呂志峰， 趙欣， 張金生， 王仕成， 李婷

(火箭軍工程大學 精確制導與仿真實驗室， 陜西 西安 710025)

0 引言

對于高精度地磁場的測量，為了保證高精度磁測儀器的正常工作，必須消除附近鐵磁性物體以及電控設備產(chǎn)生的干擾磁場，這就需要建立近零磁場環(huán)境。近零磁場環(huán)境在地磁導航、航天工程、國防工業(yè)、微粒子精密實驗等方面具有重要的應用價值[1-5]。從國內(nèi)外研究成果來看，大部分近零磁場環(huán)境均以被動磁屏蔽為主[6-9]，即采用高磁導率材料(如坡莫合金)構建一個封閉的磁屏蔽裝置，從而保證該裝置內(nèi)部空間的磁場接近為“零磁”。

2000年德國國家物理技術研究院建成的零磁場實驗室(BMSR-2)由1層射頻屏蔽、7層坡莫合金和1層鋁共9層材料組成，在0.01 Hz低頻磁環(huán)境下，其被動磁屏蔽系數(shù)已經(jīng)達到75 000[6]. 2014年，德國慕尼黑大學最新建設的磁屏蔽裝置僅采用2層坡莫合金，距屏蔽門60 cm處剩磁小于1 nT，距直徑小于6 cm的空洞5 cm處剩磁已經(jīng)小于3 nT[2]. 從9層材料縮減為2層材料，不論是經(jīng)濟成本還是施工難度，都得到了極大降低?？梢?，磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化是設計者必須要考慮的問題，磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化研究具有重要的理論意義、工程意義和經(jīng)濟價值。

磁屏蔽效果分析方法是進行磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化的基礎和前提。目前對于磁屏蔽效果的分析方法主要有解析法和數(shù)值法。解析法計算簡單，主要用于工程估算，但是其精度較差[10-12]；數(shù)值法主要用于對設計方案可行性的論證及其技術指標的驗證[13-14]。對于結構參數(shù)的優(yōu)化，常規(guī)思路都是從解析法入手，尋找出解析式的最優(yōu)解作為其最優(yōu)結構參數(shù)[15-18]，但是解析法精度較低，用純解析法尋優(yōu)得到的最優(yōu)結構參數(shù)其可信度較低，且有些形狀的磁屏蔽裝置很難推導出其解析式，導致無法進行解析尋優(yōu)。同時，由于數(shù)值法計算量大且耗時較多，采用純數(shù)值法進行磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化還存在一定的困難[15]。鑒于此，本文將解析方法精度偏低但計算速度快的特點與數(shù)值方法計算過程耗時但精度高的特點相結合，提出一種“解析+數(shù)值”組合優(yōu)化的方法，對磁屏蔽裝置結構參數(shù)進行優(yōu)化設計，同時提出將兩種方法交互驗證的方法，新方法與純解析優(yōu)化相比，提高了優(yōu)化結果的可信度。

1 磁場屏蔽理論

1.1 磁場屏蔽原理

衡量磁場屏蔽效果的參數(shù)是磁場屏蔽系數(shù)S，其計算公式為

(1)

式中：Bf為屏蔽前磁感應強度值；Bo為屏蔽后屏蔽體中心點處的磁感應強度。

磁場屏蔽可以采用磁路原理來解釋。磁路原理類似于電路原理，即將1個高導磁率材料(如硅鋼片、坡莫合金等)構成的屏蔽外殼置于干擾磁場中，這時屏蔽外殼與其內(nèi)部的空氣介質(zhì)組成1個并聯(lián)的磁路，由于空氣介質(zhì)的相對磁導率接近于1，而屏蔽外殼的相對磁導率能達到幾千甚至上萬，故空氣的磁阻Ra要比屏蔽外殼的磁阻Rm大得多，當外界存在干擾磁場時，絕大部分磁通密度線會沿著磁阻低的屏蔽殼通過，使得屏蔽材料內(nèi)部的磁感應強度Bi較大，而進入屏蔽體內(nèi)腔的磁通量很少，從而達到屏蔽磁場的目的。磁場屏蔽原理如圖1所示。

與電路原理一樣，兩個電阻并聯(lián)中，即使其中1個電阻再大，也會有電流通過，因此，即使屏蔽層的磁導率再高，其內(nèi)部空間也不可能做到絕對“零磁”。理論上，屏蔽體殼越厚，磁導率越高，其屏蔽效果越好。為了達到最佳的磁屏蔽性能，通常采用多層屏蔽的方法，將殘余磁通量逐層屏蔽掉。

1.2 磁場屏蔽的解析分析方法

磁屏蔽的解析方法主要有磁路法或磁標位法。對于單層無限長磁性材料構成的圓柱形屏蔽罩，其橫向磁屏蔽系數(shù)[19]為

(2)

式中：μr為材料相對磁導率；t為屏蔽層厚度；R為屏蔽層半徑。

對于n層磁屏蔽層，其橫向磁屏蔽系數(shù)為

(3)

對于單層有限長磁性材料構成的圓柱形屏蔽罩，其縱向磁屏蔽系數(shù)[19]為

(4)

式中：K為中間變量，

(5)

a=L/R，L為磁屏蔽罩長度，α和β分別可以通過測量圓柱端和側壁的標準磁通量分布確定，通常取α=0.85±0.03，β=1.83±0.06.

對于n層磁屏蔽層，其縱向磁屏蔽系數(shù)為

(6)

1.3 磁場屏蔽的數(shù)值分析方法

分析磁場屏蔽問題的經(jīng)典理論是求解麥克斯韋方程，但是由于磁場屏蔽問題中涉及到邊界條件，使得該問題的分析復雜且計算繁瑣，因此在20世紀90年代之前很少有人使用數(shù)值方法求解磁屏蔽問題。但隨著計算機硬件的迅猛發(fā)展以及有限元法(FEM)理論的不斷完善，數(shù)值分析方法求解磁場屏蔽問題得到了越來越廣泛的應用。

FEM是以變分原理為基礎逐步發(fā)展起來的，由于電磁場可以以拉普拉斯方程和泊松方程描述，而這類方程與泛函極值問題有著緊密聯(lián)系，故可以采用FEM來分析磁場屏蔽問題。目前，世界上已有多款商用電磁場有限元分析軟件，其基本思想都是基于麥克斯韋微分方程，采用有限元離散形式，將模型中的電磁場計算轉(zhuǎn)變?yōu)辇嫶蟮木仃嚽蠼?。本文中?shù)值計算采用的是Ansoft Maxwell軟件，它不僅具備常規(guī)電磁場有限元分析軟件的特點，還具有參數(shù)化建模的功能[20]，該功能對于屏蔽層結構參數(shù)的優(yōu)化具有重要作用。

2 磁屏蔽裝置結構參數(shù)的組合優(yōu)化方法

解析方法雖然計算簡單，但是由于在推導過程中做了一些近似處理，其計算精度不高，況且并不是所有形狀的磁屏蔽裝置都可以通過磁路法或磁標位法推導得到解析解，因此解析方法用于結構參數(shù)的優(yōu)化存在一定局限性；有限元數(shù)值計算方法在計算過程中嚴格按照麥克斯韋微分方程進行求解，理論上計算精度高，從國內(nèi)外研究成果看，其計算結果與實際系統(tǒng)吻合程度也較好[13-14]，但是由于求解過程中涉及到龐大的矩陣求解，計算耗時費力，故數(shù)值法一般多用于對設計方案的可行性和技術指標進行論證和驗證。

鑒于解析法和數(shù)值法的優(yōu)點和不足，本文提出一種“解析+數(shù)值”組合優(yōu)化方法：對于給定的初始結構條件和待優(yōu)化結構參數(shù)，首先確定裝置的磁屏蔽性能計算是否存在解析表達式，若難以推導其解析表達式，則利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡能夠無限逼近非線性函數(shù)的優(yōu)點，建立其磁屏蔽性能計算模型，得到其“黑箱解析式”；然后利用智能優(yōu)化算法(如粒子群優(yōu)化(PSO)算法、遺傳算法(GA)、模擬退火(SA)算法及這些算法的改進形式等)強大的尋優(yōu)能力，在短時間內(nèi)對解析式或“黑箱解析式”進行解析優(yōu)化，找到解析最優(yōu)解，達到“粗”尋優(yōu)的目的；基于解析法得到的優(yōu)化結果在Ansoft Maxwell軟件中進行數(shù)值建模，利用軟件的參數(shù)化建模功能，將待優(yōu)化參數(shù)設定為參數(shù)變量，以較小的步長在解析優(yōu)化結果附近進行數(shù)值掃描計算，即可得到1條或1族曲線，通過曲線分析得到數(shù)值最優(yōu)解，從而實現(xiàn)“精”尋優(yōu)；最后，通過雙重交互驗證的方法對優(yōu)化結果的可信度進行評估，將解析計算得到的“粗”優(yōu)解與數(shù)值計算得到的“精”優(yōu)解進行比較，判斷兩種解是否一致，在兩種解接近的情況下再將“精”優(yōu)解作為最終的結構參數(shù)代入解析法中，將解析法求得的屏蔽系數(shù)與數(shù)值法求得的屏蔽系數(shù)進行比較：如果二者偏差在可接受范圍內(nèi)，則說明兩種方法具有一致性，通過組合優(yōu)化得到的“精”優(yōu)解可以作為最優(yōu)解；如果二者偏差過大，則說明優(yōu)化過程存在問題，需要重新優(yōu)化。造成“粗”優(yōu)解與“精”優(yōu)解偏差過大的原因可能是解析尋優(yōu)或數(shù)值尋優(yōu)過程出現(xiàn)了問題，因此重新優(yōu)化可以從如下兩方面進行：1)解析尋優(yōu)是通過智能優(yōu)化算法實現(xiàn)的，由于智能優(yōu)化算法尋優(yōu)可能會落入局部最優(yōu)(如PSO算法)，可以采用智能優(yōu)化算法的改進形式或增加種群規(guī)模，跳出局部最優(yōu)，使最終的解析尋優(yōu)解更加接近實際最優(yōu)解；2)數(shù)值尋優(yōu)采用的是FEM，由于FEM的計算精度與模型的網(wǎng)格剖分大小有關，剖分越細，計算精度越高，可以減小網(wǎng)格的剖分，重新進行數(shù)值尋優(yōu)。組合優(yōu)化流程如圖2所示。

3 磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化算例分析

磁屏蔽裝置的應用極其廣泛，對于不同的工程應用背景，磁屏蔽裝置結構可能差別很大(如圓柱形、球形或矩形，單層或多層等)，限于篇幅，這里僅對有解析式和無解析式兩種情況，各通過一個仿真優(yōu)化算例來說明本文方法的有效性，其他形狀的磁屏蔽裝置優(yōu)化均可按照圖2所示的優(yōu)化過程進行。

3.1 解析式已知情況下的結構參數(shù)優(yōu)化

3.1.1 結構參數(shù)初始化及待優(yōu)化參數(shù)的確定

由1.2節(jié)可知，圓柱形磁屏蔽裝置的磁屏蔽性能計算存在解析式，且這種形狀的磁屏蔽裝置應用很廣泛。下面對圓柱形磁屏蔽裝置的結構參數(shù)進行優(yōu)化。

3.1.2 智能優(yōu)化算法快速“粗”尋優(yōu)

目前，常用的智能優(yōu)化算法有PSO算法、GA、SA算法及這些算法的改進形式等，本文采用自適應權重PSO算法進行解析尋優(yōu)，它是一種基于群體的隨機優(yōu)化技術，具有群體智能、迭代格式簡單、內(nèi)在并行性及可快速收斂到最優(yōu)解附近等優(yōu)點，尤其適用于多變量優(yōu)化。算法的基本原理不再贅述，詳情可參考文獻[21].

將Smin=min(St,Sa)作為目標函數(shù)，以R1、R2和L2作為待優(yōu)化變量，采用自適應權重PSO算法進行尋優(yōu)。為了避免內(nèi)層圓柱形裝置尺寸過長或者過扁，引入限定條件15 mm≤R1≤35 mm，經(jīng)求解得到最優(yōu)結構參數(shù)為：R1=29.76 mm，L1=35.92 mm，R2=44.24 mm，L2=99.71 mm，此時裝置的磁屏蔽系數(shù)達到最大值，為S=10 833.

3.1.3 數(shù)值法掃描“精”尋優(yōu)

考慮到數(shù)值法計算復雜且需要消耗大量的內(nèi)存，本文采用圖形工作站進行處理。根據(jù)3.1.2節(jié)中的優(yōu)化結果，在Ansoft Maxwell軟件中建立內(nèi)層半徑R1=29.76 mm、長度L1=35.92 mm和外層半徑R2=44.24 mm、長度L2=99.71 mm的兩層空腔圓柱形磁屏蔽裝置，屏蔽層厚度均為t=1 mm，相對磁導率設置為μr=10 000. 同時在圓柱形屏蔽裝置的橫向和縱向分別設置兩塊平行放置的永磁體材料NdFe30，采用平行充磁的方式產(chǎn)生穩(wěn)定的橫向磁場和縱向磁場，為了更接近實際情況，將兩個方向的磁場設置為地磁場值附近，均為52 278.3 nT，雙層圓柱形磁屏蔽裝置三維數(shù)值仿真模型如圖3所示。

為了精細尋優(yōu)，需要對R1、R2和L2進行參數(shù)化設置。本文以3.1.2節(jié)中的“粗”優(yōu)解為搜索中心，對其±3.00 mm范圍(即R1為26.76～32.76 mm、R2為41.24～47.24 mm、L2為96.71～102.71 mm)進行掃描計算，掃描步長設定為0.5 mm. 將計算結果導出，在MATLAB中繪圖。由于每個參數(shù)的取值有13種情況，3個參數(shù)對應的計算有133=2 197個計算結果，限于篇幅，這里僅對部分計算結果(R1分別為26.76 mm、28.76 mm、30.76 mm、32.76 mm)進行展示，如圖4所示。

對數(shù)值法掃描計算得到的結果進行統(tǒng)計后可知：當R1=28.76 mm、L1=38.48 mm、R2=45.24 mm、L2=98.21 mm時，Smin=min(St，Sa)達到最大值，為S=9 246. 至此，采用數(shù)值法得到了結構參數(shù)的“精”優(yōu)解。

3.1.4 交互驗證

將解析法的“粗”優(yōu)解與數(shù)值法的“精”優(yōu)解進行比較，結果如表1所示。

從表1中可以發(fā)現(xiàn)：對于待優(yōu)化參數(shù)R1、R2和L2，通過解析法和數(shù)值法求得3個參數(shù)的偏差分別為1.00 mm、1.00 mm、1.50 mm，均未超過±3.00 mm搜索范圍的一半，可以看做兩種解具有一致性；對于因變量參數(shù)L1，兩種方法求得的偏差為2.56 mm，由于該參數(shù)隨著R1的改變而改變，可能會出現(xiàn)較大的偏差，但是2.56 mm的偏差相比于解析解35.92 mm和數(shù)值解38.48 mm，波動較小，故兩種解也可以看做是一致的。這一結論表明“精”尋優(yōu)結果是正確的。

將“精”優(yōu)解代入解析(2)式和(4)式中，求得總體磁屏蔽系數(shù)Smin=min(St，Sa)=10 128，3.1.3節(jié)中數(shù)值法求得的總體磁屏蔽系數(shù)為9 246，二者相對誤差為8.71%. 需要說明的是，由于解析法中橫向磁屏蔽系數(shù)計算公式(即(2)式)的適用范圍為無限長圓柱形磁屏蔽罩，縱向磁屏蔽系數(shù)計算公式(即(3)式和(4)式)中的α和β使用的是經(jīng)驗值，其真值需要測量圓柱端和側壁的標準磁通量分布才能準確確定，故從理論層面而言，解析法求得的屏蔽系數(shù)與數(shù)值法求得的屏蔽系數(shù)必然存在較大偏差，但是從工程層面而言，二者相對誤差為8.71%，是工程上可以接受的誤差范圍，可以看作是一致的，從而驗證了“精”尋優(yōu)結果的正確性。

通過上述解析法與數(shù)值法的交互驗證，有力地說明了“精”尋優(yōu)結果的正確性，并最終可以確定其最優(yōu)結構參數(shù)為R1=28.76 mm，L1=38.48 mm，R2=45.24 mm，L2=98.21 mm. 同時，通過這個仿真案例可以發(fā)現(xiàn)：由于解析法計算精度較低，傳統(tǒng)的單純用解析法進行尋優(yōu)得到的優(yōu)化結果，其可信度必然也較低，而本文提出將計算精度較高的數(shù)值法引入磁屏蔽裝置結構參數(shù)的優(yōu)化，并通過交互驗證，極大地提高了尋優(yōu)結果的可信度。

3.2 解析式未知情況下的結構參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 結構參數(shù)初始化及待優(yōu)化參數(shù)確定

目前，矩形磁屏蔽裝置的應用非常廣泛，但是其磁屏蔽性能的解析表達式很難推導，下面對解析式未知的矩形磁屏蔽裝置結構參數(shù)進行優(yōu)化。

首先設定其初始條件，設定裝置為單層結構，其長、寬、高分別為X、Y、Z，內(nèi)部體積滿足V=X×Y×Z=100 cm3. 設定屏蔽材料的相對磁導率μr=10 000，屏蔽層厚度t=1 mm.

對于單層矩形磁屏蔽裝置，其結構參數(shù)有3個，即X、Y和Z，由于V=X×Y×Z=100 cm3這一限定條件，即X、Y和Z中只有兩個變量是獨立的，設定X和Y為自變量，Z=V/(X×Y)為因變量，故待優(yōu)化參數(shù)為X和Y.

3.2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立“黑箱解析式”

由于矩形磁屏蔽裝置的結構特點，導致磁路法很難用于推導其解析解，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡通過調(diào)整權重和閾值，可以“學習”或發(fā)現(xiàn)變量之間的關系，尤其適用于復雜的非線性映射關系，因此，可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立矩形裝置的磁屏蔽性能計算模型，將該網(wǎng)絡模塊作為其“黑箱解析式”。目前，常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡、徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡、反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡等，本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模，它具有逼近精度高、網(wǎng)絡規(guī)模小和學習速度快等優(yōu)點。模型原理不再贅述，詳情可參考文獻[22].

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建模，必須要有一定的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡訓練。針對磁屏蔽性能計算的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其輸入為裝置的結構參數(shù)，輸出為磁屏蔽系數(shù)。理論上，不同結構尺寸的裝置對應不同的磁屏蔽系數(shù)，理想情況下，期望在實際中構造大量不同結構尺寸的裝置，再進行實際測量，以得到其磁屏蔽系數(shù)，從而獲取足夠的訓練數(shù)據(jù)，但這必然需要投入大量人力、物力和財力，顯然是不合理的。鑒于數(shù)值法的計算結果與實際系統(tǒng)吻合程度較高，因此可以采用數(shù)值法獲取訓練數(shù)據(jù)，以大大降低經(jīng)濟成本和時間成本。

在Ansoft Maxwell軟件中建立X=Y=Z=46.41 mm的單層空腔矩形磁屏蔽裝置，屏蔽層厚度t=1 mm，相對磁導率設置為μr=10 000，使用永磁體材料NdFe30產(chǎn)生52 278.3 nT的背景磁場，單層矩形磁屏蔽裝置三維數(shù)值仿真模型如圖5所示。

為了盡可能多地獲取訓練數(shù)據(jù)，對長X和寬Y進行參數(shù)化設置，兩個參數(shù)的取值范圍均為10～100 mm，變化步長設為5 mm，則可以得到192=361組數(shù)據(jù)，計算結果如圖6所示。

將361組數(shù)據(jù)分為兩部分：隨機抽取其中90%用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，剩下10%用于驗證網(wǎng)絡精度。驗證結果如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立的網(wǎng)絡模塊求解結果與數(shù)值法求解結果基本一致。圖7(b)是二者之間相對誤差的統(tǒng)計結果。由圖7(b)可見，二者最大相對誤差僅為3.09%，表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡建立的網(wǎng)絡模塊精度很高，可以用作磁屏蔽性能計算的“黑箱解析式”。

3.2.3 智能優(yōu)化算法快速“粗”尋優(yōu)

以矩形磁屏蔽裝置的磁屏蔽系數(shù)S為目標函數(shù)，以長X和寬Y為待優(yōu)化變量，采用自適應權重PSO算法，對3.2.2節(jié)中建立的磁屏蔽性能計算“黑箱解析式”進行尋優(yōu)。為了避免矩形裝置尺寸過長或者過扁，引入限定條件20 mm≤X≤70 mm、20 mm≤Y≤70 mm、20 mm≤Z≤70 mm，經(jīng)求解，得到最優(yōu)結構參數(shù)：X=32.44 mm，Y=45.23 mm，Z=69.98 mm. 此時裝置的磁屏蔽系數(shù)達到最大值，為S=202.96.

3.2.4 數(shù)值法掃描“精”尋優(yōu)

數(shù)值計算仍采用圖5所示的三維仿真模型。為了精細尋優(yōu)，需要對長X和寬Y進行參數(shù)化設置。以3.2.3節(jié)中的“粗”優(yōu)解為搜索中心，對其±3.00 mm范圍(即X為28.94～34.94 mm、Y為41.73～47.73 mm)進行掃描計算，掃描步長設定為0.50 mm. 將計算結果導出，在MATLAB中繪圖。數(shù)值掃描計算結果如圖8所示。

對數(shù)值法掃描計算得到的結果進行統(tǒng)計后可知：當X=32.44 mm、Y=45.23 mm、Z=68.15 mm時，矩形磁屏蔽裝置的磁屏蔽系數(shù)達到最大值，為S=208.61. 至此，采用數(shù)值法得到了結構參數(shù)的“精”優(yōu)解。

3.2.5 交互驗證

將3.2.3節(jié)中解析法的“粗”優(yōu)解與3.2.4節(jié)中數(shù)值法的“精”優(yōu)解進行比較，比較結果如表2所示。

表2 解析法與數(shù)值法求解結果對比

從表2中可以發(fā)現(xiàn)：對于待優(yōu)化參數(shù)X和Y，通過解析法和數(shù)值法求得的兩個參數(shù)其偏差均為0.50 mm，相比于±3.00 mm搜索范圍要小得多，可見兩種解具有一致性；對于因變量參數(shù)Z，兩種方法求得的偏差為1.83 mm，由于該參數(shù)隨著X和Y的改變而改變，可能會出現(xiàn)較大偏差，但是1.83 mm的偏差相比于解析解69.98 mm和數(shù)值解68.15 mm，波動較小，故兩種解也可以看做是一致的。這一結果表明“精”尋優(yōu)結果是正確的。

將“精”優(yōu)解代入3.2.2節(jié)建立的“黑箱解析式”中，求得裝置的磁屏蔽系數(shù)S=200.18，3.2.4節(jié)中數(shù)值法求得的磁屏蔽系數(shù)為208.61，二者相對誤差為4.04%，是工程上可以接受的誤差范圍，二者可以看做是一致的，從而也驗證了“精”尋優(yōu)結果的正確性。

通過解析法與數(shù)值法的交互驗證，有力地說明了“精”尋優(yōu)結果的正確性，并最終可以確定其最優(yōu)結構參數(shù)為X=32.44 mm，Y=45.23 mm，Z=68.15 mm.

通過與3.1.4節(jié)的交互驗證結果進行對比可以發(fā)現(xiàn)：對采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立的“黑箱解析式”進行“粗”尋優(yōu)得到的結果與數(shù)值法“精”尋優(yōu)得到的結果，其相對誤差和對應的磁屏蔽系數(shù)相對誤差都要比3.1.4節(jié)中的相對誤差低很多，這是因為人工神經(jīng)網(wǎng)絡能夠高精度地擬合復雜的非線性映射關系，且網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)來源于精度較高的數(shù)值計算結果，因此本文建立的“黑箱解析式”精度要優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)過近似處理推導得到的解析式精度，使得“粗”尋優(yōu)的結果更加接近真實的最優(yōu)解，大大降低了后續(xù)“精”尋優(yōu)陷入局部最優(yōu)的可能。

4 結論

本文針對磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化問題，將解析法計算簡單和數(shù)值法計算精確的優(yōu)點相結合，提出了一種“解析+數(shù)值”組合優(yōu)化方法，并采用兩個仿真優(yōu)化案例進行了驗證。主要得到以下結論：

1) 傳統(tǒng)解析法由于計算精度較低，單純采用解析法進行磁屏蔽裝置結構參數(shù)優(yōu)化，其誤差較大，優(yōu)化結果的可信度較低。

2) 在磁屏蔽性能計算解析式不易推導的情況下，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立其計算模型是一種有效可行的方法，且該方法建立的“黑箱解析式”比傳統(tǒng)經(jīng)過近似處理推導得到的解析式具有更高精度。

3) 理論上，在磁屏蔽性能計算解析式已知情況下，也可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建立“黑箱解析式”代替其解析式，但是網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)要通過數(shù)值計算獲得，需要消耗大量的時間成本，且有些解析式本身計算精度相對較高，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模對精度的提高不是很明顯，在這種情況應根據(jù)實際需求選擇是否采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡建模。

4) 采用“解析+數(shù)值”組合優(yōu)化方法，通過交互驗證，得到的優(yōu)化結果比純解析優(yōu)化得到的結果具有更高可信度。