù)學(xué)中常用的教學(xué)方法，這種方法能夠使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到最大化的展現(xiàn)，從而對(duì)挖掘?qū)W生潛能，最大限度地激發(fā)學(xué)生的靈感具有重要作用，同時(shí)也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

1.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)而言具有更強(qiáng)的邏輯性，這就要求學(xué)生要耐心思考，提高自己解決問(wèn)題的能力。因?yàn)橹挥凶约赫嬲斫饬?，才能更好地進(jìn)行運(yùn)用。以高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)為例，只有在根本上理解了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，才能在此基礎(chǔ)上理解等比數(shù)列和等差數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系?？梢姡跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)類比推理思維和能力，就可以在數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立聯(lián)系，從而能夠更有效地解題。高中數(shù)學(xué)本身更加復(fù)雜，各種知識(shí)之間的跨度較大，有時(shí)兩個(gè)相連的章節(jié)中并不存在內(nèi)在聯(lián)系，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)不同知識(shí)時(shí)能夠采用正確的方法提高自主學(xué)習(xí)能力，在老師的引導(dǎo)下加深對(duì)知識(shí)的理解。

2.幫助學(xué)生開拓思維

類比推理方法之所以會(huì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，除了它能夠培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力之外，還能夠幫助學(xué)生開拓思維，從而建立新的解題思路。數(shù)學(xué)中有一些問(wèn)題，有時(shí)候一部分內(nèi)容與另一部分內(nèi)容之間不存在聯(lián)系，但是該部分內(nèi)容內(nèi)部各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間存在著較為密切的聯(lián)系，所以在使用其他知識(shí)不能解決新問(wèn)題的時(shí)候，采用類比推理的方法，通過(guò)在問(wèn)題本身建立聯(lián)系，找出兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相關(guān)性，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的，而在這一推理過(guò)程中，學(xué)生的思想完全融入對(duì)問(wèn)題的思考之中，這一過(guò)程正是學(xué)生思維得以開發(fā)的過(guò)程，從而為學(xué)生更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維模式提供保障。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的方法

1.在概念形成過(guò)程中的應(yīng)用

通過(guò)翻閱我們的高中數(shù)學(xué)課本不難發(fā)現(xiàn)，并不是每個(gè)章節(jié)的內(nèi)容之間都存在必然聯(lián)系，但是在解題過(guò)程中，只借助一部分知識(shí)并不能得到完整的答案，這就是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。例如：在解方程這一部分內(nèi)容時(shí)，只了解其本身的定義不能達(dá)到解題的目的，因?yàn)闊o(wú)論是在課后題還是在考試中，出題者都習(xí)慣將其他知識(shí)與這一部分知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查。當(dāng)出現(xiàn)關(guān)于圓與方程之間的關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生還要結(jié)合圓的相關(guān)定義，比如：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系等方面的內(nèi)容。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)把握各個(gè)概念和知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)系，建立聯(lián)系，通過(guò)類比推理的思維反復(fù)引導(dǎo)，提高學(xué)生舉一反三的能力。

2.結(jié)合實(shí)際案例，介紹在平面與空間中進(jìn)行類比的應(yīng)用

從一種特殊現(xiàn)象推出另一種特殊現(xiàn)象是類比推理的主要內(nèi)容，而從平面到空間的類比是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，因此其關(guān)鍵就是要把握好各種平面中元素與空間中元素的相對(duì)關(guān)系。

例如：在平面中，如果以a，b，c為邊的三角形ABC內(nèi)切圓的半徑是r，其面積是S=1/2（a+b+c）r。類比四個(gè)面面積分別為S1，S2，S3，S4的三棱錐的體積公式。

解題思路：這一題明顯需要運(yùn)用類比推理的方法，教師在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)如下兩種思路進(jìn)行講解：其一，平面中圖形的邊長(zhǎng)類比空間中面的面積；其二，平面中面積類比空間中的體積。

所以，教師可以這樣講解：

解：設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為O，球心到面的距離都是R，所以四面體的體積就是1/3（S1+S2+S3+S4）R。

3.在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合方面的應(yīng)用

盡管數(shù)學(xué)不同的知識(shí)點(diǎn)有其不同的定義，而且都具有其本身獨(dú)有的特點(diǎn)，但是某些知識(shí)點(diǎn)之間還是存在一些聯(lián)系的，尤其是在運(yùn)用時(shí)，這種現(xiàn)象體現(xiàn)得更加明顯。所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，只有在對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分講解的基礎(chǔ)上，才能引出其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在記憶其中一個(gè)知識(shí)時(shí)就自然會(huì)聯(lián)想到另一個(gè)。以“函數(shù)”問(wèn)題為例，教師在授課時(shí)，首先要講解“二次函數(shù)”知識(shí)，讓學(xué)生理解其幾何意義、單調(diào)性和最值等方面的問(wèn)題，然后再在此基礎(chǔ)上引出對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的特征等相關(guān)概念。當(dāng)學(xué)生在遇到解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)自然聯(lián)系二次函數(shù)的單調(diào)性，由此推出指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有利于提高解題效率。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理的方法至關(guān)重要，這不但對(duì)開發(fā)學(xué)生的思維、幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力發(fā)揮重要作用，還能讓教師在講課時(shí)提高效率，幫助學(xué)生培養(yǎng)舉一反三的能力。所以，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)要更加合理地運(yùn)用這種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探討新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的規(guī)律性和奧秘，以此提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。