胡貝貝,王 莉,汪德根

(1.安徽師范大學(xué) 地理與旅游學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.蘇州大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 蘇州 215123)

中國出境旅游市場自2014年首次邁入“億人次”時代，已連續(xù)四年成為世界第一大出境旅游消費國，對全球旅游收入貢獻平均超過13%。2016年，中國出境旅游人次已達1.22億人次，出境游花費達到1 098億美元，人均花費約900美元?？梢?，中國出境旅游正持續(xù)呈現(xiàn)高速發(fā)展態(tài)勢。出境旅游市場的蓬勃發(fā)展一方面有助于推動中國旅游市場的不斷壯大，另一方面有助于提升中國在國際旅游領(lǐng)域的話語權(quán)，促進文化和價值觀等軟實力的輸出以及增強與周邊國家的良性互動。在此背景下，為有效把握出境旅游發(fā)展方向，及時調(diào)整出境旅游相關(guān)政策，合理預(yù)測出境旅游市場規(guī)模，對世界旅游業(yè)發(fā)展及中國旅游產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級具有重要的戰(zhàn)略性指導(dǎo)意義。其中，出境旅游市場預(yù)測是開展出境旅游一系列工作的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到中國出境旅游未來的發(fā)展方向、出境游政策和出境游市場供給等一系列決策問題的科學(xué)性。

一、相關(guān)研究綜述

當(dāng)前，關(guān)于旅游市場預(yù)測的研究主要集中在國內(nèi)旅游市場和入境旅游市場兩個領(lǐng)域，而對出境旅游市場預(yù)測研究相對較少，其研究方法主要集中在回歸分析法、時間序列法、灰色預(yù)測法等定量分析法構(gòu)建一系列單一統(tǒng)計預(yù)測模型，對旅游客流進行預(yù)測評估[1-2]。其中，灰色預(yù)測模型因其具有所需樣本數(shù)少、貧信息、短期精度高、計算簡便、具有可檢驗性等優(yōu)點而被眾多學(xué)者廣泛應(yīng)用到社會、經(jīng)濟、交通、環(huán)境等領(lǐng)域研究中[3-4]。灰色系統(tǒng)預(yù)測模型(Grey Dynamic Model,簡稱GM模型)是借助灰色系統(tǒng)理論構(gòu)建的預(yù)測模型，通常運用少量已知的白化參數(shù)去預(yù)測未知信息(灰色信息)[5-6]。陳鵬依據(jù)2006—2011年安徽省旅游業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建安徽省入境旅游灰色預(yù)測模型，并對安徽省“十二五”期間的入境人數(shù)進行了預(yù)測[7]。朱曉華等人利用1978年以來中國入境客源數(shù)據(jù)，構(gòu)建了旅游客源預(yù)測的灰色模型和線性模型，并對兩種預(yù)測模型的擬合精度進行了定量對比，得出了灰色GM(1，1)模型的數(shù)據(jù)擬合度和精度高于線性回歸模型的結(jié)論[8]。劉慧敏等借助灰色系統(tǒng)理論，以2004—2008年廣州市旅游接待人數(shù)為數(shù)據(jù)源，構(gòu)建了灰色GM(1，1)預(yù)測模型，為提高模型的預(yù)測精度，對原始模型進行了改進，將其應(yīng)用于廣州市2009—2012的旅游接待人數(shù)預(yù)測中[9]。

由于中國出境旅游市場發(fā)展較晚，能收集到的數(shù)據(jù)有限，因此，可根據(jù)灰色預(yù)測模型所需數(shù)據(jù)少、精度高的特點，將灰色預(yù)測模型用于中國出境旅游客流規(guī)模預(yù)測中，以解決當(dāng)前出境旅游新時代背景下歷史數(shù)據(jù)少的問題。在實際運用中，由于旅游業(yè)較易受到經(jīng)濟、社會、文化、政策、氣候等一系列不確定因素的干擾，具有較高的敏感性、動態(tài)性和復(fù)雜性，導(dǎo)致出境旅游客流數(shù)據(jù)的隨機性和波動性都較大，僅利用單一灰色預(yù)測模型在對既有指數(shù)增長趨勢同時又有一定的線性變化的原始數(shù)據(jù)進行擬合時，將會大大降低預(yù)測結(jié)果的精度，干擾預(yù)測的準確性。因此，在選擇中國出境旅游客流規(guī)模的預(yù)測方法上應(yīng)區(qū)別于一般系統(tǒng)的預(yù)測，出境旅游客流預(yù)測具有更明顯的特殊性。20世紀60年代，Bates和Granger-tong將兩種以上單一預(yù)測模型進行加權(quán)組合，通過對比分析后發(fā)現(xiàn)加權(quán)組合后的預(yù)測模型其預(yù)測結(jié)果的精度要遠遠高于每個單一模型預(yù)測結(jié)果，進而指出組合預(yù)測模型能有效克服單個預(yù)測模型的精度不夠的局限性，成為現(xiàn)在廣大領(lǐng)域研究和應(yīng)用的主要趨勢[10-11]。國內(nèi)學(xué)者陳有為以我國城鎮(zhèn)居民家庭人均購買鮮菜量為例，在傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型基礎(chǔ)上，將三次指數(shù)平滑預(yù)測模型和離散GM(1，1)預(yù)測模型進行加權(quán)組合后，對中國城鎮(zhèn)居民家庭人均購買鮮菜量進行預(yù)測研究[12]。盧陽指出在利用傳統(tǒng)GM(1，1)模型進行數(shù)據(jù)預(yù)測時，因忽略了原始數(shù)據(jù)的線性變化規(guī)律導(dǎo)致其預(yù)測效果不佳，因而在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上加入線性部分，構(gòu)建了灰色線性組合金融預(yù)測模型，將其運用到金融的實例預(yù)測中，結(jié)果充分證實了優(yōu)化后的組合預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度[13]。

綜上，灰色預(yù)測模型已經(jīng)在經(jīng)濟、金融、生態(tài)等領(lǐng)域得到了較成熟而廣泛的應(yīng)用，具有較高的理論價值和實際應(yīng)用價值。為了對中國出境旅游客流規(guī)模進行精度更高的預(yù)測，本文借助灰色系統(tǒng)理論，基于線性回歸和傳統(tǒng)的灰色GM(1，1)預(yù)測模型，構(gòu)建一種可行的出境旅游灰色線性回歸組合預(yù)測模型，并對2017—2025年中國出境旅游客流規(guī)模進行了科學(xué)的預(yù)測，以期能夠正確把握中國出境旅游市場發(fā)展規(guī)律和變動趨勢，為中國出境旅游的可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)的依據(jù)。這里分析中國出境旅游市場僅指中國大陸居民，中國香港和澳門兩個特別行政區(qū)，以及中國臺灣省暫不納入分析。

二、模型的構(gòu)建與精度檢驗

(一)線性回歸預(yù)測模型

線性回歸模型是用一個或多個解釋變量來解釋因變量的一種計量模型。建立一元線性回歸方程：

Y=α+β×x

(1)

其中，α為待定參數(shù)，β為常數(shù)項。

(二)灰色GM(1,1) 預(yù)測模型

首先，對原始灰色序列進行光滑性處理，通過作一次累加生成呈顯著指數(shù)增長規(guī)律的時間序列；其次，將該時間序列通過灰色擬合方法轉(zhuǎn)化為一介單變量系數(shù)微分方程,建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型；最后，通過一次累減生成還原得到原始數(shù)列的預(yù)測值，從而將灰色問題淡化和白化。其建模的具體步驟如下：

生成灰色序列，假設(shè)中國居民出境旅游客流原始數(shù)列為X(0)：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))

(2)

對原始數(shù)列進行光滑性處理，作一次累加生成數(shù)列X(1)：

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

(3)

建立GM(1,1)灰色預(yù)測模型的線性灰微分方程：

(4)

其中a、b為待辨識參數(shù)，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量，可通過最小二乘法求出參數(shù)a和b的值，計算公式為：

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(5)

其中，

(6)

計算原始數(shù)列擬合值，根據(jù)時間響應(yīng)函數(shù)對累加后的數(shù)列進行擬合，并對得到的擬合值進行累減即為原始數(shù)列X(0)的擬合值：

X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…,n-1)

(7)

(三)灰色線性回歸組合預(yù)測模型

灰色線性組合預(yù)測模型是一種基于線性模型和灰色GM(1,1)預(yù)測模型形成的一種灰色預(yù)測優(yōu)化模型，其能對不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進行擬合較高的預(yù)測，具有較強的自適應(yīng)性和動態(tài)預(yù)測特征，進而避免了線性回歸預(yù)測和灰色GM(1,1)預(yù)測模型在對隨機的、波動性較大的數(shù)據(jù)進行擬合預(yù)測時精度較低的缺點。構(gòu)建步驟如下：

生成灰色序列，假設(shè)大陸居民出境旅游客流原始數(shù)列為X(0)：

X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))

(8)

對原始數(shù)列進行光滑性處理，作一次累加生成數(shù)列X(1)：

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))

(9)

Z(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…，n)

(10)

再設(shè)：

ym(k)=Z(k+m)-Z(k),(m=1,2,…,n-3)

(11)

根據(jù)上式可得出：

ym(k)=C1e-Vk(evm-1)(ev-1)

(12)

那么有：

(13)

從而得到灰色線性回歸組合預(yù)測模型中參數(shù)v的擬合值：

(14)

(15)

最后根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)C1,C2,C3的值，計算公式為：

C=(ATA)-1ATX(1)

(16)

其中，

即得到灰色線性組合預(yù)測模型的時間響應(yīng)函數(shù)：

(17)

根據(jù)灰色線性組合預(yù)測模型的時間響應(yīng)函數(shù)進行數(shù)值擬合，對得到的擬合數(shù)值進行一次累減，即為原始數(shù)列的模擬值或預(yù)測值。

(四)模型精度檢驗

為檢驗構(gòu)建的線性回歸預(yù)測模型、灰色GM(1,1)預(yù)測模型以及灰色線性回歸組合預(yù)測模型是否適用于中國出境旅游客流規(guī)模的預(yù)測，并進一步比較三種模型的預(yù)測精度和擬合度的大小。本文采用殘差檢驗和后驗差檢驗兩種方法對三種模型的可靠度進行檢驗。

1.模型的殘差檢驗

計算出原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的絕對誤差ε(k)和相對誤差Δk：

(18)

(19)

2.模型的后驗差檢驗

計算出原始數(shù)列的方差s1和殘差的方差s2，從而得到后驗比C和小誤差概率p：

(20)

通過計算模型的后驗比C和小誤差概率p，對照模型精度表1中的C和p的取值范圍，判斷該模型是否合格。

表1 后驗差檢驗?zāi)Ｐ途缺?/p>

三、中國出境旅游客流規(guī)模預(yù)測

本文以中國出境旅游客流為研究對象，收集了2010—2016年出境旅游客流量作為預(yù)測2017—2025年中國出境旅游客流規(guī)模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《中國旅游統(tǒng)計年鑒》和《中國旅游業(yè)統(tǒng)計公報》。使用收集到的出境旅游數(shù)據(jù)分別建立線性回歸模型、灰色GM(1，1)模型及灰色線性回歸組合模型。其中出境旅游客流數(shù)據(jù)的單位均為萬人次。

(一)線性回歸預(yù)測模型

根據(jù)2010—2016年出境游數(shù)據(jù)，建立線性回歸方程為：

Y=1111.3x+4912.1

(21)

利用線性回歸模型對2010—2016年的出境旅游規(guī)模進行預(yù)測，結(jié)果見表2。

(二)灰色GM(1，1)模型預(yù)測

根據(jù)已收集到的2010—2016年大陸居民出境旅游人數(shù)，生成出境旅游客流原始數(shù)列X(0)=(5738.65,7025,8318.17,9818.17,11659.32,11700,12200)，由最小二乘法可計算參數(shù)a，b的值為：

(22)

對時間響應(yīng)函數(shù)進行一次累減可得到出境旅游灰色GM(1,1)預(yù)測模型為：

X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…,n-1)

(23)

利用灰色GM(1,1)模型對2010—2016年的出境旅游規(guī)模進行預(yù)測，結(jié)果見表2。

(三)灰色線性回歸組合預(yù)測模型

表2 三種預(yù)測模型的擬合和相對誤差的對比

表3 不同m下ym(k)值

表4 不同m下的值

最后，建立出境旅游灰色線性回歸組合預(yù)測模型的時間函數(shù)為：

(24)

X(0)(k)=X(1)(k+1)-X(1)(k),(k=1,2,…,n-1)

(25)

利用灰色線性回歸組合模型對2010—2016年中國出境旅游規(guī)模進行預(yù)測測度，結(jié)果見表2和圖1。

(四)模型檢驗及評價

1.模型的殘差檢驗

圖1 三種預(yù)測模型對中國出境旅游客流規(guī)模預(yù)測結(jié)果的比較

2.模型的后驗差檢驗

由表5可知，線性回歸預(yù)測模型、灰色GM(1，1)預(yù)測模型、灰色線性回歸組合預(yù)測模型三種模型的小誤差概率p均等于1，對照模型精度等級劃分表1，可以判斷小誤差概率p的值均處在一級精度等級；通過計算可以得到模型的后驗差比C分別為0.133、0.039、0.021，可以判斷出境旅游灰色回歸組合預(yù)測模型精度級別最高，為1級精度模型，灰色GM(1，1)預(yù)測模型其次，線性回歸預(yù)測模型的精度最差。通過對三種模型的平均相對誤差、小誤差概率、后驗差比檢驗后，綜合對比分析可判斷，灰色回歸組合預(yù)測模型的精度最高，其預(yù)測結(jié)果具有較高的準確性和可信度。

表5 三種預(yù)測模型的精度檢驗對比

3.2017—2025年中國出境旅游客流預(yù)測與分析

根據(jù)上文分析結(jié)果，應(yīng)用灰色線性回歸組合預(yù)測模型對2017-2025年中國出境旅游客流量進行預(yù)測。從預(yù)測結(jié)果(見表6)來看，中國出境旅游客流在未來幾年將繼續(xù)保持增長的趨勢，平均增長率達21%，2025年出境旅游總?cè)藬?shù)達將6.2億人次。當(dāng)一個國家的人均GDP達到1 000美元，旅游消費進入啟動階段，當(dāng)人均GDP達到3 000美元時，出境旅游人口規(guī)模開始興旺[14]。據(jù)2016年國際貨幣基金組織統(tǒng)計，中國人均GDP現(xiàn)已達到8 113美元，可見，中國的出境旅游正處于大發(fā)展時期。隨著人們生活水平的提高，對出境旅游需求不斷增長，未來出境旅游規(guī)模將會以更快的速度擴大。

表6 2017—2025年中國居民出境游規(guī)模預(yù)測結(jié)果

四、結(jié)論

灰色GM(1，1)模型在處理具有指數(shù)增長趨勢的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測精度很高，而對線性變化的原始數(shù)據(jù)預(yù)測效果不是很好；線性回歸模型在處理線性變化的原始數(shù)據(jù)方面預(yù)測精度很高，而對具有指數(shù)增長趨勢的非線性變化數(shù)據(jù)預(yù)測效果不佳。在原始數(shù)據(jù)既有一定的線性變化，又有一定的指數(shù)增長趨勢的情況下，單獨利用灰色GM(1，1)模型或線性回歸模型進行預(yù)測，其預(yù)測效果都不是很好。因此，為實現(xiàn)中國出境旅游客流較高精度的預(yù)測，更好地捕捉變量間線性與非線性復(fù)合特征，鑒于線性回歸和灰色理論模型存在的不足，本文在線性回歸和灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)推導(dǎo)出更加符合現(xiàn)場實際的灰色線性回歸組合模型。通過實證對比分析顯示，灰色線性回歸組合模型的最小誤差概率p為1，則該組合模型為1級精度模型，相對誤差最小，為2.33%，且后驗差比C最小，為0.021?？梢?，相比于其他兩個單項預(yù)測模型，灰色線性回歸組合模型的預(yù)測效果最優(yōu)，具有較強的適用性，且該組合模型在面對隨機性和波動性大的數(shù)據(jù)時，能有效彌補單一預(yù)測模型在擬合度和精度不足的缺點，挖掘變量間復(fù)雜的線性與非線性關(guān)系，具備較強的數(shù)據(jù)處理能力和較高的預(yù)測精度。在數(shù)據(jù)預(yù)測過程中，有利于綜合兩種單一模型中有用的信息，增強預(yù)測結(jié)果的精密化、準確性，更系統(tǒng)、更全面、更科學(xué)。

從灰色線性回歸組合模型對中國2017—2025年出境旅游規(guī)模預(yù)測結(jié)果可見，未來幾年中國出境旅游市場規(guī)模將以21%的平均增長速率繼續(xù)擴大，至2025年中國出境旅游客流規(guī)模將達到6.2億人次，出境旅游發(fā)展態(tài)勢良好。可見，中國出境旅游市場潛力巨大，隨著人們生活水平的提高，國民旅游需求的旺盛，未來出境旅游將成為中國旅游市場的一大熱點。