陳齊樂， 晏祺， 郝新紅， 杜涵宇

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081； 2.中國電子科技集團(tuán)有限公司 光電研究院， 天津 300308)

0 引言

電子技術(shù)的發(fā)展以及各國對電子戰(zhàn)的日益重視，使得現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復(fù)雜，以數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)(DRFM)為顯著特征的有源欺騙式干擾設(shè)備和裝備對無線電引信構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。為提高引信的戰(zhàn)場生存力，國內(nèi)外開展了大量研究，并提出了各種抗干擾方法[1-3]。其中，脈沖多樣性發(fā)射信號(hào)波形設(shè)計(jì)是一種有效提高引信抗干擾性能的設(shè)計(jì)方法[4]。

混沌是確定性非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的隨機(jī)現(xiàn)象，它具有隨機(jī)性、初值敏感性、存在奇異引子等特殊性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于保密通信和雷達(dá)波形設(shè)計(jì)等領(lǐng)域[5]。由于混沌碼類噪聲特性，其非常適用于無線電引信發(fā)射信號(hào)波形脈沖多樣性設(shè)計(jì)[6]。文獻(xiàn)[7]分析了基于一維混沌序列的雷達(dá)調(diào)頻、調(diào)相和調(diào)幅信號(hào)探測性能及抗干擾性能。文獻(xiàn)[8]將基于洛倫茲映射產(chǎn)生的混沌序列應(yīng)用于雷達(dá)波形設(shè)計(jì)，并通過調(diào)節(jié)映射參數(shù)來改善所產(chǎn)生的混沌序列性能。文獻(xiàn)[9]提出利用混沌序列類正交特性，設(shè)計(jì)了多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)信號(hào)。文獻(xiàn)[10]通過模糊函數(shù)定量分析了混沌碼調(diào)相信號(hào)的分辨性能。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用數(shù)字電路生成混沌序列，并將混沌序列二值量化得到混沌碼，利用混沌碼調(diào)制載波相位生成發(fā)射信號(hào)。混沌碼調(diào)相信號(hào)具有類圖釘形模糊函數(shù)，但其頻譜帶寬有限，且存在編碼被破解的風(fēng)險(xiǎn)[10]。調(diào)相與調(diào)頻復(fù)合調(diào)制信號(hào)能夠擴(kuò)展帶寬、提高信號(hào)抗截獲性能，在保留調(diào)相信號(hào)良好相關(guān)特性的同時(shí)，還具有調(diào)頻信號(hào)的寬帶特性，使頻譜更加復(fù)雜[11]。因此，復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離分辨力、多普勒容限、抗干擾性能以及抗截獲性能均優(yōu)于單一調(diào)相信號(hào)，更加適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場復(fù)雜的電磁環(huán)境。

本文根據(jù)脈沖多樣性抗有源欺騙式干擾原理[12]，提出一種連續(xù)波混沌碼調(diào)相與線性調(diào)頻復(fù)合調(diào)制信號(hào)波形。對每個(gè)線性調(diào)頻周期采用不同混沌碼調(diào)相，實(shí)現(xiàn)抗有源欺騙式干擾和復(fù)制轉(zhuǎn)發(fā)類干擾，該復(fù)合調(diào)制信號(hào)頻帶更寬，具有更好的距離分辨力、抗截獲性能和抗干擾性能。推導(dǎo)了復(fù)合調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)和互相關(guān)模糊函數(shù)，定量分析了其距離分辨力、速度分辨力和影響因素，利用峰值自相關(guān)旁瓣比(PASR)和峰值互相關(guān)比(PCRR)參數(shù)衡量波形抗干擾能力，并通過MATLAB仿真軟件驗(yàn)證了分析結(jié)論。理論與仿真結(jié)果表明，混沌碼調(diào)相與線性調(diào)頻復(fù)合調(diào)制波形具有更大的帶寬、更好的分辨特性和更強(qiáng)的抗干擾性能。

1 復(fù)合調(diào)制信號(hào)

1.1 復(fù)合調(diào)制信號(hào)數(shù)學(xué)模型

將混沌碼表示為{ck,l}，ck,l取值為+1或-1，其中k為1個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)混沌碼序號(hào),l為調(diào)頻周期序號(hào)，k=0，1，…，P-1，l=0，1，…，∞. 則ucw(t)可表示為

(1)

式中：v(·)表示時(shí)寬為Tc的門函數(shù)。

令u(t)表示ucw(t)的1個(gè)調(diào)頻周期對應(yīng)的波形，經(jīng)能量歸一化處理后u(t)可表示為

(2)

1.2 復(fù)合調(diào)制信號(hào)頻域分析

根據(jù)(2)式，若取P=63,碼元寬度Tc=50 ns，調(diào)制頻偏ΔF=±15 MHz，則混沌碼序列和復(fù)合調(diào)制波形包絡(luò)信號(hào)如圖1所示。

對(2)式進(jìn)行分解，可得

(3)

式中：δ(·)表示單位沖擊響應(yīng)。

根據(jù)卷積定理，復(fù)合調(diào)制信號(hào)頻譜F{u(t)}可表示為

(4)

式中：

(5)

(6)

(7)

根據(jù)(4)式，復(fù)合調(diào)制信號(hào)頻譜是混沌碼調(diào)相信號(hào)與調(diào)頻信號(hào)頻譜的卷積?；煦绱a調(diào)相和復(fù)合調(diào)制信號(hào)頻譜如圖2所示。圖2中碼長P=31，碼元寬度Tc=50 ns，調(diào)制頻偏ΔF=±15 MHz.

混沌碼調(diào)相信號(hào)頻譜具有類辛格函數(shù)包絡(luò)，其帶寬為1/Tc，根據(jù)其頻譜很容易估計(jì)出碼元寬度Tc. 復(fù)合調(diào)制信號(hào)頻譜受到線性調(diào)頻的影響而具有近似矩形包絡(luò)，其頻譜是混沌碼調(diào)相信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)頻譜的卷積，頻帶更寬，因此探測性能、抗干擾性能和抗截獲性能更強(qiáng)。由于頻帶受碼元寬度Tc和調(diào)制頻偏ΔF的共同作用，很難通過頻譜分析來估計(jì)調(diào)制參數(shù)。

1.3 模糊函數(shù)推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]介紹的模糊函數(shù)兩種形式，復(fù)合調(diào)制信號(hào)自相關(guān)模糊函數(shù)以及互相關(guān)模糊函數(shù)表達(dá)式可分別寫為(8)式和(9)式：

(8)

(9)

單純混沌碼調(diào)相信號(hào)可以表示為

(10)

根據(jù)模糊函數(shù)性質(zhì)[13]，若χpma(τ,fd)表示混沌碼調(diào)相信號(hào)模糊函數(shù)，則

(11)

式中：

(12)

經(jīng)計(jì)算可得到uc(t)的模糊函數(shù)如下：

(13)

式中：τ=mTc，m=0,1,2，…，P.

又由模糊函數(shù)性質(zhì)[14]

χhma(τ,fd)=e-jπβτ2χpma(τ,fd-βτ).

(14)

綜合(10)式、(11)式、(13)式和(14)式，可得復(fù)合調(diào)制信號(hào)自相關(guān)模糊函數(shù)為

(15)

式中：|τ-mTc|

同樣地，可求得復(fù)合調(diào)制信號(hào)互相關(guān)模糊函數(shù)為

(16)

式中：l′=0，1，…，∞，l′≠l.

1個(gè)調(diào)頻周期長度的混沌碼調(diào)相信號(hào)及復(fù)合調(diào)制信號(hào)自相關(guān)模糊圖如圖3(a)和圖3(b)所示,不同調(diào)頻周期對應(yīng)的兩段復(fù)合調(diào)制發(fā)射信號(hào)互相關(guān)模糊函數(shù)如圖3(c)所示。其中碼長P=63,碼元寬度Tc=50 ns，調(diào)制頻偏ΔF=±15 MHz.

從圖3中可以看出，復(fù)合調(diào)制波形保留了混沌碼良好的相關(guān)特性。自相關(guān)模糊函數(shù)具有類圖釘型的尖銳相關(guān)峰，互相關(guān)模糊函數(shù)值在整個(gè)模糊面均很低，復(fù)合調(diào)制信號(hào)模糊圖是混沌碼調(diào)相信號(hào)模糊圖的剪切旋轉(zhuǎn)。尖銳的自相關(guān)峰決定復(fù)合調(diào)制信號(hào)具有優(yōu)秀的分辨特性，低自相關(guān)旁瓣及互相關(guān)函數(shù)決定復(fù)合調(diào)制信號(hào)具有極強(qiáng)的抗有源欺騙式干擾性能。

2 分析和討論

2.1 距離分辨力

根據(jù)自相關(guān)模糊函數(shù)的物理意義，當(dāng)fd=0 MHz時(shí)，χhma(τ,0)即為距離自相關(guān)函數(shù)。將fd=0 MHz分別代入(12)式、(15)式，混沌碼調(diào)相信號(hào)及復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離自相關(guān)函數(shù)為

(17)

復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離模糊函數(shù)為

(18)

分析(17)式和(18)式可知，兩種信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)主要由混沌碼自相關(guān)性能決定，且復(fù)合調(diào)制信號(hào)的距離自相關(guān)函數(shù)還受到調(diào)頻影響，因此其主瓣更尖銳、旁瓣更低?；煦绱a調(diào)相信號(hào)和復(fù)合調(diào)制信號(hào)的距離模糊圖如圖4所示。對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離模糊圖主瓣更尖銳、旁瓣更低。

以距離自相關(guān)函數(shù)主瓣6 dB寬度定義為信號(hào)固有分辨力，并稱之為名義分辨力[13]。定義τs為名義分辨力，則根據(jù)定義可知：

χ(τs,0)=0.5.

(19)

將(17)式代入(19)式，經(jīng)分析模糊函數(shù)主瓣對應(yīng)m=0，解得混沌碼調(diào)相信號(hào)名義分辨力(主瓣6 dB寬度)：

τs1=0.5Tc.

(20)

當(dāng)m=0時(shí)，化簡(18)式得

(21)

(22)

圖5所示為在不同調(diào)制頻偏或碼元寬度條件下名義分辨力的變化。由圖5可以看出：單一混沌碼調(diào)相信號(hào)名義分辨力取決于碼元寬度，而復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離分辨力受碼元寬度和調(diào)制頻偏共同作用；當(dāng)ΔF≥1/Tc時(shí)，復(fù)合調(diào)制信號(hào)名義分辨力取決于調(diào)制頻偏；當(dāng)ΔF<1/Tc時(shí)，名義分辨力取決于碼元寬度。

2.2 速度分辨力

根據(jù)自相關(guān)模糊函數(shù)的物理意義，取τ=0 μs，即可得速度模糊函數(shù)。將τ=0 μs代入(12)式和(15)式，可得到單一混沌碼調(diào)相信號(hào)和復(fù)合調(diào)制信號(hào)速度模糊函數(shù)完全一致，其結(jié)果為(23)式：

(23)

(24)

圖6所示為在不同碼元寬度或碼長條件下多普勒分辨力的變化情況。由圖6可知，速度分辨力隨著碼元寬度或碼長增加而提高，與理論分析一致。

綜上所述：復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離分辨力在ΔF≥1/Tc條件下，取決于調(diào)制頻偏；在ΔF<1/Tc條件下，取決于碼元寬度。速度分辨力隨著碼元寬度或每個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)碼元個(gè)數(shù)的增加而提高，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該結(jié)論。

2.3 抗干擾性能分析

信號(hào)自相關(guān)旁瓣會(huì)掩蓋微弱小目標(biāo)回波、造成漏警，或者形成虛假目標(biāo)、造成虛警。根據(jù)脈沖多樣性抗干擾原理，若要信號(hào)具有很強(qiáng)抗復(fù)制轉(zhuǎn)發(fā)式干擾能力，則不同時(shí)段發(fā)射信號(hào)要具有類正交特性。因此發(fā)射信號(hào)波形相關(guān)性能直接影響探測器探測性能及抗干擾性能。

根據(jù)峰值自相關(guān)旁瓣比(PASR)定義[14]，復(fù)合調(diào)制信號(hào)峰值自相關(guān)旁瓣比ΔPASR可表示為

ΔPASR=sup [|χhma(τ,0)|2/|χhma(0,0)|2]=

sup[|χhma(τ,0)|2]，τ>Tc，

(25)

即峰值自相關(guān)旁瓣比取決于旁瓣最大值，

(26)

又知當(dāng)τ>Tc時(shí)，

max{sinc[-πβτ(Tc-|τ-mTc|)]}≤1，

以及

可得

(27)

即復(fù)合調(diào)制主旁瓣比小于混沌碼自相關(guān)最大旁瓣。根據(jù)數(shù)值分析，當(dāng)P=63時(shí)，歸一化后混沌碼自相關(guān)旁瓣值約為0.25，因此復(fù)合調(diào)制信號(hào)主旁瓣比ΔPASR<0.25. 根據(jù)復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離自相關(guān)仿真圖(見圖4(b))可以得出ΔPASR≈0.2.

根據(jù)峰值互相關(guān)比(PCRR)定義[14],任意不同兩段調(diào)頻周期對應(yīng)的復(fù)合調(diào)制信號(hào)ΔPCRR為

ΔPCRR=sup [|χhmc(τ,0)|2/|χhma(0,0)|2]=

sup[|χhmc(τ,0)|2]，

(28)

即復(fù)合調(diào)制信號(hào)ΔPCRR取決于信號(hào)互相關(guān)函數(shù)最大值。

將fd=0 MHz代入(17)式，根據(jù)復(fù)合調(diào)制信號(hào)距離互相關(guān)函數(shù)

|χhmc(τ,0)|=

可得

(29)

即復(fù)合調(diào)制信號(hào)PCRR小于混沌碼互相關(guān)函數(shù)最大值。根據(jù)數(shù)值分析，當(dāng)P=63時(shí)，混沌碼互相關(guān)函數(shù)最大值約為0.25，因此ΔPCRR<0.25. 復(fù)合調(diào)制信號(hào)互相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果如圖7所示(仿真參數(shù)同互相關(guān)模糊圖)。從圖7可知，復(fù)合調(diào)制信號(hào)互相關(guān)最大值約為0.2，與理論一致，因此不同調(diào)頻周期對應(yīng)的兩段復(fù)合調(diào)制信號(hào)具有類正交特性。

綜上所述可知，復(fù)合調(diào)制信號(hào)具有良好的相關(guān)特性，其在降低虛警和漏警概率、抗有源欺騙式干擾等方面性能優(yōu)異，具有更強(qiáng)的抗干擾性能。

2.4 復(fù)合調(diào)制引信仿真結(jié)果分析

下面將本文提出的復(fù)合調(diào)制波形應(yīng)用于文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)的復(fù)合調(diào)制體制引信中，通過仿真分析其輸出檢波信號(hào)，來驗(yàn)證該波形的距離分辨特性以及抗干擾性能。復(fù)合調(diào)制引信原理框圖如圖8所示。

仿真參數(shù)設(shè)置如下：線性調(diào)頻調(diào)制周期T=PTc，P=63,碼元寬度Tc=50 ns，調(diào)制頻偏ΔF=±15 MHz，引信載波f0=3 GHz，彈目相對運(yùn)動(dòng)速度v=1 000 m/s. 目標(biāo)回波作用下引信包絡(luò)檢波輸出信號(hào)如圖9所示，圖中U為引信輸出電壓，H為彈目距離。

給引信施加功率與發(fā)射信號(hào)功率相同的DRFM干擾時(shí)，引信檢波輸出如圖10所示，其中DRFM延時(shí)為范圍0～0.001的隨機(jī)數(shù)。從圖10中可以看出，當(dāng)受到DRFM干擾時(shí)，由于引信發(fā)射波形不同調(diào)頻周期的兩段信號(hào)類正交特性，系統(tǒng)輸出檢波信號(hào)能量很小，系統(tǒng)具有極強(qiáng)的抗DRFM干擾能力。

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在微波暗室測試混沌碼調(diào)相與線性調(diào)頻復(fù)合調(diào)制引信測距及抗有源欺騙式干擾性能，復(fù)合調(diào)制引信頻偏ΔF=±15 MHz，其他參數(shù)同前述。原理樣機(jī)測距性能交會(huì)場景如圖11所示，面積為1 m2金屬平板放置在距離引信樣機(jī)脫靶量6 m位置，以1 m/s速度與樣機(jī)相向交會(huì)，引信系統(tǒng)經(jīng)二次混頻后輸出的多普勒信號(hào)um(t)如圖12所示。由圖12可知，引信在目標(biāo)回波作用下可實(shí)現(xiàn)定距功能。

3種干擾作用下，引信系統(tǒng)經(jīng)二次混頻后輸出的多普勒信號(hào)um(t)如圖13所示。其中，干擾場景設(shè)置為引信樣機(jī)距離干擾試驗(yàn)系統(tǒng)6 m，干擾試驗(yàn)系統(tǒng)與引信樣機(jī)天線主瓣互相對準(zhǔn)，干擾功率稍大于相同距離處目標(biāo)回波在引信接收端的功率密度，3種窄帶瞄準(zhǔn)式干擾信號(hào)的載波對準(zhǔn)引信頻率f0. 其中噪聲調(diào)幅干擾參數(shù)：加載高斯白噪聲，調(diào)幅深度100%；噪聲調(diào)頻干擾參數(shù)：加載高斯白噪聲，調(diào)制頻偏15 MHz；鋸齒波線性調(diào)頻干擾參數(shù)：調(diào)制頻偏15 MHz，鋸齒波調(diào)制頻率10 kHz.

由測試結(jié)果可知：噪聲調(diào)頻、噪聲調(diào)幅干擾作用下復(fù)合調(diào)制引信多普勒檢波端無包絡(luò)峰值輸出；線性調(diào)頻干擾作用下，引信檢波輸出有不規(guī)則虛假峰值出現(xiàn)，該類干擾信號(hào)可在后期多普勒信號(hào)處理中引入目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)序邏輯和增幅速率特征加以識(shí)別。因此，復(fù)合調(diào)制引信具有抗噪聲調(diào)幅、噪聲調(diào)頻和線性調(diào)頻干擾能力。

4 結(jié)論

本文以自相關(guān)模糊函數(shù)及互相關(guān)模糊函數(shù)為工具，對混沌碼調(diào)相與線性調(diào)頻復(fù)合調(diào)制信號(hào)的探測性能及抗干擾性能進(jìn)行了定量分析。所得主要結(jié)論如下：

1)復(fù)合調(diào)制信號(hào)具有類圖釘型模糊函數(shù)，旁瓣很低，具有很好的分辨性能及抗干擾性能。

2)距離分辨力受到碼元寬度和調(diào)制頻偏共同作用，隨著碼元寬度的減小、頻偏的增大而提高。

3)速度分辨力反比于碼長和碼元寬度的乘積。

4)復(fù)合調(diào)制信號(hào)在不同調(diào)頻周期內(nèi)采用不同混沌碼調(diào)制，兩段不同周期的復(fù)合調(diào)制信號(hào)保留了混沌碼類正交特性，具有更強(qiáng)抗有源欺騙式干擾性能。

5)復(fù)合調(diào)制信號(hào)波形更能滿足現(xiàn)在戰(zhàn)場復(fù)雜電磁環(huán)境下的作戰(zhàn)要求，具有良好的應(yīng)用前景。