范建珍

新課程全面啟動，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)運算是六大核心素養(yǎng)中最基礎(chǔ)的一個素養(yǎng)，其重要性不言而喻，近年來各地高考試卷十分注重對運算能力的考查，要求學(xué)生在理解、應(yīng)用、實施運算的過程中分析運算條件，探究運算方向，合理選擇運算方法，求得運算結(jié)果，然而，當(dāng)前中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力較為低下是普遍存在的事實，筆者做了相關(guān)的調(diào)查研究，學(xué)生認(rèn)為由于運算錯誤或運算困難而導(dǎo)致的丟分占了將近一半，自認(rèn)為運算能力好的學(xué)生只有14%，由此可見，當(dāng)前學(xué)生的運算能力普遍較低，運算能力差的學(xué)生中，基礎(chǔ)知識不扎實有53%，解題的時候只要想出思路就不往下算了的學(xué)生有19%，不做作業(yè)或很少筆算占了30%，由此可見，在數(shù)學(xué)運算能力低的學(xué)生中基礎(chǔ)知識不扎實和學(xué)習(xí)習(xí)慣不好是導(dǎo)致其數(shù)學(xué)運算能力低下的主要原因，

由上述調(diào)查分析可知，中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力依然是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最主要因素之一，其中學(xué)困生尤為突出，而且基礎(chǔ)知識不扎實和學(xué)習(xí)習(xí)慣不好是導(dǎo)致學(xué)困生數(shù)學(xué)運算能力低下的主要原因，此外，通過對本校學(xué)生試卷分析，“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象隨處可見，雖然許多學(xué)生在解題時懂方法、有思路，但是得分卻很低，主要原因在于運算出錯或運算障礙，

例已知函數(shù)f（x）=ex（x-2）- X2 +2x，求單調(diào)區(qū)間和極值.（高三第一次月考試題）

解f'（x）=ex（x-2）+ex- 2x+2

= xex -ex -2x+2

=e1（x -1） - 2（x -1）

=（ex- 2）（x -1）=0，

本題筆者任教班級只有5個學(xué)生得到滿分，其他學(xué)生只能算到第二步就沒辦法求出根，部分學(xué)生猜出一個根為1，然后由于不會因式分解，所以求不出方程的根，高中學(xué)生的運算能力令人十分擔(dān)憂，相當(dāng)部分原因是“歷史遺留問題”和當(dāng)前數(shù)學(xué)教師教學(xué)的“厚此薄彼”現(xiàn)象：初中時運算基礎(chǔ)薄弱，高中階段普遍“重方法，輕計算”;在知識和技能層面的設(shè)計上，很多教師急于完成教學(xué)進度，課堂教學(xué)滿足于既定教學(xué)內(nèi)容的“完滿”呈現(xiàn)，往往忽視學(xué)生的課堂生成和學(xué)習(xí)障礙，而按照自己的預(yù)設(shè)把“課”上完，課堂中的運算教學(xué)基本能省則省，或用教師的“講”替代學(xué)生的“算”，或“點到為止”，或直接給答案，把學(xué)生運算能力的提高寄托在學(xué)生課外的自我提升上，而沒有關(guān)注到這個過程中學(xué)生（特別是學(xué)困生）的運算能力是否真的得到相應(yīng)的提升;同時在提升學(xué)生的運算能力方面還缺乏一些比較有效的抓手，特別是學(xué)生對數(shù)學(xué)運算的領(lǐng)悟能力和對數(shù)學(xué)靈活應(yīng)變的應(yīng)對能力兩方面的教學(xué)，還缺乏行之有效的應(yīng)對措施，針對以上的情況，筆者提出以下幾點應(yīng)對策略：

1查缺補漏，全面掌握運算知識

數(shù)學(xué)運算包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果，[1]數(shù)學(xué)運算教學(xué)第一關(guān)是運算知識儲備關(guān)，然而，高中階段經(jīng)常運用的運算知識有的在初中階段很少涉及，學(xué)生在初中階段沒有得到系統(tǒng)的訓(xùn)練，而相當(dāng)部分的高中教師對初中的教學(xué)內(nèi)容不熟悉，以固有的觀念認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了，導(dǎo)致初高中知識在某些方面脫節(jié)了，所以做好初高中銜接尤其重要，大部分學(xué)校將初高中銜接的內(nèi)容安排在高一年期初進行，筆者認(rèn)為在相應(yīng)模塊中滲透更為合適，根據(jù)初中知識與高中各模塊的關(guān)聯(lián)度，結(jié)合學(xué)情在集體備課時適度增加初高中銜接的部分內(nèi)容，讓學(xué)生進一步回顧鞏固必備知識，使學(xué)生在模塊新授課前做好知識儲備，在新授課中不斷得到鞏固和強化，這樣既鞏固“舊知”又促進“新知”的學(xué)習(xí)與掌握，效果將會更理想，為數(shù)學(xué)運算教學(xué)打好運算知識儲備關(guān).

1.1在必修5解一元二次不等式這節(jié)課，課前強化一元二次方程求根的方法

十字相乘法，求根公式法，分組提公因式法，通過設(shè)置一系列變式題組，由簡單到復(fù)雜，由基礎(chǔ)題型到含參數(shù)題型，進行多方位深層次的訓(xùn)練， 例1（1） x2-x-6=0;（2） 2x2 +5x+3 =0;

（3） -5x2+13x_6=0;（4） 2ax2+（a-2）x-l=0;

（5） 2ae2x+（a-2）ex-1=0.

1.2在選修2-1講解圓錐曲線專題前，補充韋達定理的相關(guān)知識點，便于后續(xù)的計算

2注重通法，努力扎實運算技能

學(xué)生的運算素養(yǎng)會隨著運算知識的學(xué)習(xí)和運算技能的掌握而逐步提升，因此，運算教學(xué)的第二關(guān)是運算技能掌握關(guān)，從近幾年的全國卷分析上看，通性通法已成為考察學(xué)生運算能力和解決問題能力的重要內(nèi)容，從運算教學(xué)的角度看，通性通法是學(xué)生獲得運算技能的重要渠道，對于生源素質(zhì)低下的普通高中學(xué)生來說尤其重要，培養(yǎng)通性通法有利于擴大解題的效益，達到學(xué)一題會一類的目的，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中首先要引導(dǎo)學(xué)生不斷探索不同試題之間內(nèi)在聯(lián)系，尋找他們內(nèi)在的同一解法，達到多題一解，觸類旁通的目的，從而靈活學(xué)生運算方法的選擇;其次要多向變式，讓學(xué)生嘗試在相對比較新的背景下解決問題，這有利于減輕學(xué)生普遍的懼新心理，達到以不變應(yīng)萬變的目的，學(xué)困生尤其需要這種心理支撐點;再次應(yīng)嘗試提出各式各樣的創(chuàng)新問題，并加強討論交流，這樣可以充分發(fā)掘隱藏在學(xué)生身上的創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究意識，例如：

3回顧反思，感悟積淀思想經(jīng)驗

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力，是一種積極的思維活動和探索行為，是探索、是發(fā)現(xiàn)、是再創(chuàng)造”，因此在教學(xué)中必須幫學(xué)生樹立回顧和反思意識，讓學(xué)生把反思性學(xué)習(xí)當(dāng)作必要的學(xué)習(xí)過程，并貫穿于教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)，使學(xué)生在進行回顧反思的過程中加深對數(shù)學(xué)知識的理解及其本質(zhì)的把握，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強學(xué)生思維的批判、深刻性和靈活性，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的自我監(jiān)控能力[2]，學(xué)生反思運算的過程才能更深刻地感悟所用到的知識、方法和思想，包括運算時如何從種種“不順暢”到“順暢”，如何“山窮水盡”，又是如何“柳暗花明”，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，感悟思想方法、積累思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，從而讓學(xué)生逐步學(xué)會多角度探尋運算方向、全方位選擇運算方法，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

4培養(yǎng)習(xí)慣，扎實煉鑄“童子功”

章建躍教授認(rèn)為推理是數(shù)學(xué)的命根子，運算是數(shù)學(xué)的“童子功”，從前面的調(diào)查分析可知，在數(shù)學(xué)運算能力低的學(xué)生中基礎(chǔ)知識不扎實和學(xué)習(xí)習(xí)慣不好是導(dǎo)致其數(shù)學(xué)運算能力低下的主要原因，學(xué)生運算錯誤的原因主要有以下四種類型：一是不重視運算，認(rèn)為方法會就能拿分，眼高手低型;二是懼怕計算，在運算面前失去信心不敢算，失去耐心浮躁型;三是數(shù)學(xué)公式原理不熟悉，寫作業(yè)時總是翻看筆記本，沒有用心記公式懶惰型;四是不良的運算習(xí)慣，運算書寫時字跡潦草，草稿本重復(fù)利用多次，反復(fù)檢查時辨認(rèn)不清的不良習(xí)慣型，針對學(xué)生的問題特點，筆者認(rèn)為應(yīng)該在課堂上增加學(xué)生的動手時間，把運算放手交給學(xué)生，學(xué)生出現(xiàn)錯誤時不要急于糾正，讓學(xué)生自行查找原因，積累經(jīng)驗、方法，同時讓學(xué)生通過反思檢查發(fā)現(xiàn)自己錯誤的習(xí)慣，并且在心中形成警示，在日后計算時能夠有效避免再次出錯，

課后作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，由于課堂時間有限，教師在保證教學(xué)內(nèi)容的前提下給學(xué)生動手的時間往往有限，所以學(xué)生提高運算能力一大部分是在課后作業(yè)的完成落實上，同時要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，自主訓(xùn)練是提升能力的有效方式之一，在自主學(xué)習(xí)的過程中靈活地選擇恰當(dāng)?shù)倪\算方法，提高適應(yīng)繁雜計算的應(yīng)對能力，在運算面前充滿信心，在自主學(xué)習(xí)過程中熟練掌握解決中低檔典型問題的通性通法，加強易錯點的多方位訓(xùn)練，逐步形成具有自己特色的運算路徑，在這種情況下，學(xué)生可以在長時間的訓(xùn)練中，保持較高水平的運算效率，習(xí)慣的養(yǎng)成需要長期的堅持，教師要在平時多關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑，幫助他們制定計劃，指導(dǎo)他們實施，提高其自主學(xué)習(xí)的可行性，

課堂是教師的一面鏡子，我們薄弱校的目標(biāo)不是培養(yǎng)幾個尖子生，而是讓所有的學(xué)生獲得進步，當(dāng)學(xué)生感到教師為他們的進步而全力投入時，他們自己也會變得投入，對他們自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)，營造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，

總之，學(xué)生（特別是學(xué)困生）數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的提升是一個循序漸進的過程，它需要教師和學(xué)生長期的不懈努力，但只要用心澆灌，且措施得當(dāng)，總有花開時，

參考文獻

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[3]高靚.與美國年度教師面對面[M].福州：福建教育出版社，2015（本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題（FJJKXB17-236）的研究成果）